第二章 整式及其加减 单元练习 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦七年级整式及其加减，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合生活情境与规律探究，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|代数式表示、同类项、整式排列|考查抽象能力，如“差的倍”的式子表示| |填空题|4/20|添括号、不含二次项求值|体现推理意识，如“不含二次项求参数”| |计算题|4/32|化简求值、去括号合并|强化运算能力，如“先化简再求值”| |解答题|5/58|规律探究（棋子图案）、实际应用（水费/购物方案）|突出模型意识与几何直观，如游乐场面积计算、网店优惠方案设计|

第二章整式及其加减试卷2026-2027学年七年级新沪科版上册 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.表示“与的差的倍”的式子是(    ) A. B. C. D. 2.下列式子：，，，，，，，其中代数式有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.若，，则代数式的值是(    ) A. B. C. D. 4.下列各组式子中，不是同类项的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5.等于(    ) A. B. C. D. 6.将多项式按字母的升幂排列正确的是(    ) A. B. C. D. 7.在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图所示的小长方形后得图、图已知大长方形的长为，两个大长方形未被覆盖的部分分别用阴影表示，则图阴影部分的周长与图阴影部分的周长的差是． A. B. C. D. 8.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为，则应缴水费为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9.按如图所示的运算程序，能使输出值为的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.按一定规律排列的代数式：，第个代数式是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.添括号：           12.某同学在计算时，误将“”看成了“”，求得的结果是，已知，则的正确答案为          ． 13.关于，的代数式中不含二次项，则          ． 14.已知关于，的多项式． 它是          次多项式 若多项式中不含项，则          ． 三、计算题：本大题共4小题，共32分。 15.计算：． 16.先去括号，再合并同类项： 17.先化简，再求值：，其中． 18.当，时，求两个代数式与的值； 当，时，再求以上两个代数式的值； 你能从上面的计算结果中，发现什么结论？ 利用你发现的结论，求：的值． 四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 用棋子摆成如图所示的“”字图案． 摆成第一个“”字需要多少枚棋子，第个呢按这样的规律摆下去，摆成第个“”字需要多少枚棋子 第个需要多少枚棋子 20.本小题分 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关如果用表示一个人的年龄，用表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么． 正常情况下，在运动时一个岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少 一个岁的人运动时，秒心跳的次数为次，请问他有危险吗为什么 21.本小题分 已知，． 化简，并将结果按照的降幂排列 当时，求中代数式的值． 22.本小题分 如图，这是一个长米、宽米的长方形游乐场，其中半圆形区为休息区，长方形区为游泳区，其他的地方都是绿地已知半圆形区的直径和长方形区的宽都是米，区的长是米 用含，的代数式分别表示该游乐场休息区与游泳区的面积结果保留； 当，时，若绿化草地每平方米需要费用是元，求绿化草地的费用取． 23.本小题分 某校为适应新中考的要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在浏览网店后发现足球每个定价元，跳绳每根定价元现有，两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠方案． 网店：买个足球送根跳绳． 网店：足球和跳绳均按定价的付款． 已知该学校要购买足球个，跳绳根． 若在网店购买，需付款          元若在网店购买，需付款          元用含的代数式表示 当时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算． 当时，请你设计一种更为省钱的购买方案，并计算需付款多少元． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】原式                故选 C． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 设小长方形的长为，宽为，大长方形宽为，表示出、、、之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可． 【解答】 解：设图中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为， 根据题意得：，，即， 图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长， 则图阴影部分周长与图阴影部分周长之差为． 故选C． 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】解：当，时， 当，时， 当，时， 当，时，． 故选D． 10.【答案】  【解析】解：由题意知： ， ， ， ， 则第个代数式为：， 故选：． 第个代数式，可以看出其分母部分为：，分子部分为以为底数，指数为，据此即可求解． 本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了合并同类项，正确得出是解题关键． 直接利用合并同类项法则得出关于的等式进而得出答案． 【解答】 解：原式 ， 由题意知， 解得， 故答案为：． 14.【答案】【小题】 三 【小题】   【解析】  因为关于，的多项式的最高次项的次数是三，所以这个多项式是三次多项式，故答案为三．   ， 因为多项式中不含项， 所以，所以，所以． 故答案为． 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】解：原式 ．   【解析】略 17.【答案】解：原式， 当，．  【解析】解：原式， 当，． 先合并同类项，再将代入求值即可． 本题考查了整式的加减以及求值．熟练掌握整式的运算法则是关键． 18.【答案】解：当，时， ； ； 当，时， ； ； 结论：或； ．  【解析】将、的值代入求得结果； 将、的值代入求得结果； 根据前两问中代数式的求值可得两个代数式相等； 此小题只需根据，将变形为的形式简便计算． 本题考查了代数式求值，由求得的值得到两个代数式的关系并学会灵活运用是解决此题的关键． 19.【答案】【小题】 解：由题图可知， 第个“”字需要：枚， 第个“”字需要：枚， 第个“”字需要：枚， 则第个“”字需要：枚，即摆成第个“”字需要枚棋子，第个需要枚，按这样的规律摆下去，摆成第个“”字需要枚棋子． 【小题】 因为第个“”字需要：枚，第个“”字需要：枚，第个“”字需要：枚所以第个“”字需要：枚，即第个“”字需要枚棋子．   【解析】 略  略 20.【答案】【小题】 解：将代入，得次， 即岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是次 【小题】 将代入，得次，， 所以此人没有危险．   【解析】 略  略 21.【答案】【小题】 解：． 【小题】 当时，原式．   【解析】 略  略 22.【答案】【小题】 解：休息区的面积为平方米，长方形游乐场的面积为平方米． 【小题】 当，时，绿化草地的面积为平方米绿化草地的费用为元．   【解析】 略  略 23.【答案】【小题】 【小题】 当时，在网店购买需付款元 在网店购买需付款元． 因为，所以在网店购买较为合算． 【小题】 当时，可用如下购买方案： 在网店购买个足球，送根跳绳，需付款元，在网店购买根跳绳，需付款元，此时共需付款元因为，所以在网店购买个足球，送根跳绳，在网店购买根跳绳更省钱，需付款元答案不唯一．   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $