共点力平衡的极值问题 针对训练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

《共点力平衡的极值问题》针对训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某同学测量轻绳的最大拉力，如图所示，将绳子穿过光滑轻质圆环，圆环下方吊有重12N的玩具，双手紧握绳子两端，两手间的绳长为15cm，当两手水平间距为12cm、圆环右侧绳长为5cm时，绳子突然断裂，下列判断正确的是（     ） A．绳的最大拉力为10N B．绳的最大拉力为5N C．保持两手水平间距不变，两手高度差越大，绳越容易断 D．保持两手高度差不变，两手水平间距越小，绳越容易断 2．如图所示，粗糙斜面与水平地面交于边，斜面倾角为。直线位于斜面上且垂直于边。将小圆盘平放在斜面上，并用轻绳悬挂于固定点，轻绳与所成的夹角为。已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为使小圆盘在此位置保持静止，小圆盘与斜面间的动摩擦因数至少为（     ） A． B． C． D． 3．某新型超音速无人机在高空沿水平方向匀速巡航，其机身保持水平姿态。已知在该巡航状态下，飞机的升阻比（即垂直机身向上的升力与平行机身向后的阻力之比）恒为k，飞行器受到的重力为G。为了最大限度地节省燃料，要求发动机提供的推力F最小，该飞行器配备了推力矢量技术，可以将发动机尾喷流方向调整至与水平飞行方向成角θ（斜向后下方喷射）。则此时夹角θ应满足的关系式为（     ） A． B． C． D． 4．茶农常用倾角可调的竹架晾晒茶青。如图所示，一竹匾放在倾角的竹架上，竹匾恰好能保持静止。不计空气作用力，下列说法正确的是（     ） A．竹匾所受重力沿竹架向下的分力与竹架对竹匾的静摩擦力是一对相互作用力 B．当时，竹匾仍能保持静止 C．当时，竹架对竹匾的作用力竖直向上 D．在静止的竹匾中放入茶青，竹匾一定沿竹架下滑 5．如图所示，凹槽固定在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为圆心。一可视为质点的物块恰好可静止于点，与竖直方向夹角为。现对物块施加水平向右的外力，使其由开始在截面上缓慢移动。则物块在截面上能上升到的最高处与点连线与竖直方向的夹角为（　　） A． B． C． D． 6．《贞观政要》记载：“昔秦惠王欲伐蜀，不知其径，乃刻五石牛……蜀王使五丁力士拖牛入蜀，道成。秦师随而伐之，蜀国遂亡。”假设石牛的质量为，石牛与路面间的动摩擦因数为，五丁力士中两人在前方修路，一人在前方用大小为0.32mg的力斜向上拉，剩下两人在后方均以大小为0.32mg的力斜向上推，三人对牛的力同向且和路在同一竖直面，则该情况下修出的路面与水平面的倾角最大值的正弦值为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，质量为的滑块A静止在倾角为的固定斜面上，一根不可伸长的轻绳跨过两个光滑的定滑轮将滑块A和装有沙子的小桶B连接起来，系统静止时，与滑块A相连的轻绳与水平面的夹角为，此时滑块A与斜面间的摩擦力恰好为零.已知滑块A与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．此时滑块A对斜面的压力大小为 B．此时小桶B及沙子的总质量为 C．若要使滑块A始终处于静止状态，最多可以从小桶B底部缓慢放出质量为的沙子 D．若要使滑块A始终处于静止状态，最多可以向小桶B内缓慢增加质量为的沙子 二、多选题 8．如图所示，水平地面上放置一个倾角为θ、动摩擦因数为μ的粗糙斜面，斜面上有一重为G的物块，在与斜面底边平行的水平推力F作用下处于平衡状态，过程中斜面始终保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则以下说法正确的是（　　） A．若物块恰好静止，则μ=tanθ B．若物块恰好静止， C．若物块匀速运动，则地面对斜面体的摩擦力大小等于F D．若物块匀速运动，当物块的重力变为2G时，为使物块能维持原来的运动，则仍平行于斜面的推力应变为2F 9．如图所示，细线一端固定在横梁上，另一端系着一个小球。给小球施加一力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角为θ，现保持θ不变，将F由图示位置逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力一直变小 B．绳的拉力先变小后变大 C．F的最小值为mgtanθ D．F的最小值为mgsinθ 10．一质量为m的物块恰好能沿倾角为θ＝30°的足够长斜面匀速自由下滑。现在物块沿斜面匀速下滑的过程中，在竖直平面内给物块一外力F，F与水平方向的夹角为α，斜面始终处于静止状态，如图所示。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．若α＝0°，物块沿斜面下滑的过程中，地面对斜面的摩擦力水平向左 B．若α＝60°，物块沿斜面下滑的过程中，地面对斜面的摩擦力为零 C．若α＝90°，物块沿斜面下滑的过程中，地面对斜面的摩擦力为零 D．若F拉着物块沿斜面匀速上滑，则F的最小值为mg 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A C B A C BCD AD BC 1．A 【详解】AB．总绳长,右侧长度，左侧长度，两手水平间距，圆环光滑，同一根绳两段拉力大小相等，都等于绳的拉力T。由水平方向上力平衡可得，两段绳子与水平方向夹角相等，设夹角为。则由几何关系得 竖直方向受力平衡：两段绳拉力竖直分力之和等于物体重力，即 解得， 绳子断裂，说明最大拉力就是10N。故A正确，B错误； C．两手水平间距不变，高度差变大，但是由于总绳长不变，所以两段绳子的夹角不变，绳子与水平方向夹角不变。由 所以拉力T不变，绳子不会更容易断。故C错误； D．水平间距越小，减小，增大，拉力减小，绳子更不容易断。故D错误。 故选A。 2．A 【详解】将小圆盘的重力沿垂直斜面和沿斜面方向分解，沿斜面向下的重力分力大小为 垂直斜面方向受力平衡，斜面对圆盘的支持力 小圆盘在斜面平面内受三个力，沿向下的重力分力、沿轻绳方向的拉力、静摩擦力，三力平衡。将分解到沿绳方向和垂直绳的方向，当静摩擦力达到最大静摩擦时，静摩擦力需要平衡垂直于绳方向的分力，因此 刚好静止时，最大静摩擦力等于所需的静摩擦力，即 代入可得 解得 故选A。 3．A 【详解】飞机水平匀速巡航，合力为0，受力分析如下 竖直方向：垂直机身向上的升力、推力的竖直向上分量与向下的重力平衡，即 水平方向：推力的水平向前分量与平行机身向后的阻力平衡，即 由升阻比定义得 将、代入竖直方向平衡方程，整理得 要使最小，需分母取最大值。对该三角函数求极值，导数为0时分母取最大值，即 化简得 故选A。 4．C 【详解】A．根据平衡条件可知，竹匾所受重力的分力与静摩擦力均作用在竹匾上，大小相等、方向相反、作用在同一直线上，是一对平衡力，故A错误； B．竹匾放在倾角的竹架上，竹匾恰好能保持静止，则有 解得 因为 可知此时重力沿竹架向下的分力大于最大静摩擦力，竹匾会沿竹架滑动，故B错误； C．因为 可知竹匾会静止在竹架上，则竹架对竹匾的作用力，是竹架对竹匾的支持力与静摩擦力的合力，大小等于重力，方向竖直向上，故C正确； D．由B选项分析可知，竹匾是否下滑与物体质量无关，故D错误。 故选C。 5．B 【详解】在P点静止时物块受力分析如图1所示，有， 恰好静止，则有 解得 当缓慢推至角度为θ时，受力分析如图2所示，有，， 解得 即θ=60°时，F为无穷大。 故选B。 6．A 【详解】对石牛受力分析，石牛受重力，支持力，沿路面向下的滑动摩擦力和外力，设路面的最大倾角为，如图1所示 将支持力、沿路面向下的滑动摩擦力合成1个力，合力与支持力的夹角设为，则有 所以， 合力与竖直方向的夹角为；石牛恰能匀速上滑，受到的合外力为0，作出最大时力的矢量三角形如图2所示 由几何关系可知 整理得 解得 故选A。 7．C 【详解】A．对滑块受力分析如图所示 由几何关系得 故A错误； B．由于 故小桶B及沙子的总质量为，故B错误； C．当从小桶B底部缓慢放出沙子至滑块A即将向下滑动时，对滑块A受力分析可得 且 解得 所以此过程中最多从小桶底部缓慢放出的沙子质量 故C正确； D．当向小桶B内缓慢增加沙子至滑块A即将向上滑动时，对滑块A受力分析可得 且 解得 所以此过程中最多向小桶B内缓慢增加的沙子质量 故D错误。 故选C。 8．BCD 【详解】AB．为便于对物块进行受力分析，在侧视图上将重力分解为G1、G2，则 ， 由于物块恰好静止，在俯视图b上，可知G1、F相互垂直，合力方向斜向下，根据三力平衡特点，有 解得 A错误，B正确： C．匀速运动或静止状态均为平衡状态，物体受力情况一致，则依相对静止时分析，由整体法可知。推力为F时，因整体保持静止，则地面对斜面体摩擦力大小为F，故C正确； D．在俯视图上分析可知，由于 为定值，则当，比值不变，二者合力方向不变，如图 为使物块能维持原来的运动，由三力平衡可知，F方向不变，大小变为2F，D正确。 故选BCD。 9．AD 【详解】AB．以小球为研究对象，小球受重力、绳拉力和外力而始终平衡，三力可首尾相接组成闭合三角形。题图中补出的三力方向如下，按各力方向平移后即可作出力三角形。 绳方向和重力方向均不变，在力三角形中保持重力对应边固定。当逆时针转向竖直向上时，对应边的末端沿固定直线移向重力对应边的端点，因此一直变小，故A正确，B错误； CD．在上述力三角形中，的大小是重力对应边一端到对应边所在直线上动点的距离；当与垂直时该距离最小。由于绳与竖直方向的夹角为，由直角三角形关系得，故C错误，D正确。 故选AD。 10．BC 【详解】A．物块自由匀速下滑时，根据沿斜面方向受力平衡有 解得 物块受到外力后仍沿斜面下滑，设斜面对物块的支持力为，则滑动摩擦力大小为，物块对斜面的作用力在水平方向的分量为 代入和解得 由于斜面始终静止，地面对斜面的摩擦力为零，并非水平向左，故A错误； B．当时，外力会改变物块与斜面间的支持力，但物块对斜面的作用力在水平方向的分量仍为 因此地面对斜面的摩擦力为零，故B正确； C．当时，外力同样只会改变支持力，物块对斜面的作用力在水平方向的分量仍为 因此地面对斜面的摩擦力为零，故C正确； D．设拉力与斜面的夹角为，物块沿斜面匀速上滑时，摩擦力沿斜面向下，根据沿斜面方向和垂直斜面方向受力平衡分别有， 联立解得 代入并化简得 由于，当时取得最小值，解得 选项所给最小值为mg，故D错误。 故选BC。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $