第二章_实数 易错易混专题练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第二章《实数》易错易混专题练习 本章易错点清单 易错点 正确理解 平方根与算术平方根混淆 只取非负值；a 的平方根是 ±。16 的平方根是 ±4，算术平方根才是 4。 与 （ 混淆 ；只有 a≥0 时才等于 a。如 ，不能写成 -2。 误把带根号当无理数 无理数是无限不循环小数；、、 都是有理数。 二次根式有意义的条件 被开方数必须非负；若作分母（如），还必须大于 0，即 x＞3。 二次根式加减 先化成最简二次根式，只有被开方数相同才能合并；。 立方根与平方根混淆 负数有立方根、没有平方根；，，其算术平方根是 2。 非负数和为 0 型 几个非负数（绝对值、算术平方根、平方）之和为 0 时，每个都为 0，据此列方程求字母值。 乘法公式与 0 次幂 平方差、完全平方公式要套用准确；（非零数的 0 次幂为 1），勿误算为 0。 一、概念辨析 1. 。 2. 无理数是开方开不尽的数。 3. 无限小数都是无理数。 4. 对任意实数 a 都成立。 5. 任何实数都有立方根。 6. 一个数的平方根等于它本身的数是 0 和 1。 7. 带根号的数都是无理数。 8.（2026·深圳）下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 二、选择题 9.（2024·甘肃临夏）下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 0.13133 10.（2024·福建）下列实数中，无理数是（　　） A. 3 B. 0 C. D. 11.（2024·四川内江）16 的平方根是（　　） A. B. 4 C. 2 D. ±4 12.（2024·山东烟台）下列实数中的无理数是（　　） A. B. 3.14 C. D. 13.（2025·福建）若 在实数范围内有意义，则实数 x 的值可以是（　　） A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 14.（2025·广东）计算 的结果是（　　） A. 3 B. 6 C. D. 15.（2025·湖南）下列四个数中，最大的数是（　　） A. 3.5 B. C. 0 D. -1 16.（2026·常州）64 的立方根是（　　） A. -8 B. 8 C. -4 D. 4 17.若 化成最简根式为 ，则 a+b 之值为何？（　　） A. 13 B. 19 C. 20 D. 50 三、填空题与数的分类 18. 填空： （1）（2024·常州）16 的算术平方根是______，平方根是______。 （2） 的平方根是______。 （3） = ______； 的算术平方根是______。 （4）若 = 81，则 x = ______；若 = 9，则 x = ______。 19. 填空（二次根式有意义的条件）： （1）（2025·河南）请写出一个使 在实数范围内有意义的 x 的值：______。 （2）（2025·凉山州）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是______。 （3）（2026·巴中）代数式 有意义时，x 的取值范围是______。 20. 化简： （1）（2025·湖南） = ______。 （2）（2025·自贡） = ______。 （3） = ______。 21. 把下列各数填在相应的大括号内： -3.14，0，，，，，0.1010010001…（每相邻两个 1 之间 0 的个数依次多 1），。 正数集合：{　　　　　 　…}； 非正整数集合：{　　　　　　…}； 负分数集合：{　　　　　 　…}； 无理数集合：{　　　　　 　…}。 四、计算题 22. 计算（二次根式加减）： （1） （2） （3） （4） 23. 计算（乘除混合）： （1）（2026·南京） （2） 24. 计算（乘法公式与综合）： （1）（2025·河北） （2） （3） （4）（2026·天津） （5）（2026·陕西） 五、综合运用 25. 比较大小与估算： （1）（2024·安徽） ______ （填“＞”或“＜”）。 （2）（2024·天津）估算 的值在______和______之间。 （3）（2025·烟台）实数 的整数部分是______，小数部分是______。 26.（2025·凉山州）若 ，求 的平方根。 27. （2024·成都）若 m，n 为实数，且 ，求 的值。 28. 实数 a 在数轴上对应点的位置满足 。化简：。 29. 已知正数 x 的两个平方根分别是 与 ，求 x 的值。 30.（2026·广元）已知 ，求 的值。 参考答案与易错点拨 1. 错。。 表示 9 的算术平方根，只取非负值，不是 ±3。易错点：把“平方根”与“算术平方根”混淆。 2. 错。无理数是无限不循环小数，如 π、0.1010010001… 也是无理数，并非只有“开方开不尽”的数才是无理数。 3. 错。无限循环小数如 0.333… 是有理数，只有无限不循环小数才是无理数。易错点：“无限”≠“无理”。 4. 错。，仅当 a≥0 时等于 a；a＜0 时等于 。本题对 a 未加限制，故不恒成立。 5. 对。任何实数都有且只有一个立方根；负数的立方根为负，0 的立方根为 0。 6. 错。平方根等于它本身的数只有 0；1 的平方根是 ±1。易错点：把“算术平方根等于本身（0 和 1）”误记为“平方根等于本身”。 7. 错。带根号未必是无理数，如 、 都是有理数。 8. A。B 错（同底数幂相乘应指数相加，）；C 错（完全平方公式漏了交叉项，应为 ）；D 错（）。 9. A。 是无理数； 是分数（有理数）； 是有理数；0.13133 是有限小数，也是有理数。 10. D。 开方开不尽，是无理数；3、0、 均为有理数。 11. D。16 的平方根是 ±4。易错点：平方根有正负两个，勿只写 4（那是算术平方根）。 12. C。 是无理数；、3.14 是有理数； 是有理数。 13. D。需 x-1≥0 即 x≥1，四个选项中只有 2 符合。 14. B。。 15. A。，小于 3.5，故最大的是 3.5。 16. D。，故 64 的立方根是 4。 17. C。，故 a=6，b=14，a+b=20。 18. （1）4；±4。（2）±2（，4 的平方根是 ±2）。（3）-3；2（，4 的算术平方根是 2）。（4）±9；81。易错点：第（2）题先化简 再求平方根，勿误答 ±4。 19. （1）x≥3 即可，如 5（答案不唯一）。（2）x≥2 且 x≠3（分子被开方数非负，分母不为 0）。（3）x＞3（分母是二次根式，不仅要非负，还不能为 0）。 20. （1）。（2） = 。（3）。 21. 正数集合：、、0.1010010001…、；非正整数集合：0、（=-2）；负分数集合：-3.14；无理数集合：、0.1010010001…、。易错点： 是有理数； 是分数，也是有理数。 22. （1）原式 = = 。（2）原式 = = 0。（3）原式 = = 。（4）原式 = = 。易错点：先化简为最简二次根式，再合并同类二次根式。 23. （1），原式 = = 。（2） = = 4，原式 = 。 24. （1）平方差公式：原式 = 5-3 = 2。（2）原式 = = 。（3）原式 = = 。（4）平方差公式：原式 = 10-3 = 7。（5）原式 = = 9+1- = 10-4 = 6。易错点： = 1（非零数的 0 次幂为 1），勿误算为 0。 25. （1）＞。平方比较： = 490/49，，10＞484/49，故填“＞”。（2）3；4（因为 ）。（3）4；（因为 4＜＜5）。 26. 两个非负数之和为 0，须各自为 0：x-2=0，y+3=0，得 x=2，y=-3，x+y=-1。，1 的平方根为 ±1。 27. 由 |m-4|=0 且 ，得 m=4，n=5。。 28. 由 -1<a<0：； = a+1；。原式 = -a+(a+1)-(1-a) = a。 29. 正数的两个平方根互为相反数：(a+2)+(2a-7)=0，3a-5=0，a=5/3。平方根为 11/3 与 -11/3，故 = 121/9。 30. 配方法：。代入 ，原式 = = -2。 学科网（北京）股份有限公司 $