第一次学情自测（1～2单元）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版）

第一次学情自测（1~2单元）（月考）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．当一个圆的半径由3cm增加到5cm时，它的周长增加了（    ）cm。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．15.7 2．有两张长4cm、宽2cm的长方形纸片，把其中一张剪成一个最大的圆，另一张剪成一个最大的半圆，两个图形相比较，（    ）。 A．圆的面积大 B．半圆的面积大 C．一样大 D．无法确定 3．在一张长9厘米，宽7厘米的长方形纸上画一个圆，圆规两脚间的距离不能超过（    ）厘米。 A．4.5 B．7 C．3.5 D．9 4．下列图案中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 5．某图书馆有科技类图书2800本，______，图书馆共有图书多少本？要解决上面的问题，需要在横线上补充的信息是（    ）。 A．故事类图书占图书总数的 B．科技类图书占图书总数的 C．科技类图书是故事类图书的 D．故事类图书是科技类图书的 6．如图中平行四边形的面积是40cm2，圆的面积应是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．一根长方体钢管，已经用了它的，如果再用20厘米，那么用了的长度和剩下的长度同样长。这根钢管原来有( )厘米。 8．如图，空白部分是一个直径为6厘米的半圆，把整个半圆绕点A逆时针旋转60°，此时点B旋转至点B＇，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 9．如图，四个半径为4cm的圆拼出了一个组合图形，其中涂色部分的周长是( )cm，面积是( )cm2。 10．把一根4米长的彩带剪成相等的长度，一共剪了5次。每段长( )米，每段占这根彩带全长的( )。 11．看图填空。 图中，圆心是( )点，半径有( )，直径有( )。 12．在圆、半圆、长方形和正方形中，( )的对称轴只有一条。 13．在一张边长2dm的正方形纸上剪下一个最大的圆，剩余部分的面积是( )dm2。 14．一个半圆形鸡舍的半径的一半是6m，它的直径是( )m。 三、判断题 15．一个数除以，相当于把这个数扩大到原来的5倍。( ) 16．半圆形的周长等于同圆的周长的一半。( ) 17．用同一根绳子围成的所有平面图形中，圆的面积最大。( ) 18．圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。( ) 19．在一个长方形里画一个最大的圆，这个新图形仍然是轴对称图形。( ) 20．一个挂钟的分针长为40厘米，时针长为30厘米，经过1小时后，分针的尖端所走的路程是251.2厘米。 ( ) 21．在同一个圆里，半径的数量是直径的一半．                  ( ) 22．圆的直径是半径的2倍，圆的周长是直径的π倍。( ) 四、计算题 23．31.5÷5=            8.8÷40=                     2.4÷0.08=          72÷0.12=                    4.2÷40%=          3.6÷30%=                    24．计算下面各题，能简算的要简算。 ×÷                ÷5＋5÷ ×＋÷            17×＋×62＋17÷48 25．解比例。 x∶21＝6∶14            4∶0.3＝x∶1.8                        x∶∶10 五、作图题 26．请画出轴对称图形的2条对称轴。 六、解答题 27．某款汽车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净（如下图所示）。这款汽车的雨刷摆臂长50厘米，胶条长30厘米，旋转角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 28．下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的2条对称轴。 29．国家课程标准对小学五、六年级语文课外阅读总量有一定要求，小文同学的课外阅读量达140万字，是国家要求的最低标准的，国家要求的最低标准是多少万字？ 30．幸福村需要安装一批太阳能路灯，工人师傅每小时安装12盏路灯，小时安装了全部的。一共需要安装多少盏路灯？ 31．用一张长是12厘米、宽是8厘米的长方形彩纸剪一个最大的圆。 （1）这个圆的面积是多少平方厘米？ （2）剪去部分的面积是多少平方厘米？ 32．如图，已知正方形ABCD的边长为1厘米，求图中4个弓形弧长之和及阴影部分面积。（π取3.14） 33．1938年秋，宜昌大撤退期间。民族企业家卢作孚临危受命，收集了24艘轮船和854只木船于宜渝之间分段转运，其中每艘轮船载重约357吨。已知每艘轮船的载重量是每只木船的；请你求出854只木船一共可载多少吨货物？ 34．有一个可以折叠的圆形餐桌，它的直径是2米，折叠后正好是一个正方形（如图），折叠后的面积减少了多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一次学情自测（1~2单元）（月考）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B B B 1．C 【分析】圆的周长公式为，计算时取3.14，用半径为5cm的周长减去半径为3cm的周长，即可得到增加的长度。 【详解】半径3cm时的周长：（cm） 半径5cm时的周长：（cm） 增加的周长：（cm） 2．B 【分析】长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；长方形内剪最大的半圆，半圆的半径等于长方形的长的一半和宽的较小者，根据圆的面积＝πr2，分别求出圆的面积和半圆的面积，再进行比较，即可选择。 【详解】3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（cm2） 4÷2＝2（cm） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 因为3.14 cm2＜6.28 cm2，所以两个图形相比较，半圆的面积大。 故答案为：B 3．C 【分析】长方形中最大的圆就是以宽为直径的圆。 【详解】r＝7÷2＝3.5（厘米），圆规两间的距离不能超过3.5厘米。 故答案为：C。 【点睛】圆规两脚间的距离是半径。 4．B 【分析】分别统计每个组合图形的对称轴数量，再对比数量多少。 对称轴定义：沿一条直线对折后两边能完全重合，这条直线就是对称轴。 【详解】A．图形由圆内接正方形组成，对称轴为正方形的横竖中线、两条对角线，合计4条； B．图形是两个同心圆形，所有经过圆心的直线都能让图形对折重合，存在无数条对称轴； C．图形由圆内接等边三角形组成，对称轴为三角形顶点垂直对边的3条直线，合计3条； D．图形由正方形内切圆组成，对称轴为正方形的横竖中线、两条对角线，合计4条。 对称轴条数最多的是。 5．B 【分析】根据单位“1”×对应分率＝对应数量、对应数量÷对应分率＝单位“1”；找出各项描述中的单位“1”的数量和对应数量及其分率，找出能求出图书总数的即可。 【详解】A．故事类图书占图书总数的，是把图书总数看作单位“1”，已知故事类图书的分率，但科技类图书占图书总数的分率未知，无法求出图书总数；不符合题意； B．科技类图书占图书总数的，是把图书总数看作单位“1”，已知科技类图书的分率，用科技类图书的数量除以对应的分率，即可求出图书总数；符合题意； C．科技类图书是故事类图书的，是把故事类图书看作单位“1”，可根据科技类图书与对应分率求出故事书的本数，但无法直接求出图书总数；不符合题意； D．故事类图书是科技类图书的，是把科技类图书看作单位“1”，可根据科技类图书与故事书的分率求出故事书的本数，但无法直接求出图书总数；不符合题意。 所以，要解决上面的问题，需要在横线上补充的信息是：科技类图书占图书总数的。 6．B 【分析】因为平行四边形面积＝底×高，已知其面积和底边长，据此求出平行四边形的高。因为圆夹在两条平行线之间，所以圆的直径等于两条平行线的间距，也就是平行四边形的高，由此可得到圆的半径。根据圆的面积公式为，将半径代入公式计算圆的面积。 【详解】40÷5＝8（cm） 8÷2＝4（cm） 3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） 因此，圆的面积应是50.24cm2。 7．120 【分析】把长方体钢管的全长看作单位“1”，用了它的，如果再用20厘米，那么用了的长度和剩下的长度同样长，即用了的长度占全长的，则20厘米占全长的（－）；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，求出这根钢管的全长。 【详解】20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20×6 ＝120（厘米） 这根钢管原来有120厘米。 8．18.84 【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝以AB＇为直径的半圆的面积＋扇形ABB＇的面积－以AB为直径的半圆的面积＝扇形ABB＇；扇形的圆心角是60°，半径为6厘米，然后再根据扇形的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】×3.14×62 ＝×3.14×36 ＝3.14×（36×） ＝3.14×6 ＝18.84（平方厘米） 9． 25.12 13.76 【详解】根据图示，涂色部分的周长等于半径是4厘米的圆的周长，面积等于边长是4×2＝8（厘米）的正方形的面积减去半径是4厘米的圆的面积，据此结合题意分析解答即可。 【解答】2×3.14×4＝6.28×4＝25.12（厘米） 4×2＝8（厘米） 8×8－3.14× ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米） 即涂色部分的周长是25.12cm，面积是13.76。 10． 【分析】剪了5次，剪成6段，根据平均分的意义，用4÷6可求得每段长多少米；每段占这根彩带全长的几分之几，是把6段彩带当作单位“1”，用1除以6段，即得每段占这根彩带全长的分率。据此解答。 【详解】（米） 【点睛】此题考查了分数除法的应用。虽然都用除法计算，但表示的意义不同，一个是平均分，用分数表示数量，要带有单位，一个是根据分数的意义，求分率，不能带单位。 11． O 3条 1条 【分析】用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径； 通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。 【详解】图中，OA、OC、OD是半径；CD是直径。 圆心是O点，半径有3条，直径有1条。 【点睛】掌握圆的特征是解题的关键。 12． 半圆 【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 圆有无数条对称轴（直径所在的直线）；长方形有两条对称轴（对边中点的连线）；正方形有四条对称轴（对边中点的连线和对角线）；半圆只有一条对称轴（通过圆心且垂直于直径的直线）。 【详解】在圆、半圆、长方形和正方形中，圆的对称轴有无数条，半圆的对称轴只有一条，长方形的对称轴有两条，正方形的对称轴有四条。 所以，在圆、半圆、长方形和正方形中，半圆的对称轴只有一条。 13．0.86 【分析】根据题意，在正方形纸上剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长； 则剩余部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14 ＝0.86（dm2） 剩余部分的面积是0.86dm2。 14．24 【分析】半径的一半是6m，半径是12m，根据直径＝半径×2，代入数据解答。 【详解】6×2×2＝24（m） 它的直径是24m。 【点睛】牢记同圆或等圆中直径与半径的关系是解决本题的关键。 15． × 【分析】根据分数除法的计算法则，一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数，的倒数是5，因此一个数除以等于这个数乘5，也就是把这个数扩大到原来的5倍；但是0除以非0的数，结果都是0。 【详解】若这个数为0，则，因此原说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】半圆形的周长由圆周长的一半和一条直径组成；同圆的周长的一半仅指圆周长的一半，不包括直径。因此，两者不相等。 【详解】半圆形的周长等于圆周长的一半加上直径。 设圆的半径为，则直径为，同圆的周长的一半为，半圆形的周长为。 ， 所以半圆形的周长等于同圆的周长的一半，说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】我们学过的图形有长方形、正方形、三角形和圆，设它们的周长都是12.56分米，可利用正方形、长方形、三角形、圆的周长公式，分别计算出它们的边长或半径，然后再依据面积公式计算出这些图形的面积，然后再比较大小即可得到答案。 【详解】正方形的边长是：12.56÷4＝3.14（分米） 正方形的面积是：3.14×3.14＝9.8596（平方分米）； 长方形的长和宽的和是：12.56÷2＝6.28（分米） 长和宽越接近面积越大，长可为3.15分米，宽为3.13分米， 长方形的面积是：3.15×3.13＝9.8595（平方分米）； 假设是正三角形，其边长是：12.56÷3≈4.2（分米） 三角形的高小于斜边，所以三角形的面积就小于4.2×4.2÷2＝8.82（平方分米）； 圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝2（分米） 圆的面积是：2×2×3.14＝12.56（平方分米）； 8.82＜9.8595＜9.8596＜12.56； 所以用同一根绳子围成的所有平面图形中，围成的圆的面积最大。 故答案为：√ 【点睛】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小依次是圆、正方形、长方形、三角形，即越接近圆面积越大。 18．× 【分析】根据圆的周长公式和面积公式，周长与半径成正比例关系，面积与半径的平方成正比例关系。当半径扩大到原来的倍时，需分别计算周长和面积变化的倍数，再与题干说法进行对比。 【详解】设圆原来的半径为， 原来的周长：，原来的面积： 半径扩大到原来的倍后，现在的半径为： 现在的周长为： 现在的面积为： 周长扩大的倍数： 面积扩大的倍数： 由此可知，周长扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍。原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就叫作这个图形的对称轴。长方形是轴对称图形，有2条对称轴；圆是轴对称图形，有无数条对称轴。如下图， 、。 先根据题意画出图形，再根据轴对称的意义判断即可。 【详解】在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。如下图，得到的新图形仍然是轴对称图形，有1条或2条对称轴。原题说法正确。 、 故答案为：√ 【点睛】判断组合图形是不是轴对称图形时，要把这些图形看作一个整体，尝试从不同的位置对折。 20． √ 【分析】分针经过1小时转动1圈，分针尖端走的路程就是以分针长度为半径的圆的周长，根据“圆的周长＝2πr”计算分针尖端所走的路程。据此判断。 【详解】 （厘米） 即分针的尖端所走的路程是251.2厘米。原说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据直径和半径的含义：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；由此可知：在同一个圆内，直径的长度都是半径长度的2倍，半径的长度是直径的一半；在同一个圆内，半径和直径的数量都是无数的，不能说半径的数量是直径的一半，据此判断。 【详解】在同一个圆内，半径和直径的数量都是无数的，不能说半径的数量是直径的一半，应为半径的长度是直径的一半。 故答案为：× 22．× 【分析】同一个圆内，直径＝半径×2；圆的周长＝圆周率×直径，圆周率＝圆的周长÷直径。 【详解】只有在同圆或等圆中，直径的长度才是半径的2倍。题干中未说明“在同圆或等圆中”，所以前半句说法错误。根据圆周率的含义，任意圆的周长总是它的直径的π倍，后半句说法正确。 故答案为：× 23．6.3；0.22；；； 30；600；；； 10.5；12；；1 【详解】略 24．； ；34 【分析】“×÷”将除法先写成乘法形式，再根据乘法交换律计算； “÷5＋5÷”先计算除法，再计算加法； “×＋÷”先计算乘除法，再计算加法； “17×＋×62＋17÷48”将17×写成33×，17÷48写成，然后再根据乘法分配律计算即可。 【详解】×÷ ＝×× ＝×× ＝4× ＝ ÷5＋5÷ ＝×＋5× ＝＋9 ＝ ×＋÷ ＝＋× ＝＋ ＝ 17×＋×62＋17÷48 ＝33×＋×62＋ ＝×（33＋62＋1） ＝×96 ＝34 25．x＝9；x＝24；x＝6；x＝ 【分析】（1）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以14即可； （2）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以0.3即可； （3）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以3即可； （4）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以10即可。 【详解】（1）x∶21＝6∶14 解：14x＝21×6 14x＝126 14x÷14＝126÷14 x＝126÷14 x＝9 （2）4∶0.3＝x∶1.8 解：0.3x＝4×1.8 0.3x＝7.2 0.3x÷0.3＝7.2÷0.3 x＝7.2÷0.3 x＝24 （3） 解：3x＝2×9 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝18÷3 x＝6 （4）x∶∶10 解：10x＝ 10x＝ 10x＝ 10x÷10＝÷10 x＝÷10 x＝ x＝ 26．（第一、二、四的画法不唯一） 【分析】轴对称的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【详解】图略（第一、二、四的画法不唯一） 27．3297平方厘米 【分析】雨刷臂能刷到的位置是外半径50厘米（雨刷摆臂长），内半径厘米（臂长减去胶条长）的半圆环，根据，计算雨刷能刷到的面积即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。 28．都是轴对称图形；图见详解 【分析】轴对称的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答。 【详解】图形都是轴对称图形。 如图： 29．100万字 【分析】把国家要求的最低课外阅读总量看作单位“1”，已知单位“1”的对应140万字，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】（万字） 答：国家要求的最低标准是100万字。 30．44盏 【分析】每小时安装12盏路灯，小时安装了12盏的，用12×算出小时安装了多少盏路灯。把全部路灯的数量看作单位“1”，小时安装的路灯数量是单位“1”的，求单位“1”的量用除法，用小时安装的路灯数量除以即可。 【详解】12×÷ ＝8× ＝44（盏） 答：一共需要安装44盏路灯。 31．（1）50.24平方厘米 （2）45.76平方厘米 【分析】（1）根据题意，最大的圆的直径就是这个长方形的宽，得出半径为（8÷2）厘米，再根据圆的面积＝，把数据代入公式即可求得这个圆的面积； （2）长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去圆的面积就可以得到剪去部分的面积，据此解答。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：这个圆的面积是50.24平方厘米。 （2）12×8－50.24 ＝96－50.24 ＝45.76（平方厘米） 答：剪去部分的面积是45.76平方厘米。 32．15.7厘米；8.55平方厘米 【分析】观察图形可得：4个弓形弧长之和半径为1厘米的圆的周长＋半径为2厘米的圆的周长＋半径为3厘米的圆的周长＋半径为4厘米的圆的周长，然后再根据圆的周长公式C＝2πr进行解答；阴影部分的面积半径为1厘米的圆的面积底与高都为1厘米的三角形的面积＋半径为2厘米的圆的面积底与高都为2厘米的三角形的面积＋半径为3厘米的圆的面积底与高都为3厘米的三角形的面积＋半径为4厘米的圆的面积底与高都为4厘米的三角形的面积，然后再根据圆的面积公式，三角形的面积公式进行解答。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：4个弓形弧长之和是15.7厘米，阴影部分面积是8.55平方厘米。 33．77714吨 【分析】把每只木船的载重量看作单位“1”。用357除以求出每只木船的载重量，再乘木船的总数量，即可计算出854只木船一共可载多少吨货物。 【详解】 ＝91（吨） （吨） 答：854只木船一共可载77714吨货物。 34．1.14平方米 【分析】圆面积＝πr2，由此求出圆形餐桌的面积。将正方形分成两个一模一样的直角三角形，每个直角三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，再根据“三角形面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2，求出两个三角形的面积，即正方形的面积。将圆的面积减去正方形的面积，即可求出折叠后的面积减少了多少。 【详解】2÷2＝1（米） 3.14×12－2×1÷2×2 ＝3.14×1－1×2 ＝3.14－2 ＝1.14（平方米） 答：折叠后的面积减少了1.14平方米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $