第一次学情自测（1～2单元）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（西南大学版）

第一次学情自测（1~2单元）（月考）2026-2027学年六年级数学上册（西南大学版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．在一张长12cm、宽8cm的长方形纸上画一个最大的圆，圆规两脚尖间的距离应为（    ）cm。 A．4 B．6 C．8 D．12 2．甲、乙两个数的比是5∶3，甲数的等于乙数的（    ）。 A． B． C． D． 3．当一个圆的半径由3cm增加到5cm时，它的周长增加了（    ）cm。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．15.7 4．任意两个圆组成的图形（    ）是轴对称图形。 A．一定 B．不可能 C．可能 D．无法确定 5．圆的半径由3厘米增加到4厘米，圆的面积将增加（    ）平方厘米。 A．π B．4π C．7π D．9π 6．“x的与y的的和”用式子表示为（    ）。 A．x＋y B．x＋y C．x＋＋＋y D．（x＋y） 7．若圆环的内圆、外圆半径均扩大到原来的2倍，则圆环的面积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B． C．4 D． 8．下面说法错误的是（    ）。 A．半径越长，圆就越大 B．半径的长度是直径的一半 C．在同一个圆里面的线段中，直径最长 D．圆有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴 二、填空题 9．用圆规画一个圆，圆规两脚之间的距离是4厘米，那这个圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米。 10．在一个周长为36厘米的正方形内画一个最大的扇形，这个扇形的半径是( )厘米，圆心角是( )度。 11．下图中圆的半径是( )cm，直径是( )cm，长方形的周长是( )cm。 12．一个周长是50.24cm的圆，半径增加了4cm，面积增加了( )。 13．甲圆的半径是4厘米，乙圆的直径是6厘米，那么甲、乙两圆的周长比是( )。 14．( )里面有18个；25L的是( )L；( ) t是的。 15．圆对折后是一个半圆，半圆有( )条对称轴。 三、判断题 16．一张周长是6.28分米的圆形纸，对折后每个半圆的周长是3.14分米。( ) 17．正方形的边长与圆的直径相等，那么正方形的面积一定大于圆的面积。( ) 18．一个匀速行走的机器人先提速后，再降速，速度与原来一样。( ) 19．半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。( ) 20．知行小学有学生270人，近视学生人数占全校学生人数的，六年级近视人数占全校近视人数的，六年级近视的学生有12人。( ) 21．有甲、乙两个扇形，甲的圆心角比乙的大，所以甲的面积一定比乙的面积大。( ) 22．半圆的周长是与它半径相等的圆周长的一半。( ) 23．大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与直径的比值是相同的。( ) 四、计算题 24．直接写出得数。                              25．计算下面各题。 ×14×             45×× ××              ×× 五、作图题 26．一个长方形，其中三个角的顶点位置分别是（2，2）、（2，8）、（6，2）。 （1）请你在图中画出这个长方形。 （2）在上面画出的长方形中再画一个最大的圆，使所画的圆与这个长方形组成的组合图形只有1条对称轴。 六、解答题 27．一个圆形桌面的直径是1米，给这个桌面配一块玻璃，玻璃的面积至少是多少平方米？ 28．哥哥的身高是1.8米，小兰的身高是哥哥的。小兰和哥哥的身高相差多少米？ 29．工作人员准备在一座半径为40米的圆形公园外围，修建一条宽2米的环形步道。 (1)这条环形步道的面积是多少平方米？ (2)若草坪面积占改造后公园（含步道）总面积的，则草坪的面积是多少平方米？ 30．在一个长6.28cm、宽4cm的长方形内画一个最大的圆，圆的面积比长方形的面积少百分之几？ 31．小明用一根长12.56米的绳子绕一棵树干10圈，树干横截面的半径是多少米？ 32．蛇冬眠的时间大约180天，青蛙冬眠的时间大约是蛇的。熊冬眠的时间大约是青蛙的。熊冬眠的时间大约是多少天？ 33．一个圆形花坛的周长是25.12米，花坛周围有一条宽1米的环形水泥路，如图，这条环形水泥路的面积是多少平方米？ 34．画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）请在上边的方格图中画一个圆，圆心O的位置是（7，3），圆的半径是2厘米。 （2）所画圆的周长和面积各是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一次学情自测（1~2单元）（月考）2026-2027学年六年级数学上册（西南大学版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C A C A C B 1．A 【分析】根据题意可知：所画的最大的圆的直径等于长方形的宽，圆规两脚间的距离是圆的半径，根据圆的直径等于半径的2倍，解答即可。 【详解】圆规两脚尖间距离即圆规画出圆的半径：（厘米） 圆规两脚尖间的距离应为4厘米。 故答案为：A 2．C 【分析】将比的前后项看成份数，甲、乙两个数的比是5∶3，将甲数看作5，乙数看作3，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出甲数的，再将乙数看作单位“1”，根据求一个数占另一个数的几分之几用除法，用甲数的÷乙数即可。 【详解】5×÷3 ＝÷3 ＝× ＝ 甲数的等于乙数的。 故答案为：C 3．C 【分析】圆的周长公式为，计算时取3.14，用半径为5cm的周长减去半径为3cm的周长，即可得到增加的长度。 【详解】半径3cm时的周长：（cm） 半径5cm时的周长：（cm） 增加的周长：（cm） 4．A 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。题目中组成图形有以下几种情况：1、两个圆大小一样完全重合，就是一个圆，是轴对称图形；2、两圆不能重合，连圆心线后，圆心线两侧能完全重合，是轴对称图形；3、同心圆，每条直径都是对称轴，据此判断即可。 【详解】由分析得， 任意两个圆组成的图形一定是轴对称图形。 故选：A 【点睛】此题考查的是轴对称图形的判定，掌握轴对称图形的意义是解题关键。 5．C 【分析】先求出半径为3厘米时圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，当半径，r＝3厘米时，面积S1＝π×32＝9π（平方厘米），再求出半径为4厘米时圆的面积，当半径，r＝4厘米时，面积S2＝π×42＝16π（平方厘米）。最后计算面积增加的值：面积增加的值为S2－S1＝16π－9π＝7π（平方厘米）。 【详解】π×（42－32） ＝π×（16－9） ＝π×7 ＝7π（平方厘米） 圆的面积将增加7π平方厘米。 故答案为：C 6．A 【分析】（）确定两个相加的项分别是什么，第一个项是“的”，第二个项是“的”。 （）根据“一个数的几分之几就是这个数乘对应分数”的规则，分别写出两个项的代数式即：和。 （）再将两个代数式相加，得到最终的式子后对应选项即可。 【详解】的列式为： 的列式为： 两者的和为： 7．C 【分析】圆环的面积公式等于外圆的面积减去内圆的面积；先根据圆环面积公式，分别计算出半径扩大前后的圆环面积，对比即可得出扩大的倍数。 【详解】设原来外圆半径为，内圆半径为， 原来的圆环面积： 半径扩大到原来的2倍后，外圆半径为，内圆半径为， 新的圆环面积： 圆环的面积扩大倍数： 即圆环的面积扩大到原来的4倍。 8．B 【分析】根据圆的相关性质，对每个选项进行分析即可。 【详解】A.圆的大小由半径决定，半径越长，圆的面积和周长越大，该选项正确。 B. 在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，这里缺少 “同圆或等圆” 的条件，该选项错误。 C. 在同一个圆里的线段中，直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，直径最长，该选项正确。 D.圆沿着任意一条直径所在直线对折，两边都能完全重合，所以圆有无数条对称轴；半圆只有沿着与直径垂直的那条半径所在直线对折才能重合，所以半圆只有  条对称轴，该选项正确。 故答案为：B 9． 8 25.12 【分析】已知用圆规画一个圆，圆规两脚之间的距离是4厘米，那么这个圆的半径是4厘米；根据圆的直径＝半径×2，圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，即可求出这个圆的直径和周长。 【详解】4×2＝8（厘米） 3.14×8＝25.12（厘米） 那这个圆的直径是8厘米，周长是25.12厘米。 10． 9 90 【分析】首先根据正方形的周长公式计算出正方形的边长。要在正方形内画一个最大的扇形，扇形的圆心应位于正方形的一个顶点上，此时扇形的半径最大，等于正方形的边长；扇形的圆心角即为正方形的内角。 【详解】正方形的边长：（厘米） 因为在正方形内画最大的扇形，扇形的半径等于正方形的边长， 所以扇形的半径是9厘米。 因为正方形的四个角都是直角，即90度， 所以扇形的圆心角是90度。 11． 2 4 20 【分析】看图可知，圆的半径＝长方形的长÷3，圆的直径＝半径×2，长方形的宽＝圆的直径，长方形的周长＝（长＋宽）×2。 【详解】半径：6÷3＝2（cm） 直径：2×2＝4（cm） 长方形的周长：（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（cm） 12．251.2cm2/251.2平方厘米 【分析】先用圆周长公式求出原来圆的半径；算出增加后的新半径；分别计算原圆面积、新圆面积；新面积－原面积＝增加的面积；圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2。 【详解】原来圆的半径： ＝50.24÷2÷3.14 ＝25.12÷3.14 ＝8（cm） 原来圆的面积： 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（cm2） 半径增加4cm后圆的半径：8＋4＝12（cm） 新的圆的面积： 3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（cm2） 增加的面积：452.16－200.96＝251.2（cm2） 13．4∶3 【分析】甲圆的半径是4厘米，所以甲圆的直径是4×2＝8厘米。乙圆的直径是6厘米。根据圆的周长公式，C＝πd（d为直径），所以甲、乙两圆的周长比是8π∶6π，然后化简这个比即可。 【详解】4×2＝8（厘米） 8π∶6π＝（8π÷2π）∶（6π÷2π）＝4∶3 甲、乙两圆的周长比是4∶3。 14． 15 15 2 【分析】多少里有18个，就是求18个相加的和是多少，求几个相同加数的和用乘法， 求一个数的几分之几是多少，用一个数乘分率，多少t是的，就是求的是多少，用乘法计算。 【详解】 （L） （t） 15．1 【分析】如果一个图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。 【详解】 如图，半圆有1条对称轴。 16．× 【分析】根据题意，作图如下： 从图中可知：对折后每个半圆的周长＝圆周长的一半＋直径。根据圆的周长：C＝πd，用C÷π求出直径，再用圆周长÷2，求出圆周长的一半，相加即可求出半圆的周长。 【详解】6.28÷2＋6.28÷3.14 ＝3.14＋2 ＝5.14（分米） 一张周长是6.28分米的圆形纸，对折后每个半圆的周长是5.14分米。原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】结合方中圆模型，直观可以比较出来正方形的边长与圆的直径相等时，正方形的面积与圆的面积的大小关系。 【详解】结合分析可知：正方形的边长与圆的直径相等，那么正方形的面积一定大于圆的面积，说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】假设机器人原来的速度为1。先提速，即将原来的速度看作单位“1”，则提速后的速度为：；再降速，即把提速后的速度看作单位“1”，此时速度为：。比较最终速度和原来速度的大小，进而判断即可。 【详解】假设机器人原来的速度为1 提速后速度： 降速后速度： ，即最终速度比原来速度小。 所以一个匀速行走的机器人先提速后，再降速，速度与原来一样，说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】在同一个平面内，当圆心位置固定时，所有到该点距离等于半径的点构成一个圆。圆心不同，圆的位置不同；半径不同，圆的大小不同。据此判断。 【详解】根据圆的定义，圆心确定了圆在平面上的位置，而半径决定了圆的直径和周长，即圆的大小。原题干“半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。”说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】把全校人数看作单位“1”，近视学生人数占全校学生人数的，用全校人数×，求出近视学生的人数；再把近视学生的人数看作单位“1”，六年级学生近视人数占近视学生人数的，再用近视学生的人数×，求出六年级近视学生人数，再进行比较，即可解答。 【详解】270×× ＝54× ＝12（人） 知行小学有学生270人，近视学生人数占全校学生人数的，六年级近视人数占全校近视人数的，六年级近视的学生有12人。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，找准单位“1”是解题的关键。 21．× 【分析】扇形的面积的大小与扇形的圆心角的度数和半径的大小有关，据此解答。 【详解】有甲、乙两个扇形，甲的圆心角比乙的大，但是它们的半径未知，所以甲的面积、乙的面积无法比较。 故答案为：× 【点睛】在同一个圆中，扇形的圆心角越大，扇形的面积越大。 22．× 【分析】半圆的周长是指围成半圆的封闭图形的长度，它包括两部分：一是圆周长的一半（曲线段部分），二是一条直径。题目中只说明了是圆周长的一半，遗漏了直径的长度，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，半圆的周长等于与它半径相等的圆周长的一半加上一条直径的长度，原说法错误。 故答案为：× 23．√ 【分析】根据圆周率的意义，圆的周长与直径的比值叫做圆周率，据此判断。 【详解】圆的周长与直径的比值叫做圆周率。所以圆无论大小，它们周长与直径的比值是相同的。因此，大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与直径的比值是相同的。这种说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆周率的意义及应用。 24．1.5；1.6；2；0.6 【解析】略 25．；20 ； 【分析】计算分数连乘，可以在计算过程中分别把分数的分子和分母进行约分，再计算出结果。 【详解】×14× ＝     ＝         45×× ＝ ＝20 ××   ＝   ＝           ×× ＝ ＝ 26．（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；先根据三个角的顶点的数对描出三个点，再根据长方形的特征，找到第四个点的位置，画出这个长方形。 （2）在长方形中画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽。要求这个组合图形只有1条对称轴，则这个圆不能画在正中间。 【详解】如图： （圆的位置不唯一） 【点睛】本题考查数对与位置的知识，长方形内最大圆的画法，以及轴对称图形的画法。 27．0.785平方米 【分析】求玻璃的面积就是要求圆形桌面的面积，根据圆的半径＝直径，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （平方米） 答：玻璃的面积至少是0.785平方米。 28．0.3米 【分析】把哥哥的身高看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先求出小兰的身高；再用哥哥的身高减去小兰的身高即可。 【详解】（米） （米） 答：小兰和哥哥的身高相差0.3米。 29．(1)平方米 (2)平方米 【分析】（1）环形步道的面积即为圆环的面积。需先求出内圆半径和外圆半径，外圆半径等于内圆半径加上步道宽度，再利用圆环面积公式进行计算。 （2）求公园总面积的是多少，用公园总面积乘。 【详解】（1）（米） （平方米） 答：这条环形步道的面积是514.96平方米。 （2） （平方米） 答：草坪的面积是4154.22平方米。 30． 50% 【分析】先分别求出长方形的面积，用长方形的面积公式为： 长×宽；长方形内最大圆的面积，在长方形内画最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，因为长方形的宽4厘米小于长6.28厘米，所以圆的直径d ＝ 4厘米，半径r ＝ d÷2，再利用圆的面积公式：，最后求出圆的面积比长方形的面积少的部分，再用少的部分除以长方形的面积，得到少的百分比。 【详解】（平方厘米） （厘米） 答：圆的面积比长方形的面积少50%。 31．0.2米 【分析】先由绳子总长度除以绕的圈数，得到树干横截面的周长；再根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，可得r＝C÷2π，代入数值即可解答。 【详解】12.56÷10＝1.256（米） 1.256÷（2×3.14） ＝1.256÷6.28 ＝0.2（米） 答：树干横截面的半径是0.2米。 32．120天 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用蛇冬眠的时间乘求出青蛙冬眠的时间，再乘即可求出熊冬眠的时间。 【详解】180×× ＝150× ＝120（天） 答：熊冬眠的时间大约是120天。 33．28.26平方米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆形花坛的半径；求环形水泥路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 1＋4＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条环形水泥路的面积是28.26平方米。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式和圆环的面积公式是解答本题的关键。 34．（1）见详解 （2）12.56厘米；12.56平方厘米 【分析】（1）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此找到O点，再画出半径是2厘米的圆即可； （2）根据“C＝2πr”、“S＝πr2”求出圆的周长和面积即可。 【详解】（1）如图： （2）2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（厘米）； 3.14×22＝12.56（平方厘米） 【点睛】明确数对表示位置时的特点以及圆的周长和面积公式是解答本题的关键。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $