2026-2027学年六年级数学上册（2-3单元）学情自测北师大版

第一次学情自测（2~3单元）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．如图，用灰白两种颜色的菱形纸片，按灰色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2020张白色纸片，则n的值为（    ）。 A．671 B．672 C．673 D．674 2．丽丽把圆规的两脚张开5厘米画一个圆，她画的圆的周长是（    ）厘米。 A．10 B．15.7 C．31.4 D．50.24 3．下列图形中，对称轴数量最少的是（    ）。 A． B． C． D． 4．一个圆的周长是31.4米，半径增加2米，面积增加了（    ）平方米。 A．113.04 B．153.86 C．34.54 D．75.36 5．一个圆形花坛的半径是5米，要在周围铺一条1米宽的小路，小路的面积是（    ）平方米。 A．12.56 B．34.54 C．50.24 D．75.36 6．甲数是a，乙数比甲数多3。甲、乙两数的和是（    ）。 A． B． C． D． 7．用一张边长是2分米的正方形纸，剪一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）。 A．3.14平方分米 B．12.56平方分米 C．6.28平方分米 D．9.42平方分米 二、填空题（共18分） 8．一个圆的半径是2厘米，现在扩大为原来的3倍，则周长扩大为原来的( )倍，面积扩大为原来的( )倍。 9． 10．如图是汉代“千秋万岁”瓦当（一种古建筑构件）的简化示意图，该瓦当直径6cm，其中阴影部分为瓦当的扇形纹饰，其半径是( )cm，圆心角是( )。（注：汉代瓦当常用四等分界格） 11．如图用用小棒搭房子，搭3间用13根小棒，照这样搭20间要( )根小棒，搭n间房要( )根小棒（用含有n的式子表示）。 12．数与字母相乘时，省略乘号，一般把数写在字母的( )。 13．一个底面是半径为1.5dm的圆形扫地机器人，贴合一块地毯边缘行进一周（如图）。已知地毯由两个半圆和一个长方形组成，则扫地机器人的圆心走过的路线长度为( )dm。 14．如图所示，圆的周长是62.8厘米，圆的面积和长方形的面积相等。则阴影部分的周长为( )厘米。 三、判断题（共16分） 15．圆的直径是半径的2倍，圆的周长是直径的π倍。( ) 16．一个半圆的半径是r，它的周长就是πr＋d。( ) 17．源源今年a岁，他哥哥今年a＋6岁，再过5年，他们相差6岁。( ) 18．半圆的周长是与它半径相等的圆周长的一半。( ) 19．两个圆组成的图形一定有无数条对称轴。( ) 20．圆的面积与半径成正比例关系。( ) 21．可以简写成。( ) 22．a表示一个自然数，b个a连乘，可以表示成ab。( ) 四、作图题（共10分） 23．在下面每个图形中画出它的一条对称轴。 五、解答题（共42分） 24．有一种方圆桌，它既可以是方桌，也可以变成圆桌，如图①是方桌的桌面，它边长为8分米，如果把它的四边撑开，就成了圆桌，圆桌桌面如图所示，圆桌桌面的面积是多少平方分米？（结果用含的式子表示） 25．如下图所示摆放餐桌和椅子。 1张餐桌可坐10人，2张餐桌拼起来可坐16人，3张餐桌拼起来可坐22人。按照这样的拼法： (1)4张餐桌可坐( )人，9张餐桌可坐( )人。 (2)m张餐桌可坐多少人？如果有64人需要多少张这样拼起来的餐桌？ 26．按下图方式摆放餐桌和椅子，那么摆13张餐桌需要多少把椅子？ 27．阳光小学课间增加了跳跳球活动，玩跳跳球时需要一只脚在圈内，将跳跳球旋转起来，另一只脚跳起躲避球。如下图，如果站在圈内的脚在跳动时位置不变，那么每个人的活动面积至少是多少平方米？ 28．学校买来a个足球，每个足球b元，又买来5个篮球，每个篮球60元。 (1)用含有字母的式子表示买足球和篮球一共花的钱数。 (2)当，时，一共花了多少元？ 29．刘爷爷家有4根截面直径均为12厘米的圆柱形木料。为了把木料捆在一起，他设计了如图所示的两种捆法。若不计接头长度，哪种捆法所用的绳子更短？（π取3.14） 30．学校舞蹈教室长12米，宽6米，在每月的课后服务活动展示时，老师在教室里铺上一块最大的圆形地毯，这块地毯的面积是多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一次学情自测（2~3单元）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C C D B C A 1．C 【分析】观察可知，第1个图案中有张白色张片，第2个图案中有张白色张片，第3个图案中有张白色张片第n个图案中有张白色张片，即，据此解方程即可。 【详解】 解： 用灰白两种颜色的菱形纸片，按灰色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2020张白色纸片，则n的值为673。 故答案为：C 2．C 【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离等于圆的半径。已知半径长度，直接代入圆的周长公式，进行计算即可得出结果。 【详解】 （厘米） 她画的圆的周长是厘米。 3．C 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义即可找出各图形对称轴的数量。再比较。 【详解】A．有无数条对称轴。 B．有3条对称轴。 C．有2条对称轴。 D．有3条对称轴。 对称轴数量最少的是C。 故答案为：C 4．D 【分析】已知圆的周长是31.4米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出原来圆的半径；半径增加2米，用原来的半径加上2，求出现在圆的半径； 再根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出原来圆、现在圆的面积，并用减法求出增加的面积。 【详解】原来圆的半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 现在圆的半径：5＋2＝7（米） 3.14×72－3.14×52 ＝3.14×49－3.14×25 ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 面积增加了75.36平方米。 故答案为：D 5．B 【分析】小路围绕圆形花坛铺设，形成的图形是圆环。内圆半径等于花坛的半径，外圆半径等于花坛的半径加上小路的宽度。根据圆环面积公式，代入数据列式计算即可。 【详解】5＋1＝6（米） （平方米） 6．C 【分析】由题意可知，甲数是a，乙数比甲数多3，则乙数是a＋3，然后用甲数加上乙数即可求解。 【详解】a＋（a＋3） ＝a＋a＋3 ＝2a＋3 则甲、乙两数的和是2a＋3。 故答案为：C 【点睛】本题考查用字母表示数，求出乙数是多少是解题的关键。 7．A 【分析】在正方形中剪最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，先求出圆的半径，再根据圆的面积公式计算面积即可。 【详解】圆的半径：（分米） 圆的面积：（平方分米） 8． 3 9 【分析】圆的周长＝2πr，圆的面积＝，把圆的半径＝2厘米代入公式，求出原来圆的周长和面积，再把圆的半径扩大为原来的3倍，代入公式求出现在的周长和面积，再用现在的周长和面积除以原来的周长和面积即可得出结果。 【详解】原来的周长：2×π×2＝4π（厘米） 原来的面积：π×＝4π（平方厘米） 现在的半径：2×3＝6（厘米） 现在的周长：2×π×6＝12π（厘米） 现在的面积：π×＝36π（平方厘米） 12π÷4π＝3 36π÷4π＝9 即周长扩大为原来的3倍，面积扩大为原来的9倍。 9．见详解 【分析】根据给出的数字发现，4＋1＝5，0＋2＝2，底下的相邻两个数字的和等于其上方的数，所以依次从下往上进行计算即可。 【详解】4＋1＝5，1＋0＝1，0＋2＝2； 5＋1＝6，1＋2＝3； 6＋3＝9。 填入金字塔中，见下图： 10． 3 90 【分析】先根据瓦当的直径，用直径除以2求出扇形的半径；再结合题目里“四等分界格”的说明，把整个圆的360°平均分成4份，用除法求出阴影扇形对应的圆心角。 【详解】半径：6÷2＝3（cm） 圆心角：360°÷4＝90° 11． 81 4n＋1 【分析】据图分析可得：每多搭一间房子就多4根小棒；搭3间房子用13根小棒，即1＋3×4；搭4间用17根小棒，即1＋4×4根；搭5间要用21根小棒，即1＋5×4根，由此得出搭n间房子要用（1＋4n）根小棒；据此解答即可。 【详解】搭1个房子用5根小棒 搭2个房子用了9根小棒 搭3个房子用了13根小棒。 搭4个房子用了17根小棒。 9－5＝4 （根） 13－9＝4 （根） 17－13＝4 （根） 发现：每多搭一个房子，就增加4根小棒。 根据以上条件可知，小棒的数量＝房子的数量×4＋1 据此可得搭n个房子要用（4n＋1）根小棒。 所以搭20间房子用4×20＋1＝80＋1＝81（根）小棒，搭n个房子要用（4n＋1）根小棒。 12．前面 【分析】在化简含有字母的式子时，如果字母和数字相乘，中间的乘号可以省略，要把数字写在字母的前面，据此解答。 【详解】分析可知，数与字母相乘时，省略乘号，一般把数写在字母的前面，如：m×6＝6m。 【点睛】掌握含有字母的式子化简的方法是解答题目的关键。 13．76.82 【分析】观察图形可知，扫地机器人的圆心走过的路线长＝两个半圆的弧长（相当于一个圆的周长）＋中间长方形的2条长。两个半圆的半径为（5＋1.5）分米，圆的周长＝2πr（r为半径）。 【详解】 14．78.5 【分析】先根据圆的周长公式求出圆的半径，结合圆与长方形面积相等、长方形宽等于圆半径的条件，求出长方形的长。再分析阴影部分的周长组成：长方形的两条长、一条宽，减去重叠的半径长度，再加上四分之一圆的弧长；其中长方形的宽与重叠的半径长度相等，可相互抵消，最终阴影周长等于两条长方形的长加上四分之一圆的周长。 【详解】计算圆的半径： 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 计算圆的面积： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 计算长方形的长，长方形的宽等于圆的半径10厘米；314÷10＝31.4（厘米） 计算两条长方形长的总长度：31.4×2＝62.8（厘米） 计算四分之一圆的弧长：62.8÷4＝15.7（厘米） 计算阴影部分的总周长：62.8＋15.7＝78.5（厘米） 15．× 【分析】同一个圆内，直径＝半径×2；圆的周长＝圆周率×直径，圆周率＝圆的周长÷直径。 【详解】只有在同圆或等圆中，直径的长度才是半径的2倍。题干中未说明“在同圆或等圆中”，所以前半句说法错误。根据圆周率的含义，任意圆的周长总是它的直径的π倍，后半句说法正确。 故答案为：× 16．√ 【分析】半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径。知道半径时，圆的周长，直径。先根据公式求出圆的周长的一半，再加上直径。 【详解】因为，所以。 则半圆的周长为：。 因为，所以半圆的周长为： 一个半圆的半径是r，它的周长就是πr＋d。说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】两人的年龄差始终固定不变，不会随着时间变化而改变。 【详解】今年两人的年龄差：a＋6－a＝6（岁） 再过5年，源源年龄是（a＋5）岁，哥哥年龄是（a＋6＋5）岁，年龄差为： （a＋6＋5）－（a＋5） ＝a＋11－a－5 ＝6（岁） 再过5年，他们相差6岁，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】半圆的周长是指围成半圆的封闭图形的长度，它包括两部分：一是圆周长的一半（曲线段部分），二是一条直径。题目中只说明了是圆周长的一半，遗漏了直径的长度，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，半圆的周长等于与它半径相等的圆周长的一半加上一条直径的长度，原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。两个圆组成的图形的对称轴数量是由两个圆的位置关系决定的。 【详解】如图：有无数条对称轴；有2条对称轴；有1条对称轴；所以原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】由圆的面积S＝πr2，可得S∶r＝πr（不一定），比值不一定，则圆的面积与半径不成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据乘法分配律，将5（x＋8）展开后与5x＋8对比，即可判断对错。 【详解】5（x＋8） ＝5×x＋5×8 ＝5x＋40 5x＋40≠5x＋8 所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】ab＝a×b，表示的是b个a相加，b个a连乘表示b个a相乘。 【详解】例如a＝2，b＝3 ab＝a×b＝2×3＝2＋2＋2 b个a连乘为：2×2×2 两者含义不一样，原说法错误。 故答案为：× 23．（1）（答案不唯一） （2） （3）（答案不唯一） （4）（答案不唯一） 【分析】对称轴是一条直线，将图形分成两个完全相同的部分，即图形沿这条直线对折后能够完全重合。画对称轴的步骤：（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。（2）连接对称点。（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 24．16π平方分米 【分析】根据题意可知，圆桌的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式：面积＝π×r2，代入数据，即可解答。 【详解】π×（8÷2）2 ＝π×42 ＝π×16 ＝16π（平方分米） 答：圆桌桌面的面积是16π平方分米。 25．(1) 28 58 (2)（6m＋4）人；10张 【分析】观察可知，每多一张桌子，就会多坐6人。 1张桌子坐10人，10＝1×6＋4； 2张桌子拼起来坐16人，16＝2×6＋4； 3张桌子拼起来坐22人，22＝3×6＋4，… 由此可知，坐的人数＝桌子数×6＋4。 【详解】（1）4张餐桌： 4×6＋4 ＝24＋4 ＝28（人） 9张餐桌： 9×6＋4 ＝54＋4 ＝58（人） 4张餐桌可坐28人，9张餐桌可坐58人。 （2）m张餐桌： m×6＋4＝（6m＋4）人 解：设如果有64人需要x张这样拼起来的餐桌。 6x＋4＝64 6x＋4－4＝64－4 6x＝60 6x÷6＝60÷6 x＝10 答：m张餐桌可坐（6m＋4）人，如果有64人需要10张这样拼起来的餐桌。 26．54把 【详解】13×4+2=54（把） 27．2.5434平方米 【分析】站在圈内的脚位置不变，跳跳球旋转形成一个圆，绳长90 厘米就是圆的半径，活动面积就是这个圆的面积，先把单位换算成米，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】90厘米＝0.9米 3.14×0.92 ＝3.14×0.81 ＝2.5434（平方米） 答：每个人的活动面积至少是2.5434平方米。 28．(1)（ab＋300）元 (2)660元 【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”，先分别求出足球总价（用含字母的式子表示）和篮球总价，相加得到总花费的字母表达式； （2）将a、b的具体数值代入字母式，计算出总花费。 【详解】（1）a×b＋5×60 ＝（ab＋300）元 答：一共花的钱数：（ab＋300）元 （2）当a＝8，b＝45时 ab＋300 ＝8×45＋300 ＝360＋300 ＝660 答：一共花了660元 29．捆法二 【分析】绳子拉紧后，两种捆法的弯曲部分合起来都是一个直径为12厘米的圆周，区别在于直线段。捆法一上下两条直线段各长3个直径，合计6个直径；捆法二四条直线段各长1个直径，合计4个直径。分别求出绳长后比较。圆的周长C＝πd。 【详解】捆法一： 3.14×12＋12×6 ＝37.68＋72 ＝109.68（厘米） 捆法二： 3.14×12＋12×4 ＝37.68＋48 ＝85.68（厘米） 109.68＞85.68 答：捆法二所用的绳子更短。 30．28.26平方米 【分析】老师在教室里铺上一块最大的圆形地毯，实际上就相当于在长方形里画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽＝6米。根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】根据分析，作图如下： （6÷2）2×3.14 ＝32×3.14 ＝9×3.14 ＝28.26（平方米） 答：这块地毯的面积是28.26平方米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 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