湖南长沙市长郡中学2026-2027学年高一上学期第4周周练数学试题（1）

高一第4周周练卷（1) 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.已知集合A={x-1<x<2,B={-1,0,1,2,则AnB=() A.{1,2 B.{0,1,2 C.{-1,0,1,2 D.{0,1} 已知合题p:xeQ2Fsx+分则P的香定是（) 2. A.Vxe(0.2).x+ 2 B.xe@2G>x+月 eea2>+号 2 D.e02s分号 2 3.已知a,b为实数，则“a+b21”是“a≥1且b≥1的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 4.设b>a>0,且2=子，M=,N-a+ ,R= a2+b2 2,则它们的大小关系是 ab A.Q<M<N<R B.Q<N<M<R C.M<N<Q<R D.Q<M<R<N 5.关于x的一元二次方程：x2-4x-m2=0有两个实数根x、为，则m2 A. B._m C.4 D.-4 4 6.定义运算：x*y=x(x+y)(x,y∈R)若关于x的不等式(x-a)*(1-2x)<1恒成立，则实数a的取值范围 为() A.{a-l<a<1} B a引 c.{日3as分 D.(al0<a<2) 1.已知x>0,少0，且2+号，若m-《-y<0恒成立，则实藏m的取值范国是() A.0 B.{m2<m<3 C.{ml-4<m<1 D.{m-1<m<4 7°.已知a>0,b>0,且a3+b3+2ab=4,则a+b的取值范围是() A[2] B.(4,2] c.[a,2] D. 8.关于x的不等式(ax-1)2<x2恰有2个整数解，则实数a的取值范围是() (3小 ([ c(- D. 传 8*. 设集合A的最大元素为M,最小元素为m,记A的特征值为X4=M一m,若集合中只有一个元素， 规定其特征值为0.已知A,A,A,,An是集合N的元素个数均不相同的非空真子集，且 X4+X+X++X%=60,则n的最大值为（) A.10 B.11 C.12 D.13 二、多选题 9.下列说法正确的是() A.若a>b,c>d,则a+c>b+d B.若a>b,则1<J ab C.若ac2>bc2,则a>b D.若b>a>0,m>0,则+m<b a+ma 10.下列说法正确的是() A.3aeN,a2+1是4的倍数 B.若命题p:x和y都是有理数，命题g:x+y是有理数，则p是g的必要不充分条件 C.“aC<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根”的充要条件 D.若-3≤2a+b≤4，-1≤a-b≤2，则4a-b的取值范围是-5≤4a-b≤8 11.已知a,b为正实数，且ab+2a+b=16,则() A.ab的最大值为8 B.2a+b的最小值为8 c.b+,26的最小值为65 D. 的最小值为5 10 a+1b+2 三、填空题 12.集合A={x∈Nx-2<2的子集的个数为 13.若关于x的不等式a2+bx+c<0的解集为{l<x<3},则关于x的不等式bx2-x+c≤0的解集是 14.若关于x的不等式：x2+2x-3≤ax2-bx+2b≤2x2-2x+1的解集为全体实数，则4a+b= 四、解答题 15.已知集合A={-1≤x≤6}，集合B={xm+1≤x≤2m-1,m∈R} (I)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围： (2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围. 16.回答下面两个题： 胆如a>0b>0,比较6+、5与6+名的大个，并摆明 (2)已知全集U=R,集合A={d-3<x<2),B={xl≤x≤6，C={da-1≤x≤2a+1},若C∈AUB,求实 数a的取值范围. 17某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方 体形状的校园应急室由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，公司甲给出的报价为：屋子前面新建墙体 的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400 元.设屋子的左右两面墙的长度均为x米(1≤x≤5)，公司甲的报价为y元 (1)试求y关于x的函数解析式： (2)现有公司乙也要参与此应急室的建造竞标，其给出的整体报价为(520x+20000)元，若采用最低价中标 规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由 18.设f(x)=mx2-mx-6+m. (1)若对于m∈[-2,2]，(x)<0恒成立，求实数x的取值范围： (2)若对于x∈[l,3],f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围. (3)解关于x的不等式x2+(1-m)x+m-2<m-l1(m∈R) 19. 问题：已知a,6c均为正实数，且片+片日l,求证：a+b+ce29。 证明a+be=oo+[日+日3+8+8别}-侣+}h后+2》≥3+22+2=9 (当且仅当a=b=c=3时，等号成立.) 学习上述解法并解决下列问题： ()已知a,6c均为正实数，且a+b+c=6,求二++16的最小值： a b c 回阳知a名)均为正实数。且学茶=1，来证：矿-女≤-时： (3)求T=√71-13-V1-2的最小值，并求出使得T取得最小值时1的值.