河南驻马店市西平县高级中学2026-2027学年高一上学期9月阶段检测数学试题

2026年秋期高一年级质量检测数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A A D D C A B C ACD ACD ABD 二、填空题 12．3 13． 14．2024 三、解答题 15．（1）当时，， 1 ， 2 又， 3 所以；． 5 （2）因为，所以， 6 若，则，所以， 8 若，则，或， 11 解得或， 12 综上所述：实数a的取值范围为． 13 16．（1）已知命题，为真命题，则关于x的方程至少有一个实数根． 当时：方程变为，存在实数满足方程，所以符合题意； 3 当时：至少有一个实数根的话，其判别式， 则，即且． 6 综上所述，实数的取值集合；． 7 （2）已知集合，，将集合写成， 因是的充分条件，则集合是集合的子集， 8 ①当集合为空集时，可得，符合题意；． 10 ②当集合不为空集时，则有，解得． 13 综上，可得，即实数的取值范围是． 15 17．（1）因为，，所以，． 2 所以， 5 故得证； （2）由不等式的性质知，，，， 7 所以， 9 又因为根据（1）的结论可知，，，， 12 所以． 14 所以． 15 18．（1）由题意得，，所用篱笆总长为． 1 因为， 3 当且仅当时，即，时等号成立． 4 所以菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小． 5 （2）由题意得，，菜园面积为． 6 因为， 8 当且仅当时，即，时等号成立． 9 所以菜园的长为，宽为时，菜园面积最大． 10 （3）由题意得，， ． 15 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是． 17 19．（1）任意奇数可表示为，， 因此可知任何奇数都是集合中的元素． 3 （2），，，且，同是奇数或同是偶数， 所以集合中的元素是奇数，或者是4的倍数． 一定是偶数，但不是4的倍数，所以数字不是集合中的元素． 7 （3）不妨任意取，，则，，，，，， 所以 ， 由，，，得，，所以． 即属于集合的两个元素之积仍属于集合． 12 （4）由集合中的元素是奇数，或者是4的倍数．因为相邻的4个整数中必有两个奇数和一个4的倍数，由（2）知这4个数中有3个是集合的元素． 因为，所以中第2026个正整数是． 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋期高一年级质量检测数学试题 （考试时间：120分钟　试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，且，，，则（ ） A． B． C． D． 5．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法错误的是（ ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 6．“”是“关于的方程有一正一负根”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知三个非负实数、、满足和，则的最小值和最大值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．下列说法中正确的个数是（ ） ①的最小值为2 ②的最小值为9 ③已知，则 ④设，，则 A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设集合，，则（ ） A． B． C．若集合，则 D．若集合，则 10．已知实数、满足，，则下列说法正确的有（ ） A． B． C． D． 11．非空数集，同时满足如下两个性质：（1）若，则；（2）若，则．称为一个“封闭集”，以下说法正确的是（ ） A．若为一个“封闭集”，则 B．若为一个“封闭集”，且，则 C．若，都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或 D．若，都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，且，则实数m为________． 13．若，，且，则的最小值为________． 14．已知一个有四个数字元素的集合，的所有子集的元素和（空集的元素和认为是零）的总和等于16192，则的元素之和等于________． 四、解答题：本题共5小题．共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合或，集合． （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知命题，为真命题．设实数的取值集合为． （1）求实数的取值集合； （2）设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 17．（15分） （1）设，，证明：； （2）设，，，证明： 18．（17分） 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米． （1）若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为30米，则，为何值时，菜园面积最大 （3）若使用的篱笆总长为30米，求的最小值． 19．（17分） 已知集合， （1）求证：任何奇数都是中的元素； （2）判断偶数是否为的元素？请说明理由； （3）求证：属于的两个元素之积仍属于； （4）试求中第2026个正整数． 学科网（北京）股份有限公司 $