河南南阳市第一中学校2026-2027学年高一上学期九月月考数学试卷

南阳一中2029届高一九月月考数学试卷 一、单选题（） 1．已知集合内的元素个数为2，则（ ） A．0或1 B．1或2 C．0或4 D．1或8 2．若集合内的元素个数为2027，则（ ） A．1012 B．1013 C．1014 D．1015 3．高一2班共有28名同学参加学校运动会，其中参加集体项目、田径、球类比赛的同学分别有15人、8人、14人．同时参加集体项目和田径比赛的有3人，同时参加集体项目和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则同时参加田径和球类比赛与只参加集体项目的同学共有（ ）人 A．12 B．13 C．14 D．15 4．设，是两个实数，命题：“，中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 5．使命题:“，”为假命题的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 6．已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．关于的不等式的解集为，且，实数的值为（ ） A． B． C．或 D． 8．已知实数，满足，设的所有可能值构成的集合为，则（ ） A．为单元素集 B．为有限集，但不是单元素集 C．为无限集，且有下界 D．为无限集，且无下界 二、多选题（） 9．下列命题中，正确的是（ ） A．“至少有一个，使成立”是全称量词命题 B．命题“，”的否定是“，” C．“，”是真命题 D．“”是“”的必要不充分条件 10．若正实数，满足，则（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为1 D．的最小值为 11．对于集合，，我们把集合且叫做集合与集合的差集，记作．已知集合，．则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题（） 12．已知，则的最小值为_______． 13．已知，，若，则实数的取值集合是_______． 14．设矩形（）的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点．设，则的最大面积是_______，此时的值为_______． 四、解答题（） 15．（）完成下列证明： （1）已知，，都是正数，求证：； （2）已知，，．求证：． 16．（）已知集合，． （1）若是的子集，求实数的值； （2）若是的子集，求实数的取值范围． 17．（）已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）已知，记命题，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18．（）随着环保意识的增强，电动汽车成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于）测试发现：汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足；相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大．现有一辆该型号电动汽车从A地经高速公路（最低限速，最高限速）匀速行驶到距离为的B地，出发前汽车电池存量为，汽车到达B地后至少要保留的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）． （1）判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由； （2）若以该电动汽车的现存电量一定可以到达A地与B地间的服务区，服务区充电桩的功率为（充电量=充电功率×时间），求到达B地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）． 19．（）已知为正整数，集合，对于中任意两个元素和，定义：；． （1）当时，设，，写出，并计算； （2）若集合满足，且，，，求集合中元素个数的最大值，写出此时的集合，并证明你的结论； （3）若，，且，任取，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、二选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C A B A D B D BD ACD ABD 三、填空题 12．3 13． 14．； 四、解答题 15．（1），当且仅当“”时取“=”； 【说明】题源：教材P49T4 （2）因为，，所以，当且仅当时取等号，解得； 于是得，所以成立． 16．（1）；（2）或 【详解】（1）由题意得，因为集合B表示一元二次方程的解集，若A是B的子集，则， 所以，解得； （2） ①若B为空集，则，解得； ②若B中只有一个元素，则，解得，把代入集合B得，符合要求； ③若B中有两个元素，则，则由（1）可知． 综上所述，实数a的取值范围为或． 17．（1）；（2） 【详解】（1）若，则，得； 若，则．因为，所以或，得或，则． 综上，实数m的取值范围为； （2）因为，所以． 因为q是p的必要不充分条件，所以A是B的真子集，则，且等号不能同时成立，得，故实数m的取值范围为． 18．（1）不能；（2）小时 【详解】（1）不能，理由：由题意该车匀速行驶，则可得时间为， 所需总电量为， 因为，当且仅当时取等号． 因为出发前汽车电池存量为，所以不能到达B地； （2）设行驶时间为，充电时间为，总时间， 则可得，即，则， 所以，当且仅当时取等号，所以最少时间为小时． 19．（1），；（2）最大值是4；（3） 【详解】（1）当时，设，，则，所以； （2）最大值是4．理由如下： 此时或． 若还有第5个元素，则必有，和，和，和，之一出现， 其对应的，不符合题意； （3）设，，， 所以，，（i，2，3，…n），从而， 又， 当时，； 当时，， 所以，所以． 学科网（北京）股份有限公司 $