4.4.2 对数函数的图象与性质 微课设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

对数函数的图象与性质 微课设计方案 录制时间： 年 月 微课时间：____分钟 本微课名称 对数函数的图象与性质 知识点来源 人教版A 教学目标 1. 理解并掌握对数函数的图象与性质。 2. 学会对数函数的图象与性质的简单应用。 教学重难点 对数函数的图象与性质 教学类型 探究型、启发型、归纳型 教学过程 内 容 画面 片头 同学们，大家好！欢迎来到今天的数学微课堂。 场景1 正文讲解 1、 导入 同学们，大家知道指数函数和对数函数哪个最先出现吗？其实，在历史上对数函数却早于指数函数出现。当时的天文学家苦于没有很好的工具，只能在纸上进行繁杂的计算。而纳皮尔则灵光一闪，创造了对数，之后的数学家在纳皮尔的基础上发明了对数计算尺。这一创造让无数的天文学家、航海家解放思想，为他们以后的研究提供了重要的工具。同学们，那什么是对数函数呢？它有什么独特之处呢？这节课就让我们一起来探究一下吧！ 二、趣味学习 师：同学们，前面我们已经学习了对数函数的相关知识，那你们还能回忆起对数函数的概念吗？ 生：一般地，函数y=（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中定义域是（0，+∞）。 师：很好！同学们，我们已经学过了怎样画函数图象，你们还记得它的步骤吗？ 生：列表、描点、连线。 师：那你们能在同一坐标系内画出函数y= 和y=图象吗？ 生：可以。 x ... 1 2 4 8 ... y= ... -1 0 1 2 3 ... y= ... 1 0 -1 -2 -3 ... （展示不读） 师：同学们，你们真聪明！看来大家对知识掌握得比较牢固，那你们能在同一直角坐标系中画出y= 和y=、函数y= 和y=的图象吗？ 生： 师：那通过观察这些图象，你们发现了什么呢？ 生1：我发现这些函数的图象都恒过（1，0）这个点；其定义域为（0，+∞）；值域为R；当两个对数函数底数互为倒数关系时，两个函数图象关于x轴对称。 生2：我发现当a＞1时，函数图象在（0，+∞）上单调递增；当0＜a＜1时，函数图象在（0，+∞）上单调递减。 师：同学们，你们真聪明！其实，它还是一个非奇非偶函数。那你们能用表格的形式来梳理一下对数函数的性质吗？ 生：可以 a＞1 0＜a＜1 图象 性 质 定义域 （0，+∞） 值域 （-∞，+∞） 过定点 （1,0），即当x=1时，y=0 单调性 在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数 当0＜x＜1时，y＜0 当x＞1时，y＞0 当0＜x＜1时，y＞0 当x＞1时，y＜0 奇偶性 非奇非偶函数 （展示不读） 2、 小试身手 师：同学们，你们真棒！通过刚刚的学习，我们探究了对数函数的图象与性质，你们学会了吗？下面我们一起做几道练习题来检测一下吧！ 1.比较下列各题中两个值的大小: (1) log2 3.4 ，log2 8.5 ; (2) ， (3） ， (a>0，且 a≠1). （4）设a=，b= ，c=，试比较a，b，c三个数的大小。 解: (1)对数函数y=从图象上看 在（0，+∞）上是增函数。 且3.4＜8.5，所以log2 3.4 ＜log2 8.5 。 （2） 对数函数y=从图象上看： 在（0，+∞）上是减函数，且1.8＜2.7 ＞ （3） 和 可看作函数y= 的两个函数值，对数函数的单调性取决于底数a 是大于 1 还是小于 1，因此需要对底数“ a”进行讨论 当 a>1 时，因为函数 y= 在（0，+∞）上是增函数，且 5.1<5.9，所以 ＜ 当 0<a<1 时，因为函数y= 在（0，+∞）上是减函数，且 5.1<5.9，所以 ＞ （4）解：因为a=＜=0， b= ＞ =1 又c=＞=0且＜=1 所以0＜c＜1，所以a＜c＜b 2.函数（且）恒过定点，则5 （展示不读） 四、小结 同学们，这节课我们学习了对数函数的图象与性质。你有哪些收获呢？课后大家要对对数函数的图象与性质的相关知识重点掌握哦！ 场景2 场景3 场景4 场景5 场景6 场景7 场景8 场景9 场景10 结尾 好啦，这节课上到这里就结束了。感谢大家的观看，再见！ 场景11 学科网（北京）股份有限公司 $