第2章实数的初步认识分层训练-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

第2章实数的初步认识分层训练-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（2024） 基础巩固 一、单选题 1．下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．的绝对值是（     ） A．2 B． C． D． 3．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．关于“”，下面说法不正确的是（     ） A．10的平方根是 B．它是一个无理数 C．若，则整数a为3 D．它可以表示面积为10的正方形的边长 5．下列命题中，真命题是（     ） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角相等，两直线平行 C．9的平方根是 D．是不等式的一个解 6．估计的值在哪两个整数之间（     ） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．4与6之间 7．如图，数轴上表示2，的点分别为点C，点B，点C是线段的中点，则点A表示的数（     ） A． B． C． D． 8．已知，则（     ） A．1 B． C．2 D． 二、填空题 9．计算：________． 10．写出一个比10小的无理数__________． 11．若，，则______． 12．已知a，b是有理数，若a是64的平方根，b是64的立方根，则的值为__． 13．如图，小雅用计算机设计了一个运算程序图，若输入的的值为时，输出的结果是______． 14．对于任意一个实数x，我们用表示小于x的最大整数．例如：．若a，b都是整数，且；则的平方根是______． 三、解答题 15．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．， ， ， ，，． 有理数集合：{                      } 无理数集合：{                       } 16．计算：． 17．求下列各式中x的值： (1) (2) (3) (4) 18．已知的平方根是，的立方根为2，的整数部分为． (1)求、、的值； (2)求的算术平方根与的小数部分的差． 19．某校向学生征集明信片用于校园宣传，聪聪准备用一张面积为的正方形卡纸制作明信片． (1)求正方形卡纸的边长； (2)学校要求明信片设计为长宽之比为，且面积为的长方形，聪聪能在准备的正方形卡纸上裁出符合要求的明信片吗？请说明理由． 难题突破 20．任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：，其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数，则称无理数T的“知行区间”为，如，所以的知行区间为． (1)无理数的“知行区间”是______； (2)若其中一个无理数的“知行区间”为且满足，其中是关于x、y的方程的一组正整数解，求C值； (3)实数x、y、m满足关系式：，求m的算术平方根的“知行区间”． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第2章实数的初步认识分层训练-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D A D B D B 1．C 【详解】解：A、不是无理数，故本选项错误； B、不是无理数，故本选项错误； C、是无理数，故本选项正确； D、，不是无理数，故本选项错误； 2．C 【详解】解：的绝对值是． 3．D 【详解】解：A．原式，该项错误； B．原式，该项错误； C．原式，该项错误； D．原式，该项正确． 4．A 【分析】根据无理数定义及相关性质、算术平方根定义、正方形面积计算方式进行作答即可． 【详解】解：A选项，10的平方根有两个，分别为和，是10的算术平方根，仅说“10的平方根是”表述不准确，符合题意； B选项，是开方开不尽的数，属于无理数，说法正确； C选项，∵，，， ∴， ∴整数，说法正确； D选项，设正方形边长为，若面积为10，则，（边长为正）， 故可以表示面积为10的正方形的边长，说法正确． 5．D 【分析】本题考查了真假命题的判断，对顶角相等，平行线的判定，平方根的定义，不等式的解，根据相关知识点逐个判断即可． 【详解】解：A. 相等的角不一定是对顶角，是假命题； B. 同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题； C. 9的平方根是，原命题是假命题； D. 将代入，得，故是该不等式的一个解，是真命题． 6．B 【详解】解：∵， ∴， ∴． 7．D 【分析】先求出，再根据中点的定义求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵数轴上表示2，的点分别为点C，点B， ∴， ∵点C是线段的中点， ∴， ∴点A表示的数为． 8．B 【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性即可解出、的值，再把、的值代入，计算即可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 9． 【详解】解：． 10． （答案不唯一） 【分析】只需找出一个无限不循环小数，且数值小于的数即可． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，， ∴是符合要求的无理数，本题答案不唯一． 11． 【分析】算术平方根规律：被开方数小数点移动2位，平方根小数点移动1位，据此解答即可． 【详解】解：的小数点向左移动两位得，， ． 12．或12 【分析】根据平方根与立方根定义求出a，b，代入求解即可得到答案． 【详解】解：∵a是64的平方根，b是64的立方根， ∴，， 当，时，； 当a＝﹣8，时，； 综上所述，的值为或12． 13．/0.5 【分析】根据程序图所示的运算顺序，对输入的依次进行平方、开立方、取倒数、开算术平方根的运算即可得出结果． 【详解】解：第一步，取的平方，即， 第二步，对结果取立方根，即， 第三步，对结果取倒数，即， 第四步，对结果取算术平方根，即， 因此，当输入时，输出的结果是． 14． 【分析】根据的定义，为整数时可得到，，据此列出方程组求解，再代入计算的平方根即可. 【详解】解：是整数，表示小于的最大整数， ， 又， 同理， 整理①得， 代入②得， 解得， 将代入，得， ， ∴的平方根是. 15．有理数集合：； 无理数集合：. 【分析】先化简可开方的数，再根据有理数和无理数的定义分类.有理数是整数和分数的统称，包含有限小数和无限循环小数；无理数是无限不循环小数. 【详解】解：是分数，是有限小数，是有限小数，都符合有理数定义， 以上三个数属于有理数，填入有理数集合； 开方开不尽，是无限不循环小数，是无限不循环小数，都符合无理数定义， 以上三个数属于无理数，填入无理数集合. 16．12 【详解】解： ． 17．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ； （4）解：， ， ， . 18．(1)，， (2) 【分析】（1）根据平方根，立方根的定义解答，再根据确定答案； （2）先求出，再求出算术平方根，小数部分：，然后求出差即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， 解得； ∵的立方根是， ∴， 解得； ∵， ∴整数部分； （2）解：，算术平方根为4， 小数部分：， 差值：． 19．(1) (2)不能，理由如下： 设明信片长为，宽为， 由题意得：， ， ， 或（负值，舍去）， ∴， ∴明信片的长为， ∵， ∴， ∴，即明信片的长大于正方形卡纸的边长， ∴聪聪不能在准备的正方形卡纸上裁出符合要求的明信片． 【分析】（1）求的算术平方根即可； （2）设明信片长为，宽为，由长方形的面积构造方程，求出长方形的长，与正方形的边长对比即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴正方形卡纸的边长为； （2）略 20．(1) (2)1或37 (3) 【分析】（1）只需要估算出的取值范围即可得到答案； （2）由是关于x、y的二元一次方程的一组正整数解，得到是一个完全平方数，，再由，可得满足题意的m、n的值，由此代入方程中进行求解即可； （3）先根据，，得出，进而得出，再根据“知行区间”的定义即可求解． 【详解】（1）解：， ， 无理数的“知行区间”是， 故答案为：； （2）解：由题意得，m、n是两个相邻的正整数， 是关于x、y的二元一次方程的一组正整数解， ∴是正整数， 是一个完全平方数，， ， 满足题意的m、n的值为：或， 当时，， ， ， 当时，， ， ， 综上所述，C的值为1或37； （3）解：实数x，y，m满足关系式：， ，， ， ， ， 即， ， 的算术平方根为， ， ， 的算术平方根的“知行区间”是． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $