专题2.2 导数与函数的单调性 专项训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

专题2.2 导数与函数的单调性 考点预览 考点一 利用导数求函数的单调区间 考点二 已知单调性求参数 考点三 含参函数单调性的讨论 考点四 单调性与图象、比较大小 考点五 构造函数比较大小 一、知识填空 1．导数与单调性的关系 （1）在区间 内，若 ，则函数 在该区间上单调 ；若 ，则单调 。 （2）反之不成立： 单调递增不能推出 恒成立（如 在 处 ）。 2．求单调区间的步骤 （1）第一步：确定函数的 。 （2）第二步：求 ，解不等式 得 区间， 得 区间。 3．已知单调性求参数 （1） 在区间 上单调递增 在 上 且不恒为 。 （2） 在区间 上单调递减 在 上恒成立且不恒为 。 4．含参讨论的原则 （1）分类标准：按 的根的 、根是否在定义域内分类。 （2）二次型导函数按开口方向、判别式、根的大小分类。 5．单调性的应用 （1）利用单调性可比较 、求 、证 。 （2）若 在某区间恒正（恒负），则 在该区间单调递增（单调递减）。 二、考点专练 考点一 利用导数求函数的单调区间 方法与技巧： 1. 识别信号：求具体函数的单调区间。 1. 操作流程：先求定义域；求 ；解 、；结合定义域写出区间（区间不能越过定义域）。 1. 技巧·口诀："一定义域二求导，三解不等四报区间"。 1. 易错点：漏写定义域（尤其含 时 ）；两个单调性相同的区间之间用"和"连接，不能用 。 【例题精讲】 1．函数 的单调递增区间为（　　） A． 和 B． C． D． 2．求函数 的单调区间。 【变式训练】 1．函数 的单调递增区间为（　　） A． B． C． D．不存在 2．函数 的单调递减区间为（　　） A． B． C． D． 3．函数 的单调递增区间为（　　） A． B． C． D．不存在 【巩固练习】 1．函数 的单调递减区间为（　　） A． 和 B． C． D． 2．函数 的单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 3．函数 的单调递增区间为（　　） A． 和 B． C． D． 4．函数 的单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 5．函数 的单调递减区间为（　　） A． B． C． D． 6．函数 的单调递减区间为（　　） A． B． 和 C． D． 7．函数 的单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 8． 是 在该区间单调递增的（　　）条件（ 存在时）。 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．无关 考点二 已知单调性求参数 方法与技巧： 1. 识别信号：已知函数在某区间上单调递增（减），求参数的取值范围。 1. 操作流程：转化为 （或 ）在区间上恒成立；分离参数化为 （或 ）恒成立，用最值求解；最后注意 的孤立点不影响单调性。 1. 技巧·口诀："增则导不小于零，恒成立转最值；分离参数最省力"。 1. 易错点：把 恒成立当作条件会缩小范围；分离参数时不等号方向随分母符号变化。 【例题精讲】 1．若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．已知函数 在 上单调递增，求 的取值范围。 【变式训练】 1．若 在 上单调递增，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．若函数 在 上单调递减，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．若 在 上单调递增，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D．任意实数 【巩固练习】 1．若 在 上单调递增，则（　　） A． B． C． D． 2．若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．函数 在 上的单调性为（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不能确定 4．若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D．任意实数 5．若 在 上单调递增，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．若 的单调递减区间为（　　） A． B． C． D．不存在 7．若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知 在 上单调递增，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 考点三 含参函数单调性的讨论 方法与技巧： 1. 识别信号：含参数函数，讨论其单调区间。 1. 操作流程：求定义域与 ；找出影响 符号的参数临界值（如 、判别式、两根大小）；逐类解不等式并表述单调区间。 1. 技巧·口诀："先找临界再分类，逐类求解别漏根；根不在域不讨论"。 1. 易错点：漏掉 或判别式为 的临界情形；解出根后要检验根是否在定义域内，不在则该类讨论无效。 【例题精讲】 1．已知函数 ，讨论 的单调性。 2．已知函数 ，讨论 的单调性。 【变式训练】 1．已知 （ 为常数），若 在 上递增，则（　　） A． B． C． D． 2．已知 ，讨论单调性时，临界参数值为（　　） A． B． C． D． 3．已知 ？其定义域为（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．已知 ，讨论 的单调性。 A．与 无关：增区间 和 ，减区间 B．与 有关 C．在 上递增 D．在 上递减 2．已知 （），则 在 上（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．先增后减 3．已知 在 上先减后增，则 与对称轴关系为（　　） A．对称轴 ，任意 B． C． D． 4．已知 ，若 在 上不单调，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知 在 上单调递减，则 的取值范围是（　　） A．不存在 B． C． D． 6．已知 ，当 时 的减区间为（　　） A． B． 和 C． D． 7．已知 ？ 时 的零点为（　　） A．0 B．1 C．-1 D．不存在 8．讨论含参函数单调性时，分类讨论的对象是（　　） A．使 符号发生变化的参数临界值 B．定义域的端点 C．函数的最大值 D．函数的最小值 考点四 单调性与图象、比较大小 方法与技巧： 1. 识别信号：由函数图象选导函数图象（或反之）、由导数图象判断单调区间、利用单调性比较函数值大小。 1. 操作流程：看图象时抓 的正负区间—— 对应 上升段， 对应下降段；比较大小找中间量或用单调性传递。 1. 技巧·口诀："导图正负看升降，原图升降定导符；比大比小找桥梁"。 1. 易错点：导数图象与 x 轴的交点处，原函数的单调性往往发生改变；原函数的增减区间与导数的正负区间一一对应，但不能把 图象当 图象。 【例题精讲】 1．已知 在 上满足 ，则下列正确的是（　　） A． B． C． D．不能确定 2．函数 的导函数 的图象在 上位于 轴上方，在 上位于 轴下方，则 在（　　） A． 上递增， 上递减 B． 上递减， 上递增 C． 上递增 D． 上递减 【变式训练】 1．已知 ，则 的单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 2．若 与 在 上均递增，则 与 的大小为（　　） A． B． C．相等 D．不能确定 3．函数 在 上单调递增，则 在 上的最大值为（　　） A． B． C．不能确定 D． 【巩固练习】 1．已知 在 上递减，则 与 的大小为（　　） A． B． C．相等 D．不能确定 2．函数 的导函数图象在 上位于 轴下方，则 在 上（　　） A．递减 B．递增 C．先增后减 D．不能确定 3．已知 ，，利用 的单调性比较得（　　） A． B． C． D．不能确定 4．函数 在 上递减，则 在 上的最小值为（　　） A． B． C． D．不能确定 5．若 ，则 的单调递减区间为（　　） A． B． 和 C． D． 6．已知 在 上递增，则 与 的大小为（　　） A． B． C．相等 D．不能确定 7．导函数 图象穿过 轴的位置对应原函数的（　　） A．单调性发生改变的位置 B．最值点 C．零点 D．以上都不对 8．已知 在 递增，，则 与 的大小为（　　） A． B． C．相等 D．不能确定 考点五 构造函数比较大小 方法与技巧： 1. 识别信号：比较 与 型、含 与指数混合的大小、由 结构特征构造新函数。 1. 操作流程：将待比较式子取对数或变形，使其成为同一函数的两个函数值；由导数判断该函数的单调性；再比较大小。 1. 技巧·口诀："变形后看成同一个函数的两值，构造新函数求导定单调，回代比大小"。 1. 易错点：构造函数时两边取对数要注意真数大于 0；构造的新函数定义域必须覆盖两个自变量。 【例题精讲】 1．比较 与 的大小。 A． B． C．相等 D．不能确定 2．已知 ，取特值 ，，比较 与 的大小（　　） A． B． C．相等 D．不能确定 【变式训练】 1．比较 与 的大小。 A． B． C．相等 D．不能确定 2．构造函数比较 与 的大小时，可构造（　　） A． B． C． D． 3．若 ，则 的递增区间为（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．构造 比较 与 的大小，则 与 的大小为（　　） A． B． C．相等 D．不能确定 2．比较 与 的大小。 A． B． C．相等 D．不能确定 3．已知 ，则 与 的大小为（　　） A． B． C．相等 D．不能确定 4．已知 ，比较 与 的大小。 A． B． C．相等 D．不能确定 5．比较 与 的大小。 A． B． C．相等 D．不能确定 6．已知 ，则 的递增区间为（　　） A． B． C． D． 7．比较 与 的大小。 A． B． C．相等 D．不能确定 8．已知 ，比较 与 的大小。 A． B． C． D．不能确定 三、达标检测 1．函数 的单调递增区间为（　　） A． 和 B． C． D． 2．函数 的单调递增区间为（　　） A． B． C． D．不存在 3．若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．函数 的单调递减区间为（　　） A． B． C． D． 5．已知 在 上满足 ，则（　　） A． B． C． D．不能确定 6．已知 ，则 的单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 7．若 在 上单调递增，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．比较 与 的大小。 A． B． C．相等 D．不能确定 9．已知函数 ，讨论 的单调性。 10．已知函数 ，讨论 的单调性。 11．已知函数 在 上单调递增，求 的取值范围。 12．求函数 的单调区间。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.2 导数与函数的单调性 考点预览 考点一 利用导数求函数的单调区间 考点二 已知单调性求参数 考点三 含参函数单调性的讨论 考点四 单调性与图象、比较大小 考点五 构造函数比较大小 一、知识填空 1．导数与单调性的关系 （1）在区间 内，若 ，则函数 在该区间上单调 ；若 ，则单调 。 （2）反之不成立： 单调递增不能推出 恒成立（如 在 处 ）。 2．求单调区间的步骤 （1）第一步：确定函数的 。 （2）第二步：求 ，解不等式 得 区间， 得 区间。 3．已知单调性求参数 （1） 在区间 上单调递增 在 上 且不恒为 。 （2） 在区间 上单调递减 在 上恒成立且不恒为 。 4．含参讨论的原则 （1）分类标准：按 的根的 、根是否在定义域内分类。 （2）二次型导函数按开口方向、判别式、根的大小分类。 5．单调性的应用 （1）利用单调性可比较 、求 、证 。 （2）若 在某区间恒正（恒负），则 在该区间单调递增（单调递减）。 自检自纠： 1．（1）递增；递减 （2）注意 也可以 2．（1）定义域 （2）单调递增；单调递减 3．（1）恒成立 （2）恒成立 4．（1）个数与大小 5．（1）函数值的大小；最值；不等式 （2）见上 二、考点专练 考点一 利用导数求函数的单调区间 方法与技巧： 1. 识别信号：求具体函数的单调区间。 1. 操作流程：先求定义域；求 ；解 、；结合定义域写出区间（区间不能越过定义域）。 1. 技巧·口诀："一定义域二求导，三解不等四报区间"。 1. 易错点：漏写定义域（尤其含 时 ）；两个单调性相同的区间之间用"和"连接，不能用 。 【例题精讲】 1．函数 的单调递增区间为（　　） A． 和 B． C． D． 【答案】A 【详解】， 得 或 。故选 A。 2．求函数 的单调区间。 【答案】增区间 ，减区间 【详解】定义域 ；， 得 ，故增区间 ，减区间 。 【变式训练】 1．函数 的单调递增区间为（　　） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【详解】（仅在 处为 0），故在 上递增。故选 A。 2．函数 的单调递减区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 得 。故选 A。 3．函数 的单调递增区间为（　　） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【详解】定义域 ， 得 。故选 A。 【巩固练习】 1．函数 的单调递减区间为（　　） A． 和 B． C． D． 【答案】A 【详解】 得 或 。故选 A。 2．函数 的单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】定义域 ， 得 。故选 A。 3．函数 的单调递增区间为（　　） A． 和 B． C． D． 【答案】A 【详解】 得 或 。故选 A。 4．函数 的单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】（仅 处为 0），故在 上递增。故选 A。 5．函数 的单调递减区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】定义域 ， 得 。故选 A。 6．函数 的单调递减区间为（　　） A． B． 和 C． D． 【答案】A 【详解】 得 。故选 A。 7．函数 的单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】定义域 ， 得 。故选 A。 8． 是 在该区间单调递增的（　　）条件（ 存在时）。 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．无关 【答案】A 【详解】 推出递增；但 递增却存在 的点，必要性不成立。故选 A。 考点二 已知单调性求参数 方法与技巧： 1. 识别信号：已知函数在某区间上单调递增（减），求参数的取值范围。 1. 操作流程：转化为 （或 ）在区间上恒成立；分离参数化为 （或 ）恒成立，用最值求解；最后注意 的孤立点不影响单调性。 1. 技巧·口诀："增则导不小于零，恒成立转最值；分离参数最省力"。 1. 易错点：把 恒成立当作条件会缩小范围；分离参数时不等号方向随分母符号变化。 【例题精讲】 1．若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 恒成立，需 （ 时仅在 处为 0，仍递增）。故选 A。 2．已知函数 在 上单调递增，求 的取值范围。 【答案】 【详解】，在 上 恒成立即 恒成立； 可任意接近 ，故 。 【变式训练】 1．若 在 上单调递增，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 恒成立，需 。故选 A。 2．若函数 在 上单调递减，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】开口向上，对称轴 ，递减需 ，即 。故选 A。 3．若 在 上单调递增，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D．任意实数 【答案】A 【详解】： 时恒正； 时 使 。故 。故选 A。 【巩固练习】 1．若 在 上单调递增，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，需 （ 时 处 ）。故选 A。 2．若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 恒成立，需 。故选 A。 3．函数 在 上的单调性为（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不能确定 【答案】A 【详解】（仅在孤点为 0），故递增。故选 A。 4．若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D．任意实数 【答案】A 【详解】， 时需 恒成立，即 恒成立，其右端趋于 ，故 。故选 A。 5．若 在 上单调递增，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， 时需 恒成立，即 。故选 A。 6．若 的单调递减区间为（　　） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【详解】 得 。故选 A。 7．若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对称轴 ，递增需 。故选 A。 8．已知 在 上单调递增，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 恒成立， 且趋于 ，故 。故选 A。 考点三 含参函数单调性的讨论 方法与技巧： 1. 识别信号：含参数函数，讨论其单调区间。 1. 操作流程：求定义域与 ；找出影响 符号的参数临界值（如 、判别式、两根大小）；逐类解不等式并表述单调区间。 1. 技巧·口诀："先找临界再分类，逐类求解别漏根；根不在域不讨论"。 1. 易错点：漏掉 或判别式为 的临界情形；解出根后要检验根是否在定义域内，不在则该类讨论无效。 【例题精讲】 1．已知函数 ，讨论 的单调性。 【答案】 时在 上递增； 时增区间 、，减区间 【详解】定义域 ，。（1） 时 恒成立，在 上递增。（2） 时 得 ， 在两侧， 在中间，得相应区间。 2．已知函数 ，讨论 的单调性。 【答案】增区间 ，减区间 【详解】定义域 ，； 时 得 ， 得 。 【变式训练】 1．已知 （ 为常数），若 在 上递增，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， 时需 恒成立，即 恒成立，右端最小为 （），故 。故选 A。 2．已知 ，讨论单调性时，临界参数值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】： 时恒正递增； 时有根。临界值为 。故选 A。 3．已知 ？其定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】含 ，定义域为 。故选 A。 【巩固练习】 1．已知 ，讨论 的单调性。 A．与 无关：增区间 和 ，减区间 B．与 有关 C．在 上递增 D．在 上递减 【答案】A 【详解】 与 无关， 得 或 。故选 A。 2．已知 （），则 在 上（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．先增后减 【答案】A 【详解】（ 时恒正），递增。故选 A。 3．已知 在 上先减后增，则 与对称轴关系为（　　） A．对称轴 ，任意 B． C． D． 【答案】A 【详解】开口向上的抛物线必先减后增，对称轴 ，对任意 成立。故选 A。 4．已知 ，若 在 上不单调，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】： 时恒负递减（单调）； 时有根 ，先减后增（不单调）。故 。故选 A。 5．已知 在 上单调递减，则 的取值范围是（　　） A．不存在 B． C． D． 【答案】A 【详解】：若在 上递减，需 恒成立，但 时 ，两侧 时 （当 ），导数必变号；若 ，在 处取最小 ，两侧为正，先增后减再增，也不单调。故不存在这样的 。故选 A。 6．已知 ，当 时 的减区间为（　　） A． B． 和 C． D． 【答案】A 【详解】 得 。故选 A。 7．已知 ？ 时 的零点为（　　） A．0 B．1 C．-1 D．不存在 【答案】A 【详解】，零点 。故选 A。 8．讨论含参函数单调性时，分类讨论的对象是（　　） A．使 符号发生变化的参数临界值 B．定义域的端点 C．函数的最大值 D．函数的最小值 【答案】A 【详解】按导数符号变化的临界参数分类。故选 A。 考点四 单调性与图象、比较大小 方法与技巧： 1. 识别信号：由函数图象选导函数图象（或反之）、由导数图象判断单调区间、利用单调性比较函数值大小。 1. 操作流程：看图象时抓 的正负区间—— 对应 上升段， 对应下降段；比较大小找中间量或用单调性传递。 1. 技巧·口诀："导图正负看升降，原图升降定导符；比大比小找桥梁"。 1. 易错点：导数图象与 x 轴的交点处，原函数的单调性往往发生改变；原函数的增减区间与导数的正负区间一一对应，但不能把图象当 图象。 【例题精讲】 1．已知 在 上满足 ，则下列正确的是（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【详解】在 上递减，故 。故选 A。 2．函数 的导函数 的图象在 上位于 轴上方，在 上位于 轴下方，则 在（　　） A． 上递增， 上递减 B． 上递减， 上递增 C． 上递增 D． 上递减 【答案】A 【详解】 对应递增， 对应递减。故选 A。 【变式训练】 1．已知 ，则 的单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 得 。故选 A。 2．若 与 在 上均递增，则 与 的大小为（　　） A． B． C．相等 D．不能确定 【答案】A 【详解】。故选 A。 3．函数 在 上单调递增，则 在 上的最大值为（　　） A． B． C．不能确定 D． 【答案】A 【详解】递增函数最大值在右端点。故选 A。 【巩固练习】 1．已知 在 上递减，则 与 的大小为（　　） A． B． C．相等 D．不能确定 【答案】A 【详解】递减时自变量小者函数值大。故选 A。 2．函数 的导函数图象在 上位于 轴下方，则 在 上（　　） A．递减 B．递增 C．先增后减 D．不能确定 【答案】A 【详解】 对应递减。故选 A。 3．已知 ，，利用 的单调性比较得（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【详解】 递增，，故 。故选 A。 4．函数 在 上递减，则 在 上的最小值为（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【详解】递减函数最小值在右端点。故选 A。 5．若 ，则 的单调递减区间为（　　） A． B． 和 C． D． 【答案】A 【详解】 得 。故选 A。 6．已知 在 上递增，则 与 的大小为（　　） A． B． C．相等 D．不能确定 【答案】A 【详解】递增，，故 。故选 A。 7．导函数 图象穿过 轴的位置对应原函数的（　　） A．单调性发生改变的位置 B．最值点 C．零点 D．以上都不对 【答案】A 【详解】导数变号处原函数的单调性发生改变。故选 A。 8．已知 在 递增，，则 与 的大小为（　　） A． B． C．相等 D．不能确定 【答案】A 【详解】递增且 ，故 。故选 A。 考点五 构造函数比较大小 方法与技巧： 1. 识别信号：比较 与 型、含 与指数混合的大小、由 结构特征构造新函数。 1. 操作流程：将待比较式子取对数或变形，使其成为同一函数的两个函数值；由导数判断该函数的单调性；再比较大小。 1. 技巧·口诀："变形后看成同一个函数的两值，构造新函数求导定单调，回代比大小"。 1. 易错点：构造函数时两边取对数要注意真数大于 0；构造的新函数定义域必须覆盖两个自变量。 【例题精讲】 1．比较 与 的大小。 A． B． C．相等 D．不能确定 【答案】A 【详解】构造 （），； 时递增，故 ，即 。故选 A。 2．已知 ，取特值 ，，比较 与 的大小（　　） A． B． C．相等 D．不能确定 【答案】A 【详解】，故 。故选 A。 【变式训练】 1．比较 与 的大小。 A． B． C．相等 D．不能确定 【答案】A 【详解】（由 得 ）。故选 A。 2．构造函数比较 与 的大小时，可构造（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两边取对数比较 与 ，构造 。故选 A。 3．若 ，则 的递增区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 得 。故选 A。 【巩固练习】 1．构造 比较 与 的大小，则 与 的大小为（　　） A． B． C．相等 D．不能确定 【答案】A 【详解】 在 上递增，，故 ，即 ，故 。故选 A。 2．比较 与 的大小。 A． B． C．相等 D．不能确定 【答案】A 【详解】直接估计：，故 。故选 A。 3．已知 ，则 与 的大小为（　　） A． B． C．相等 D．不能确定 【答案】A 【详解】（）递增，故 。故选 A。 4．已知 ，比较 与 的大小。 A． B． C．相等 D．不能确定 【答案】A 【详解】构造 ，，，故 ，即 。故选 A。 5．比较 与 的大小。 A． B． C．相等 D．不能确定 【答案】A 【详解】，。故选 A。 6．已知 ，则 的递增区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 得 。故选 A。 7．比较 与 的大小。 A． B． C．相等 D．不能确定 【答案】A 【详解】构造 ：， 时 ，，故 ，即 。故选 A。 8．已知 ，比较 与 的大小。 A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【详解】 递增，，故 。故选 A。 三、达标检测 1．函数 的单调递增区间为（　　） A． 和 B． C． D． 【答案】A 【详解】 得 或 。故选 A。 2．函数 的单调递增区间为（　　） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【详解】 得 。故选 A。 3．若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 恒成立，需 。故选 A。 4．函数 的单调递减区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】定义域 ， 得 。故选 A。 5．已知 在 上满足 ，则（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【详解】递减，。故选 A。 6．已知 ，则 的单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 得 。故选 A。 7．若 在 上单调递增，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 恒成立， 且趋于 0，故 。故选 A。 8．比较 与 的大小。 A． B． C．相等 D．不能确定 【答案】A 【详解】。故选 A。 9．已知函数 ，讨论 的单调性。 【答案】 时在 上递增； 时增区间 、，减区间 【详解】： 时 恒成立，在 上递增； 时 得 ，两侧正中间负，得相应区间。 10．已知函数 ，讨论 的单调性。 【答案】增区间 ，减区间 【详解】定义域 ，； 得 ， 得 。 11．已知函数 在 上单调递增，求 的取值范围。 【答案】 【详解】 对 恒成立，即 恒成立，故 。 12．求函数 的单调区间。 【答案】增区间 ，减区间 【详解】定义域 ，； 得 ， 得 。 学科网（北京）股份有限公司 $