专题2.3 导数与函数的极值、最值专项训练-2026-2027学年高二数学人教A版选择性必修第二册

专题2.3 导数与函数的极值、最值 考点预览 考点一 极值的概念与判断 考点二 利用导数求极值 考点三 利用导数求最值 考点四 已知极值（最值）求参数 考点五 极值与最值的综合应用 一、知识填空 1．极值的概念 （1）若在 附近，左侧 、右侧 ，则 为 点， 为 。 （2）若左侧 、右侧 ，则 为 点， 为 。 2．极值与导数的关系 （1） 是 为极值点的 条件（不充分）。 （2）可导函数的极值点处导数为 ；但导数为零的点不一定是极值点（如 在 处）。 3．求极值的步骤 （1）确定定义域，求 ，解方程 。 （2）检查 在方程根左右两侧的 ：左正右负为极大，左负右正为极小。 4．闭区间上的最值 （1）比较 、 与端点值 、，最大者为最大值，最小者为最小值。 （2）若 在 上单调，则最值在 取得。 5．极值与最值的区别 （1）极值是局部概念，最值是整体概念；最值可能是端点值，而极值 。 （2）连续函数在闭区间上必存在最值，但 不存在极值点。 自检自纠： 1．（1）极大值点；极大值 （2）极小值点；极小值 2．（1）必要 （2）0 3．（1）0 （2）符号（正负性） 4．（1）极值；极值点对应的函数值 （2）端点 5．（1）不是 （2）可能 二、考点专练 考点一 极值的概念与判断 方法与技巧： 1. 识别信号：判断某点是否为极值点、由图象或导数符号判断极值。 1. 操作流程：看 在该点两侧是否变号——变号才有极值；左正右负为极大，左负右正为极小。 1. 技巧·口诀："左正右负极大值，左负右正极小值；不变号只是驻点"。 1. 易错点： 不能保证 是极值点（）； 不存在的点也可能是极值点（如 在 处）。 【例题精讲】 1．函数 在 处（　　） A．取得极小值 B．取得极大值 C．不取得极值 D．取得最大值 【答案】C 【详解】，在 两侧均正，不变号，故 不是极值点。故选 C。 2．已知 在 处取得极小值，则 在 两侧的符号为（　　） A．左负右正 B．左正右负 C．均为正 D．均为负 【答案】A 【详解】极小值点处导数左负右正。故选 A。 【变式训练】 1．若 是可导函数 的极值点，则 （　　） A．0 B．1 C．不存在 D．不能确定 【答案】A 【详解】可导函数极值点处导数为 0。故选 A。 2． 是 为极值点的（　　）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．无关 【答案】A 【详解】极值点必使 ，但 未必是极值点（如 ）。故选 A。 3．函数 在 处（　　） A．取得极小值 B．无极值 C．取得极大值 D．导数为 0 【答案】A 【详解】 处函数最小且局部最小，为极小值点（导数不存在但极值仍存在）。故选 A。 【巩固练习】 1．函数 在 处（　　） A．取得极小值 B．取得极大值 C．无极值 D．导数不存在 【答案】A 【详解】： 时 （递减）， 时 （递增），左负右正，极小值 。故选 A。 2．函数 在 处取得（　　） A．极大值 0 B．极小值 0 C．无极值 D．导数不存在 【答案】A 【详解】，左正右负，极大值 。故选 A。 3．若 在 两侧不变号（且 ），则 （　　） A．不是极值点 B．是极大值点 C．是极小值点 D．是最大值点 【答案】A 【详解】不变号则非极值点。故选 A。 4．函数 的极值点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．3 【答案】A 【详解】 得 ，两侧均变号，两个极值点。故选 A。 5．函数的极大值与极小值的大小关系为（　　） A．极大值不一定大于极小值 B．极大值一定大于极小值 C．二者相等 D．无关系可言 【答案】A 【详解】极值是局部概念，不同点处极大值可能小于极小值。故选 A。 6．若函数 在 处取得极值，则 （　　） A．3 B．-3 C．2 D．-2 【答案】A 【详解】，，。故选 A。 7．函数 （）在 处（　　） A．取得极小值 2 B．取得极大值 2 C．无极值 D．取得最大值 2 【答案】A 【详解】，左负右正，极小值 。故选 A。 8．极值反映函数的（　　）性质。 A．局部 B．整体 C．单调 D．周期 【答案】A 【详解】极值是局部最值。故选 A。 考点二 利用导数求极值 方法与技巧： 1. 识别信号：求给定函数的极值（点）。 1. 操作流程：定义域 → → 解 → 列表判断每根两侧符号 → 写出极值点与极值。 1. 技巧·口诀："一求导二解根，三判符号四报值"。 1. 易错点：求出极值点后必须回代求极值；漏判根两侧符号；忽略定义域内的根才有效。 【例题精讲】 1．求函数 的极值。 【答案】极大值 ，极小值 【详解】 得 ； 时 ， 时 ， 时 ，故极大值 ，极小值 。 2．求函数 的极小值。 【答案】极小值 【详解】定义域 ， 得 ； 时 ， 时 ，故极小值 。 【变式训练】 1．函数 的极大值为（　　） A．0 B．-4 C．2 D．-2 【答案】A 【详解】 得 或 ； 处左正右负，极大值 。故选 A。 2．函数 的极小值为（　　） A．-4 B．0 C．-2 D．2 【答案】A 【详解】 处左负右正，极小值 。故选 A。 3．函数 的极大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 得 ，左正右负，极大值 。故选 A。 【巩固练习】 1．函数 的极大值为（　　） A．0 B．-4 C．2 D．6 【答案】A 【详解】 得 或 2； 处左正右负，极大值 。故选 A。 2．函数 的极小值为（　　） A．-8 B．0 C．-2 D．4 【答案】A 【详解】 处左负右正，极小值 。故选 A。 3．函数 的极小值为（　　） A．1 B．5 C．-1 D．2 【答案】A 【详解】 得 ，极小值 。故选 A。 4．函数 的极大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】定义域 ， 得 ，左正右负，极大值 。 5．函数 的极值情况为（　　） A．无极值 B．极大值 4 C．极小值 -4 D．两个极值 【答案】A 【详解】 恒成立，无极值。故选 A。 6．函数 的极小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】定义域 ， 得 ，左负右正，极小值 。故选 A。 7．函数 的极大值为（　　） A． B． C．0 D． 【答案】A 【详解】 得 ； 处左正右负，极大值 。故选 A。 8．求极值时， 的根必须（　　） A．在定义域内且两侧变号 B．是整数 C．使函数值为 0 D．是正数 【答案】A 【详解】根需在定义域内且两侧导数变号。故选 A。 考点三 利用导数求最值 方法与技巧： 1. 识别信号：求函数在闭区间 上的最大值与最小值。 1. 操作流程：求 在 内的根与对应极值；与端点值 、 比较，最大（小）者即最大（小）值。 1. 技巧·口诀："极值端点一起比，最大最小自然齐"。 1. 易错点：极值不一定是最值——端点值必须参与比较；开区间或无穷区间上的最值需用单调性与极限分析，不能直接套闭区间流程。 【例题精讲】 1．求函数 在 上的最大值与最小值。 【答案】最大值 ，最小值 【详解】 得 ；，，端点 ，；比较得最大值 ，最小值 。 2．求函数 在 上的最小值。 【答案】最小值 【详解】 得 ，极小值 ；，，故最小值为 。 【变式训练】 1．函数 在 上的最大值为（　　） A．2 B．0 C．-2 D．4 【答案】A 【详解】 得 ；，，，最大值 。故选 A。 2．函数 在 上的最小值为（　　） A．1 B．2 C．5 D．0 【答案】A 【详解】 得 ，；端点 ，，最小值 。故选 A。 3．函数 在 上的最大值为（　　） A．5 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【详解】端点 最大。故选 A。 【巩固练习】 1．函数 在 上的最大值为（　　） A．0 B．-4 C．-5 D．3 【答案】A 【详解】 得 ；，，，；最大值 。故选 A。 2．函数 在 上的最小值为（　　） A．-4 B．0 C．-5 D．-2 【答案】A 【详解】， 均为最小。故选 A。 3．函数 ？改为 在 上的最小值为（　　） A．2 B． C．3 D．1 【答案】A 【详解】 得 ，极小值 ；，，最小值 。故选 A。 4．函数 在 上的最小值为（　　） A．1 B．e-1 C．0 D．e 【答案】A 【详解】，函数递增，最小值 。故选 A。 5．函数 在 上的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】递增，最大值 。故选 A。 6．函数 在 上的最小值为（　　） A．不存在 B．0 C．1 D．不能确定 【答案】A 【详解】开区间 不含 ，函数值大于 0 可任意接近 0，无最小值。故选 A。 7．求闭区间上最值时，参与比较的有（　　） A．区间内的极值与两端点值 B．只有极值 C．只有端点值 D．任意函数值 【答案】A 【详解】极值与端点值一起比较。故选 A。 8．函数 ， 的最小值为（　　） A．-1 B．0 C．1 D． 【答案】A 【详解】 得 ； 最小。故选 A。 考点四 已知极值（最值）求参数 方法与技巧： 1. 识别信号：已知函数在某点取得极值、或在区间上的最值，求参数。 1. 操作流程：极值条件转化为 （列方程），再验证两侧变号；最值条件转化为最值点处取等（常需检验）。 1. 技巧·口诀："极值先令导为零，变号验证不能省；最值取等代回验"。 1. 易错点： 只是必要条件——解出参数后必须回代检验变号，否则会出现增根；已知最值求参时注意端点与内点的区别。 【例题精讲】 1．已知函数 在 与 处取得极值，求 ，。 【答案】， 【详解】，由 ， 得 ，；解得 ，。 2．已知 在 处取得极大值，求 。 【答案】 【详解】， 为根得 ；检验：， 附近左负右正， 为极小值点，与题意“极大值”矛盾；实际上极大值点为 。故不存在使 为极大值点的 ；若题意为极小值，则 。 【变式训练】 1．已知 在 处取得极值，则 （　　） A．3 B．1 C．⅓ D．-3 【答案】A 【详解】，，。故选 A。 2．已知 在 处取得极值，则 （　　） A．2 B．-2 C．1 D．-1 【答案】A 【详解】，，； 处左负右正为极小值点，符合。故选 A。 3．已知 在 处取得极小值 ，则 （　　） A．1 B．3 C．-1 D．4 【答案】A 【详解】， 为极小值点；，。故选 A。 【巩固练习】 1．已知 在 处取得极值，则 （　　） A．-3 B．3 C．1 D．-1 【答案】A 【详解】，，；检验：， 处左负右正，为极小值点，符合。故选 A。 2．已知 在 处取得极大值，该说法（　　） A．正确（ 左正右负） B．错误 C． 是极小值点 D．无法判断 【答案】A 【详解】， 两侧左正右负，极大值点。故选 A。 3．已知 在 处取得极大值，则 （　　） A．3 B．-1 C．1 D．-3 【答案】A 【详解】，，； 处左正右负，极大值点，符合。故选 A。 4．已知 ，其极值情况为（　　） A．无极值 B．极小值 1 C．极大值 1 D．极值点 2 个 【答案】A 【详解】定义域 ， 恒成立，无极值。故选 A。 5．已知 （），则 （　　） A． 是极值点（ 时） B． 不是极值点 C．仅当 D．无法确定 【答案】A 【详解】， 时在 两侧变号， 为极值点（ 极小， 极大）。故选 A。 6．已知 在 处取得极值，则 （　　） A．-3 B．3 C．-2 D．2 【答案】A 【详解】，，。故选 A。 7．已知 的最小值为 0，则 （　　） A．1 B．0 C．-1 D．2 【答案】A 【详解】最小值 ，。故选 A。 8．由 解出参数后，还必须（　　） A．回代检验 两侧导数是否变号 B．检验 C．检验 为整数 D．无需要求 【答案】A 【详解】 是必要条件，需验证变号。故选 A。 考点五 极值与最值的综合应用 方法与技巧： 1. 识别信号：由极值（最值）反求函数解析式、比较函数值与参数、结合图象判断极值点个数。 1. 操作流程：先由条件确定参数；再重新求导分析单调性与极值；最后结合题意作答，注意验证每一步条件。 1. 技巧·口诀："由果溯因定参数，回头验根不可省；数形结合看图象，极值个数一目了然"。 1. 易错点：参数确定后必须重新代入验证单调性与极值；图象信息题中导数变号才有极值。 【例题精讲】 1．已知 在 处取得极值，且 ，求 ，。 【答案】， 【详解】， 得 ； 得 ；两式相减得 ，；验证 ， 处左负右正为极小值点， 符合题意。故 ，。 2．已知函数 在区间 上的最大值为 6，求 。 【答案】 【详解】， 处极大值 ， 处极小值 ；端点 ，；最大值为 ，故 。 【变式训练】 1．已知 ，则 的极大值为（　　） A．4 B．0 C．-2 D．2 【答案】A 【详解】 得 ， 处极大值 。故选 A。 2．若函数 无极值，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，无极值需 恒成立，判别式 ，即 ，解得 。故选 A。 3．若 ，则 的极大值为（　　） A． B． C． D．不存在极值 【答案】A 【详解】 得 ，左正右负，极大值 。故选 A。 【巩固练习】 1．已知 在 上最大值为 4，则 （　　） A．2 B．4 C．6 D．0 【答案】A 【详解】最大值 ，。故选 A。 2．已知 在 上最小值为 -4，则 （　　） A．-2 B．-4 C．-6 D．0 【答案】A 【详解】最小值 ，。故选 A。 3．函数 的图象与 轴交点个数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【详解】极大值 ，极小值 ，三次函数与 轴有 3 个交点。故选 A。 4．已知 在 上无极值，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， 时恒非负，无极值。故选 A。 5．已知 ，其极小值为（　　） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【详解】定义域 ， 得 ，左负右正，极小值 。故选 A。 6．在 处取极大值、 处取极小值的函数可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】三次函数可有两个极值点，前者极大后者极小，形如 在 处极值变号符合。故选 A。 7．已知 在 处取得极小值，则 （　　） A．3 B．2 C．6 D． 【答案】A 【详解】，，；检验：， 处左负右正，为极小值点，符合题意。故选 A。 8．极值点个数与导数零点个数的关系是（　　） A．极值点个数不超过导数变号零点个数 B．一定相等 C．极值点一定多于零点 D．无关 【答案】A 【详解】导数不变号的零点不是极值点。故选 A。 三、达标检测 1．函数 的极大值为（　　） A．2 B．-2 C．0 D．4 【答案】A 【详解】 得 ， 处极大值 。故选 A。 2．函数 在 上的最小值为（　　） A．1 B．5 C．2 D．0 【答案】A 【详解】 得 ， 最小。故选 A。 3．若 是可导函数 的极值点，则 （　　） A．0 B．1 C．不存在 D．不能确定 【答案】A 【详解】极值点必要条件。故选 A。 4．函数 的极小值为（　　） A．1 B．0 C．-1 D．2 【答案】A 【详解】 得 ，极小值 。故选 A。 5． 是 为极值点的（　　）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．无关 【答案】A 【详解】如 ， 但非极值点。故选 A。 6．函数 在 上的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】递增，最大值 。故选 A。 7．函数 的极小值为（　　） A．-4 B．0 C．-2 D．4 【答案】A 【详解】， 处左负右正，极小值 。故选 A。 8．已知 在 处取得极值，则 （　　） A．-3 B．3 C．1 D．-1 【答案】A 【详解】，。故选 A。 9．求函数 在 上的最大值与最小值。 【答案】最大值 ，最小值 【详解】 得 ；，，，；比较得最大值 ，最小值 。 10．已知函数 在 与 处取得极值，求 ，。 【答案】， 【详解】， 且 ，解得 ，。 11．已知函数 在区间 上的最大值为 6，求 。 【答案】 【详解】极大值 ，端点 ，最大值为 ，故 。 12．已知 的最小值为 0，求 。 【答案】 【详解】极小值 为最小值，，。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.3 导数与函数的极值、最值 考点预览 考点一 极值的概念与判断 考点二 利用导数求极值 考点三 利用导数求最值 考点四 已知极值（最值）求参数 考点五 极值与最值的综合应用 一、知识填空 1．极值的概念 （1）若在 附近，左侧 、右侧 ，则 为 点， 为 。 （2）若左侧 、右侧 ，则 为 点， 为 。 2．极值与导数的关系 （1） 是 为极值点的 条件（不充分）。 （2）可导函数的极值点处导数为 ；但导数为零的点不一定是极值点（如 在 处）。 3．求极值的步骤 （1）确定定义域，求 ，解方程 。 （2）检查 在方程根左右两侧的 ：左正右负为极大，左负右正为极小。 4．闭区间上的最值 （1）比较 、 与端点值 、，最大者为最大值，最小者为最小值。 （2）若 在 上单调，则最值在 取得。 5．极值与最值的区别 （1）极值是局部概念，最值是整体概念；最值可能是端点值，而极值 。 （2）连续函数在闭区间上必存在最值，但 不一定存在极值？应为：可能不存在极值点。 二、考点专练 考点一 极值的概念与判断 方法与技巧： 1. 识别信号：判断某点是否为极值点、由图象或导数符号判断极值。 1. 操作流程：看 在该点两侧是否变号——变号才有极值；左正右负为极大，左负右正为极小。 1. 技巧·口诀："左正右负极大值，左负右正极小值；不变号只是驻点"。 1. 易错点： 不能保证 是极值点（）； 不存在的点也可能是极值点（如 在 处）。 【例题精讲】 1．函数 在 处（　　） A．取得极小值 B．取得极大值 C．不取得极值 D．取得最大值 2．已知 在 处取得极小值，则 在 两侧的符号为（　　） A．左负右正 B．左正右负 C．均为正 D．均为负 【变式训练】 1．若 是可导函数 的极值点，则 （　　） A．0 B．1 C．不存在 D．不能确定 2． 是 为极值点的（　　）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．无关 3．函数 在 处（　　） A．取得极小值 B．无极值 C．取得极大值 D．导数为 0 【巩固练习】 1．函数 在 处（　　） A．取得极小值 B．取得极大值 C．无极值 D．导数不存在 2．函数 在 处取得（　　） A．极大值 0 B．极小值 0 C．无极值 D．导数不存在 3．若 在 两侧不变号（且 ），则 （　　） A．不是极值点 B．是极大值点 C．是极小值点 D．是最大值点 4．函数 的极值点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．3 5．函数的极大值与极小值的大小关系为（　　） A．极大值不一定大于极小值 B．极大值一定大于极小值 C．二者相等 D．无关系可言 6．若函数 在 处取得极值，则 （　　） A．3 B．-3 C．2 D．-2 7．函数 （）在 处（　　） A．取得极小值 2 B．取得极大值 2 C．无极值 D．取得最大值 2 8．极值反映函数的（　　）性质。 A．局部 B．整体 C．单调 D．周期 考点二 利用导数求极值 方法与技巧： 1. 识别信号：求给定函数的极值（点）。 1. 操作流程：定义域 → → 解 → 列表判断每根两侧符号 → 写出极值点与极值。 1. 技巧·口诀："一求导二解根，三判符号四报值"。 1. 易错点：求出极值点后必须回代求极值；漏判根两侧符号；忽略定义域内的根才有效。 【例题精讲】 1．求函数 的极值。 2．求函数 的极小值。 【变式训练】 1．函数 的极大值为（　　） A．0 B．-4 C．2 D．-2 2．函数 的极小值为（　　） A．-4 B．0 C．-2 D．2 3．函数 的极大值为（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．函数 的极大值为（　　） A．0 B．-4 C．2 D．6 2．函数 的极小值为（　　） A．-8 B．0 C．-2 D．4 3．函数 的极小值为（　　） A．1 B．5 C．-1 D．2 4．函数 的极大值为（　　） A． B． C． D． 5．函数 的极值情况为（　　） A．无极值 B．极大值 4 C．极小值 -4 D．两个极值 6．函数 的极小值为（　　） A． B． C． D． 7．函数 的极大值为（　　） A． B． C．0 D． 8．求极值时， 的根必须（　　） A．在定义域内且两侧变号 B．是整数 C．使函数值为 0 D．是正数 考点三 利用导数求最值 方法与技巧： 1. 识别信号：求函数在闭区间 上的最大值与最小值。 1. 操作流程：求 在 内的根与对应极值；与端点值 、 比较，最大（小）者即最大（小）值。 1. 技巧·口诀："极值端点一起比，最大最小自然齐"。 1. 易错点：极值不一定是最值——端点值必须参与比较；开区间或无穷区间上的最值需用单调性与极限分析，不能直接套闭区间流程。 【例题精讲】 1．求函数 在 上的最大值与最小值。 2．求函数 在 上的最小值。 【变式训练】 1．函数 在 上的最大值为（　　） A．2 B．0 C．-2 D．4 2．函数 在 上的最小值为（　　） A．1 B．2 C．5 D．0 3．函数 在 上的最大值为（　　） A．5 B．1 C．2 D．4 【巩固练习】 1．函数 在 上的最大值为（　　） A．0 B．-4 C．-5 D．3 2．函数 在 上的最小值为（　　） A．-4 B．0 C．-5 D．-2 3．函数 ？改为 在 上的最小值为（　　） A．2 B． C．3 D．1 4．函数 在 上的最小值为（　　） A．1 B．e-1 C．0 D．e 5．函数 在 上的最大值为（　　） A． B． C． D． 6．函数 在 上的最小值为（　　） A．不存在 B．0 C．1 D．不能确定 7．求闭区间上最值时，参与比较的有（　　） A．区间内的极值与两端点值 B．只有极值 C．只有端点值 D．任意函数值 8．函数 ， 的最小值为（　　） A．-1 B．0 C．1 D． 考点四 已知极值（最值）求参数 方法与技巧： 1. 识别信号：已知函数在某点取得极值、或在区间上的最值，求参数。 1. 操作流程：极值条件转化为 （列方程），再验证两侧变号；最值条件转化为最值点处取等（常需检验）。 1. 技巧·口诀："极值先令导为零，变号验证不能省；最值取等代回验"。 1. 易错点： 只是必要条件——解出参数后必须回代检验变号，否则会出现增根；已知最值求参时注意端点与内点的区别。 【例题精讲】 1．已知函数 在 与 处取得极值，求 ，。 2．已知 在 处取得极大值，求 。 【变式训练】 1．已知 在 处取得极值，则 （　　） A．3 B．1 C．⅓ D．-3 2．已知 在 处取得极值，则 （　　） A．2 B．-2 C．1 D．-1 3．已知 在 处取得极小值 ，则 （　　） A．1 B．3 C．-1 D．4 【巩固练习】 1．已知 在 处取得极值，则 （　　） A．-3 B．3 C．1 D．-1 2．已知 在 处取得极大值，该说法（　　） A．正确（ 左正右负） B．错误 C． 是极小值点 D．无法判断 3．已知 在 处取得极大值，则 （　　） A．3 B．-1 C．1 D．-3 4．已知 ，其极值情况为（　　） A．无极值 B．极小值 1 C．极大值 1 D．极值点 2 个 5．已知 （），则 （　　） A． 是极值点（ 时） B． 不是极值点 C．仅当 D．无法确定 6．已知 在 处取得极值，则 （　　） A．-3 B．3 C．-2 D．2 7．已知 的最小值为 0，则 （　　） A．1 B．0 C．-1 D．2 8．由 解出参数后，还必须（　　） A．回代检验 两侧导数是否变号 B．检验 C．检验 为整数 D．无需要求 考点五 极值与最值的综合应用 方法与技巧： 1. 识别信号：由极值（最值）反求函数解析式、比较函数值与参数、结合图象判断极值点个数。 1. 操作流程：先由条件确定参数；再重新求导分析单调性与极值；最后结合题意作答，注意验证每一步条件。 1. 技巧·口诀："由果溯因定参数，回头验根不可省；数形结合看图象，极值个数一目了然"。 1. 易错点：参数确定后必须重新代入验证单调性与极值；图象信息题中导数变号才有极值。 【例题精讲】 1．已知 在 处取得极值，且 ，求 ，。 2．已知函数 在区间 上的最大值为 6，求 。 【变式训练】 1．已知 ，则 的极大值为（　　） A．4 B．0 C．-2 D．2 2．若函数 无极值，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．若 ，则 的极大值为（　　） A． B． C． D．不存在极值 【巩固练习】 1．已知 在 上最大值为 4，则 （　　） A．2 B．4 C．6 D．0 2．已知 在 上最小值为 -4，则 （　　） A．-2 B．-4 C．-6 D．0 3．函数 的图象与 轴交点个数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 4．已知 在 上无极值，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知 ，其极小值为（　　） A． B． C． D．不存在 6．在 处取极大值、 处取极小值的函数可能是（　　） A． B． C． D． 7．已知 在 处取得极小值，则 （　　） A．3 B．2 C．6 D． 8．极值点个数与导数零点个数的关系是（　　） A．极值点个数不超过导数变号零点个数 B．一定相等 C．极值点一定多于零点 D．无关 三、达标检测 1．函数 的极大值为（　　） A．2 B．-2 C．0 D．4 2．函数 在 上的最小值为（　　） A．1 B．5 C．2 D．0 3．若 是可导函数 的极值点，则 （　　） A．0 B．1 C．不存在 D．不能确定 4．函数 的极小值为（　　） A．1 B．0 C．-1 D．2 5． 是 为极值点的（　　）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．无关 6．函数 在 上的最大值为（　　） A． B． C． D． 7．函数 的极小值为（　　） A．-4 B．0 C．-2 D．4 8．已知 在 处取得极值，则 （　　） A．-3 B．3 C．1 D．-1 9．求函数 在 上的最大值与最小值。 10．已知函数 在 与 处取得极值，求 ，。 11．已知函数 在区间 上的最大值为 6，求 。 12．已知 的最小值为 0，求 。 学科网（北京）股份有限公司 $