[课时精练6]　函数的概念及其表示方法专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数概念核心要素，通过分层题型构建“概念辨析-表示方法-综合应用”逻辑链，渗透换元法、分类讨论等数学思维，强化定义域、解析式等高频考点突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|1-6题（含多选）|定义域限制条件分析、同一函数双重验证|从函数定义（定义域、对应关系）切入，夯实概念本质| |表示方法|7-9题、12题|解析式求法（换元/待定系数）、分段函数求值|衔接概念到表示形式，体现数学语言表达的严谨性| |综合应用|10-11题、13-15题|复合函数定义域不等式组、零点问题分段讨论|拓展至实际应用与综合问题，培养逻辑推理与问题解决能力|

[课时精练6]　函数的概念及其表示方法 1．函数f(x)＝的定义域为(　　 ) A． B．∪ C．∪ D．∪ 2．下列四组函数中，表示同一函数的一组是(　　 ) A．y＝x，u＝ B．y＝，u＝ C．y＝，u＝ D．y＝，u＝ 3．已知函数f(x)＝则f＝(　　 ) A．－2 B．－1 C．0 D．1 4．若函数f(x＋)＝x2＋，且f(m)＝4，则实数m的值为(　　 ) A． B．或－ C．－ D．3 5．已知函数f(x)＝若f(a)＝10，则实数a的值为(　　 ) A．－3 B．3 C．－3或3 D．－3或－4.5 6．(多选)已知函数f(x)＝x2的值域为[0，36]，则f(x)的定义域可能为(　　 ) A．[2，6] B．[－2，6] C．[－6，6] D．[0，6] 7．请写出一个定义域为、值域为{y|y≠2}的函数y＝__________． 8．已知f(x)是一次函数，且满足f＝9x＋4，请写出符合条件的一个函数解析式f(x)＝________． 9．已知函数f(x)＝其中a为正实数，则f＝__________． 10．若函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数g(x)＝f(2x)＋f(1－x)的定义域为(　　 ) A．[0，] B．[0，1] C．[，1] D．[0，) 11．(多选)已知函数f(x)＝的值域为R，那么a的取值可以是(　　 ) A．0 B．－1 C．1 D． 12．已知函数f(x)＝且f＝，则α＝________，使得f(x)<成立的x的取值范围是________． 13．小明家院子中有块不规则空地，如图所示，小明测量并计算得出空地边缘曲线拟合函数f(x)＝小明的爸爸打算改造空地，用家中现有的8米长的栅栏如图围一面靠墙矩形空地ABCD用来铺设草皮，请问小明的爸爸需要购买多少平方米的草皮才能铺满矩形草地？(栅栏全部用完，不考虑材料的损耗) 14．已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)－2的零点个数为(　　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 15．对任意的x1＜0＜x2，若函数f(x)＝a|x－x1|＋b|x－x2|的大致图象如图所示(两侧的射线均平行于x轴)，则满足条件的a，b的值可以分别为______________． 参考答案 [课时精练6]　函数的概念及其表示方法 1．函数f(x)＝的定义域为(　　 ) A． B．∪ C．∪ D．∪ 解析：选B.由解得－1≤x≤1，且x≠0，则函数f(x)的定义域为∪. 2．下列四组函数中，表示同一函数的一组是(　　 ) A．y＝x，u＝ B．y＝，u＝ C．y＝，u＝ D．y＝，u＝ 解析：选C.对于A中，函数y＝x的定义域为R，u＝的定义域为∪，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A错误； 对于B中，函数y＝的定义域为R，u＝的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故B错误； 对于C中，函数y＝的定义域为R，u＝的定义域为R，且y＝＝，所以是同一函数，故C正确； 对于D中，函数y＝的定义域为，u＝的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故D错误． 3．已知函数f(x)＝则f＝(　　 ) A．－2 B．－1 C．0 D．1 解析：选D.易知f＝－1，所以f＝f＝1. 4．若函数f(x＋)＝x2＋，且f(m)＝4，则实数m的值为(　　 ) A． B．或－ C．－ D．3 解析：选B.令x＋＝t(t≥2或t≤－2)，x2＋＝(x＋)2－2＝t2－2，所以f(t)＝t2－2，f(m)＝m2－2＝4，所以m＝±. 5．已知函数f(x)＝若f(a)＝10，则实数a的值为(　　 ) A．－3 B．3 C．－3或3 D．－3或－4.5 解析：选A.当a≤0时，a2＋1＝10，即a2＝9，得a＝－3(a＝3舍去).当a>0时，－2a＋1＝10，即－2a＝9，得a＝－4.5(不满足a>0).所以a＝－3. 6．(多选)已知函数f(x)＝x2的值域为[0，36]，则f(x)的定义域可能为(　　 ) A．[2，6] B．[－2，6] C．[－6，6] D．[0，6] 解析：选BCD.令f(x)＝0，解得x＝0；令f(x)＝36，解得x＝±6.根据f(x)＝x2的图象关于y轴对称的性质，并结合选项可得f(x)的定义域可能为[－2，6]，[－6，6]或[0，6]. 7．请写出一个定义域为、值域为{y|y≠2}的函数y＝__________． 解析：函数y＝2＋的定义域为，值域为. 答案：2＋(答案不唯一) 8．已知f(x)是一次函数，且满足f＝9x＋4，请写出符合条件的一个函数解析式f(x)＝________． 解析：设f(x)＝kx＋b，故f＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝9x＋4， 因此k2＝9且kb＋b＝4，解得或 故f(x)＝3x＋1或f(x)＝－3x－2. 答案：3x＋1或－3x－2(写一个即可) 9．已知函数f(x)＝其中a为正实数，则f＝__________． 解析：易知f＝a0＝1，所以f＝f＝－3＋ln 1＝－3. 答案：－3 10．若函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数g(x)＝f(2x)＋f(1－x)的定义域为(　　 ) A．[0，] B．[0，1] C．[，1] D．[0，) 解析：选A.由f(x)定义域为[0，1]，得解得取交集得x∈[0，]. 11．(多选)已知函数f(x)＝的值域为R，那么a的取值可以是(　　 ) A．0 B．－1 C．1 D． 解析：选AB.因为函数y＝x、y＝－在上均为增函数，故函数f(x)＝x－在上为增函数， 当x≥1时，f(x)≥f＝0，即函数f(x)在的值域为， 由于函数f(x)＝的值域为R， 则函数f(x)＝x＋3a在上的值域包含， 所以解得－1≤a<. 12．已知函数f(x)＝且f＝，则α＝________，使得f(x)<成立的x的取值范围是________． 解析：由f＝得2α＝，则α＝， 因为函数y1＝x在x≥1时单调递增，有y1≥1， 函数y2＝ex-1在x<1时单调递增，有y2<1， 所以函数f(x)是实数集上的增函数， 因此由f(x)<＝f可得x<2. 答案：　 13．小明家院子中有块不规则空地，如图所示，小明测量并计算得出空地边缘曲线拟合函数f(x)＝小明的爸爸打算改造空地，用家中现有的8米长的栅栏如图围一面靠墙矩形空地ABCD用来铺设草皮，请问小明的爸爸需要购买多少平方米的草皮才能铺满矩形草地？(栅栏全部用完，不考虑材料的损耗) 解：设A(t2，t)，0＜t＜4. 因为f(x)＝ 则B(10－3t，t)， 所以10－3t－t2＋2t＝8，解得t＝1，即A(1，1)，B(7，1)，此时矩形ABCD的面积为6×1＝6(m2)， 故小明的爸爸需要购买6平方米的草皮才能铺满矩形草地． 14．已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)－2的零点个数为(　　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C.函数y＝f(x)－2的零点即方程f(x)＝2的解的个数，分情况求解： 当x≥0时，x2－4x＋3＝2，即x2－4x＋1＝0，Δ＝16－4＝12>0，则x＝2±； 当x<0时，x＋3＝2，得x＝－1. 所以共有3个零点． 15．对任意的x1＜0＜x2，若函数f(x)＝a|x－x1|＋b|x－x2|的大致图象如图所示(两侧的射线均平行于x轴)，则满足条件的a，b的值可以分别为______________． 解析：当x≤x1时，f(x)＝－a(x－x1)－b(x－x2)＝－(a＋b)x＋(ax1＋bx2)，由题图可知 当x1＜x＜x2时，f(x)＝a(x－x1)－b(x－x2)＝(a－b)x－ax1＋bx2， 由题图可知 当x≥x2时，f(x)＝a(x－x1)＋b(x－x2)＝(a＋b)x－(ax1＋bx2)，由题图又可得出①②两式． 由①③两式可得a＝－b＞0，此时②和④均成立，故可取a＝1，b＝－1(答案不唯一，满足a＞0且a＋b＝0即可). 答案：1，－1(答案不唯一，满足a＞0且a＋b＝0即可) 1 学科网（北京）股份有限公司 $