精品解析：山东省威海市乳山市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

2022年12月9日高二数学月考试题 一、选择题（1-8单选题，9-12多选题） 1. 过与交点，且平行于向量的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列是等比数列，满足，数列是等差数列，且，则等于（ ） A. 24 B. 16 C. 8 D. 4 3. 设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 2 4. 在平面直角坐标系中，，，点满足，，点为曲线上的动点，则的最小值为（ ）． A. B. C. D. 5. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角余弦值为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知数列的前n项和，满足，则＝（　　） A. 72 B. 96 C. 108 D. 126 7. 已知F1、F2分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点A在双曲线上，且∠F1AF2＝60°，若∠F1AF2的角平分线经过线段OF2（O为坐标原点）的中点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 过抛物线焦点F直线交抛物线于A，B两点，交x轴于C点，，则（ ） A. B. C. 3 D. 9. 已知为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ） A. 复数的模为5； B. 复数，则在复平面上的点在第四象限 C. 复数是纯虚数，则或 D. 若，则的最大值为 10. （多选）如图，在棱长为的正方体中，分别为的中点，则（ ） A. 直线与的夹角为 B. 平面平面 C. 点到平面的距离为 D. 若正方体每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面只能是三角形和六边形 11. 已知数列前n项和为，，则（ ） A. 是等差数列 B. 不是等差数列 C. 若是递增数列，则a的取值范围是 D. 若是递增数列，则a的取值范围是 12. 如图，、是双曲线：与椭圆的公共焦点，点A是、在第一象限的公共点，设的方程为，则下列命题中错误的是（ ）． A. B. 的内切圆与x轴相切于点（1，0） C. 若，则的离心率为 D. 若，则椭圆方程为 二、填空题 13. 在如图所示实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面平面，活动弹子分别在正方形对角线，上移动，则长度的最小值是___________． 14. 已知等比数列满足，，则使得取得最小值的为______． 15. 在公差为的等差数列中, ,且成等比数列, 则______________ 16. 已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________. 三、解答题 17. 已知数列是等差数列，是等比数列，，，，. （1）求、的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知正方形的边长为，沿将三角形折起到位置(如图)，为三角形的重心，点在边上，平面. （1）若，求的值； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 19. 已知圆，动点，线段与圆交于点，轴，垂足为，. （1）求动点的轨迹的方程； （2）设为曲线上的一点，过点作圆的两条切线，分别为两切线的斜率，若，求点的坐标. 20. 已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，点O到直线AB的距离为，的面积为1. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线l与椭圆交于C，D两点，若直线l∥直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为，证明：为定值． 21. 已知数列的前项和为，且，，． （1）求，的值； （2）求数列通项公式； （3）若数列为单调递增数列，求实数的取值范围． 22. 如图，在三棱柱中，，，，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年12月9日高二数学月考试题 一、选择题（1-8单选题，9-12多选题） 1. 过与的交点，且平行于向量的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出两直线的交点坐标，然后再根据所求直线平行于向量，从而可求出答案. 【详解】由，得，所以交点坐标为， 又因为直线平行于向量，所以所求直线方程为， 即. 故选：C. 2. 已知数列是等比数列，满足，数列是等差数列，且，则等于（ ） A. 24 B. 16 C. 8 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用等比数列和等差数列的性质计算． 【详解】∵数列是等比数列，∴，又，∴， 又是等差数列，∴． 故选：C． 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列与等比数列的性质，掌握等差数列与等比数列的性质是解题关键．对正整数，若，是等差数列，则，若是等比数列，则，