河南郑州市经济技术开发区外国语学校2026-2027学年九年级上学期第一次数学学情自测

2025-2026学年河南省郑州市管城区经济技术开发区外国语学校九年级（上） 第一次月考数学试卷 一、单选题（30分) 1.(3分)已知x,x2是一元二次方程x2-5x+2=0的两个根，则x+x的值为() A.5 B.-2 C.0 D.2 2.（3分)关于一元二次方程x2+2x-3=0根的情况，下列说法正确的是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 3.(3分)如图，工人师傅在做矩形零件的时候，为了确保四边形零件是矩形，除了要测量四边形的边长， 还要测量四边形的对角线是否相等，其原理是() ymppimmm 1234561 A.对角线相等的四边形是矩形 B.两点之间，线段最短 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.两点确定一条直线 4.(3分)用配方法解方程3x2-6x+2=0,将方程变成(x-)=n的形式，则m,n的值分别() A.m=3,n=7B.m=-3,n=7C.m=1,n=} D.mn 5.(3分)九年级(1)班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写 了870份留言.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为() A.x-D=870B.6+D=870 C.x(x-1)=870 D.x(x+1)=870 2 2 6.(3分)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的 折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是() 第1页（共25页） 频率 0.34 0.33 0.32 031… 0100200 500 8001000次数 A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现1点朝上 B.任意写一个整数，它能被2整除 C.不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 D.从一副扑克牌中抽取1张，抽到的牌是“黑桃” 7.(3分)如图，△ABC中，∠A=65°，AB=6,AC=3,将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的三角形 与原三角形不相似的是() A 65 65入 A.B B.B A 65 65 D.B 8.(3分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O,DE⊥AB于点E,F是线段AD的 中点，连接OF.若OD=6,OF=5,则DE的长为() D A B A.2.4 B.4.8 C.7.2 D.9.6 9.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC,BD分别在x轴、y轴上，且相交 于点O,∠ABC=120°，OB=2.直线y=x+b与菱形的边分别交于点E,F(E,F不重合).记线段EF 的长为d,根据学习函数的经验，d可以看作是b的函数.给出下面三个结论： 第2页（共25页） ①当b=2时，d=2√2； ②当d取最大值时，b的值一定为0： ③函数d的图象是一个轴对称图形： 上述结论中，所有正确结论的个数是() y D 0 C B A.0 B.1 C.2 D.3 10.(3分)如图，菱形ABCD的周长为16，∠B=45°，E,F分别是边CD,BC上的动点，连接AE和 EF,G,H分别为AE,EF的中点，连接GH,则GH的最小值为() A D B C A.√2 B.6 C.2 D.1 2 二、填空题（15分) 11.(3分)已知-2是关于x的方程x2-4x-=0的一个根，则m=· 12.(3分)若关于x的一元二次方程x2+(2-3k+1)x-3=0的一次项系数是1，则k=一· 13.(3分)如图，△ABC中，点D、F为边AB上两点，且AD=BF,DE/1FG/BC,若BC=2,DE=x, FG=y,则y关于x的函数表达式为一 ⊙ F G 14.(3分)如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落 在游戏板上)，击中飞镖游戏板空白部分的概率是一· 第3页（共25页） 15.(3分)如图，四边形ABCD是菱形，AB=4,且∠ABC=60°，M为对角线BD(不含B点)上任意 一点，AM+BM+CM的最小值是· M B 三、解答题。(75分) 16.(8分)解方程： (1)3x2+10x+5=0: (2)(3x+1)2-9=0. 17.(9分)【观察思考】 如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”图案 第1个图案第2个图案第3个图案 第4个图案 【规律总结】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中黄梅花的盆数为一： (2)第n个图案中红梅花的盆数可表示为一： 【问题解决】 (3)己知按照上述规律摆放的第个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄 第4页（共25页） 梅花的排列方式及上述规律，求n的值. 18.(9分)高州盛产岭南三大水果一香蕉、龙眼、荔枝，有“水果之乡”之美誉，更是被称作“全国水 果第一县”.作为“水果之乡”，高州盛产的荔枝，品种多种多样，有妃子笑、白糖罂、桂味、黑叶等等.某 中学开展了对荔枝品种妃子笑、白糖罂、桂味、黑叶喜爱的调查，采用问卷调查的方法收集数据（参与问 卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计 图.由图中提供的信息，解答下列问题： 小人数 黑叶 0% 20 15 白糖罂 妃子笑 桂味 0 妃子笑桂味 白糖罂黑叶喜爱荔 枝品种 (1)该次调查了多少名学生？ (2)求出喜爱白糖罂的学生人数，并补全条形统计图： (3)若从调查喜爱荔枝品种的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生 去参加荔枝知识竞赛，求恰好抽到2名男生的概率， 第5页（共25页） 19.(9分)如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线 交CE的延长线于点F,连接BF. (1)求证：AF=BD: (2)如果AB=AC,试证明：四边形AFBD为矩形. E B D 20.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,点P以每秒1个单位长度的速度从点A 向点C方向运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B向点A方向运动，点Q到达点A后，点P也 停止运动，设点P,Q运动的时间为t. (1)求点P停止运动时，BP的长 (2)在P,Q两点运动过程中，E是点Q关于直线AC的对称点，是否存在某一时刻，使四边形PQCE为 菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由. B Q P A C 第6页（共25页） 21.(9分)如图，D,E,F是△ABC三边上的点，EF/IAB,∠BAC=∠DEF, (I)求证：△DBE∽△ABC; (2)若DE=2,CE=2BE,则AC的长为· A F D B C E 22.(10分)关于x的一元二次方程2+bx+c=0有两个实数根分别是x1,x2(1<x2),若x1,x2为整数， 则称(：，x)为“Deep”点. (1)x2+5x+4=0(填是或否)存在“Deep”点： (2)若关于x的一元二次方程：x2+br+c=0的“Deep”点为(2,3)，求b,c的值； (3)关于x的一元二次方程x2+2x+2+m=0是否存在一“Deep”点，且该点在直线y=-2x+2上， 若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由. 第7页（共25页） 23.（12分)定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. 【初步理解】 如图1，已知矩形ABCD是“等邻边四边形”，则矩形ABCD一（填“一定”或“不一定”）是正方 形； 【尝试运用】 如图2，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点M,N分别在AD,CD上（不含端点），连接BM,BN, 若∠MBN=60°，证明四边形BMDN是“等邻边四边形"”； 【拓展延伸】 如图3，现有一个平行四边形材料ABCD,连接AC,AB=2W5,BC=7,AC=√41，点E在BC上， 且BE=4,在边AD上有一点P,使四边形ABEP为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形ABEP的面 积. D D N C B B B 图1 图2 图3 第8页（共25页） 2025-2026学年河南省郑州市管城区经济技术开发区外国语学校九年级（上） 第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单选题(30分) 1.(3分)己知x,x2是一元二次方程x2-5x+2=0的两个根，则x+x2的值为() A.5 B.-2 C.0 D.2 【解答】解：由题意可知，a=1,b=-5, +3=-b5, 故选：A, 2.（3分)关于一元二次方程x+2x-3=0根的情况，下列说法正确的是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 【解答】解：x2+2x-3=0, a=1,b=2,c=-3, b2-4ac=22-4×1×(-3)=4+12=16>0, 有两个不相等的实数根。 故选：A. 3.(3分)如图，工人师傅在做矩形零件的时候，为了确保四边形零件是矩形，除了要测量四边形的边长， 还要测量四边形的对角线是否相等，其原理是（) yympmmmm 234567 A.对角线相等的四边形是矩形 B.两点之间，线段最短 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.两点确定一条直线 【解答】解：其原理是：对角线相等的平行四边形是矩形. 故选：C. 第9页（共25页） 4.(3分)用配方法解方程3x2-6x+2=0,将方程变成(x-m=n的形式，则m,n的值分别() A.m=3,n=7B.m=-3,n=7C.m=1,n= D,m=1n青 3 【解答】解：原方程移项可得： 3x2-6x=-2, x2-2x=-2, 9 3 2-2x+1=-2 1, 3 --专 所以m=1,n=3 故选：C. 5.(3分)九年级（1)班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写 了870份留言.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为() A.x0-D=870B.x6+D=870 C.x(x-1)=870D.x(x+1)=870 2 2 【解答】解：根据题意得x(x-1)=870, 故选：C. 6.(3分)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的 折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是() 频率 0.34 0.33 0.32 0.31 01002005008001000次数 A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现1点朝上 B.任意写一个整数，它能被2整除 C.不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 D.从一副扑克牌中抽取1张，抽到的牌是“黑桃” 1 【解答】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现1点朝上的概率为二≈0.17，不符合题意： 6 第10页（共25页） B、任意写一个整数，它能2被整除的概率为}，不符合题意： C、不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率 1=1≈0.33，符合题意： 1+23 D、从一副扑克牌中抽取1张，抽到的牌是“黑桃”的概率是3，不符合题意. 54 故选：C. 7.(3分)如图，△ABC中，∠A=65°，AB=6,AC=3,将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的三角形 与原三角形不相似的是() y 65 65 652 A.B B.B A 65 65 C D.B 【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意： B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意： C、根据己知条件无法证明两个三角形相似，故本选项符合题意； D、这两个三角形两边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意. 故选：C. 8.(3分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O,DE⊥AB于点E,F是线段AD的 中点，连接OF.若OD=6,OF=5,则DE的长为() D F O E B A.2.4 B.4.8 C.7.2 D.9.6 【解答】解：：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O, 第11页（共25页) ..ACLBD,OA=OC,OD=OB,AB=AD=DC, .∠AOD=90°， :F是线段AD的中点，OF=5, .DC=2OF=2×5=10(三角形中位线定理). 即DC=10 .AB=AD=DC=10, .OD=6, .BD=20D=12,OA=VAD2-OD=V102-62=8, .AC=20A=16, 1 S菱形ABcD=10DE=×16×12, 解得：DE=9.6. 故选：D. 9.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC,BD分别在x轴、y轴上，且相交 于点O,∠ABC=120°，OB=2.直线y=x+b与菱形的边分别交于点E,F(E,F不重合).记线段EF 的长为d,根据学习函数的经验，d可以看作是b的函数.给出下面三个结论： ①当b=2时，d=2W2: ②当d取最大值时，b的值一定为0： ③函数d的图象是一个轴对称图形： 上述结论中，所有正确结论的个数是() y D 0 之 B A.0 B.1 C.2 D.3 【解答】解：四边形ABCD是菱形，OB=2, ∴.OD=OB=2,D(0,2),B(0,-2), ①当b=2时，直线y=x+2与菱形的交点E、F如图1所示.过点E作EM垂直y轴，垂足为 第12页（共25页) DX(F M C M. B 很显然，FM>OD, OD=OB=2,EF>√2OD, .d>2√2，故结论①错误 ②如图2所示，EF、E2F、E至互相平行， 四边形ABCD是菱形， .AB //CD, 四边形EE,FE，EE3耳耳，都是平行四边形，E耳=E耳=E耳， .当a取最大值时，b的值不一定为0.故结论②错误 ③结合图2可以看到，随着b从正往负的变化，EF会呈现出斜着向下平移的变化，在运动到E,乃的位置 之前EF的长度（也就是α的大小）会从O逐渐增大，在到达E,E的位置之后，EF的长度保持不变，直至 到达E耳的位置，然后EF的长度逐渐减小为0.整个变化过程具有对称性， 因此函数d的图象也会是一个轴对称图形.故结论③正确. yR D E 故选：B. 10.(3分)如图，菱形ABCD的周长为16，∠B=45°，E,F分别是边CD,BC上的动点，连接AE和 EF,G,H分别为AE,EF的中点，连接GH,则GH的最小值为() 第13页（共25页) A G H B F A.√2 B.V6 C.2 D.1 2 【解答】解：如图，连接AF, G H B F C ,四边形ABCD是菱形，周长为16， .AB=BC=4, :G,H分别为AE,EF的中点， .GH是△AEF的中位线， .CH 当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值， 则∠AFB=90°， ∠B=45°， .△ABF是等腰直角三角形， ·Ars2」 ×4=2√2， 2 ..GH=2, 即GH的最小值为√2， 故选：A。 二、填空题(15分) 11.(3分)已知-2是关于x的方程x2-4x-m=0的一个根，则m=12· 【解答】解：由条件可得4+8-l=0, .m=12. 故答案为：12. 第14页（共25页） 12.(3分)若关于x的一元二次方程x2+(2-3k+1)x-3=0的一次项系数是1，则k=3· 【解答】解：由条件可知k2-3k+1=1. 解得k=0,或k=3. k≠0， .k=3. 故答案为：3. 13.(3分)如图，△ABC中，点D、F为边AB上两点，且AD=BF,DEI1FG/1BC,若BC=2,DE=x, FG=y,则y关于x的函数表达式为y=2-x(0<x<2). ⊙ F 0 E G 【解答】解：：DE//FG, .△ADE∽△AFG, AD DEx AF FG y AF=兰AD, .AD=BF, :AB=*+yAD, DE //BC, .△ADE∽△ABC, AD DE ,即X= AB BC x+y 2 .y=2-x, .x>0,y>0, ..0<x<2, y关于x的函数表达式为y=2-x(0<x<2), 故答案为：y=2-x(0<x<2). 14.(3分)如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落 在游戏板上)，击中飞镖游戏板空白部分的概率是16 25 第15页（共25页) 【解答】解：设小正方形的边长为1，则总面积为52=25， 其中阴影部分的面积为1×4+1×5=9， 则空白部分的面积为25-9=16， ·中飞镖游戏板空白部分的概率是 25 故答案为： 16 25 15.(3分)如图，四边形ABCD是菱形，AB=4,且∠ABC=60°，M为对角线BD(不含B点)上任意 一点，AM+BM+CM的最小值是4V3, A D B 【解答】解：将△ABM绕点B逆时针旋转60°，得到△ABM',图形如下： A M M 则BM=BM',∠MBM'=∠ABA=60°，AM=AM',AB=AB=4, 所以△BMM'为等边三角形，即BM=MM', 则AM+BM+CM=A'M+MM+CM>A'C,当C、M、M'、A'共线时取等号， 因为AB=4,且∠ABC=60°， 所以∠ABC=∠ABA+∠ABC=60°+60°=120°， 在△ABC中，∠ABA+∠ABC=120°，AB=BC=4, 所以∠BAH=30°，BH⊥AC, 第16页（共25页) 则m-号n-2,AH=aB-m-25,AC-241=45, 所以AM+BM+CM的最小值是4√5. 故答案为：4V3. 三、解答题。(75分) 16.(8分)解方程： (1)3x2+10x+5=0: (2)(3x+1)2-9=0 【解答】解：(1)3x2+10x+5=0, a=3,b=10,c=5, 片△=102-4×3×5=40>0， x=10±V40 6 出s5+0 3 5-0 3 (2)(3x+1)2-9=0, (3x+1)2=9, .3x+1=±3， 17.(9分)【观察思考】 如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”图案 第1个图案第2个图案第3个图案 第4个图案 【规律总结】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中黄梅花的盆数为2n+4; (2)第n个图案中红梅花的盆数可表示为一； 【问题解决】 第17页（共25页） (3)己知按照上述规律摆放的第个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄 梅花的排列方式及上述规律，求n的值， 【解答】解：(1)观察发现： 第n个图案中黄梅花的盆数可表示为6+2×(n-1)=4+2n: 故答案为：2n+4: (2)第1个图案中红梅花的盆数可表示为1×2， 第2个图案中红梅花的盆数可表示为2×3， 第3个图案中红梅花的盆数可表示为3×4， 第4个图案中红梅花的盆数可表示为4×5， … 第n个图案中红梅花的盆数可表示为n(n+1): 故答案为：n(n+1); (3)根据题意得nn+1)=21+4+68, 整理得2-n-72=0,即(n+8)(n-9)=0, 解得n=-8(舍去)或n=9. 18.(9分)高州盛产岭南三大水果一香蕉、龙眼、荔枝，有“水果之乡”之美誉，更是被称作“全国水 果第一县”.作为“水果之乡”，高州盛产的荔枝，品种多种多样，有妃子笑、白糖罂、桂味、黑叶等等.某 中学开展了对荔枝品种妃子笑、白糖罂、桂味、黑叶喜爱的调查，采用问卷调查的方法收集数据（参与问 卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计 图.由图中提供的信息，解答下列问题： 人数 黑H 0% 20 15 白糖罂 妃子笑 10 5 桂味 妃子笑桂味白糖罂 黑叶喜爱荔 屐盒和 (1)该次调查了多少名学生？ (2)求出喜爱白糖罂的学生人数，并补全条形统计图： (3)若从调查喜爱荔枝品种的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生 去参加荔枝知识竞赛，求恰好抽到2名男生的概率 【解答】解：(1)根据黑叶的人数为5人，占总数的10%可知： 第18页（共25页） 5÷10%=50(名)： (2)喜爱白糖罂的人数：50-5-15-20=10（名）， 补全条形统计图，如图所示： 人数 20 I0------ 5 妃子笑桂味白糖罂 黑叶喜爱荔 屐品种 (3)把三个男生分别记为A,A,4,女生记为B,列表： A A A B A,A A,A A,B A A,A A,4 A,B A,A A3,A A,B B B,A B,A B,A 由列表可知：刚好抽到两个都是男生的有6种， p=6-1 -1221 19.(9分)如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线 交CE的延长线于点F,连接BF. (1)求证：AF=BD: (2)如果AB=AC,试证明：四边形AFBD为矩形. D 【解答】(1)证明：：点E是AD的中点， .AE=DE,(1分) 又：AF/IBD, 第19页（共25页） .∠FAE=∠CDE,(2分) 又，∠FEA=∠CED, .△AFE≡△DCE,(3分) .AF=CD, 又，AD是BC边上的中线， .BD=CD,(4分) AF=BD;(5分) (2)AB=AC,BD=CD, .AD⊥BC,(6分) 又：AF/IBD,AF=BD, .四边形AFBD为平行四边形，(7分) .四边形AFBD为矩形.(8分) 20.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,点P以每秒1个单位长度的速度从点A 向点C方向运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B向点A方向运动，点Q到达点A后，点P也 停止运动，设点P,Q运动的时间为t. (1)求点P停止运动时，BP的长， (2)在P,Q两点运动过程中，E是点Q关于直线AC的对称点，是否存在某一时刻，使四边形POCE为 菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由. ⊙ C 【解答】解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8, .AB=V6+82=10, 点Q运动到点4时，t=10=5, 2 AP=5,PC=1, 在Rt△PBC中，PB=V1P+8=√65： 第20页（共25页) (2)如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K,作QD⊥BC于D. D A K 图1 :四边形PQCE是菱形， .PC⊥EQ,PK=KC, '∠QKC=∠QDC=∠DCK=90°， .四边形QDCK是矩形， .DO=CK, 321=6-0, 51 2 t30 17 :当t=305时，四边形PQCB是菱形. 17 21.(9分)如图，D,E,F是△ABC三边上的点，EF//AB,∠BAC=∠DEF, (1)求证：△DBE△ABC; (2)若DE=2,CE=2BE,则AC的长为6· B 【解答】(1)证明：，EF/1AB, .∠A=∠EFC, .∠BAC=∠DEF, .∠EFC=∠DEF, 第21页（共25页） .DE//AC, △DBE∽△ABC: (2)解：CE=2BE, BE 1 BC-3' ,·△DBE∽△ABC,DE=2, DE BE AC BC 21 AC=6, 故答案为：6. 22.(10分)关于x的一元二次方程2+bx+c=0有两个实数根分别是x1,x(31<x),若x1,x,为整数， 则称(x,x2)为“Deep”点. (1)x2+5x+4=0是（填是或否）存在“Deep”点： (2)若关于x的一元二次方程：x2+bx+c=0的“Deep”点为(2,3)，求b,c的值： (3)关于x的一元二次方程x2+2x+m2+m=0是否存在一“Deep”点，且该点在直线y=-2x+2上， 若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。 【解答】解：(1)由x2+5x+4=0,得(x+4)+1)=0, .x+4=0或x+1=0, 解得x1=-4,x2=-1, -4,-1为整数， (4,-1)是“Deep”点， 故答案为：是： (2)由条件可知2+3=-b,2×3=c, 故b=-5,c=6: (3)假设关于x的一元二次方程x2+2x+m2+m=0存在一“Deep”点，且该点在直线y=-2x+2上， 由x2+2x+m2+m=0, 得△=(2m)2-4×1×0m2+m=4≥0， 第22页（共25页) 故≤0， 由一元二次方程的根与系数的关系得x+x3=-2,5书=m+m, .x3=-2-x1, :“Deep”点(x1,x)在直线y=-2x+2上， .x3=-2x1+2, .-2x1+2=-21-x1, 解得x1=2+2,x2=-2-4, ,·.92+13+4=0, 解得m=-1或m=-4 91 当m=-1时，方程为x2-2x=0,X=0,x2=2,“Dep”点坐标为(0,2)，符合： 当m=号时，考=2+2m=号和2加=后不是g致，合去 9 综上，关于x的一元二次方程x2+2x+m2+=0存在一“Dee即”点，且该点在直线y=-2x+2上，此 时=-1. 23.（12分)定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”， 【初步理解】 如图1，已知矩形ABCD是“等邻边四边形”，则矩形ABCD一定一（填“一定”或“不一定”）是 正方形： 【尝试运用】 如图2，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点M,N分别在AD,CD上（不含端点），连接BM,BN, 若∠MBN=60°，证明四边形BMDN是“等邻边四边形”： 【拓展延伸】 如图3，现有一个平行四边形材料ABCD,连接AC,AB=2N5,BC=7,AC=V41,点E在BC上， 且BE=4,在边AD上有一点P,使四边形ABEP为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形ABEP的面 积. 第23页（共25页) D D M N A B C B 图1 图2 图3 【解答】(1)解：：矩形ABCD是“等邻边四边形”， .四边形ABCD的邻边相等， .矩形ABCD一定是正方形： 故答案为：一定； (2)证明：连接BD D M A B 图② :四边形ABCD是菱形， AB=BC=CD=AD=4,∠ABD=∠CBD=1∠ABC=6O°， 21 .△ABD,△BDC都是等边三角形， .∠BDM=∠BCN=60°，DB=CB, .∠MBN=∠DBC=60°， .∠DBM=∠CBN, .△DBM=△CBN(ASA), .BM=BN,DM=CN, ∴.四边形BMDN是等邻四边形； (3)解：如图③中，过点A作AH⊥BC于H,过点E作EN⊥AD于N,则四边形AHEN是矩形. N P B H E 图③ 第24页（共25页) :AB=2N5,BC=7,AC=√41， .'.AB2-BH2=AC2-CH2, ∴.20-BH2=41-(7-BH2, .BH=2,AH=EN=AB2-BH2=4, BE=4, .AN=HE=4-2=2, ①当4=AB=25时，(B盟+A0)AH=(5+44=45+8.@当PM=P阳时，设 PA=PE=x, 在Rt△PEN中，PE2=NE2+PN2, .x2=42+(x-2)2, .x=5, ·S四边形8P= (85+A)-号×(6+9x4=18.@当B=BB时，点P与N重合， :(BE+AP)AH-2+4到x4=2, 综上：四边形ABEP的面积为4W5+8或12或14. 故答案为：4V5+8或12或14. 第25页（共25页)