第2讲《数轴与动点》讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

 

模块一：数轴上点与线段的运动

 

 

1．数轴上的点和确定方向的移动：向右加，向左减．

2．数轴上的点与有距离无明确方向的移动(分类讨论)：

确认好完整的分类讨论可能性之后，按照上述的方法进行计算．

3．数轴的两大基本公式

(1)中点坐标公式：

已知数轴上的两点坐标分别为、，则它们的中点坐标为：；

(2)两点间距离公式：

已知数轴上的两点坐标分别为、，其中，则两点间距离为：(即：“前-后”)．

【例1】在数轴上，点和点都在与对应的点上．若点以每秒3个单位长度的速度向右运动，点以每秒2个单位长度的速度向左运动，则7秒之后，点和点所处的位置对应的数是什么？这时线段的长度是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

【例2】如图，数轴上的点和分别表示0和10，点是线段上一动点，沿以每秒2个单位的速度往返运动1次，是线段的中点，设点运动时间为秒()．

(1)求动点所表示的数(用含的代数式表示)；

(2)在运动过程中，若中点为，则的长度是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请直接用含的代数式的长度．

 

 

 

【例3】(2018越秀区校级月考)如图1，已知数轴上、两点所表示的数分别对应为、，且、满足．

(1)求线段的长；

(2)若为射线的一点(点不与、两点重合)，为的中点，为的中点，当点在射线上运动时，线段的长度是否发生改变？若不变，请求出线段的长；若改变，请说明理由．

(3)若有理数、、在数轴上的位置如图2所示：且，试求的值．

 

声明：试