专题04有理数加法与减法知题通关(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年人教版七年级数学上册

专题04有理数加法与减法知题通关讲义 知识点01:有理数加法法则（四大分类，必考背诵） 设两数a、b，分四类情况： 法则：取相同的符号，并把绝对值相加。 例 1：(+3)+(+5)=+(3+5)=8 例 2：(-3)+(-5)=-(3+5)=-8 法则：取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 例 1：(-8)+(+3)=-(8-3)=-5 例 2：(+9)+(-4)=+(9-4)=5 3.互为相反数的两数相加 法则：和为 0。 例：(-7)+7=0，3.2+(-3.2)=0 法则：仍得这个数。 例：0+(-6)=-6，12+0=12 (1)判断两数符号，区分同号、异号、含 0 三种情况； (2)确定和的符号； (3)计算绝对值的和或差； (4)组合符号与数值，得出结果。 知识点02:加法运算律（简化混合计算核心） 有理数范围内，加法交换律、结合律仍然成立 加法交换律：a+b=b+a，交换加数位置，和不变 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).，改变相加顺序，和不变 四大简便凑整分组技巧（阅卷得分方法） 凑 0 分组：互为相反数的数先结合，和直接为 0 例：3+(-3)+7=0+7=7 同号分组：所有正数、所有负数分别结合 例：(-5)+8+(-3)+2=[(-5)+(-3)]+(8+2)=-8+10=2 凑整分组：小数、整数相加得整十 / 整数优先结合 例：1.6+(-2.7)+(-1.6)=[1.6+(-1.6)]-2.7=-2.7 同分母分数分组：分母相同的分数优先合并 知识点03:有理数的减法 （一）减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 公式：a-b=a+(-b) 核心：减法统一转化为加法计算。 （二）减法计算两步变形 把减号变为加号；. 将减数换成它的相反数，被减数保持不变。 举例： 8-12=8+(-12)=-4 -3-(-6)=-3+6=3 -5-4=-5+(-4)=-9 知识点04:有理数加减混合运算（考试重点大题） 1. 统一转化为加法（代数和形式） 步骤：所有减法全部改写为 “加上相反数”，算式只保留加号。 例：-7-(+3)+(-2)-(-5) 原式=-7+(-3)+(-2)+5 2. 省略加号的和式书写与读法 统一为加法后，省略所有括号与前面的加号，简写为代数和： 例：-7+(-3)+(-2)+5 简写为 -7-3-2+5 两种规范读法： 按代数和读：负 7、负 3、负 2、正 5 的和； 按运算读：负 7 减 3 减 2 加 5。 3. 混合运算完整解题步骤（答题标准格式） ① 去括号，减法全部转化为加法； ② 运用加法交换律、结合律分组简便计算； ③ 分别计算每组结果； ④ 最后合并求和。 知识点05:数轴辅助理解加减运算（数形结合考点） 加法：向右加正数，向左加负数 例：-2+3，数轴上-2点向右移动 3 个单位，结果为1； 减法：a-b等价于a+(-b)，向左移动b个单位 例：1-4，数轴上1点向左移动 4 个单位，结果为(-3)。 知识点06:有理数加减实际应用题型 1.通用解题步骤 (1)设定正负标准：规定上升、收入、零上、向东为正，相反量为负； (2)根据题意列出有理数加减混合算式； (3)计算代数和； (4)根据结果正负、数值回答实际意义。 2.常见应用场景 温度变化：初始温度 ± 升降温度； 海拔高度：基准高度 ± 上下浮动； 收支盈亏：原有金额 ± 收入 / 支出； 行程移动：初始位置 ± 前进 / 后退距离。 1. 有理数加法结果符号判断错误。 提醒：同号两数相加，取相同符号；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，不能默认结果为正。 2. 异号两数相加计算方法出错。 提醒：异号相加是用较大绝对值减去较小绝对值，不是把两个绝对值直接相加。 3. 有理数减法未正确转化为加法。提醒：减去一个数，等于加上这个数的相反数；只改减号，忘记改变减数符号，例：5-(-3)错算成5-3。 4. 加减混合中移动数字不带前面符号。提醒：使用加法交换律调换数字位置时，数字连同它前面的符号一起移动，只挪数字、不带符号会算错。 5. 省略加号的和式理解出错。提醒：式子-3+5-7本质是(-3)+(+5)+(-7)，不要把运算符号和数字的性质符号混淆。 6. 误认为两数之和一定大于加数。提醒：两个负数相加，和比任意一个加数都小；加上负数，和会变小。 7. 去括号（括号前为负号）变号不全。提醒：括号前面是减号，去掉括号，括号里面每一项都要变号，经常只改变第一项符号。 8. 多重符号化简失误。提醒：a-(-b)转化为a+b，a-(+b)转化为a-b，容易只改动一处符号。 9. 多项加减混合随意跳项计算。提醒：无括号时按从左往右顺序计算，跳项计算容易看错数字前面的正负号。 题型 考察方向 难度 题型一 有理数加法运算 ★ 题型二 有理数加法中的符号问题 ★★ 题型三 有理数加法在生活中的应用 ★★ 题型四 有理数加法运算律 ★★ 题型五 有理数的减法运算 ★ 题型六 有理数减法的实际应用 ★★ 题型七 有理数的加减混合运算 ★★ 题型八 有理数加减中的简便运算 ★★★ 题型九 有理数加减混合运算的应用 ★★★ 题型十 省略加法和括号的形式 ★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★压轴 题型一、有理数加法运算 1．下面的数中，与的和为0的是（     ） A．2022 B． C． D． 2．计算：_____． 3．将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么______． 4．能与相加得0的是（   ） A． B． C． D． 题型二、有理数加法中的符号问题 5．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 6．下列结论不正确的是（     ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，且，则 7．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 题型三、有理数加法在生活中的应用 8．如图，小王某日收到微信红包20元，在超市扫码支付15元，此时收支情况是（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．在一次数学活动课上，李老师将一副扑克牌中的红桃共10张牌挑出，打乱顺序后随机地发给了甲、乙、丙、丁、戊五名同学，每人各两张牌．并要求其中四位同学将手中两张牌的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11，乙：4，丙：17，戊：7，则戊的两张牌上的数字是_______，丁的两张牌上的数字是_______． 10．某公司设有三个充电桩，分别为一个快充桩和两个慢充桩．每个充电桩在同一时间仅为一辆车提供充电服务，且每辆车充电完成前，充电过程不得中断．现有五辆车待充电，每辆车的充电需求如下表： 车辆序号 A B C D E 快充桩充电时间（分钟） 70 40 无法使用 90 60 慢充桩充电时间（分钟） 210 120 150 无法使用 170 车辆充电交接时间忽略不计，请回答下列问题： （1）若其中的四辆车完成充电的总用时不超过150分钟，则这四辆车的序号可以为______（写出一种即可）； （2）这五辆车完成充电总用时最短为______分钟． 题型四、有理数加法运算律 11．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 12．填空： ＝（加法______律） ＝（加法______律） ＝（______）＋（______）＝______． 13．下面是小梦做的一道计算题的解题过程，和代表的计算依据分别是（    ） 解： ． A．有理数减法法则、加法结合律 B．加法结合律、加法交换律 C．加法交换律、加法结合律 D．无法确定 14．下列运算结果正确的个数为（   ） ①；     ②； ③；           ④． A．4 B．3 C．2 D．1 题型五、有理数的减法运算 15．若，则中应该填入的数是（     ） A． B． C． D． 16．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 17．已知，，且，则的值为________． 18．把几个互不相同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7，…}，我们称为集合，若集合中的元素均相同，则只保留一个，如{4，4}记作{4}，其中的每一个数称为该集合的元素，若一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如{2，86}是一个对称集合，以下结论正确的是（　　） ①集合是一个对称集合； ②若一个对称集合中最大的一个元素是2024，则该集合中最小的元素是1936； ③在所有的对称集合中，元素个数最少的集合是； ④若一个对称集合中有个元素，则这个元素的和为． A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 题型六、有理数减法的实际应用 19．沈阳某天的气温在之间，这天的温差是（     ） A． B． C． D． 20．甲、乙、丙三地的海拔高度分别是、、，那么最高的地方比最低的地方高___． 21．下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． 纽约 伦敦 东京 中国乒乓球运动员在年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中奋力拼搏．男团决赛是在北京时间月日举行的，此刻的伦敦时间为（     ） A．月日 B．月日 C．月日 D．月日 题型七、有理数的加减混合运算 22．把写成省略括号的形式，结果为（ ） A． B． C． D． 23．如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为_______． 24．_____________． 25．能与相加得0的是（   ） A． B． C． D． 题型八、有理数加减中的简便运算 26．如图，步骤①的运算依据是______． 计算： ① ② . 27．计算：___________． 28．若，则的负倒数是______． 29．在正整数中，前50个偶数的和减去前50个奇数的和所得的结果是（    ） A．50 B． C．100 D． 题型九、有理数加减混合运算的应用 30．某智能手表标注“续航：小时”，则最长续航为（     ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 31．小王微信钱包原有零钱1000元，一天内的收支情况如下：收到转账80元，扫二维码付款给超市45元，付款给网约车23元，收到红包30元，付款给书店18元．则当天结束后，小王微信钱包剩余零钱为________元． 32．下方九宫格中为从1到9不重复的9个自然数，若区域①的两数之和为11，区域②的四个数之和为27，则阴影格子中最大数字可能是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 题型十、省略加法和括号的形式 33．把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 34．不改变原式的值，去括号后，可以写成的是（     ） A． B． C． D． 35．把写成省略加号的和的形式是_________． 36．将写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 解答题 1．计算： (1)； (2) ； (3)； (4)． 2．计算： (1)； (2) 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 4．国庆黄金周到来之际，小明欲开启一段美妙的旅行！为更好地规划行程，他临行前特意查找了某地区一周内（10月1日至10月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 与标准气温的差值（） 0 (1)这七天内平均气温最高的是几号？是多少度？ (2)这七天内平均气温最低的是几号？ (3)若小明希望气温高于时进行户外活动，那么这七天中有几天适合户外活动？请说明理由． 5．为了响应学校“阳光体育”的号召，小华决定一周（5天）都步行上下学他以每天步行1.2千米为标准，将一周的实际步行距离记录如下：超过1.2千米的部分记为“”，不足的部分记为“”，刚好1.2千米记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（千米） 0 (1)小华这一周里，步行距离最长的一天比最短的一天多走了多少千米？ (2)小华这五天一共走了多少千米？ (3)已知每步行1千米可以消耗80大卡的热量，学校规定每周消耗满500大卡就能获得“运动小达人”电子奖状，那么小华这周的步行量能拿到奖状吗？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04有理数加法与减法知题通关讲义 知识点01:有理数加法法则（四大分类，必考背诵） 设两数a、b，分四类情况： 1.同号两数相加 法则：取相同的符号，并把绝对值相加。 例 1：(+3)+(+5)=+(3+5)=8 例 2：(-3)+(-5)=-(3+5)=-8 2.异号两数相加（绝对值不相等） 法则：取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 例 1：(-8)+(+3)=-(8-3)=-5 例 2：(+9)+(-4)=+(9-4)=5 3.互为相反数的两数相加 法则：和为 0。 例：(-7)+7=0，3.2+(-3.2)=0 4.一个数与 0 相加 法则：仍得这个数。 例：0+(-6)=-6，12+0=12 5.加法运算步骤 (1)判断两数符号，区分同号、异号、含 0 三种情况； (2)确定和的符号； (3)计算绝对值的和或差； (4)组合符号与数值，得出结果。 6.有理数加法分类对比记忆表 知识点02:加法运算律（简化混合计算核心） 有理数范围内，加法交换律、结合律仍然成立 加法交换律：a+b=b+a，交换加数位置，和不变 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).，改变相加顺序，和不变 四大简便凑整分组技巧（阅卷得分方法） 凑 0 分组：互为相反数的数先结合，和直接为 0 例：3+(-3)+7=0+7=7 同号分组：所有正数、所有负数分别结合 例：(-5)+8+(-3)+2=[(-5)+(-3)]+(8+2)=-8+10=2 凑整分组：小数、整数相加得整十 / 整数优先结合 例：1.6+(-2.7)+(-1.6)=[1.6+(-1.6)]-2.7=-2.7 同分母分数分组：分母相同的分数优先合并 知识点03:有理数的减法 （一）减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 公式：a-b=a+(-b) 核心：减法统一转化为加法计算。 （二）减法计算两步变形 把减号变为加号；. 将减数换成它的相反数，被减数保持不变。 举例： 8-12=8+(-12)=-4 -3-(-6)=-3+6=3 -5-4=-5+(-4)=-9 知识点04:有理数加减混合运算（考试重点大题） 1. 统一转化为加法（代数和形式） 步骤：所有减法全部改写为 “加上相反数”，算式只保留加号。 例：-7-(+3)+(-2)-(-5) 原式=-7+(-3)+(-2)+5 2. 省略加号的和式书写与读法 统一为加法后，省略所有括号与前面的加号，简写为代数和： 例：-7+(-3)+(-2)+5 简写为 -7-3-2+5 两种规范读法： 按代数和读：负 7、负 3、负 2、正 5 的和； 按运算读：负 7 减 3 减 2 加 5。 3. 混合运算完整解题步骤（答题标准格式） ① 去括号，减法全部转化为加法； ② 运用加法交换律、结合律分组简便计算； ③ 分别计算每组结果； ④ 最后合并求和。 知识点05:数轴辅助理解加减运算（数形结合考点） 加法：向右加正数，向左加负数 例：-2+3，数轴上-2点向右移动 3 个单位，结果为1； 减法：a-b等价于a+(-b)，向左移动b个单位 例：1-4，数轴上1点向左移动 4 个单位，结果为(-3)。 知识点06:有理数加减实际应用题型 1.通用解题步骤 (1)设定正负标准：规定上升、收入、零上、向东为正，相反量为负； (2)根据题意列出有理数加减混合算式； (3)计算代数和； (4)根据结果正负、数值回答实际意义。 2.常见应用场景 温度变化：初始温度 ± 升降温度； 海拔高度：基准高度 ± 上下浮动； 收支盈亏：原有金额 ± 收入 / 支出； 行程移动：初始位置 ± 前进 / 后退距离。 1. 有理数加法结果符号判断错误。 提醒：同号两数相加，取相同符号；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，不能默认结果为正。 2. 异号两数相加计算方法出错。 提醒：异号相加是用较大绝对值减去较小绝对值，不是把两个绝对值直接相加。 3. 有理数减法未正确转化为加法。提醒：减去一个数，等于加上这个数的相反数；只改减号，忘记改变减数符号，例：5-(-3)错算成5-3。 4. 加减混合中移动数字不带前面符号。提醒：使用加法交换律调换数字位置时，数字连同它前面的符号一起移动，只挪数字、不带符号会算错。 5. 省略加号的和式理解出错。提醒：式子-3+5-7本质是(-3)+(+5)+(-7)，不要把运算符号和数字的性质符号混淆。 6. 误认为两数之和一定大于加数。提醒：两个负数相加，和比任意一个加数都小；加上负数，和会变小。 7. 去括号（括号前为负号）变号不全。提醒：括号前面是减号，去掉括号，括号里面每一项都要变号，经常只改变第一项符号。 8. 多重符号化简失误。提醒：a-(-b)转化为a+b，a-(+b)转化为a-b，容易只改动一处符号。 9. 多项加减混合随意跳项计算。提醒：无括号时按从左往右顺序计算，跳项计算容易看错数字前面的正负号。 题型 考察方向 难度 题型一 有理数加法运算 ★ 题型二 有理数加法中的符号问题 ★★ 题型三 有理数加法在生活中的应用 ★★ 题型四 有理数加法运算律 ★★ 题型五 有理数的减法运算 ★ 题型六 有理数减法的实际应用 ★★ 题型七 有理数的加减混合运算 ★★ 题型八 有理数加减中的简便运算 ★★★ 题型九 有理数加减混合运算的应用 ★★★ 题型十 省略加法和括号的形式 ★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★压轴 题型一、有理数加法运算 1．下面的数中，与的和为0的是（     ） A．2022 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 2．计算：_____． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，将小数化为分数，再与通分后相加，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故答案为：． 3．将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么______． 【答案】 【分析】先根据题目中的定义得到各数的整数部分，再进行有理数的加法运算求解即可． 【详解】解：由题意可得，． 4．能与相加得0的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的运算，根据互为相反数的两数之和为0，进行判断即可． 【详解】解：∵互为相反数的两数之和为0， ∴能与相加得0，即：能与相加得0； 故选B． 题型二、有理数加法中的符号问题 5．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的基本规则和正负数相加时的和的符号判断．通过理解正数和负数相加的规则，可以快速准确地判断出两个有理数的和为正数时，两数可能的正负组合情况，进而选出正确答案．在处理此类问题时，清晰地识别并应用数学规则是关键． 【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误； B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误； C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确； D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误． 故选：C ． 6．下列结论不正确的是（     ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，且，则 【答案】D 【分析】根据有理数加法法则判断各选项的正误，选出结论不正确的选项即可． 【详解】解：，，同号两数相加，取相同的符号， ∴， ∴A结论正确， ，，，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， ∴， ∴B结论正确； ，，同号两数相加，取相同的符号， ∴， ∴C结论正确； ，，，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， ∴， ∴D结论不正确． 7．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于，，，则，，进而可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 题型三、有理数加法在生活中的应用 8．如图，小王某日收到微信红包20元，在超市扫码支付15元，此时收支情况是（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：由题意得（元）， 此时收支情况是元． 9．在一次数学活动课上，李老师将一副扑克牌中的红桃共10张牌挑出，打乱顺序后随机地发给了甲、乙、丙、丁、戊五名同学，每人各两张牌．并要求其中四位同学将手中两张牌的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11，乙：4，丙：17，戊：7，则戊的两张牌上的数字是_______，丁的两张牌上的数字是_______． 【答案】 和； 和； 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，理解题意，找出逻辑关系是解题关键．先求出丁同学的两张牌的数字之和，再把五名同学的所有可能情况罗列出来，以乙的两张牌为突破口逐一破解即可． 【详解】解：由题意可知，一共有10张牌，五名同学每人各两张牌，数字不重复， 五名同学10张牌的和为，甲、乙、丙、戊四名同学的牌数字之和为， 丁同学的两张牌的数字之和为， 由甲：11可知，甲的两张牌上的数字可能是和、和、和，和、和； 由乙：4可知，乙的两张牌上的数字只能是和； 由丙：17可知，丙的两张牌上的数字可能是和、和； 由丁：16可知，丁的两张牌上的数字可能是和、和； 由戊：7可知，戊的两张牌上的数字可能是和、和、和； 综上可知，乙的两张牌上的数字是和；戊的两张牌上的数字是和；甲的两张牌上的数字是和；丙的两张牌上的数字可能是和；丁的两张牌上的数字可能是和； 故答案为：和；和； 10．某公司设有三个充电桩，分别为一个快充桩和两个慢充桩．每个充电桩在同一时间仅为一辆车提供充电服务，且每辆车充电完成前，充电过程不得中断．现有五辆车待充电，每辆车的充电需求如下表： 车辆序号 A B C D E 快充桩充电时间（分钟） 70 40 无法使用 90 60 慢充桩充电时间（分钟） 210 120 150 无法使用 170 车辆充电交接时间忽略不计，请回答下列问题： （1）若其中的四辆车完成充电的总用时不超过150分钟，则这四辆车的序号可以为______（写出一种即可）； （2）这五辆车完成充电总用时最短为______分钟． 【答案】 （答案不唯一） 200 【分析】本题考查了有理数的加减运算的应用，解决本题的关键是根据每辆车的充电需求，合理安排时间． （1）根据其中的四辆车完成充电的总用时不超过150分钟，进行合理安排即可； （2）优先考虑慢充时间最长的应当安排快充，据此进行求解即可． 【详解】解：（1）要使其中的四辆车完成充电的总用时不超过150分钟，可安排如下：快充桩可依次提供给充电，两个慢充桩可分别提供给充电， 故答案为：（答案不唯一）； （2）要使五辆车完成充电总用时最短，可安排如下：快充桩可依次提供给充电，共需要（分钟），两个慢充桩可分别提供给充电，其中充电完成需要150分钟，充电完成需要170分钟， 这五辆车完成充电总用时最短为200分钟． 故答案为：200． 题型四、有理数加法运算律 11．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查加法交换律的应用，即加数的顺序改变，和不变． 根据交换加数的位置时连同加数的符号一起交换分析即可． 【详解】解：选项A中，正确； 选项B、C、D中均改变了加数的符号，故不正确． 故选A． 12．填空： ＝（加法______律） ＝（加法______律） ＝（______）＋（______）＝______． 【答案】 交换 结合 2 【分析】本题考查了有理数加法的运算律，解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．运用加法交换律和加法结合律正确计算即可． 【详解】解： （加法交换律） （加法结合律） ． 故答案为：交换，结合，，，2． 13．下面是小梦做的一道计算题的解题过程，和代表的计算依据分别是（    ） 解： ． A．有理数减法法则、加法结合律 B．加法结合律、加法交换律 C．加法交换律、加法结合律 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，运算律，根据有理数加法法则，运算律即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∴第一步到第二步交换了加数的位置，使用了加法交换律；第二步到第三步改变了加法的分组方式，使用了加法结合律， ∴和代表的计算依据分别是加法交换律、加法结合律， 故选：． 14．下列运算结果正确的个数为（   ） ①；     ②； ③；           ④． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加法，根据有理数的加法法则逐一计算即可判断． 【详解】解：①，此小题计算正确； ②，此小题计算正确； ③，此小题计算正确； ④，此小题计算正确． 综上，四个运算均正确， 故选：A． 题型五、有理数的减法运算 15．若，则中应该填入的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴应填入． 16．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 17．已知，，且，则的值为________． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的加减，由绝对值的意义可得，，，再分情况，并结合有理数的加减运算法则计算即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 当，时，，符合题意，此时， 当，时，，不符合题意； 当，时，，符合题意，此时； 当，时，，不符合题意； 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 18．把几个互不相同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7，…}，我们称为集合，若集合中的元素均相同，则只保留一个，如{4，4}记作{4}，其中的每一个数称为该集合的元素，若一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如{2，86}是一个对称集合，以下结论正确的是（　　） ①集合是一个对称集合； ②若一个对称集合中最大的一个元素是2024，则该集合中最小的元素是1936； ③在所有的对称集合中，元素个数最少的集合是； ④若一个对称集合中有个元素，则这个元素的和为． A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了新定义及有理数的减法，理解定义是解题的关键． 根据对称集合的定义，即可判断①②③，根据对称集合的定义，可得集合中的元素，根据有理数的加法，即可判断④． 【详解】解：，， 集合是一个对称集合，故①正确； ， 若一个对称集合中最大的一个元素是2024，则该集合中最小的元素是，故②错误； ， 在所有的对称集合中，元素个数最少的集合是，故③正确； 若一个对称集合中有个元素，则有对和为的对应元素， 这个元素的和为，故④正确； 故选B． 题型六、有理数减法的实际应用 19．沈阳某天的气温在之间，这天的温差是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：最高气温为，最低气温为，温差为． 20．甲、乙、丙三地的海拔高度分别是、、，那么最高的地方比最低的地方高___． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意列出算式，然后根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 即最高的地方比最低的地方高， 故答案为： 21．下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． 纽约 伦敦 东京 中国乒乓球运动员在年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中奋力拼搏．男团决赛是在北京时间月日举行的，此刻的伦敦时间为（     ） A．月日 B．月日 C．月日 D．月日 【答案】B 【分析】根据伦敦与北京的时差为，可知伦敦时间比北京时间晚，所以北京时间为月日时，伦敦时间为月日． 【详解】解：伦敦与北京的时差为， 伦敦时间比北京时间晚， 北京时间为月日， ， 伦敦时间为月日． 题型七、有理数的加减混合运算 22．把写成省略括号的形式，结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，根据减法法则、加法法则省略括号，正号不影响符号，负号改变符号．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：A． 23．如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为_______． 【答案】1 【分析】此题考查了有理数的加减运算能力，关键是能利用九宫格进行有理数加减运算．由可知，每行、每列、每条对角线上的三个数字之和为3，则可求得a、b、c的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 解得，，，， ∴． 故答案为：1． 24．_____________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算法则，利用加法的结合律进行简便计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 25．能与相加得0的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，属于基础题，要熟练掌握．将各个选项与题目式子相加看结果为多少即可． 【详解】解：， A. ，该选项错误； B. ，该选项错误； C. ，该选项正确； D. ，该选项错误， 故选：C． 题型八、有理数加减中的简便运算 26．如图，步骤①的运算依据是______． 计算： ① ② . 【答案】加法的交换律 【分析】根据有理数的加减法法则解答即可． 【详解】解： ， 利用的是加法的交换律， 故答案为：加法的交换律． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，解答本题关键是掌握有理数的加减运算法则． 27．计算：___________． 【答案】 【分析】根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 28．若，则的负倒数是______． 【答案】 【分析】由，，，，，，，可得的值，即可求出负倒数． 【详解】∵ ， ∴的负倒数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，认真审题，找出规律是解决此题的关键． 29．在正整数中，前50个偶数的和减去前50个奇数的和所得的结果是（    ） A．50 B． C．100 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题关键是根据题意列出算式，准确进行计算． 【详解】解：根据题意列式： ， 故选：A． 题型九、有理数加减混合运算的应用 30．某智能手表标注“续航：小时”，则最长续航为（     ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】D 【分析】利用正负数在实际生活中的意义解答即可． 【详解】解：续航标注小时，表示续航时间在小时到小时之间， 最长续航为小时． 31．小王微信钱包原有零钱1000元，一天内的收支情况如下：收到转账80元，扫二维码付款给超市45元，付款给网约车23元，收到红包30元，付款给书店18元．则当天结束后，小王微信钱包剩余零钱为________元． 【答案】1024 【分析】本题考查正数和负数的意义，有理数的加减法运算，掌握相关知识是解决问题的关键． 根据有理数的加减运算规则，将收入视为正数，支出视为负数，计算所有收支后的净变化，再与原始金额相加． 【详解】原始金额为1000元，收入80元和30元，支出45元、23元和18元， 因此剩余零钱为： （元）． 故答案为1024． 32．下方九宫格中为从1到9不重复的9个自然数，若区域①的两数之和为11，区域②的四个数之和为27，则阴影格子中最大数字可能是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减法的应用，先求得九宫格数字总和为45，再求得区域①和区域②以外的3个格子中的数字之和为7，再根据“方九宫格中为从1到9不重复的9个自然数，”即可求解． 【详解】解：∵九宫格数字总和为， ∴区域①和区域②以外的3个格子中的数字之和为， ∵， ∴阴影格子中最大数字可能是4， 故选：A． 题型十、省略加法和括号的形式 33．把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：原式=． 34．不改变原式的值，去括号后，可以写成的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 35．把写成省略加号的和的形式是_________． 【答案】 【分析】先把原式统一为加法运算，再省略括号与括号前面的加号，从而可得答案. 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查的是把加减运算统一为加法运算，再写成省略“”的和的形式，掌握“减去一个数，等于加上这个数的相反数”是解题的关键． 36．将写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查化简多重符号，根据相反数的意义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 解答题 1．计算： (1)； (2) ； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 2．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）构造，，算出，即可得解； （2）设，，两式相加即可得解； 【详解】（1）设，， 则， ， ， ， 原式． （2）设， ， ， ， 原式． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)0 (2) (3) (4) (5)4 (6) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数的加法的运算律，熟练掌握上述法则与运算律是解题的关键． （1）写成省略加号和括号的和的形式，同号两数先相加，再进行运算； （2）写成省略加号和括号的和的形式，同号两数先相加，再进行运算； （3）写成省略加号和括号的和的形式，分母相同的两数先相加，再进行运算； （4）写成省略加号和括号的和的形式，能凑整两数先相加，再进行运算； （5）写成省略加号和括号的和的形式，分母相同的两数先相加，再进行运算； （6）写成省略加号和括号的和的形式，能凑整两数先相加，再进行运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ． 4．国庆黄金周到来之际，小明欲开启一段美妙的旅行！为更好地规划行程，他临行前特意查找了某地区一周内（10月1日至10月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 与标准气温的差值（） 0 (1)这七天内平均气温最高的是几号？是多少度？ (2)这七天内平均气温最低的是几号？ (3)若小明希望气温高于时进行户外活动，那么这七天中有几天适合户外活动？请说明理由． 【答案】(1)平均气温最高的是10月5日，为 (2)平均气温最低的是10月7日 (3)这七天中有3天适合户外活动 【详解】（1）解：∵， ∴平均气温最高的是10月5日， ∵以为标准， ∴10月5日气温是：； （2）解：∵， ∴平均气温最低的是10月7日； （3）解：∵，，且以为标准， ∴10月3日、10月4日、10月5日气温均高于， ∴这七天中有3天适合户外活动． 5．为了响应学校“阳光体育”的号召，小华决定一周（5天）都步行上下学他以每天步行1.2千米为标准，将一周的实际步行距离记录如下：超过1.2千米的部分记为“”，不足的部分记为“”，刚好1.2千米记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（千米） 0 (1)小华这一周里，步行距离最长的一天比最短的一天多走了多少千米？ (2)小华这五天一共走了多少千米？ (3)已知每步行1千米可以消耗80大卡的热量，学校规定每周消耗满500大卡就能获得“运动小达人”电子奖状，那么小华这周的步行量能拿到奖状吗？ 【答案】(1)步行距离最长的一天比最短的一天多走了； (2)小华这五天一共走了 (3)小华这周的步行量能拿到奖状 【分析】本题考查了有理数的混合运算、正负数的实际意义及实际问题中的数量关系分析，关键是理解表格中“”“”代表的超出或不足标准量的含义，结合每天千米的标准来计算实际距离． （1）只需找出偏差值的最大与最小值，计算两者的差值即可得到最长与最短步行距离的差； （2）将5天的标准总距离与每天的偏差值相加得到总偏差，两者相加即为实际总路程； （3）用总路程乘以每千米消耗的热量得到总消耗，再与大卡的标准比较，就能判断是否能拿到奖状． 【详解】（1）解：最长一天的超出量为，最短一天的超出量为， 两者的差值为， 即步行距离最长的一天比最短的一天多走了； （2）解：， ． 答：小华这五天一共走了； （3）解：总消耗热量为， ∵， ∴小华这周的步行量能拿到奖状． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $