第1讲 有理数的引入 优等生讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第1讲 有理数的引入 优等生讲义 （知识梳理+典例+压轴+练习）2026-2027人教版七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 · 课程内容总览 🎯 课程目标 · 精准把握学习方向 理解正数与负数的意义，会用正负数表示相反意义的量 掌握数轴三要素，能在数轴上表示有理数并求两点距离 理解相反数的概念，会求一个数的相反数 理解绝对值的几何意义，会化简含绝对值的式子 掌握有理数大小比较的方法 📚 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1.正数与负数 大于0的数叫正数，在正数前加「-」号的数叫负数 0既不是正数也不是负数，是正负数的分界 用正负数表示具有相反意义的量 有理数：整数和分数统称为有理数 概念辨析例题：概念辨析：高于正常体温0.4℃记作+0.4℃，低于0.5℃记作什么？ 解析：相反意义的量用正负数表示，低于记作负。 ☆ 2.数轴 三要素：原点、正方向、单位长度 任何有理数都可用数轴上的点表示 数轴上两点距离=|a-b| 左减右加：点向左移减，向右移加 概念辨析例题：概念辨析：A表示-3，AB距离4，B表示什么？ 解析：B在A左侧：-3-4=-7；右侧：-3+4=1。 ☆ 3.相反数 只有符号不同的两个数互为相反数 a的相反数是-a，0的相反数是0 互为相反数的两数和为0 几何意义：数轴上关于原点对称的两点 概念辨析例题：概念辨析：-(-3)与+(-3)是否互为相反数？ 解析：-(-3)=3，+(-3)=-3，3与-3互为相反数。 ☆ 4.绝对值 数轴上点到原点的距离 正数绝对值是本身，负数是相反数，0是0 |a|≥0，绝对值最小的数是0 |a-b|表示数轴上a、b两点距离 概念辨析例题：概念辨析：若|b|≤4，求|b+4|+|b-4| 解析：b在[-4,4]内，b+4≥0，b-4≤0，原式=(b+4)+(4-b)=8。 ☆ 5.有理数大小比较 数轴上右边的数总比左边大 正数>0>负数，两个负数绝对值大的反而小 作差法：a-b>0则a>b 作商法（正数） 概念辨析例题：概念辨析：比较-2/3与-3/4的大小 解析：绝对值2/3≈0.67 < 3/4=0.75，两个负数绝对值小的反而大。 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 正数与负数 大于0为正，小于0为负 0既不是正数也不是负数 有理数 整数和分数统称有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数 数轴 原点、正方向、单位长度 三要素缺一不可 相反数 a的相反数是-a 互为相反数两数和为0 绝对值 |a|=a(a≥0)，-a(a<0) 绝对值非负，|a-b|=两点距离 大小比较 右大左小；负数绝对值大反而小 作差法是通法 【考点1】正数与负数（第1-5题） 相反意义的量用正负数表示 理解0的特殊地位 有理数分类判断 1．（2026•南海区校级模拟）人体的正常体温大约为36.5℃，如果体温高于正常体温0.4℃记作+0.4℃，那么体温低于正常体温0.5℃应该记作（　　） A．﹣0.5℃ B．0.5℃ C．37℃ D．36℃ 【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【解答】解：如果体温高于正常体温0.4℃记作+0.4℃， 那么体温低于正常体温0.5℃应该记作﹣0.5℃， 故选：A． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 2．（2025秋•普陀区期末）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片检测报告上注明净含量为65±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（　　） A．58g B．60g C．64g D．68g 【分析】计算出薯片的净含量范围，再结合题意即可得解． 【解答】解：∵薯片检测报告上注明净含量为65±5g， ∴净含量范围为：（65﹣5）g≤净含量≤（65+5）g，即60g≤净含量≤70g，故A不符合标准． 故选：A． 【点评】本题考查了正数和负数的意义、有理数的加减，掌握正数和负数性质是解题的关键． 3．（2025秋•遂溪县期末）在3.14，，，0，0.2020020002中，有理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】有理数分为整数和分数，据此可得答案． 【解答】解：在所给出的数中，有理数有3.14，，0，0.2020020002，共4个， 故选：D． 【点评】本题主要考查有理数，解题的关键是掌握有理数的概念． 4．（2025秋•金湾区期末）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“+5”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“﹣2”，再逆时针旋转3个小格记为“+3”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“+5，﹣2，+3”，如果一组开锁密码为“﹣15，+8，﹣3”，要想打开锁，旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数为　30　 ． 【分析】首先列式得到﹣15+8﹣3＝﹣10，得到标记线按顺时针转了10格，进而求解即可． 【解答】解：根据题意列出算式计算得：﹣15+8﹣3＝﹣10， ∵顺时针旋转2个小格记为“﹣2”，即“﹣”表示顺时针， ∴标记线按顺时针转了10格， 转盘型密码锁总的刻度线为40， ∵40﹣10＝30， ∴锁打开时标记线对准的刻度线表示为30， 故答案为：30． 【点评】本题考查了正负数的意义，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 5．下列关于“0”的说法中，正确的有 　①③　 ． ①0是正数与负数的分界；②0是正数；③0是自然数；④0不是整数． 【分析】根据相反意义的量可判断①；根据0既不是正数也不是负数，0是自然数也是整数即可判断②③④． 【解答】解：根据相反意义的量可知0是正数与负数的分界，例如水平面记为0，水平面以上3米记为+3米，则水平面3米以下记为﹣3米，故①正确； 根据0既不是正数也不是负数可知0是正数的说法错误，故②错误； 0和正整数统称为自然数，所以0是自然数是正确的，故③正确； 整数分为正整数，0和负整数，所以0不是整数的说法是错误的，故④错误． 所以正确的说法有． 故答案为：①③． 【点评】此题主要考查的是对于0的理解，解决此题的关键是真正理解0的意义． 【考点2】数轴（第6-15题） 左减右加平移 两点距离=|a-b| 中点=(a+b)/2 6．（2025秋•大庆校级期末）数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是（　　） A．﹣7 B．7 C．7或﹣1 D．﹣7或1 【分析】由数轴上两点的距离公式可得答案， 【解答】解：∵数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数是﹣3， ∴点B表示的数是﹣7或1， 故选：D． 【点评】本题考查数轴上点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的计算公式． 7．（2025秋•鹤壁期末）如图，点A表示的数是1，若将点A向左移动4个单位长度得到点A′，则点A′表示的数为（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．4 【分析】根据点在数轴上平移的规则即可求解． 【解答】解：点A表示的数是1，若将点A向左移动4个单位长度得到点A′，1﹣4＝﹣3， 故选：B． 【点评】本题考查了数轴上点的平移，解题的关键是掌握点在数轴上平移的规则“左减右加”． 8．（2026•海港区校级模拟）直尺中1cm处对应数轴上的数是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【分析】先确定出单位长度1表示2cm，尺中1cm处与5cm处相差2个单位长度，从而得解． 【解答】解：∵表示1与2的亮点分别在直尺的5cm，7cm处， ∴单位长度1表示2cm， 直尺中1cm处与5cm处相差5﹣1＝4（cm）， 这点距离有4÷2＝2个单位长度． ∴直尺中1cm处对应数轴上的数是：1﹣2＝﹣1， 故选：C． 【点评】本题主要考查数轴，解题的关键是推导出单位长度1表示2cm． 9．（2026•海淀区校级模拟）如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b．如果ab＜0，那么下列结论中正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a+1＞b D．b＞a﹣1 【分析】利用数轴知识解答． 【解答】解：由数轴图可知，a＜0＜b， ∴a+b的值是正是负不能确定，a﹣b＜0，a+1与b的值大小不能确定，b＞a﹣1， ∴只有选项D正确符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 10．（2025秋•东城区校级期末）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上0cm和3cm分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上5.2cm对应数轴上的数为（　　） A．5.2 B．﹣2.2 C．﹣4.8 D．﹣1.8 【分析】根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可． 【解答】解：刻度尺上0cm和3cm分别对应数轴上的3和0， 即刻度尺和数轴的单位长度相同， ∵刻度尺上3cm对应数轴上的0， ∴3﹣5.2＝﹣2.2， ∴刻度尺上5.2cm对应数轴上的数为2.2． 故选：B． 【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 11．（2025秋•浦东新区校级期末）已知﹣1在数轴上对应的点为A，数轴上点B、C在点A的两侧（点B在点A的右侧），且它们到点A的距离相等，现将点B向左移动2个单位到点B1处，将点C向右移动1个单位到点C1处，此时点B1到点A的距离等于点C1到点A的距离的一半，则点B所对应的数是　2或　 ． 【分析】设点B所对应的数是b，b＞﹣1，则点C所对应的数是﹣b﹣2，根据点B1到点A的距离等于点C1到点A的距离的一半，列出方程，求解即可． 【解答】解：设点B所对应的数是b，b＞﹣1，则点C所对应的数是﹣1﹣[b﹣（﹣1）]＝﹣b﹣2． 点B1所对应的数是b﹣2，点C1所对应的数是（﹣b﹣2）+1＝﹣b﹣1． 点B1到点A的距离为|b﹣2﹣（﹣1）|＝|b﹣1|， 点C1到点A的距离为|﹣b﹣1﹣（﹣1）|＝|﹣b|＝|b|． ∵点B1到点A的距离等于点C1到点A的距离的一半， ∴． 当b≥1时，，解得b＝2； 当﹣1＜b＜0时，，解得b＝2，但b＝2不在﹣1＜b＜0范围内，舍去． 当0≤b＜1时，，解得； 综上，点B所对应的数是2或． 故答案为：2或． 【点评】本题考查数轴上的点表示的数及点对应的线段之间的和差、倍数关系、一元一次方程的解法，掌握数轴上点对应的线段之间的和差、倍数关系是解题关键，注意分类讨论的应用． 12．（2024秋•句容市月考）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣6和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 　﹣2　 ． 【分析】先求出AB的长度，再根据点C是线段AB的中点，求出AC的长度，进一步即可求出点C表示的数． 【解答】解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣6和2， ∴AB＝2﹣（﹣6）＝8， ∵点C是线段AB的中点， ∴AC＝4， ∴﹣6+4＝﹣2， ∴点C表示的数是﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 13．（2026•江西模拟）如图，数轴上的点A对应直尺的0刻度线，已知图中的虚线互相平行．若点A在数轴上表示的数是﹣2，则点B在数轴上表示的数是　4　 ． 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征进行计算即可． 【解答】解：令点B表示的数为x， ∵图中的虚线互相平行且点A表示的数为﹣2， ∴， 解得x＝4， 经检验x＝4是原方程的解且符合题意， ∴点B表示的数为4． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 14．（2025秋•富锦市月考）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+6，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 【分析】（1）求出各数的和，看结果是正还是负，就可以确定是向东还是向西； （2）将各数的绝对值相加得出出租车一个下午的路程，再乘以单价即可求解． 【解答】解：（1）计算出各数的和＝+9﹣3﹣5+6﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝2， 故将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点2km，在鼓楼的东方； （2）将各数的绝对值相加得＝|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+6|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|＝60（km）， 60×2.4＝144（元）， 答：司机一个下午的营业额是144元． 【点评】本题考查了正数和负数的概念及意义和有理数的运算，解题的关键是正确理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 15．（2026•高碑店市模拟）数轴上有A，B两点，点A表示的数是，点B表示的数是1﹣2x． （1）当x＝﹣2时，求线段AB的长； （2）若点A在点B的右侧，求符合要求的x的最小整数值． 【分析】（1）将x＝﹣2代入计算即可； （2）根据题意列出不等式求解即可． 【解答】解：（1）当x＝﹣2时， 点A表示的数是，点B表示的数是5， ∴AB＝3； （2）由题意知， 解得， ∴x的最小整数值为0． 【点评】本题考查了实数与数轴，熟练掌握该知识点是关键． 【考点3】相反数（第16-20题） 先化简再判断 互为相反数和为0 0的相反数是本身 16．（2026•朝阳区校级模拟）下列各对数中互为相反数的是（　　） A．﹣（+2）和+（﹣2） B．﹣（﹣3）和+（﹣3） C．﹣（+4）和﹣4 D．5和﹣（﹣5） 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 化简各个数，然后结合相反数的定义进行判断． 【解答】解：A、﹣（+2）＝﹣2，+（﹣2）＝﹣2，两个数相等． B、﹣（﹣3）＝3，+（﹣3）＝﹣3，3 和﹣3 符号相反，互为相反数． C、﹣（+4）＝﹣4，两个数相等． D、﹣（﹣5）＝5，两个数相等． 故选：B． 【点评】主要考查相反数概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 17．（2026•肥西县二模）下列各数中，相反数等于本身的数是（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2026 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此计算判断即可． 【解答】解：A、﹣1的相反数是1，故此选项不符合题意； B、1的相反数是﹣1，故此选项不符合题意； C、0的相反数是0，故此选项符合题意； D、2026的相反数是﹣2026，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 18．（2026•乐山）﹣3的相反数是　3　 ． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：﹣3的相反数是3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 19．（2024秋•桓台县期末）若x，y互为相反数，则2025x+2025y＝ 　0　 ． 【分析】根据相反数的定义可得x+y＝0，将原式变形后进行计算即可． 【解答】解：∵x，y互为相反数， ∴x+y＝0， ∴2025x+2025y ＝2025（x+y） ＝0， 故答案为：0． 【点评】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键． 20．（2025秋•宝山区校级期中）阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a、b实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它有如下特点： （1）它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，例如： （2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i （3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1 （2）若两个复数，它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如：1+2i的共轭复数为1﹣2i． 若a+bi是（3﹣i）2的共轭复数，则a（a﹣b）2＝　32　 ． 【分析】根据复数和两个复数共轭的概念计算即可． 【解答】解：化简（3﹣i）2＝32﹣6i+i2＝9﹣6i﹣1＝8﹣6i， ∵a+bi是（3﹣i）2的共轭复数，即：a+bi是8﹣6i的共轭复数， ∴a＝8，b＝6， ∴a（a﹣b）2＝8×（8﹣6）2＝32． 故答案为：32． 【点评】理解复数和两个复数共轭的概念是关键． 【考点4】绝对值（第21-33题） 先判断符号再去绝对值 绝对值几何意义：两点距离 零点分段讨论法 21．（2026•镜湖区校级三模）化简﹣|﹣3|，正确的是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 【分析】根据绝对值，相反数的定义解答即可． 【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3． 故选：B． 【点评】本题考查了绝对值，相反数，掌握绝对值的定义，相反数的定义是解题的关键． 22．（2025秋•武侯区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．符号不同的数互为相反数 B．正整数和负整数统称为整数 C．﹣a一定是负数 D．绝对值最小的数是0 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此可判断A；整数分为正整数，负整数和0，据此可判断B；根据a＝0时，﹣a＝0，此时﹣a不是负数可判断C；根据绝对值的非负性可判断D． 【解答】解：A、只有符号不同的数互为相反数，错误，不符合题意； B、正整数，负整数和0统称为整数，错误，不符合题意； C、例如a＝0时，﹣a＝0，此时﹣a不是负数，错误，不符合题意； D、绝对值最小的数是0，正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了相反数的定义，正负数的定义，绝对值的非负性，正确记忆相关知识点是解题关键． 23．（2025秋•玄武区校级期末）如果|b|≤4，那么|b+4|+|b﹣4|的值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．10 【分析】利用绝对值的定义解答． 【解答】解：∵|b|≤4， ∴|b+4|+|b﹣4| ＝b+4﹣b+4 ＝8． 故选：C． 【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义． 24．（2025秋•绍兴期中）将3，4，5，6，7，8六个数随机分成两组，每组3个，分别用a1，a2，a3和b1，b2，b3表示，且a1＜a2＜a3，b1＞b2＞b3，设m＝|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+|a3﹣b3|，则m为（　　） A．10 B．9 C．7或9 D．9或10 【分析】分10种情况讨论，再进行计算求值；每种情况交换两组数，m的值仍不变，由此即可确定答案． 【解答】解：将3，4，5，6，7，8六个数随机分成两组，每组3个，分别用a1，a2，a3和b1，b2，b3表示，且a1＜a2＜a3，b1＞b2＞b3， 分10种情况讨论，再进行计算求值如下： 若a1，a2，a3取6，7，8，b1，b2，b3取5，4，3， ∴m＝|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+|a3﹣b3|＝|6﹣5|+|7﹣4|+|8﹣3|＝1+3+5＝9； 若a1，a2，a3取5，6，7；b1，b2，b3取8，4，3， ∴m＝|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+|a3﹣b3|＝|5﹣8|+|6﹣4|+|7﹣3|＝3+2+4＝9； 若a1，a2，a3取4，5，6；b1，b2，b3取8，7，3， ∴m＝|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+|a3﹣b3|＝|4﹣8|+|5﹣7|+|6﹣3|＝4+2+3＝9； 若a1，a2，a3取3，4，6；b1，b2，b3取8，7，5， ∴m＝|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+|a3﹣b3|＝|3﹣8|+|4﹣7|+|6﹣5|＝5+3+1＝9； 若a1，a2，a3取3，4，7；b1，b2，b3取8，6，5， ∴m＝|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+|a3﹣b3|＝|3﹣8|+|4﹣6|+|7﹣5|＝5+2+2＝9； 若a1，a2，a3取4，7，8；b1，b2，b3取6，5，3， ∴m＝|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+|a3﹣b3|＝|4﹣6|+|7﹣5|+|8﹣3|＝2+2+5＝9； 若a1，a2，a3取3，5，8；b1，b2，b3取7，6，4， ∴m＝|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+|a3﹣b3|＝|3﹣7|+|5﹣6|+|8﹣4|＝4+1+4＝9； 若a1，a2，a3取3，6，8；b1，b2，b3取7，5，4， ∴m＝|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+|a3﹣b3|＝|3﹣7|+|6﹣5|+|8﹣4|＝4+1+4＝9； 若a1，a2，a3取4，6，8；b1，b2，b3取7，5，3， ∴m＝|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+|a3﹣b3|＝|4﹣7|+|6﹣5|+|8﹣3|＝3+1+5＝9； 若a1，a2，a3取4，5，8；b1，b2，b3取7，6，3， ∴m＝|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+|a3﹣b3|＝|4﹣7|+|5﹣6|+|8﹣3|＝3+1+5＝9； 当a1＝2，a2，a3分别变为b3，b2，b1；b1，b2，b3分别变为a3，a2，a1＝2，则m＝|b3﹣a3|+|b2﹣a2|+|b1﹣a1|＝|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+|a3﹣b3|，结果不变；如a1，a2，a3取4，5，8；b1，b2，b3取7，6，3，交换两组数，即a1，a2，a3取3，6，7；b1，b2，b3取8，5，4，此时m＝|3﹣8|+|6﹣5|+|7﹣4|＝|4﹣7|+|5﹣6|+|8﹣3|＝9． ∴m＝|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+|a3﹣b3|＝9． 故选：B． 【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题． 25．（2025秋•鲤城区校级期末）若a、b为整数，且|a﹣3|+|a﹣b|＝1，则a+b的值可能的结果是（　　） A．4 B．4或5 C．4或5或7 D．4或5或7或8 【分析】由绝对值的非负性及和为1，得到|a﹣3|＝0，|a﹣b|＝1或|a﹣3|＝1，|a﹣b|＝0，分别求解即可．． 【解答】解：根据题意可知，|a﹣3|＝0，|a﹣b|＝1或|a﹣3|＝1，|a﹣b|＝0， ①若|a﹣3|＝0，|a﹣b|＝1，则a＝3，b＝2或4， 当a＝3，b＝2时，a+b＝3+2＝5， 当a＝3，b＝4时，a+b＝3+4＝7， ②若|a﹣3|＝1，|a﹣b|＝0，则a＝4，b＝4或a＝2，b＝2， 当a＝4，b＝4时，a+b＝4+4＝8， 当a＝2，b＝2时，a+b＝2+2＝4， 综上所述，a+b的值可能的结果为4，5，7，8． 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是关键． 26．（2025秋•密山市期末）如果|n|＝5，且n＜0，那么n＝　﹣5　 ． 【分析】根据绝对值的性质求出n＝±5，再根据n＜0得出结果即可． 【解答】解：根据题意可知，n＝±5， 又∵n＜0， ∴n＝﹣5． 故答案为：﹣5． 【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是关键． 27．（2025秋•思明区校级期中）设是一个四位数，且a≤b≤c≤d，则式子|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的最大值是　16　 ． 【分析】由a≤b≤c≤d化简原式得2（d﹣a），因四位数abcd中a最小为1、d最大为9，故最大值为2×（9﹣1）＝16． 【解答】解：∵a≤b≤c≤d， ∴|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|＝b﹣a+c﹣b+d﹣c+d﹣a＝2（d﹣a）， ∵是一个四位数，a、b、c、d是阿拉伯数字，且a≤b≤c≤d， ∴a最小值为1，d最大值为9， ∴2（d﹣a）的最大值为2×（9﹣1）＝16， 即|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的最大值为16． 故答案为：16． 【点评】本题考查绝对值的应用，属于中档题． 28．（2025秋•青羊区校级期末）已知abc＞0，则的值为　4或0　 ． 【分析】由abc＞0可知，a、b、c的符号有两种可能：全正或两负一正．当全正时，每个绝对值与自身比值为1，abc为正其与绝对值比值也为1，求和得4．当两负一正时，两个负数的绝对值与自身比值为﹣1，正数为1，abc因两负相乘为正再乘正仍为正，其与绝对值比值为1，求和得0． 【解答】解：分析abc＞0的情况： 当a＞0，b＞0，c＞0时：，，，1， 原式＝1+1+1+1＝4； 当a、b、c中有两个负数、一个正数时（不妨设a＜0，b＜0，c＞0）：1，，1，abc＝（﹣a）（﹣b）c＝abc＞0， 故， 原式＝﹣1+（﹣1）+1+1＝0， 综上，原式的值为4或0． 故答案为：4或0． 【点评】本题考查绝对值，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 29．（2025秋•桃源县期末）定义一种新运算∀：对任意有理数a，b都有a∀b＝﹣a﹣b2，如2∀3＝﹣2﹣32＝﹣11，则（2024∀1）∀2＝　2021　 ． 【分析】根据a∀b＝﹣a﹣b2，可以求得所求式子的值． 【解答】解：∵a∀b＝﹣a﹣b2， ∴（2024∀1）∀2 ＝（﹣2024﹣12）∀2 ＝（﹣2024﹣1）∀2 ＝（﹣2025）∀2 ＝﹣（﹣2025）﹣22 ＝2025﹣4 ＝2021， 故答案为：2021． 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 30．（2025秋•越秀区期末）已知a•b≠0，则的值为　0，﹣2，2．　 ． 【分析】分当a＞0，b＞0时；当a＞0，b＜0时；当a＜0，b＜0时；当a＜0，b＞0时四种情况作答即可． 【解答】解：当a＞0，b＞0时，， 当a＞0，b＜0时，， 当a＜0，b＜0时，， 当a＜0，b＞0时，， 故答案为：0，﹣2，2． 【点评】本题考查绝对值的意义，有理数的除法，分情况进行讨论是解题的关键． 31．（2025秋•崇明区校级期中）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道|4|＝|4﹣0|，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示O的点）之间的距离，又如式子|7﹣3|，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作|a﹣b|．回答下列问题： （1）几何意义是数轴上表示2的点与表示﹣3的点之间的距离的式子是　|2﹣（﹣3）|　 ；式子|a+5|的几何意义是　数轴上表示a的点与表示﹣5的点之间的距离　 ． （2）根据绝对值的几何意义，当|x﹣2|＝3时，x＝　﹣1或5　 ； （3）当表示x的点在﹣2与5之间移动时，|x﹣5|+|x+2|的值为一个固定的值是　7　 ； （4）探究：|x+1|+|x﹣7|的最小值是　8　 ． 【分析】（1）利用绝对值的定义和数轴知识解答； （2）利用绝对值的定义和数轴知识解答； （3）利用绝对值的定义和数轴知识解答； （4）利用绝对值的定义和数轴知识解答； 【解答】解：（1）几何意义是数轴上表示2的点与表示﹣3的点之间的距离的式子是|2﹣（﹣3）|；式子|a+5|的几何意义是数轴上表示a的点与表示﹣5的点之间的距离； 故答案为：|2﹣（﹣3）|；数轴上表示a的点与表示﹣5的点之间的距离； （2）根据绝对值的几何意义，当|x﹣2|＝3时，x＝﹣1或5； 故答案为：﹣1或5； （3）当表示x的点在﹣2与5之间移动时，|x﹣5|+|x+2|的值为一个固定的值是7； 故答案为：7； （4）探究：|x+1|+|x﹣7|的最小值是8． 故答案为：8． 【点评】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 32．（2025秋•南昌期中）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|a|﹣|b|+|a﹣b|． 【分析】根据数轴分别判断出a+b＜0，a﹣b＞0，a＞0，b＜0，然后去掉绝对值即可． 【解答】解：由数轴可得，b＜0＜a，|a|＜|b|， ∴a+b＜0，a﹣b＞0，a＞0，b＜0， ∴原式＝﹣（a+b）+a+b+（a﹣b） ＝﹣a﹣b+a+b+a﹣b ＝a﹣b． 【点评】本题考查了绝对值，数轴，结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负是关键． 33．（2025秋•天心区期中）已知有理数在数轴上的位置如图所示： （1）若a的相反数是3，b是最小的正整数，c的绝对值为2，求a+b+c的值； （2）化简：|a+b|﹣|b﹣a|+|c﹣b|． 【分析】（1）根据“a的相反数是3，b是最小的正整数，c的绝对值为2”可进行求解； （2）由数轴可知a＜0＜b＜c，然后根据绝对值的意义可进行求解． 【解答】解：（1）由题意可得： ∴a＝﹣3，b＝1，c＝±2， 由数轴可知：a＜0＜b＜c， ∴c＝2， ∴a+b+c＝﹣3+1+2＝0； （2）由数轴可知：a＜0＜b＜c，|a|＞|b|， ∴原式＝﹣a﹣b﹣b+a+c﹣b ＝c﹣3b． 【点评】本题主要考查数轴上有理数的表示，相反数的意义，绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握数轴上有理数的表示，相反数的意义，绝对值的意义及代数式的值是解题的关键． 【考点5】有理数大小比较（第34-42题） 数轴法：右大左小 作差法 两个负数：绝对值大的反而小 34．（2025秋•思明区校级期末）已知（a，b，c为正数），则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 【分析】根据题意，可令，据此分别计算出a、b、c的值，再比较大小即可． 【解答】解：由题知， 不妨令， 解得，，c＝1． 又因为， 所以a，b，c的大小关系是a＞c＞b． 故选：B． 【点评】本题主要考查了有理数大小比较，令是解题的关键． 35．（2026•广西）下列四个数中，最大的数是（　　） A．8 B．5 C．0 D．﹣3 【分析】根据正数大于0，负数小于0比较即可． 【解答】解：∵8＞5＞0＞﹣3， ∴在这四个数中，最大的数是8， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． 36．（2025秋•泸县期末）A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b，且|a|＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b中最大的数是（　　） A．a B．﹣a C．b D．﹣b 【分析】根据已知条件和绝对值的几何意义，在数轴上把A，B两点表示的数a，b表示在数轴上，再根据互为相反数的定义把﹣a和﹣b表示在数轴上，按照数轴上左边的数总比右边的数小，从而比较a，b，﹣a，﹣b的大小即可． 【解答】解：根据题意画出图形为： ∴b＜﹣a＜a＜﹣b， ∴a，b，﹣a，﹣b中最大的数是：﹣b， 故选：D． 【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义和绝对值的几何意义． 37．（2026•丛台区校级模拟）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　） 北京 济南 杭州 郑州 0℃ ﹣1℃ ﹣2℃ 3℃ A．北京 B．济南 C．杭州 D．郑州 【分析】根据有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜3， ∴气温最低的城市是杭州， ∴选项C正确． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数大小比较的应用，掌握有理数大小比较法则是解题关键． 38．（2025秋•左权县期末）比较大小： 　＞　 ．（填上“＞”、“＝”或“＜”） 【分析】根据两个负数比较，绝对值小的反而大，即可解答． 【解答】解：∵||，||， ∴， ∴， 故答案为：＞． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值小的反而大是解题的关键． 39．（2025秋•广信区校级期末）已知有理数|a|＝a，|b|＝﹣b，请比较两数的大小：a　≥　 b． 【分析】根据绝对值的性质即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为|a|＝a， 所以a≥0． 又因为|b|＝﹣b， 所以b≤0， 所以a≥b． 故答案为：≥． 【点评】本题主要考查了有理数大小比较及绝对值，熟知绝对值的性质是解题的关键． 40．（2026•龙凤区模拟）我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大值，如：max{1，3}＝3，按这样的规定，如果，那么x的值为　20或﹣4　 ． 【分析】根据新定义的概念，分情况讨论max{，1﹣x}括号中两个代数式与max{，3}＝3构成一元一次方程，最后解该一元一次方即可． 【解答】解：∵max{，3}＝3，max{，1﹣x}﹣max{，3}＝2， ∴当1﹣x时，max{，1﹣x}，则，解得x＝20， 当1﹣x时，max{，1﹣x}＝1﹣x，则1﹣x﹣3＝2，解得x＝﹣4， 综上所述，x的值为20或﹣4． 故答案为：20或﹣4． 【点评】本题主要考查对最大值max的理解与应用，以及分情况讨论时解一元一次方程的能力． 41．（2025秋•金山区校级期中）（1）如图，在数轴上点A表示的数是　﹣1　 ，点B表示的数是　1　 ． （2）请在数轴上用点C表示数的相反数，点D表示数． （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接． 【分析】（1）观察数轴可得答案； （2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 【解答】解：（1）点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1， 故答案为：﹣1，1； （2）如图， ； （3）由数轴知：． 【点评】本题主要考查了数轴上的数，比较有理数的大小，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键． 42．（2025秋•宜春期末）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”或“＜”填空： b﹣c　＜　 0，a+b　＜　 0，c﹣a　＞　 0； （2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣2|c﹣a|． 【分析】（1）利用数轴确定a＜0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，依此即可求解； （2）根据（1）中得到的符号，分别去掉绝对值符号后进行加减运算． 【解答】解：（1）∵大数减小数结果是正数，小数减大数结果是负数， a＜0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|， ∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0， 故答案为：＜，＜，＞； （2）∵b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0， ∴|b﹣c|+|a+b|﹣2|c﹣a| ＝﹣b+c﹣a﹣b﹣2c+2a ＝a﹣2b﹣c． 【点评】本题考查了利用数轴比较有理数大小，绝对值化简，整式的加减；解题的关键是结合数轴上的位置关系，确定各代数式的正负符号，再根据绝对值定义进行化简；错点在于对代数式正负的判断错误，导致去绝对值时符号出错． 【创新及压轴题】综合应用（第43-45题） 数轴滚动找规律 非负数和为0则各自为0 新定义题先读懂规则 43．（2025秋•浦东新区校级期中）如图，边长是的正方形ABCD放在数轴上，点B与原点O重合，点C与表示的点重合，将正方形在数轴上向右滚动，问 （1）点A第一次落在数轴上时，A点所表示的数是　2　 ． （2）点A第五次落在数轴上时，A点所表示的数是　　 ． （3）点A落在（2）题表示的数时，以点O、B、D三点为顶点的三角形面积是　4　 ． 【分析】（1）根据正方形的边长，即可得到点A第一次落在数轴上表示的数； （2）根据正方形的周长，即可得到点A第五次落在数轴上表示的数； （3）根据题意求出OD＝12，利用三角形面积公式即可求解． 【解答】解：（1）由条件可知点A第一次落在数轴上时，A点所表示的数是， 故答案为：2； （2）∵正方形的边长为，点B与原点O重合，点A第一次落在数轴上时，A点所表示的数是2， ∴点A第五次落在数轴上时，A点所表示的数是2， 故答案为：； （3）由（2）知点A第五次落在数轴上时，A点所表示的数是， 此时，点B在点A的正上方，D点所表示的数是12，即OD＝12， ∴以点O、B、D三点为顶点的三角形面积为12＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查用数轴上的点表示有理数，解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的方法． 44．（2023秋•市中区月考）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，AB＜BC，点A、B、C对应的数分别是a、b、c，且ab＜0，a+b＜0． （1）原点在第 　②　 部分（填序号）． （2）比较：﹣a、b、﹣c的大小． （3）若（a+1）2+|c﹣4|＝0，且BC＝2AB，求点B表示的数． 【分析】（1）由ab＜0且a＜b得出a＜0，b＞0，从而得出原点的位置； （2）先判断﹣a、﹣c的大小，即可得出大小关系； （3）根据非负数的性质求出a、c的值，再根据数轴上两点之间的距离公式计算，即可得出b的值． 【解答】解：（1）ab＜0， ∴a、b异号， 由数轴可知a＜b， ∴а＜0，b＞0， ∴原点在第②部分， 故答案为：②． （2）∵a+b＜0，a＜0，b＞0， ∴|a|＞|b|， ∴﹣a＞b， ∵b＞0，c＞b， ∴﹣c＜0， ∴﹣c＜b＜﹣a． （3）由题可知，（а+1）2+|c﹣4|＝0， 又∵（a+1）2≥0，|c﹣4|≥0， ∴a+1＝0，c﹣4＝0， ∴a＝﹣1，c＝4， ∵BC＝2AB， ∴4﹣b＝2[b﹣（﹣1）]， 解得：b， 即点B表示的数为． 【点评】本题考查了数轴、非负数的性质和数轴上两点之间的距离公式，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 45．（2024春•普陀区期中）阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任意一点P，把与点P相距a个单位长度（a是正数）的两点所表示的数分别记作x和y（其中x＜y），并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作M（P，a）＝＜x，y＞．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是M（O，1）＝＜﹣1，1＞． （1）如果点P表示数1，那么点P关于2的对称数组是 　＜﹣1，3＞　 ； （2）如果M（P，a）＝＜2，4048＞，那么点P表示的数是 　2025　 ，a的值是 　2023　 ； （3）如果点P、Q是数轴上的两个动点，M（P，3）＝＜x，y＞，M（Q，2）＝＜m，n＞两点同时从原点出发反向运动，当|n﹣x|＝3|y﹣m|时，求点P、Q之间的距离． 【分析】（1）根据题意可知：点P关于2的对称数组也就是说与点P相距2个单位长度的两点．又知道点P表示数1，所以与点P相距2个单位长度的两点是﹣1，3．所以点P关于2的对称数组是＜﹣1，3＞； （2）M（P，a）＝＜2，4048＞表示与点p相距a个单位长度的两个点分别是2和4048，那么P＝（2+4048）÷2＝2025；a＝2025﹣2＝2023，所以a表示的数是2023； （3）M（P，3）＝＜x，y＞表示与点p相距3个单位长度的两个点分别是x和y，M（Q，2）＝＜m，n＞表示与点Q相距2个单位长度的两个点分别是m和n．根据新定义可得：x＝P﹣3，y＝P+3，m＝Q﹣2，n＝Q+2，进而由|n﹣x|＝3|y﹣m|得出|Q﹣P+5|＝3|P﹣Q+5|，解关于Q﹣P的方程，即可求解． 【解答】解：（1）如果点P表示数1，那么点P关于2的对称数组是＜﹣1，3＞； （2）∵M（P，a）＝＜2，4048＞，∴P＝（2+4048）÷2＝2025，a＝2025﹣2＝2023； （3）∵M（P，3）＝＜x，y＞，M（Q，2）＝＜m，n＞两点同时从原点出发反向运动， ∴x＝P﹣3，y＝P+3，m＝Q﹣2，n＝Q+2， ∵|n﹣x|＝3|y﹣m|， ∴|Q+2﹣P+3|＝3|P+3﹣Q+2|，即|Q﹣P+5|＝3|P﹣Q+5| ①当Q﹣P+5＝3（P﹣Q+5）时， Q﹣P+5＝3（P﹣Q）+15 可得：Q﹣P； ②当Q﹣P+5＝﹣3（P﹣Q+5）时， 解得：Q﹣P＝10． 综上所述：点P、Q之间的距离是或10． 故答案为：（1）＜﹣1，3＞；（2）2025，2023；（3）或10． 【点评】本题是新定义运算的题目，要理解题目然后再解题． 📝 随堂检测 【练习 1】（2025秋•青浦区校级期中）一点P从距离原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从点A1跳动到OA1的中点A2处，第三次从点A2跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，则A6＝ 　　 ． 【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处，依此即可求解． 【解答】解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处， 第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处， …， 则跳动n次后，即跳到了离原点的处； 则第6次跳动后，A6， 故答案为：． 【点评】本题考查了数轴，有理数乘方的应用，根据题意表示出各个点跳动的规律是解题的关键． 【练习 2】（2026•渝中区校级二模）若实数m，n同时满足|n|﹣2m＝1，|2m+3|+8＝3n，则nm＝　25　 ． 【分析】根据绝对值的定义求出m、n的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵|2m+3|≥0， ∴|2m+3|+8＞0， 即3n＞0， ∴n＞0， 又∵|n|﹣2m＝1， ∴n﹣2m＝1， 即n＝2m+1， ∵|2m+3|+8＝3n， ∴|2m+3|+8＝6m+3， 当2m+3＞0时，有2m+3+8＝6m+3，解得m＝2， ∴n＝2m+1＝5， ∴nm＝52＝25； 当2m+3＜0时，有﹣2m﹣3+8＝6m+3，解得m（不合题意舍去）， 故答案为：25． 【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键． 【练习 3】（2023秋•通道县期中）某出租车在一条东西走向的大街上行驶送客，从点A出发，若向东行驶的路程记为正数，向西行驶的路程记为负数，行驶的各段路程（单位：km）依次是：+2，﹣3，+12，﹣8，﹣7，+16，﹣12． （1）通过计算说明出租车是否回到起点A． （2）若该出租车在这条路上行驶的平均耗油量是0.12升/km，求总的耗油量约是多少升？ 【分析】（1）根据题意直接相加减即可； （2）由行驶的路程乘以平均耗油量即可得出结果． 【解答】解：（1）2﹣3+12﹣8﹣7+16﹣12＝0， ∴出租车回到了A点； （2）（|+2|+|﹣3|+|+12|+|﹣8|+|﹣7|+|+16|+|﹣12|）×0.12 ＝7.2（升）． 总的耗油量是7.2升． 【点评】题目主要考查有理数加减法及乘法的应用，理解题意，列出相应的式子是解题关键． 💯 课后巩固 复习建议 正负数表示相反意义的量 数轴三要素，距离=|a-b| 相反数和为0 绝对值先判符号再化简 负数比较：绝对值大的反而小 【作业 1】（2025秋•巫山县期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a﹣c|+|b|的结果是（　　） A．﹣a﹣c B．2b﹣c C．2a﹣c D．﹣c 【分析】由数轴可得a＜b＜0＜c，即得a﹣b＜0，a﹣c＜0，再根据绝对值的性质化简即可求解，由数轴得到a﹣b、a﹣c、c的符号是解题的关键． 【解答】解：由数轴可得，a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|， ∴a﹣b＜0，a﹣c＜0， ∴|a﹣b|＝b﹣a，|a﹣c|＝c﹣a， ∴原式＝b﹣a﹣（c﹣a）+（﹣b） ＝b﹣a﹣c+a﹣b ＝﹣c， 故选：D． 【点评】本题考查了有理数与数轴，绝对值的性质，整式的加减，由数轴得到a﹣b、a﹣c、c的符号是解题的关键． 【作业 2】（2025秋•静安区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．有理数就是正数和负数的统称 B．最小的有理数是0 C．数轴上原点两侧的数互为相反数 D．绝对值等于它本身的数是非负数 【分析】依据“有理数的概念”、“有理数无最小、最大值”、“相反数的定义”、“绝对值的性质”，逐一分析每个选项． 【解答】解：∵有理数包括正有理数、负有理数和零， ∴A错误，不符合题意； ∵有理数没有最小值，例如存在负有理数比0小， ∴B错误，不符合题意； ∵相反数要求符号相反且绝对值相等，数轴上原点两侧的数不一定满足该条件， ∴C错误，不符合题意； ∵绝对值的定义：|a|＝a（当a≥0），|a|＝﹣a（当a＜0），∴|a|＝a时，a≥0，即非负数， ∴D正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查有理数的分类、有理数的性质、数轴与相反数的定义、绝对值的性质，掌握有理数的分类、相反数和绝对值的性质是解题的关键． 【作业 3】（2025秋•普陀区期末）下列说法正确的有（　　）个． ①绝对值越大的数越大； ②非负数是零和正数的统称； ③如果+10m表示向东前进了10m，那么﹣15m就表示向南前进了15m； ④在数轴上表示+3的点与表示﹣3的点之间的有理数有6个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】根据正数和负数，数轴及绝对值的定义，判断各个选项即可得出答案． 【解答】解：①绝对值越大的数不一定越大，不符合题意； ②非负数是零和正数的统称，符合题意； ③如果+10m表示向东前进了10m，那么﹣15m就表示向西前进了15m，不符合题意； ④在数轴上表示+3的点与表示﹣3的点之间的有理数有无数个，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了正数和负数，数轴及绝对值的知识，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握． 【作业 4】（2025秋•钱塘区校级期末）已知数轴上点C表示的数是﹣3，若数轴上另一点D与点C之间的距离为4，则点D表示的数是　﹣7或1　 ． 【分析】利用数轴知识解答． 【解答】解：﹣3+4＝1，﹣3﹣4＝﹣7， ∴点D表示的数是﹣7或1． 故答案为：﹣7或1． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 【作业 5】（2025秋•青浦区校级期中）已知a，b，c是非零有理数，且1，则的值为　﹣1或3　 ． 【分析】根据绝对值的意义以及题中条件，进行分情况讨论即可． 【解答】解：①已知a，b，c是非零的有理数， ∵当1时，则abc＜0，分两种情况： 情况1：a、b、c中有1个负数，2个正数 假如a＜0，b＞0，c＞0（其他负数情况结果一致），1+（﹣1）+1＝﹣1； 情况2：a、b、c中3个都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0，1+1+1＝3． 故答案为：﹣1或3． 【点评】本题考查绝对值的意义，有理数的运算法则，熟知绝对值的意义是解题的关键． 【作业 6】（2026•开州区模拟）若实数x、y同时满足x﹣2|y|＝4，|x|﹣2y＝6，则（x+2y）2y＝　　 ． 【分析】利用绝对值的定义解答． 【解答】解：∵x﹣2|y|＝4，|x|﹣2y＝6， ∴x＝4+2|y|，|x|＝6+2y， ∴x＞0，|x|＝x， ∴4+2|y|＝6+2y， ∴|y|＝1+y， ∴y＜0， ∴﹣y＝1+y，解得y． ∴x＝4+2|y|＝4+25， ∴（x+2y）2y（5﹣1）﹣1． 故答案为：． 【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握数轴知识． 【作业 7】（2025秋•英德市期中）【教材呈现】2024年北师大版七年级上册教材中有以下内容： 【联系拓广】 数轴上任意两点A，B表示的数分别是a，b． （1）当a，b分别取下列值时，求A，B两点间的距离． a＝3，b＝6；a＝﹣3，b＝6；a＝﹣3，b＝﹣6． （2）用a，b表示A，B两点间的距离． 阅读以上内容，回答下面的问题： 【归纳概括】 （1）数轴上表示数3与6的两点之间的距离是　3　 ，数轴上表示数﹣3与6的两点之间的距离是　9　 ； （2）用a，b表示A，B两点之间的距离是　|a﹣b|　 ； 【解决问题】 （3）|x﹣3|的含义是数轴上表示数x与　3　 的两点之间的距离，|x+4|的含义是数轴上表示数x与　﹣4　 的两点之间的距离； （4）请你在以下的数轴上表示﹣4和3两数的位置，当表示数x的点在﹣4与3之间移动时，可以发现|x+4|+|x﹣3|的值总是一个固定的值，这个值是　7　 ； （5）若动点P，Q分别从﹣4和3同时出发，沿数轴向左运动，已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，设移动时间为t秒（t＞0）．点P表示的数为　﹣4﹣t ，点Q表示的数为　3﹣2t ． 【分析】（1）利用数轴知识解答； （2）利用数轴知识和绝对值的定义解答； （3）利用数轴知识和绝对值的定义解答； （4）利用数轴知识和绝对值的定义解答； （5）利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【解答】解：（1）数轴上表示数3与6的两点之间的距离是3，数轴上表示数﹣3与6的两点之间的距离是9； 故答案为：3，9； （2）用a，b表示A，B两点之间的距离是|a﹣b|； 故答案为：|a﹣b|； （3）|x﹣3|的含义是数轴上表示数x与3的两点之间的距离，|x+4|的含义是数轴上表示数x与﹣4的两点之间的距离； 故答案为：3，﹣4； （4）， |x+4|+|x﹣3|的值总是一个固定的值，这个值是7； 故答案为：7； （5）点P表示的数为﹣4﹣t，点Q表示的数为3﹣2t． 故答案为：﹣4﹣t，3﹣2t． 【点评】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 【作业 8】（2024秋•铁西区期末）全班学生分为五个组进行知识抢答比赛，每组的基本分为100分，答对1题加50分，答错1题扣50分．游戏结束时，各组的分数如下： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 100 150 ﹣400 350 ﹣100 （1）第一名超出第二名多少分？ （2）第三名超出第五名多少分？ 【分析】（1）用最大数减去第二大的数即可； （2）用第三大的数减去最小的数即可． 【解答】解：（1）350﹣150＝200（分）， 答：第一名超出第二名200分； （2）100﹣（﹣400）＝100+400＝500（分）， 答：第三名超出第五名500分． 【点评】此题考查正数和负数，解答本题的关键是根据有理数的减法法则解答． 【作业 9】（2026秋•单元）已知|x|＜π（x是整数），求x的值，并在数轴上表示求得的数． 【分析】先明确|x|的含义是x的绝对值，π≈3.14，根据|x|＜π且x是整数，找出满足条件的整数x，再在数轴上表示． 【解答】解：由条件可知|x|＜3.14， ∴﹣3.14＜x＜3.14， 又∵x是整数， ∴x的值为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3， 在数轴上表示﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3如图所示， 【点评】本题主要考查了绝对值的概念、不等式的整数解以及数轴的应用，熟练掌握绝对值的意义和整数的范围确定方法是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 有理数的引入 优等生讲义 （知识梳理+典例+压轴+练习）2026-2027人教版七年级数学上册 📌 思维导图 · 课程内容总览 🎯 课程目标 · 精准把握学习方向 理解正数与负数的意义，会用正负数表示相反意义的量 掌握数轴三要素，能在数轴上表示有理数并求两点距离 理解相反数的概念，会求一个数的相反数 理解绝对值的几何意义，会化简含绝对值的式子 掌握有理数大小比较的方法 📚 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1.正数与负数 大于0的数叫正数，在正数前加「-」号的数叫负数 0既不是正数也不是负数，是正负数的分界 用正负数表示具有相反意义的量 有理数：整数和分数统称为有理数 概念辨析例题：概念辨析：高于正常体温0.4℃记作+0.4℃，低于0.5℃记作什么？ 解析：相反意义的量用正负数表示，低于记作负。 ☆ 2.数轴 三要素：原点、正方向、单位长度 任何有理数都可用数轴上的点表示 数轴上两点距离=|a-b| 左减右加：点向左移减，向右移加 概念辨析例题：概念辨析：A表示-3，AB距离4，B表示什么？ 解析：B在A左侧：-3-4=-7；右侧：-3+4=1。 ☆ 3.相反数 只有符号不同的两个数互为相反数 a的相反数是-a，0的相反数是0 互为相反数的两数和为0 几何意义：数轴上关于原点对称的两点 概念辨析例题：概念辨析：-(-3)与+(-3)是否互为相反数？ 解析：-(-3)=3，+(-3)=-3，3与-3互为相反数。 ☆ 4.绝对值 数轴上点到原点的距离 正数绝对值是本身，负数是相反数，0是0 |a|≥0，绝对值最小的数是0 |a-b|表示数轴上a、b两点距离 概念辨析例题：概念辨析：若|b|≤4，求|b+4|+|b-4| 解析：b在[-4,4]内，b+4≥0，b-4≤0，原式=(b+4)+(4-b)=8。 ☆ 5.有理数大小比较 数轴上右边的数总比左边大 正数>0>负数，两个负数绝对值大的反而小 作差法：a-b>0则a>b 作商法（正数） 概念辨析例题：概念辨析：比较-2/3与-3/4的大小 解析：绝对值2/3≈0.67 < 3/4=0.75，两个负数绝对值小的反而大。 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 正数与负数 大于0为正，小于0为负 0既不是正数也不是负数 有理数 整数和分数统称有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数 数轴 原点、正方向、单位长度 三要素缺一不可 相反数 a的相反数是-a 互为相反数两数和为0 绝对值 |a|=a(a≥0)，-a(a<0) 绝对值非负，|a-b|=两点距离 大小比较 右大左小；负数绝对值大反而小 作差法是通法 ⚠️ 核心考点 · 典型例题精讲 【考点1】正数与负数（第1-5题） 相反意义的量用正负数表示 理解0的特殊地位 有理数分类判断 1．（2026•南海区校级模拟）人体的正常体温大约为36.5℃，如果体温高于正常体温0.4℃记作+0.4℃，那么体温低于正常体温0.5℃应该记作（　　） A．﹣0.5℃ B．0.5℃ C．37℃ D．36℃ 2．（2025秋•普陀区期末）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片检测报告上注明净含量为65±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（　　） A．58g B．60g C．64g D．68g 3．（2025秋•遂溪县期末）在3.14，，，0，0.2020020002中，有理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2025秋•金湾区期末）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“+5”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“﹣2”，再逆时针旋转3个小格记为“+3”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“+5，﹣2，+3”，如果一组开锁密码为“﹣15，+8，﹣3”，要想打开锁，旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数为_______ ． 5．下列关于“0”的说法中，正确的有 _______ ． ①0是正数与负数的分界；②0是正数；③0是自然数；④0不是整数． 【考点2】数轴（第6-15题） 左减右加平移 两点距离=|a-b| 中点=(a+b)/2 6．（2025秋•大庆校级期末）数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是（　　） A．﹣7 B．7 C．7或﹣1 D．﹣7或1 7．（2025秋•鹤壁期末）如图，点A表示的数是1，若将点A向左移动4个单位长度得到点A′，则点A′表示的数为（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．4 8．（2026•海港区校级模拟）直尺中1cm处对应数轴上的数是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 9．（2026•海淀区校级模拟）如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b．如果ab＜0，那么下列结论中正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a+1＞b D．b＞a﹣1 10．（2025秋•东城区校级期末）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上0cm和3cm分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上5.2cm对应数轴上的数为（　　） A．5.2 B．﹣2.2 C．﹣4.8 D．﹣1.8 11．（2025秋•浦东新区校级期末）已知﹣1在数轴上对应的点为A，数轴上点B、C在点A的两侧（点B在点A的右侧），且它们到点A的距离相等，现将点B向左移动2个单位到点B1处，将点C向右移动1个单位到点C1处，此时点B1到点A的距离等于点C1到点A的距离的一半，则点B所对应的数是____________________ ． 12．（2024秋•句容市月考）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣6和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 _______ ． 13．（2026•江西模拟）如图，数轴上的点A对应直尺的0刻度线，已知图中的虚线互相平行．若点A在数轴上表示的数是﹣2，则点B在数轴上表示的数是_____ ． 14．（2025秋•富锦市月考）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+6，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 15．（2026•高碑店市模拟）数轴上有A，B两点，点A表示的数是，点B表示的数是1﹣2x． （1）当x＝﹣2时，求线段AB的长； （2）若点A在点B的右侧，求符合要求的x的最小整数值． 【考点3】相反数（第16-20题） 先化简再判断 互为相反数和为0 0的相反数是本身 16．（2026•朝阳区校级模拟）下列各对数中互为相反数的是（　　） A．﹣（+2）和+（﹣2） B．﹣（﹣3）和+（﹣3） C．﹣（+4）和﹣4 D．5和﹣（﹣5） 17．（2026•肥西县二模）下列各数中，相反数等于本身的数是（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2026 18．（2026•乐山）﹣3的相反数是_____ ． 19．（2024秋•桓台县期末）若x，y互为相反数，则2025x+2025y＝ _____ ． 20．（2025秋•宝山区校级期中）阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a、b实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它有如下特点： （1）它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，例如： （2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i （3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1 （2）若两个复数，它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如：1+2i的共轭复数为1﹣2i． 若a+bi是（3﹣i）2的共轭复数，则a（a﹣b）2＝_______ ． 【考点4】绝对值（第21-33题） 先判断符号再去绝对值 绝对值几何意义：两点距离 零点分段讨论法 21．（2026•镜湖区校级三模）化简﹣|﹣3|，正确的是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 22．（2025秋•武侯区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．符号不同的数互为相反数 B．正整数和负整数统称为整数 C．﹣a一定是负数 D．绝对值最小的数是0 23．（2025秋•玄武区校级期末）如果|b|≤4，那么|b+4|+|b﹣4|的值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．10 24．（2025秋•绍兴期中）将3，4，5，6，7，8六个数随机分成两组，每组3个，分别用a1，a2，a3和b1，b2，b3表示，且a1＜a2＜a3，b1＞b2＞b3，设m＝|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+|a3﹣b3|，则m为（　　） A．10 B．9 C．7或9 D．9或10 25．（2025秋•鲤城区校级期末）若a、b为整数，且|a﹣3|+|a﹣b|＝1，则a+b的值可能的结果是（　　） A．4 B．4或5 C．4或5或7 D．4或5或7或8 26．（2025秋•密山市期末）如果|n|＝5，且n＜0，那么n＝_______ ． 27．（2025秋•思明区校级期中）设是一个四位数，且a≤b≤c≤d，则式子|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的最大值是_______ ． 28．（2025秋•青羊区校级期末）已知abc＞0，则的值为________ ． 29．（2025秋•桃源县期末）定义一种新运算∀：对任意有理数a，b都有a∀b＝﹣a﹣b2，如2∀3＝﹣2﹣32＝﹣11，则（2024∀1）∀2＝_________ ． 30．（2025秋•越秀区期末）已知a•b≠0，则的值为____________ ． 31．（2025秋•崇明区校级期中）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道|4|＝|4﹣0|，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示O的点）之间的距离，又如式子|7﹣3|，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作|a﹣b|．回答下列问题： （1）几何意义是数轴上表示2的点与表示﹣3的点之间的距离的式子是_____________ ；式子|a+5|的几何意义是____________________ ． （2）根据绝对值的几何意义，当|x﹣2|＝3时，x＝_________ ； （3）当表示x的点在﹣2与5之间移动时，|x﹣5|+|x+2|的值为一个固定的值是_____ ； （4）探究：|x+1|+|x﹣7|的最小值是_____ ． 32．（2025秋•南昌期中）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|a|﹣|b|+|a﹣b|． 33．（2025秋•天心区期中）已知有理数在数轴上的位置如图所示： （1）若a的相反数是3，b是最小的正整数，c的绝对值为2，求a+b+c的值； （2）化简：|a+b|﹣|b﹣a|+|c﹣b|． 【考点5】有理数大小比较（第34-42题） 数轴法：右大左小 作差法 两个负数：绝对值大的反而小 34．（2025秋•思明区校级期末）已知（a，b，c为正数），则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 35．（2026•广西）下列四个数中，最大的数是（　　） A．8 B．5 C．0 D．﹣3 36．（2025秋•泸县期末）A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b，且|a|＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b中最大的数是（　　） A．a B．﹣a C．b D．﹣b 37．（2026•丛台区校级模拟）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　） 北京 济南 杭州 郑州 0℃ ﹣1℃ ﹣2℃ 3℃ A．北京 B．济南 C．杭州 D．郑州 38．（2025秋•左权县期末）比较大小： _____ ．（填上“＞”、“＝”或“＜”） 39．（2025秋•广信区校级期末）已知有理数|a|＝a，|b|＝﹣b，请比较两数的大小：a_____ b． 40．（2026•龙凤区模拟）我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大值，如：max{1，3}＝3，按这样的规定，如果，那么x的值为__________ ． 41．（2025秋•金山区校级期中）（1）如图，在数轴上点A表示的数是_______ ，点B表示的数是___________________ ． （2）请在数轴上用点C表示数的相反数，点D表示数． （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接． 42．（2025秋•宜春期末）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”或“＜”填空： b﹣c_____ 0，a+b_____ 0，c﹣a_____ 0； （2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣2|c﹣a|． 【创新及压轴题】综合应用（第43-45题） 数轴滚动找规律 非负数和为0则各自为0 新定义题先读懂规则 43．（2025秋•浦东新区校级期中）如图，边长是的正方形ABCD放在数轴上，点B与原点O重合，点C与表示的点重合，将正方形在数轴上向右滚动，问 （1）点A第一次落在数轴上时，A点所表示的数是_____ ． （2）点A第五次落在数轴上时，A点所表示的数是___________________ ． （3）点A落在（2）题表示的数时，以点O、B、D三点为顶点的三角形面积是_____ ． 44．（2023秋•市中区月考）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，AB＜BC，点A、B、C对应的数分别是a、b、c，且ab＜0，a+b＜0． （1）原点在第 _____ 部分（填序号）． （2）比较：﹣a、b、﹣c的大小． （3）若（a+1）2+|c﹣4|＝0，且BC＝2AB，求点B表示的数． 45．（2024春•普陀区期中）阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任意一点P，把与点P相距a个单位长度（a是正数）的两点所表示的数分别记作x和y（其中x＜y），并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作M（P，a）＝＜x，y＞．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是M（O，1）＝＜﹣1，1＞． （1）如果点P表示数1，那么点P关于2的对称数组是 ___________ ； （2）如果M（P，a）＝＜2，4048＞，那么点P表示的数是 _________ ，a的值是 _________ ； （3）如果点P、Q是数轴上的两个动点，M（P，3）＝＜x，y＞，M（Q，2）＝＜m，n＞两点同时从原点出发反向运动，当|n﹣x|＝3|y﹣m|时，求点P、Q之间的距离． 📝 随堂检测 【练习 1】（2025秋•青浦区校级期中）一点P从距离原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从点A1跳动到OA1的中点A2处，第三次从点A2跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，则A6＝ ___________________ ． 【练习 2】（2026•渝中区校级二模）若实数m，n同时满足|n|﹣2m＝1，|2m+3|+8＝3n，则nm＝_______ ． 【练习 3】（2023秋•通道县期中）某出租车在一条东西走向的大街上行驶送客，从点A出发，若向东行驶的路程记为正数，向西行驶的路程记为负数，行驶的各段路程（单位：km）依次是：+2，﹣3，+12，﹣8，﹣7，+16，﹣12． （1）通过计算说明出租车是否回到起点A． （2）若该出租车在这条路上行驶的平均耗油量是0.12升/km，求总的耗油量约是多少升？ 💯 课后巩固 【作业 1】（2025秋•巫山县期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a﹣c|+|b|的结果是（　　） A．﹣a﹣c B．2b﹣c C．2a﹣c D．﹣c 【作业 2】（2025秋•静安区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．有理数就是正数和负数的统称 B．最小的有理数是0 C．数轴上原点两侧的数互为相反数 D．绝对值等于它本身的数是非负数 【作业 3】（2025秋•普陀区期末）下列说法正确的有（　　）个． ①绝对值越大的数越大； ②非负数是零和正数的统称； ③如果+10m表示向东前进了10m，那么﹣15m就表示向南前进了15m； ④在数轴上表示+3的点与表示﹣3的点之间的有理数有6个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【作业 4】（2025秋•钱塘区校级期末）已知数轴上点C表示的数是﹣3，若数轴上另一点D与点C之间的距离为4，则点D表示的数是_________ ． 【作业 5】（2025秋•青浦区校级期中）已知a，b，c是非零有理数，且1，则的值为_________ ． 【作业 6】（2026•开州区模拟）若实数x、y同时满足x﹣2|y|＝4，|x|﹣2y＝6，则（x+2y）2y＝__________________ ． 【作业 7】（2025秋•英德市期中）【教材呈现】2024年北师大版七年级上册教材中有以下内容： 【联系拓广】 数轴上任意两点A，B表示的数分别是a，b． （1）当a，b分别取下列值时，求A，B两点间的距离． a＝3，b＝6；a＝﹣3，b＝6；a＝﹣3，b＝﹣6． （2）用a，b表示A，B两点间的距离． 阅读以上内容，回答下面的问题： 【归纳概括】 （1）数轴上表示数3与6的两点之间的距离是_____ ，数轴上表示数﹣3与6的两点之间的距离是_____ ； （2）用a，b表示A，B两点之间的距离是__________ ； 【解决问题】 （3）|x﹣3|的含义是数轴上表示数x与_____ 的两点之间的距离，|x+4|的含义是数轴上表示数x与_______ 的两点之间的距离； （4）请你在以下的数轴上表示﹣4和3两数的位置，当表示数x的点在﹣4与3之间移动时，可以发现|x+4|+|x﹣3|的值总是一个固定的值，这个值是_____ ； （5）若动点P，Q分别从﹣4和3同时出发，沿数轴向左运动，已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，设移动时间为t秒（t＞0）．点P表示的数为_________ ，点Q表示的数为_________ ． 【作业 8】（2024秋•铁西区期末）全班学生分为五个组进行知识抢答比赛，每组的基本分为100分，答对1题加50分，答错1题扣50分．游戏结束时，各组的分数如下： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 100 150 ﹣400 350 ﹣100 （1）第一名超出第二名多少分？ （2）第三名超出第五名多少分？ 【作业 9】（2026秋•单元）已知|x|＜π（x是整数），求x的值，并在数轴上表示求得的数． 复习建议 正负数表示相反意义的量 数轴三要素，距离=|a-b| 相反数和为0 绝对值先判符号再化简 负数比较：绝对值大的反而小 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $