第8讲 整式的加减 优等生讲义（知识梳理+典例+压轴+练习）2026-2027学年人教版七年级数学上册

第8讲 整式的加减 优等生讲义 （知识梳理+典例+压轴+练习）2026-2027人教版七年级数学上册 📌 思维导图 · 课程内容总览 🎯 课程目标 · 精准把握学习方向 理解单项式、多项式、整式概念 掌握同类项判定与合并 掌握去括号与整式加减 能解决不含某项问题 会用整体思想合并 📚 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1.整式相关概念 单项式：数与字母积，系数含符号，次数=字母指数和 多项式：几个单项式的和，次数=最高次项次数 同类项：字母相同，相同字母指数相同 单独一个数或字母也是单项式 概念辨析例题：概念辨析：3ab的次数是？ 解析：a次数1 + b次数1=2。 ☆ 2.合并同类项 系数相加，字母和指数不变 不是同类项不能合并 不含某项=该项系数为0 整体思想：把(x+2y)看作整体 概念辨析例题：概念辨析：3m²+2m³=? 解析：不是同类项。 ☆ 3.去括号法则 括号前是+，去括号不变号 括号前是-，去括号全变号 乘数分配律要乘遍每一项 整式加减=去括号+合并同类项 概念辨析例题：概念辨析：-(a-b)=? 解析：括号前负号，各项变号。 ☆ 4.整式加减应用 和差求多项式：利用A=(和+差)/2 周长面积列式 新定义题按规则代入 整体代入求值 概念辨析例题：概念辨析：A+B=...,A-B=...,求A 解析：两式相加除以2。 📋 知识总结表 要点 定义/法则 注意事项 单项式系数 数字因数含符号 π是常数 单项式次数 字母指数和 数字次数不算 同类项 字母相同指数相同 与顺序无关 合并同类项 系数相加 字母指数不变 去括号 负号全变号 乘数分配遍乘 不含某项 该项系数=0 合并后再令 ⚠️ 核心考点 · 典型例题精讲 【考点1】整式的概念及性质（第1-14题） 系数含符号 次数=指数和 同类项判定 降幂排列 1．（2025秋•蕲春县期末）下列关于单项式的说法中，正确的是（　　） A．系数是﹣3，次数是2 B．系数是﹣3，次数是3 C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3 2．（2025秋•平武县期末）下列各组中的两个项不属于同类项的是（　　） A．3x2y和﹣2x2y B．﹣xy和2yx C．﹣1和14 D．a2和32 3．（2025秋•兰州期末）单项式的系数和次数分别是（　　） A．，3 B．，4 C．，﹣4 D．，4 4．（2026•浦东新区二模）在多项式中，一次项是（　　） A．3 B．﹣3 C．3y D．﹣3y 5．（2025秋•衡水期末）下列说法正确的是（　　） A．单项式3ab的次数是1 B．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项是5 C．单项式的系数是 D．3a﹣2a2b﹣1是三次三项式 6．（2026春•延庆区期中）把多项式6+4x2﹣3x﹣x3按字母x降幂排列为_________________ ． 7．（2025秋•宝安区期末）若与﹣x3y2是同类项，则m﹣2n＝ _____ ． 8．（2026•长春一模）将多项式﹣x+2x2﹣1+x3按字母x的降幂排列为_______________ ． 9．（2025秋•船营区校级期末）已知单项式3amb2与的和是单项式，那么m+2n＝_______ ． 10．（2025秋•黄浦区校级月考）如果整式（a﹣2）x3﹣xb+6x﹣a是一个关于x的二次三项式，求：当x＝﹣1时，这个整式的值． 11．（2023秋•宝山区校级月考）若单项式（abmc3）2与单项式2a2b4cn是同类项，那么求（m+n）的值． 12．（2025秋•榆林月考）已知多项式x2ym﹣3+xy3﹣3x4﹣5是五次四项式，求m的值． 13．（2024秋•浦东新区校级期中）已知A和B为两个整式，且A+B＝3x2﹣2xy+y2﹣1，A﹣B＝x2+xy﹣y2+2，求出整式A和B． 14．（2025秋•虹口区期末）某校七年级要举行“阅读之星”评选活动，评选小组收到一份评选方案，方案考虑了①书籍的数量A，②书籍的总页数B，③书籍的类别数C，共3个指标因素，建立的“阅读之星”得分公式为：10A+0.1B+5C．假设小海共读了6本书，6本书的总页数为750页，所读书籍的类别数为2，那么小海的得分为：10A+0.1B+5C＝10×6+0.1×750+5×2＝145．有人建议将“读书报告评分”也作为评选的指标因素，读书报告评分满分为10分．那么新评选方案需考虑如下4个指标因素：①书籍的数量A，②书籍的总页数B，③书籍的类别数C，④读书报告评分D，建立的“阅读之星”得分公式为pA+qB+rC+sD，其中p、q、r、s为各项指标因素的系数．表1为新评选方案中各指标因素的系数． 表1 指标因素 系数 书籍的数量A 5 书籍的总页数B 0.1 书籍的类别数C 3 读书报告评分D 10 （1）请根据表1，建立新评选方案“阅读之星”的得分公式____________________ （2）已知欢欢和乐乐的各项阅读指标如下： 书籍的数量A 书籍的总页数B 书籍的类别数C 读书报告评分D 欢欢 6 750 3 9 乐乐 4 800 1 6 请根据新评选方案“阅读之星”的得分公式，分别计算欢欢和乐乐的得分． 【考点2】合并同类项（第15-25题） 系数相加 不是同类项不合并 整体合并 不含某项令系数为0 15．（2025秋•青羊区校级期末）下列运算正确的是（　　） A．5m+n＝5mn B．4m﹣n＝3 C．3m2+2m3＝5m5 D．﹣m2n+2m2n＝m2n 16．（2026春•五华区校级月考）下列合并同类项的结果错误的是（　　） A．a3+a3＝2a3 B．4x2y﹣5y2x＝﹣x2y C．﹣3mn+3mn＝0 D．5y2﹣2y2＝3y2 17．（2025秋•桃源县期末）若代数式x2+kxy﹣xy+y2不含xy项，则k的值为_____ ． 18．（2025秋•河北期末）合并同类项：3x2y﹣5xy+x2y+3xy＝_____________ ． 19．（2025秋•东莞市校级期末）已知单项式5a2mbn与单项式﹣3a4b3的和仍是单项式，则mn＝_____ ． 20．（2026•龙岗区校级模拟）若单项式x2ym﹣1与x2y的差仍是单项式，则m的值为 _____ ． 21．（2025秋•柯桥区期末）已知单项式4xmy与单项式﹣7x2yn﹣2的和仍是单项式，则代数式m﹣n的值是_______ ． 22．（2025秋•浦东新区校级月考）计算：． 23．（2025秋•潮州期中）【阅读材料】整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，灵活运用整体思想，可以将复杂的代数式转化为简单的形式． 例如：8（2m﹣3n）﹣4（2m﹣3n）+5（2m﹣3n）＝（8﹣4+5）（2m﹣3n）＝9（2m﹣3n）． 【尝试应用】 （1）把（x+2y）2看作一个整体，请将3（x+2y）2﹣7（x+2y）2+5（x+2y）2合并同类项． （2）已知2a﹣b＝3，求8a﹣4b+9的值． 24．（2025秋•任丘市校级月考）合并同类项： （1）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6； （2）4xy﹣x2+2x2﹣5xy﹣3x2． 25．（2024秋•徐汇区校级月考）如果单项式2mxay与﹣5nx2a﹣3y（其中m≠0，n≠0）是关于x，y的单项式，且它们是同类项． （1）求（7a﹣22）2014的值． （2）若2mxay+5nx2a﹣3y＝0，求（2m+5n）2015． 【考点3】整式加减法（第26-38题） 去括号合并 和差求多项式 新定义按规则 周长面积列式 26．（2025秋•泉港区期末）已知A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝ax+5，若关于x的多项式A+B不含一次项，则a＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 27．（2026•舟山模拟）定义：对于一个四位数，若满足a+d＝b﹣c＝n，则称该四位数M为“n阶特征数”．例如3906，满足3+6＝9﹣0，则3906为“9阶特征数”．依据以上定义，下列说法中错误的是（　　） A．1≤n≤9 B．记“n阶特征数”的最大值为p，最小值为q，则p＝9q C．若M能被9整除，则b也只能等于9 D．个数最多的“n阶特征数”是“4阶特征数”或“6阶特征数” 28．（2025秋•潮南区期末）如图所示，一个长为3，宽为2的大长方形中放入①号长为a，宽为b的长方形和②号边长为c的正方形，若已知两个阴影部分周长的差，则下列结论可求出的是（　　） A．a+b B．ab C．a﹣b D．a+b﹣c 29．（2025秋•虹口区校级月考）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确个数是（　　） ①若ac＝0，则bd＜0； ②若|c|＝2，|d|＝3，则d﹣c＝1或d﹣c＝5； ③若a+b+c＝0且abc≠0，则； ④若为一个五位自然数，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|+|d﹣e|的最大值是17． A．1 B．2 C．3 D．4 30．（2026•宁明县三模）已知非负实数x，y满足3x+y﹣4＝0和2x﹣y+z＝0，则下列式子正确的是（　　） A．x﹣z＝4 B．0≤x≤1 C．5y﹣3z＝8 D．z≥0 31．（2025秋•海州区校级期末）已知关于x的多项式4x4+mx3﹣3x2﹣6x﹣（3x3﹣x2﹣3）不含x3项，则m的值为_____ ． 32．（2025秋•盖州市期末）如果整式M与整式2x2﹣x的和为3x2+x﹣1，那么整式M＝____________ ． 33．（2025秋•拜泉县期末）多项式2x2+3kxy﹣（3x2+xy）﹣5化简后不含xy项，则k的值为__________________ ． 34．（2025秋•博兴县期末）多项式3x2+4x+6与多项式相减后，结果不含x2项，则常数m的值为_____ ． 35．（2025秋•玄武区校级期末）如图，大长方形的长为m，宽为n，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是_______ ． 36．（2025秋•金山区校级期中）一个四位正整数N，其各个位上数字均不相同且不为零．若其千位数字是十位数字的整数倍，百位数字是个位数字的整数倍，那么称这个四位正整数N叫“间倍数”，例如4621满足4÷2＝2，6÷1＝6，则4621是“间倍数”．已知“间倍数”N＝（na）（nb）ab（1≤n，a，b≤9）且n，a，b均为整数，若无论两位数ab是什么数，“间倍数”N都能被3整除，且|a﹣b|＝2，“间倍数”N为______________ ． 37．（2025秋•奉贤区期末）【方法】有一种整式处理器，能将二次三项式处理成一次式，处理方法是：将二次三项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次式的一次项系数，将二次三项式的常数项作为一次式的常数项．例如：A＝x2+2x﹣3，A经过处理器得到B＝（1+2）x﹣3＝3x﹣3． 【应用】若关于x的二次三项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若A＝3x2﹣2x+5，则B＝________ ； （2）若A＝2k（x2+x）+x2+5，经过处理器得到结果B＝5x+5，求k的值； 【延伸】 （3）已知M＝（m+2）x2﹣（1+2m）x+5，M是关于x的二次三项式，若N是M经过处理器得到的一次式，且关于x的方程N＝4x﹣3的解为正整数，求整数m的值． 38．（2025秋•嘉定区期末）对于一组互不相等的正整数，如果其中任意两个正整数m、n，满足：这两个数的和（m+n）或者这两个数的差的绝对值|m﹣n|，至少有一个结果在这组数中，那么称这组正整数是“和谐数组”．例如：（3，4，7）是一组“和谐数组”． （1）试判断：（4，5，9）_____ “和谐数组”，（5，6，11，17）_______ “和谐数组”；（填“是”或“不是”） （2）如果（5，10，20，y）是“和谐数组”，求出y的所有可能值； （3）如果含2026的4个正整数是“和谐数组”，请直接写出所有符合条件的“和谐数组”． 【创新及压轴题】综合应用（第39-44题） 新定义数论 实际应用列式 整体思想 相邻增项式 39．（2026•尤溪县一模）若四位数满足a+d＝b+c，则称这样的四位数为“和谐四位数”．例如：四位数2154，因为2+4＝1+5，所以四位数2154是和谐四位数． （1）填空：3122 _______ 和谐四位数（填“是”或“不是”）； （2）已知一个和谐四位数的千位数字为1，十位数字为9，求这个和谐四位数； （3）若是和谐四位数，将M的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数N，求证：M与N的和一定能被101整除． 40．（2025秋•普陀区期末）综合与实践：基础代谢（BMR） 基础代谢，是指人体在静息状态下维持基本生命活动所消耗的能量，也就是保持心跳、呼吸、体温、细胞修复等最基本生理活动所需的能量消耗．换言之，即使不运动、不活动，人体也会消耗能量维持基本生命活动．基础代谢m（千卡）与体重w（千克），身高h（厘米）和年龄y（岁）有关，可根据米弗林公式估计，公式如下：男性：m1＝9.99w+6.25h﹣5y+5；女性：m2＝9.99w+6.25h﹣5y﹣160 （1）通过计算说明，如果一名男性和一名女性身高、体重都相同、且他们的基础代谢也相同，那么男性的年龄比女性的年龄大多少岁？ （2）已知每日消耗的总能量等于基础代谢m乘对应的运动系数f，运动系数f对应的每日运动状态如下： 运动系数f 运动状态 1.2 久坐少动 1.375 每周至少进行3天低强度运动 1.5 每日中强度运动 1.725 每周高强度运动5至6天 2.0 每日高强度运动 男生小普同学体重50kg，身高140cm，年龄12岁，长久处于久坐少动的状态．体育老师建议他改变作息方式，每周至少进行3天低强度运动．如此一来，小普同学每日消耗的总能量会增加多少千卡？（结果保留到整数） 41．（2025春•宝安区期末） 信息1 若一个两位数十位，个位上的数字分别为a和b，我们可将这个两位数记为，如10a+b； 同理，一个三位数、四位数等也可以用此记法，如100a+10b+c． 信息2 调换两位数的各个数位上的数字，可以得到一个新的两位数． 【信息理解】 （1）填空： ①可表示为 _________ ； ②若45，则y＝ _____ ． （2）的运算结果能被9整除，请说明其中的道理． 【迁移运用】 （3）小明利用运算程序设计了一个数学魔术，邀请小天参与体验． 步骤1：小明写下一个两位数； 步骤2：小天将一个两位数输入如图所示的运算程序，得到运算结果后，再将该结果减去； 步骤3：小明在未运用运算程序的情况下，直接说出了最终结果为四位数． 请推测两位数与之间的数量关系，并简要说明理由． 42．（2025秋•青浦区校级期中）我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们也可以将（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）． 整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： （1）把（p+q）3看成一个整体，求3（p+q）3﹣7（p+q）3+2（p+q）3合并的结果； （2）已知，求12x+2y﹣8的值； （3）已知x﹣3z＝4，z﹣y＝﹣1，2y+w＝9，求x+y﹣2z+w的值． 43．（2024秋•张店区期末）如图，公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将公园三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成长方形花圃ABCD，并用篱笆沿该花圃不靠墙的三边AB，BC，CD将花圃围挡起来． （1）花圃的宽AB为________ 米，花圃的长BC为____________ 米；（用含a，b的代数式表示） （2）求围挡该花圃的篱笆的总长度；（用含a，b的代数式表示） （3）若a＝9，b＝1，篱笆的单价为50元/米，请计算围挡该花圃的篱笆的总价． 44．（2025秋•上海校级期中）定义：整式A乘以整式B，得到整式C，如果整式C的项数正好比整式A的项数多1，那么我们称整式B是整式A的“相邻增项式”． （1）如果A＝x﹣2，B＝2x+5，判断B是否是A的“相邻增项式”，并说明理由； （2）已知A＝x﹣3，B＝x2+2mx+n都是关于x的整式且m、n均为不等于0的有理数． ①填空：当n＝1时，如果B是A的“相邻增项式”，那么m的值为 ____________________ ； ②设D＝B（A+2），E＝B﹣A﹣n，如果关于x的整式D中不含x的二次项，且整式E是整式D的“相邻增项式”，求n的值． 💯 课后巩固 【作业 1】（2026春•青浦区校级期末）下列各组中是同类项的是（　　） A．2xy2x与2x2y B．与x C．﹣5x2y2与5x2y2 D．5m2n与2mn2 【作业 2】（2025秋•萧县期末）如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长（　　） A．①号 B．②号 C．③号 D．④号 【作业 3】（2025秋•芜湖期末）下列运算正确的是（　　） A．5m+n＝5mn B．4m﹣n＝3 C．3m2+2m3＝5m5 D．﹣m2n+2m2n＝m2n 【作业 4】（2024秋•莘县期末）下列说法正确的个数是（　　） （1）2x2﹣3x+1＝0是多项式； （2）单项式的系数、次数分别是，4次； （3）0是单项式； （4）与﹣3yx2不是同类项； （5）不是单项式，也不是整式； （6）x3+1是三次二项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【作业 5】（2026•潮阳区三模）请写出一个只含字母x，y的五次单项式 ________________ ． 【作业 6】（2025秋•凉州区期末）若单项式7x2nym﹣n与单项式﹣3x4y2n是同类项，则mn的值是_______ ． 【作业 7】（2023秋•防城港期末）化简：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝_______________ ． 【作业 8】（2025秋•浦东新区校级期末）化简： （1）3（2x﹣5y）﹣4（3x+y）； （2）． 【作业 9】（2026春•昌平区期中）计算：2x+2（7x﹣2y）﹣2（x+6y）． 【作业 10】（2025秋•紫阳县校级期末）化简：3a2﹣（5a+2）+（1﹣a2）． 【作业 11】（2025秋•神木市期中）小方同学做一道数学题：两个多项式A，B．其中B为4x2﹣3x+7试求A+B，他误将“A+B”看成“A﹣B”，求出的结果为8x2﹣x+1，求多项式A．（化为最简形式） 【作业 12】（2024秋•武侯区校级期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a． 如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16． （1）求3☆（﹣2）的值； （2）若关于x的多项式A＝[（a+x）☆x]☆（﹣2），且A中不含一次项，求a的值； （3）若2☆x＝m，☆3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小． 复习建议 单项式系数含符号 同类项与字母顺序无关 去括号负号全变号 不含某项即系数为0 整体思想简化计算 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8讲 整式的加减 优等生讲义 （知识梳理+典例+压轴+练习）2026-2027人教版七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 · 课程内容总览 🎯 课程目标 · 精准把握学习方向 理解单项式、多项式、整式概念 掌握同类项判定与合并 掌握去括号与整式加减 能解决不含某项问题 会用整体思想合并 📚 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1.整式相关概念 单项式：数与字母积，系数含符号，次数=字母指数和 多项式：几个单项式的和，次数=最高次项次数 同类项：字母相同，相同字母指数相同 单独一个数或字母也是单项式 概念辨析例题：概念辨析：3ab的次数是？ 解析：a次数1 + b次数1=2。 ☆ 2.合并同类项 系数相加，字母和指数不变 不是同类项不能合并 不含某项=该项系数为0 整体思想：把(x+2y)看作整体 概念辨析例题：概念辨析：3m²+2m³=? 解析：不是同类项。 ☆ 3.去括号法则 括号前是+，去括号不变号 括号前是-，去括号全变号 乘数分配律要乘遍每一项 整式加减=去括号+合并同类项 概念辨析例题：概念辨析：-(a-b)=? 解析：括号前负号，各项变号。 ☆ 4.整式加减应用 和差求多项式：利用A=(和+差)/2 周长面积列式 新定义题按规则代入 整体代入求值 概念辨析例题：概念辨析：A+B=...,A-B=...,求A 解析：两式相加除以2。 📋 知识总结表 要点 定义/法则 注意事项 单项式系数 数字因数含符号 π是常数 单项式次数 字母指数和 数字次数不算 同类项 字母相同指数相同 与顺序无关 合并同类项 系数相加 字母指数不变 去括号 负号全变号 乘数分配遍乘 不含某项 该项系数=0 合并后再令 【考点1】整式的概念及性质（第1-14题） 系数含符号 次数=指数和 同类项判定 降幂排列 1．（2025秋•蕲春县期末）下列关于单项式的说法中，正确的是（　　） A．系数是﹣3，次数是2 B．系数是﹣3，次数是3 C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【解答】解：单项式的系数是，次数是3， 故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键． 2．（2025秋•平武县期末）下列各组中的两个项不属于同类项的是（　　） A．3x2y和﹣2x2y B．﹣xy和2yx C．﹣1和14 D．a2和32 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：D． 【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 3．（2025秋•兰州期末）单项式的系数和次数分别是（　　） A．，3 B．，4 C．，﹣4 D．，4 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，3． 故选：A． 【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 4．（2026•浦东新区二模）在多项式中，一次项是（　　） A．3 B．﹣3 C．3y D．﹣3y 【分析】在多项式中，有三项：第一项：x的次数是2，所以这一项是二次项；第二项﹣3y：y的次数是1，所以这一项是一次项；第三项﹣4：是常数项，次数为0，根据上述分析，一次项是﹣3y． 【解答】解：在多项式中，一次项是﹣3y． 故选：D． 【点评】本题考查了多项式，解决本题的关键是先明确多项式中各项的次数，再找出次数为1的项． 5．（2025秋•衡水期末）下列说法正确的是（　　） A．单项式3ab的次数是1 B．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项是5 C．单项式的系数是 D．3a﹣2a2b﹣1是三次三项式 【分析】单项式的次数是各字母次数之和，多项式次数要找所组成的单项式中次数最高的那一项．根据定义逐项判断即可． 【解答】解：A．单项式3ab的次数是2，说法错误，不符合题意； B．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项是﹣5，说法错误，不符合题意； C．单项式的系数是，说法错误，不符合题意； D．3a﹣2a2b﹣1是三次三项式，说法正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查单项式和多项式的次数与系数，明确概念是解题关键． 6．（2026春•延庆区期中）把多项式6+4x2﹣3x﹣x3按字母x降幂排列为　﹣x3+4x2﹣3x+6　 ． 【分析】先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【解答】解：多项式6+4x2﹣3x﹣x3 按字母x的降幂排列：﹣x3+4x2﹣3x+6， 故答案为：﹣x3+4x2﹣3x+6． 【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 7．（2025秋•宝安区期末）若与﹣x3y2是同类项，则m﹣2n＝ 　1　 ． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项定义可知m＝3，2n＝2， 解得m＝3，n＝1， ∴m﹣2n＝3﹣2×1＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 8．（2026•长春一模）将多项式﹣x+2x2﹣1+x3按字母x的降幂排列为x3+2x2﹣x﹣1　 ． 【分析】根据多项式的定义进行计算． 【解答】解：根据题意可知，多项式﹣x+2x2﹣1+x3按字母x的降幂排列为x3+2x2﹣x﹣1x3+2x2﹣x﹣1． 故答案为：x3+2x2﹣x﹣1． 【点评】本题考查了多项式，掌握多项式的定义是关键． 9．（2025秋•船营区校级期末）已知单项式3amb2与的和是单项式，那么m+2n＝　10　 ． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝4，n﹣1＝2， 解得m＝4，n＝3， ∴m+2n＝4+2×3＝10． 故答案为：10． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 10．（2025秋•黄浦区校级月考）如果整式（a﹣2）x3﹣xb+6x﹣a是一个关于x的二次三项式，求：当x＝﹣1时，这个整式的值． 【分析】先根据二次三项式的定义得到a﹣2＝0，b＝2，则可得到原整式为﹣x2+6x﹣2，然后把x＝﹣1代入代数式中计算即可． 【解答】解：根据题意得a﹣2＝0，b＝2， 解得a＝2，b＝2， 所以原整式为﹣x2+6x﹣2， 当x＝﹣1时，原式＝﹣1﹣6﹣2＝﹣9． 【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 11．（2023秋•宝山区校级月考）若单项式（abmc3）2与单项式2a2b4cn是同类项，那么求（m+n）的值． 【分析】根据（ab）m＝ambm，同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；进行计算即可求解． 【解答】解：（abmc3）2＝a2b2mc6， ∵单项式（abmc3）2与单项式2a2b4cn是同类项， ∴， 解得， m+n ＝2+6 ＝8． 【点评】本题考查了积的乘方，单项式的定义，求代数式的值，理解定义，掌握公式是解题的关键． 12．（2025秋•榆林月考）已知多项式x2ym﹣3+xy3﹣3x4﹣5是五次四项式，求m的值． 【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【解答】解：∵多项式x2ym﹣3+xy3﹣3x4﹣5是五次四项式， ∴2+m﹣3＝5， ∴m＝6． 【点评】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数． 13．（2024秋•浦东新区校级期中）已知A和B为两个整式，且A+B＝3x2﹣2xy+y2﹣1，A﹣B＝x2+xy﹣y2+2，求出整式A和B． 【分析】根据整式的加减运算法则即可得出答案． 【解答】解：设A+B＝3x2﹣2xy+y2﹣1为①，A﹣B＝x2+xy﹣y2+2为②， ①+②，得2A＝4x2﹣xy+1， ∴A＝2x2xy， ①﹣②，得2B＝2x2﹣3xy+2y2﹣3， ∴B＝x2xy+y2． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握整式的加减运算法则． 14．（2025秋•虹口区期末）某校七年级要举行“阅读之星”评选活动，评选小组收到一份评选方案，方案考虑了①书籍的数量A，②书籍的总页数B，③书籍的类别数C，共3个指标因素，建立的“阅读之星”得分公式为：10A+0.1B+5C．假设小海共读了6本书，6本书的总页数为750页，所读书籍的类别数为2，那么小海的得分为：10A+0.1B+5C＝10×6+0.1×750+5×2＝145．有人建议将“读书报告评分”也作为评选的指标因素，读书报告评分满分为10分．那么新评选方案需考虑如下4个指标因素：①书籍的数量A，②书籍的总页数B，③书籍的类别数C，④读书报告评分D，建立的“阅读之星”得分公式为pA+qB+rC+sD，其中p、q、r、s为各项指标因素的系数．表1为新评选方案中各指标因素的系数． 表1 指标因素 系数 书籍的数量A 5 书籍的总页数B 0.1 书籍的类别数C 3 读书报告评分D 10 （1）请根据表1，建立新评选方案“阅读之星”的得分公式　5A+0.1B+3C+10D；　 （2）已知欢欢和乐乐的各项阅读指标如下： 书籍的数量A 书籍的总页数B 书籍的类别数C 读书报告评分D 欢欢 6 750 3 9 乐乐 4 800 1 6 请根据新评选方案“阅读之星”的得分公式，分别计算欢欢和乐乐的得分． 【分析】（1）根据题目条件，读懂题目信息，把各系数代入整式即可； （2）根据（1）中的公式，分别代入欢欢和乐乐A、B、C、D的值计算即可． 【解答】解：（1）∵建立的“阅读之星”得分公式为pA+qB+rC+sD，p＝5、q＝0.1、r＝3、s＝10， ∴新评选方案“阅读之星”的得分公式为5A+0.1B+3C+10D， 故答案为：5A+0.1B+3C+10D； （2）欢欢的得分为5×6+0.1×750+3×3+10×9＝204， 乐乐的得分为5×4+0.1×800+3×1+10×6＝163． 答：欢欢得分204，乐乐得分163． 【点评】本题考查了整式的相关概念，比如系数及求整式的值，理解题意是解题的关键． 【考点2】合并同类项（第15-25题） 系数相加 不是同类项不合并 整体合并 不含某项令系数为0 15．（2025秋•青羊区校级期末）下列运算正确的是（　　） A．5m+n＝5mn B．4m﹣n＝3 C．3m2+2m3＝5m5 D．﹣m2n+2m2n＝m2n 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、5m+n≠5mn，故A错误； B、4m﹣n≠3，故B错误； C、3m2+2m3≠5m5，故C错误； D、﹣m2n+2m2n＝m2n，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 16．（2026春•五华区校级月考）下列合并同类项的结果错误的是（　　） A．a3+a3＝2a3 B．4x2y﹣5y2x＝﹣x2y C．﹣3mn+3mn＝0 D．5y2﹣2y2＝3y2 【分析】利用合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故A不符合题意； B、4x2y与﹣5y2x不能合并，故B符合题意； C、﹣3mn+3mn＝0，故C不符合题意； D、5y2﹣2y2＝3y2，故D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 17．（2025秋•桃源县期末）若代数式x2+kxy﹣xy+y2不含xy项，则k的值为　1　 ． 【分析】先把多项式合并，然后令xy项系数等于0，再解方程即可． 【解答】解：∵多项式x2+kxy﹣xy+y2＝（k﹣1）xy+x2+y2不含xy项， ∴k﹣1＝0， 解得k＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 18．（2025秋•河北期末）合并同类项：3x2y﹣5xy+x2y+3xy＝　4x2y﹣2xy ． 【分析】根据合并同类项的运算法则计算，即可作答． 【解答】解：原式＝3x2y+x2y﹣5xy+3xy＝4x2y﹣2xy， 故答案为：4x2y﹣2xy． 【点评】本题考查了合并同类项，正确进行计算是解题关键． 19．（2025秋•东莞市校级期末）已知单项式5a2mbn与单项式﹣3a4b3的和仍是单项式，则mn＝　6　 ． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项定义可知2m＝4，n＝3， 解得m＝2，n＝3， ∴mn＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 20．（2026•龙岗区校级模拟）若单项式x2ym﹣1与x2y的差仍是单项式，则m的值为 　2　 ． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m﹣1＝1， 解得m＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 21．（2025秋•柯桥区期末）已知单项式4xmy与单项式﹣7x2yn﹣2的和仍是单项式，则代数式m﹣n的值是　﹣1　 ． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝2，n﹣2＝1， 解得m＝2，n＝3， ∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 22．（2025秋•浦东新区校级月考）计算：． 【分析】原式直接合并同类项即可． 【解答】解： ． 【点评】本题主要考查了整式的加减，正确进行合并同类项是解答本题的关键． 23．（2025秋•潮州期中）【阅读材料】整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，灵活运用整体思想，可以将复杂的代数式转化为简单的形式． 例如：8（2m﹣3n）﹣4（2m﹣3n）+5（2m﹣3n）＝（8﹣4+5）（2m﹣3n）＝9（2m﹣3n）． 【尝试应用】 （1）把（x+2y）2看作一个整体，请将3（x+2y）2﹣7（x+2y）2+5（x+2y）2合并同类项． （2）已知2a﹣b＝3，求8a﹣4b+9的值． 【分析】（1）将（x+2y）2看成一个整体，提取公因式即可； （2）将2a﹣b＝3整体代入即可． 【解答】解：（1）原式＝（3﹣7+5）（x+2y）2 ＝（x+2y）2； （2）由条件可得： 原式＝4（2a﹣b）+9 ＝4×3+9 ＝12+9 ＝21． 【点评】本题考查了整式的加减与求值，关键是整体代入思想的应用． 24．（2025秋•任丘市校级月考）合并同类项： （1）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6； （2）4xy﹣x2+2x2﹣5xy﹣3x2． 【分析】（1）根据合并同类项的运算法则计算即可； （2）根据合并同类项的运算法则计算即可． 【解答】解：（1）原式＝（3x2﹣4x2）+（6x+7x）+（5﹣6）＝﹣x2+13x﹣1； （2）原式＝（4xy﹣5xy）+（﹣x2+2x2﹣3x2）＝﹣xy﹣2x2． 【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题关键． 25．（2024秋•徐汇区校级月考）如果单项式2mxay与﹣5nx2a﹣3y（其中m≠0，n≠0）是关于x，y的单项式，且它们是同类项． （1）求（7a﹣22）2014的值． （2）若2mxay+5nx2a﹣3y＝0，求（2m+5n）2015． 【分析】（1）根据同类项的定义可知a＝2a﹣3，求出a，再计算代数式的值即可； （2）根据题意可知2m+5n＝0，即可求出代数式的值． 【解答】解：（1）∵单项式2mxay与﹣5nx2a﹣3y（其中m≠0，n≠0）是关于x，y的单项式，且它们是同类项， ∴a＝2a﹣3， 解得：a＝3， ∴（7a﹣22）2014＝（7×3﹣22）2014＝（﹣1）2014＝1； （2）∵2mxay+5nx2a﹣3y＝0， ∴2m+5n＝0， ∴（2m+5n）2015＝02015＝0． 【点评】本题考查了同类项，合并同类项，熟练掌握同类项定义，合并同类项法则是解题的关键． 【考点3】整式加减法（第26-38题） 去括号合并 和差求多项式 新定义按规则 周长面积列式 26．（2025秋•泉港区期末）已知A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝ax+5，若关于x的多项式A+B不含一次项，则a＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 【分析】先把多项式合并，然后令1次项系数等于0，再解方程即可． 【解答】解：∵A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝ax+5 ∴A+B＝﹣2x2+3x﹣1+ax+5 ∵多项式﹣2x2+3x﹣1+ax+5＝﹣2x2+（a+3）x+4不含1次项， ∴a+3＝0， 解得a＝﹣3． 故选：A． 【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 27．（2026•舟山模拟）定义：对于一个四位数，若满足a+d＝b﹣c＝n，则称该四位数M为“n阶特征数”．例如3906，满足3+6＝9﹣0，则3906为“9阶特征数”．依据以上定义，下列说法中错误的是（　　） A．1≤n≤9 B．记“n阶特征数”的最大值为p，最小值为q，则p＝9q C．若M能被9整除，则b也只能等于9 D．个数最多的“n阶特征数”是“4阶特征数”或“6阶特征数” 【分析】根据“n阶特征数”的定义，对每个选项逐一进行分析判断．对于选项A，需要考虑a、b、c、d的取值范围来确定n的取值范围；对于选项B，要找出“n阶特征数”的最大值和最小值，再判断它们之间的关系；对于选项C，根据能被9整除的数的特征来分析b的值；对于选项D，分别计算不同n值时“n阶特征数”的个数，再进行比较． 【解答】解：选项A：已知是“n阶特征数”， 则a+d＝b﹣c＝n． ∵a、b、c、d是四位数的各个数位上的数字， ∴1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9． 当a＝1，d＝0时，n＝a+d＝1+0＝1； 当a＝9，d＝9时，n＝a+d＝9+9＝18， 但b﹣c＝n，b最大为9，c最小为0， 此时n＝9﹣0＝9， ∴1≤n≤9， 该选项正确； 选项B：要使“n阶特征数”最大， 则a要尽可能大，b要尽可能大，c要尽可能小，d要尽可能大． ∵a+d＝b﹣c＝n， ∴当a＝9，b＝9，c＝0时，n＝9﹣0＝9，d＝n﹣a＝9﹣9＝0， 此时“n 阶特征数”p＝9900． 要使“n阶特征数”最小， 则a要尽可能小，b要尽可能小，c要尽可能大，d要尽可能小． ∵a+d＝b﹣c＝n， ∴当a＝1，b＝1，c＝0时，n＝1﹣0＝1，d＝n﹣a＝1﹣1＝0， 此时“n阶特征数”q＝1100．则p＝9900，q＝1100，p＝9q， 该选项正确； 选项C：若M能被9整除， 则a+b+c+d能被9整除． ∵a+d＝b﹣c＝n， ∴a+b+c+d＝（a+d）+（b+c）＝n+（b+c）． 又∴b﹣c＝n， ∴c＝b﹣n， 则a+b+c+d＝n+（b+b﹣n）＝2b． ∵2b能被9整除，且0＜b＜9， ∴b＝9， 该选项正确； 选项D：设“n阶特征数”， 则a+d＝b﹣c＝no对于“n阶特征数”， a的取值范围是1≤a≤9，d＝n﹣a， b的取值范围是n≤b≤9，c＝b﹣n． 当n＝4时， a可以取1到9，共9种情况； b可以取4到9，共6种情况， ∴“4阶特征数”的个数为9×6＝54个． 当n＝6时，a可以取1到9，共9种情况； b可以取6到9，共4种情况， ∴“6阶特征数”的个数为9×4＝36个． 当n＝5时，a可以取1到9，共9种情况； b可以取5到9，共5种情况， ∴“5阶特征数”的个数为9×5＝45个． 当n＝7时，a可以取1到9，共9种情况； b可以取7到9，共3种情况， ∴“7阶特征数”的个数为9×3＝27个． 当n＝8时，a可以取1到9，共9种情况； b可以取8到9，共2种情况， ∴“8阶特征数”的个数为9×2＝18个． 当n＝9时，a可以取1到9，共9种情况； b只能取9，共1种情况， ∴“9阶特征数”的个数为9×1＝9个． 当n＝1时，a可以取1到9，共9种情况； b可以取1到9，共9种情况， ∴“1阶特征数”的个数为9×9＝81个． 当n＝2时，a可以取1到9，共9种情况，2到9，共8种情况， ∴“2阶特征数”的个数为9×8＝72个． 当n＝3时，a可以取1到9，共9种情况； b可以取3到9，共7种情况， ∴“3阶特征数”的个数为9×7＝63个． 比较可得，个数最多的“n阶特征数”是“1阶特征数”， 该选项错误． 综上，答案是D选项． 故选：D． 【点评】本题考查新定义“n阶特征数”的理解与应用，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 28．（2025秋•潮南区期末）如图所示，一个长为3，宽为2的大长方形中放入①号长为a，宽为b的长方形和②号边长为c的正方形，若已知两个阴影部分周长的差，则下列结论可求出的是（　　） A．a+b B．ab C．a﹣b D．a+b﹣c 【分析】先利用代数式表示出两阴影部分的周长，再利用整式的加减运算表示出两个阴影部分周长的差，然后利用已知两个阴影部分周长的差可对各选项进行判断． 【解答】解：∵左边的阴影部分为矩形，其长为（3﹣c），宽为（2﹣b），右边的阴影部分为矩形，其长为（3﹣a），宽为（2﹣c）， ∴两个阴影部分周长的差为2{（3﹣c）+（2﹣b）﹣[（3﹣a）+（2﹣c）]}＝2（3﹣c+2﹣b﹣3+a﹣2+c）＝2（a﹣b）， ∴当已知两个阴影部分周长的差时，可求出a﹣b． 故选：C． 【点评】本题考查了整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．也考查了列代数式． 29．（2025秋•虹口区校级月考）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确个数是（　　） ①若ac＝0，则bd＜0； ②若|c|＝2，|d|＝3，则d﹣c＝1或d﹣c＝5； ③若a+b+c＝0且abc≠0，则； ④若为一个五位自然数，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|+|d﹣e|的最大值是17． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】利用数轴可得d＞c＞b＞a，再根据每项的关键信息，逐一判断各项对错即可解答． 【解答】解：有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示． ①若ac＝0，则有两种情况，a＝0或c＝0， 当a＝0时，0＜b＜d， 所以bd＞0，故①错误； ②若|c|＝2，|d|＝3，则c＝±2，d＝±3， 由数轴可得c＜d， 所以c＝±2，d＝3， ∴d﹣c＝1或d﹣c＝5，故②正确； ③由题意知，a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b， ∴， ∵a+b+c＝0，且abc≠0， ∴a，b，c为一负二正或两负一正， 即a＜0，c＞b＞0或a＜b＜0，c＞0 ∴当a＜0，c＞b＞0时， ， 当a＜b＜0，c＞0时， ， 故③错误； 由数轴可得d＞c＞b＞a， 由题意可得：d＞c＞b＞a＞0，e≥0， ∴原式＝b﹣a+c﹣b+c﹣a+|d﹣e|， ＝2c﹣2a+|d﹣e|， 当d＝9，e＝0，c＝8，a＝1时，2c﹣2a+|d﹣e|取最大值为23，故④错误， 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值的化简，整式的加减，正确通过数轴判断绝对值符号里式子的正负是解题的关键． 30．（2026•宁明县三模）已知非负实数x，y满足3x+y﹣4＝0和2x﹣y+z＝0，则下列式子正确的是（　　） A．x﹣z＝4 B．0≤x≤1 C．5y﹣3z＝8 D．z≥0 【分析】根据题意将3x+y﹣4＝0和2x﹣y+z＝0变形即可求解． 【解答】解：∵3x+y﹣4＝0， ∴y＝4﹣3x， ∵x，y为非负实数， ∴y＝4﹣3x≥0， 解得， ∴， 已知2x﹣y+z＝0， 将y＝4﹣3x代入，得2x﹣（4﹣3x）+z＝0， ∴z＝4﹣5x． A，x﹣z＝4，把z＝4﹣5x代入，得x﹣（4﹣5x）＝6x﹣4＝4， 解得， 并非对所有满足条件的x都成立，因此A错误； B，0≤x≤1， ∵， ∴B错误； C，5y﹣3z＝8， 把y＝4﹣3x，z＝4﹣5x代入左边， 得5（4﹣3x）﹣3（4﹣5x）＝20﹣15x﹣12+15x＝8， 与右边相等，因此C正确； 选项D，z≥0，当x＝1时，z＝4﹣5×1＝﹣1＜0，因此D错误． 故选：C． 【点评】本题考查作图—复杂作图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 31．（2025秋•海州区校级期末）已知关于x的多项式4x4+mx3﹣3x2﹣6x﹣（3x3﹣x2﹣3）不含x3项，则m的值为　3　 ． 【分析】先合并同类项，再令x3项的系数为0，求解m的值，即可作答． 【解答】解：原式＝4x4+mx3﹣3x2﹣6x﹣3x3+x2+3 ＝4x4+（m﹣3）x3﹣2x2﹣6x+3， ∵不含x3项， ∴m﹣3＝0， 解得m＝3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了整式的加减运算的无关型问题，正确进行计算是解题关键． 32．（2025秋•盖州市期末）如果整式M与整式2x2﹣x的和为3x2+x﹣1，那么整式M＝x2+2x﹣1　 ． 【分析】根据整式的加减运算，整式M等于和减去已知整式2x2﹣x，计算即可得解． 【解答】解：∵整式M与整式2x2﹣x的和为3x2+x﹣1， ∴M＝（3x2+x﹣1）﹣（2x2﹣x） ＝3x2+x﹣1﹣2x2+x ＝（3x2﹣2x2）+（x+x）﹣1 ＝x2+2x﹣1， 故答案为：x2+2x﹣1． 【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 33．（2025秋•拜泉县期末）多项式2x2+3kxy﹣（3x2+xy）﹣5化简后不含xy项，则k的值为　　 ． 【分析】通过去括号和合并同类项化简多项式，令xy项的系数为零，即可求解k的值． 【解答】解：2x2+3kxy﹣（3x2+xy）﹣5 ＝2x2+3kxy﹣3x2﹣xy﹣5 ＝﹣x2+（3k﹣1）xy﹣5， 由题意可得：3k﹣1＝0， 解得． 故答案为：． 【点评】本题考查整式的加减运算和多项式不含某项的条件，正确进行计算是解题关键． 34．（2025秋•博兴县期末）多项式3x2+4x+6与多项式相减后，结果不含x2项，则常数m的值为　7　 ． 【分析】根据题意列式求出两个多项式的差，再根据结果不含x2项，即含x2项的系数为0进行求解即可． 【解答】解：3x2+4x+6 ＝3x2+4x+6 ＝﹣2x3+（3﹣m+4）x2+（4）x+6+1 ， ∵结果不含x2项， ∴7﹣m＝0， ∴m＝7， 故答案为：7． 【点评】本题考查了整式加减中的无关型问题，理解不含某项即该项的系数为0是解题的关键． 35．（2025秋•玄武区校级期末）如图，大长方形的长为m，宽为n，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是　6n ． 【分析】设长方形的长为a，宽为b，根据图形求阴影部分的周长即可． 【解答】解：设长方形的长为a，宽为b， ∴阴影的周长＝4a+6b+4（n﹣a）+2（n﹣3b）＝6n， 故答案为：6n． 【点评】本题考查整式的加减法，熟练掌握整式的加减法运算法则，根据图形求周长是解题的关键． 36．（2025秋•金山区校级期中）一个四位正整数N，其各个位上数字均不相同且不为零．若其千位数字是十位数字的整数倍，百位数字是个位数字的整数倍，那么称这个四位正整数N叫“间倍数”，例如4621满足4÷2＝2，6÷1＝6，则4621是“间倍数”．已知“间倍数”N＝（na）（nb）ab（1≤n，a，b≤9）且n，a，b均为整数，若无论两位数ab是什么数，“间倍数”N都能被3整除，且|a﹣b|＝2，“间倍数”N为　2613、6231　 ． 【分析】根据题意求得N＝（100n+1）（10a+b），根据N都能被3整除，得n＝2或5或8，再根据|a﹣b|＝2，分类求得ab＝31、42、53、64、75、86、97或ab＝13、24、35、46、57、68、79，结合N＝（na）（nb）ab是四位数，分类讨论求解即可得到答案． 【解答】解：∵N＝（na）（nb）ab ＝1000na+100nb+10a+b ＝100n（10a+b）+（10a+b） ＝（100n+1）（10a+b）， ∵无论两位数ab是什么数，“间倍数”N都能被3整除， ∴100n+1能被3整除，即n+1能被3整除， ∵1≤n≤9， ∴n＝2或5或8，满足n+1能被3整除，即100n+1能被3整除， ∵|a﹣b|＝2， 当a＞b时，a﹣b＝2，则a＝b+2， ∵1≤b≤9， ∴两位数ab＝31、42、53、64、75、86、97， ∵N＝（na）（nb）ab，且是四位数， ∴当ab＝31时，即a＝3，b＝1，若n＝2，则na＝6，nb＝2，得N＝6231； 当ab＝31时，即a＝3，b＝1，若n＝5，则na＝15＞9，舍去； 当ab＝31时，即a＝3，b＝1，若n＝8，则na＝24＞9，舍去； 当ab＝42时，即a＝4，b＝2，若n＝2，则na＝8，nb＝4，得N＝8442，不满足数字各不相同的条件，舍去； 当ab＝42时，即a＝4，b＝2，若n＝5，则na＝20＞9，舍去； 当ab＝42时，即a＝4，b＝2，若n＝8，则na＝32＞9，舍去； 当ab＝53时，即a＝5，b＝3，若n＝2，则na＝10＞9，舍去； 当ab＝53时，即a＝5，b＝3，若n＝5，则na＝25＞9，舍去； 当ab＝53时，即a＝5，b＝3，若n＝8，则na＝40＞9，舍去； 当ab＝64时，即a＝6，b＝4，若n＝2，则na＝12＞9，舍去； 当ab＝64时，即a＝6，b＝4，若n＝5，则na＝30＞9，舍去； 当ab＝64时，即a＝6，b＝4，若n＝8，则na＝48＞0，舍去； 当ab＝75时，即a＝7，b＝5，若n＝2，则na＝14＞9，舍去； 当ab＝75时，即a＝7，b＝5，若n＝5，则na＝35＞9，舍去； 当ab＝75时，即a＝7，b＝5，若n＝8，则na＝56＞9，舍去； 当ab＝86时，即a＝8，b＝6，若n＝2，则na＝16＞9，舍去； 当ab＝86时，即a＝8，b＝6，若n＝5，则na＝40＞9，舍去； 当ab＝86时，即a＝8，b＝6，若n＝8，则na＝64＞0，舍去； 当ab＝97时，即a＝9，b＝7，若n＝2，则na＝18＞9，舍去； 当ab＝97时，即a＝9，b＝7，若n＝5，则na＝45＞9，舍去； 当ab＝97时，即a＝9，b＝7，若n＝8，则na＝72＞9，舍去； 当a＜b时，a﹣b＝﹣2，则b＝a+2， ∵1≤a≤9， ∴两位数ab＝13、24、35、46、57、68、79， ∵N＝（na）（nb）ab，且是四位数， ∴当ab＝13时，即a＝1，b＝3，若n＝2，则na＝2，nb＝6，得N＝2613； 当ab＝13时，即a＝1，b＝3，若n＝5，则nb＝15＞9，舍去； 当ab＝13时，即a＝1，b＝3，若n＝8，则nb＝24＞9，舍去； 当ab＝24时，即a＝2，b＝4，若n＝2，则na＝4，nb＝8，得N＝4824，不满足数字各不相同的条件，舍去； 当ab＝24时，即a＝2，b＝4，若n＝5，则nb＝20＞9，舍去； 当ab＝24时，即a＝2，b＝4，若n＝8，则nb＝32＞9，舍去； 当ab＝35时，即a＝3，b＝5，若n＝2，则nb＝10＞9，舍去； 当ab＝35时，即a＝3，b＝5，若n＝5，则nb＝25＞9，舍去； 当ab＝35时，即a＝3，b＝5，若n＝8，则nb＝40＞9，舍去； 当ab＝46时，即a＝4，b＝6，若n＝2，则nb＝12＞9，舍去； 当ab＝46时，即a＝4，b＝6，若n＝5，则nb＝30＞9，舍去； 当ab＝46时，即a＝4，b＝6，若n＝8，则nb＝48＞0，舍去； 当ab＝57时，即a＝5，b＝7，若n＝2，则nb＝14＞9，舍去； 当ab＝57时，即a＝5，b＝7，若n＝5，则nb＝35＞9，舍去； 当ab＝57时，即a＝5，b＝7，若n＝8，则nb＝56＞9，舍去； 当ab＝68时，即a＝6，b＝8，若n＝2，则nb＝16＞9，舍去； 当ab＝68时，即a＝6，b＝8，若n＝5，则nb＝40＞9，舍去； 当ab＝68时，即a＝6，b＝8，若n＝8，则nb＝64＞0，舍去； 当ab＝79时，即a＝7，b＝9，若n＝2，则nb＝18＞9，舍去； 当ab＝79时，即a＝7，b＝9，若n＝5，则nb＝45＞9，舍去； 当ab＝79时，即a＝7，b＝9，若n＝8，则nb＝72＞9，舍去； 综上所述，符合题意的“间倍数”N为2613、6231， 故答案为：2613、6231． 【点评】本题考查新定义、有理数的混合运算、因式分解，解题的关键是读懂题意，理解“间倍数”的概念． 37．（2025秋•奉贤区期末）【方法】有一种整式处理器，能将二次三项式处理成一次式，处理方法是：将二次三项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次式的一次项系数，将二次三项式的常数项作为一次式的常数项．例如：A＝x2+2x﹣3，A经过处理器得到B＝（1+2）x﹣3＝3x﹣3． 【应用】若关于x的二次三项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若A＝3x2﹣2x+5，则B＝x+5　 ； （2）若A＝2k（x2+x）+x2+5，经过处理器得到结果B＝5x+5，求k的值； 【延伸】 （3）已知M＝（m+2）x2﹣（1+2m）x+5，M是关于x的二次三项式，若N是M经过处理器得到的一次式，且关于x的方程N＝4x﹣3的解为正整数，求整数m的值． 【分析】（1）根据题意进行计算即可求解； （2）由B＝5x+5，根据运算法则列方程即可求解； （3）根据题意得N＝（1﹣m）x+5，又N＝4x﹣3，得出，进而即可求解． 【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣2x+5， ∴二次三项式A＝3x2﹣2x+5的二次项系数是3，一次项系数是﹣2，常数项是5， ∴一次式的一次项系数＝二次项系数+一次项系数＝3+（﹣2）＝1，常数项为5， ∴B＝x+5； 故答案为：x+5； （2）∵A＝2k（x2+x）+x2+5 ＝2kx2+2kx+x2+5 ＝（2k+1）x2+2kx+5， ∴B＝（2k+1+2k）x+5＝（4k+1）x+5， 又∵B＝5x+5， ∴4k+1＝5， 解得：k＝1； （3）M＝（m+2）x2﹣（1+2m）x+5，M是关于x的二次三项式， ∵M＝（m+2）x2﹣（1+2m）x+5，且N是M经过处理器得到的一次式， ∴N＝（1﹣m）x+5， 又∵N＝4x﹣3， ∴（1﹣m）x+5＝4x﹣3， 整理得（m+3）x＝8， 由题意可得： ∴m+2≠0，即m≠﹣2， 又∵1﹣m≠0， ∴m≠1， 又∵方程（m+3）x＝8的解为， ∵x是正整数，且m是整数， ∴m+3＝1，2，4，8， 解得m＝﹣2，﹣1，1，5， 又∵m≠﹣2，m≠1， ∴m＝﹣1或5． 【点评】本题考查整式的加减，正确进行计算是解题关键． 38．（2025秋•嘉定区期末）对于一组互不相等的正整数，如果其中任意两个正整数m、n，满足：这两个数的和（m+n）或者这两个数的差的绝对值|m﹣n|，至少有一个结果在这组数中，那么称这组正整数是“和谐数组”．例如：（3，4，7）是一组“和谐数组”． （1）试判断：（4，5，9）　是　 “和谐数组”，（5，6，11，17）　不是　 “和谐数组”；（填“是”或“不是”） （2）如果（5，10，20，y）是“和谐数组”，求出y的所有可能值； （3）如果含2026的4个正整数是“和谐数组”，请直接写出所有符合条件的“和谐数组”． 【分析】（1）根据新定义分析，分别求两数的和以及两数的绝对值的差，判断其结果在不在这组数中，即可求解； （2）根据定义可知这个“和谐数组”中25或15至少一个在其中，然后逐个进行判断，即可求解． （3）根据题意和（2）的结论，猜想由4个正整数组成的“和谐数组”，能表示成形如a，2a，3a，4a，且a为正整数，然后根据新定义进行检验，最后分别当a，2a，3a，4a等于2026时，求得这组数，即可求解． 【解答】解：（1）对于一组互不相等的正整数，如果其中任意两个正整数m、n，满足：这两个数的和（m+n）或者这两个数的差的绝对值|m﹣n|，至少有一个结果在这组数中，那么称这组正整数是“和谐数组”． ∵对于4，5，4+5＝9，|5﹣4|＝1， ∵9在这组数4，5，9中， ∴（4，5，9）是“和谐数组”； 在5，6，11，17中，对于5，17，5+17＝22，|17﹣5|＝12都不在这组数中， ∴（5，6，11，17）不是“和谐数组” 故答案为：是，不是； （2）∵（5，10，20，y）是“和谐数组” 其中5+10＝15，|10﹣5|＝5；5+20＝25，|20﹣5|＝15；10+20＝30，|20﹣10|＝10， ∴这个“和谐数组”中25或15至少一个在其中， 当y＝25时，此时10+25＝35，|25﹣10|＝15，35，15都不在（5，10，20，25）中，不符合题意，故舍去； 当y＝15时，此时|15﹣5|＝10，|20﹣5|＝15，|15﹣10|＝5，|20﹣15|＝5，符合题意， 综上：y＝15； （3）根据题意和（2）的结论，猜想由4个正整数组成的“和谐数组”，能表示成形如a，2a，3a，4a，且a为正整数， 对于a，2a，得|2a﹣a|＝a，2a+a＝3a都在a，2a，3a，4a中， 同理对于2a，3a，得|2a﹣3a|＝a，2a+3a＝5a，a在a，2a，3a，4a中， 对于a，3a，|3a﹣a|＝2a，3a+a＝4a都在a，2a，3a，4a中， 同理对于2a，4a，|4a﹣2a|＝2a，4a+2a＝6a，2a在a，2a，3a，4a中， 对于a，4a，|4a﹣a|＝3a，4a+a＝5a，3a在a，2a，3a，4a中， 对于3a，4a，|4a﹣3a|＝a，4a+3a＝7a，a在a，2a，3a，4a中， ∴a，2a，3a，4a是“和谐数组”， 若含2026的4个正整数是“和谐数组”，设这4个数分别为a，2a，3a，4a，且a为正整数， 如果4a＝2026，解得：a＝506.5，不是正整数，舍去； 如果3a＝2026，解得：，不是正整数，舍去； 如果2a＝2026，解得：a＝1013， 此时这4个正整数组成的“和谐数组”为1013、2026、3039、4052． 如果a＝2026，这4个正整数组成的“和谐数组”为2026、4052、6078、8104． ∴这4个正整数组成的“和谐数组”为1013、2026、3039、4052或2026、4052、6078、8104． 【点评】本题考查了新定义，绝对值，整式的加减，理解新定义是解题的关键． 【创新及压轴题】综合应用（第39-44题） 新定义数论 实际应用列式 整体思想 相邻增项式 39．（2026•尤溪县一模）若四位数满足a+d＝b+c，则称这样的四位数为“和谐四位数”．例如：四位数2154，因为2+4＝1+5，所以四位数2154是和谐四位数． （1）填空：3122 　不是　 和谐四位数（填“是”或“不是”）； （2）已知一个和谐四位数的千位数字为1，十位数字为9，求这个和谐四位数； （3）若是和谐四位数，将M的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数N，求证：M与N的和一定能被101整除． 【分析】（1）根据“和谐四位数”的定义对3122进行分析，即可作答． （2）先根据a+d＝b+c以及千位数字为1，十位数字为9，得出d＝b+8，结合0≤d≤9，且d为整数，得0≤b≤1，且b为整数，则b＝0或b＝1，即可作答． （3）先理解得a+d＝b+c，，则M+N＝1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a＝1111（b+c），根据b+c为整数，且1111÷101＝11，故M+N＝1111（b+c）一定能被101整除． 【解答】解：（1）由“和谐四位数”可知，且3+2＝5≠1+2， ∴3122不是和谐四位数； 故答案为：不是； （2）设这个和谐四位数为，即a+d＝b+c， ∵一个和谐四位数的千位数字为1，十位数字为9， 即a＝1，c＝9， ∴1+d＝b+9， ∴d＝b+8 由条件可知0≤b≤1，且b为整数， ∴当b＝0时，则d＝0+8＝8， 此时这个和谐四位数为1098； ∴当b＝1时，则d＝1+8＝9， 此时这个和谐四位数为1199； 综上：这个和谐四位数为1098或1199； （3）∵是和谐四位数，将M的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数N， ∴a+d＝b+c，， 则， ， 由条件可知 M+N＝1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a ＝1001a+1001d+110b+110c ＝1001（a+d）+110b+110c ＝1001（b+c）+110（b+c） ＝1111（b+c）， ∵b+c为整数，且1111÷101＝11， ∴M+N＝1111（b+c）一定能被101整除． 【点评】本题考查了新定义，整式的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 40．（2025秋•普陀区期末）综合与实践：基础代谢（BMR） 基础代谢，是指人体在静息状态下维持基本生命活动所消耗的能量，也就是保持心跳、呼吸、体温、细胞修复等最基本生理活动所需的能量消耗．换言之，即使不运动、不活动，人体也会消耗能量维持基本生命活动．基础代谢m（千卡）与体重w（千克），身高h（厘米）和年龄y（岁）有关，可根据米弗林公式估计，公式如下：男性：m1＝9.99w+6.25h﹣5y+5；女性：m2＝9.99w+6.25h﹣5y﹣160 （1）通过计算说明，如果一名男性和一名女性身高、体重都相同、且他们的基础代谢也相同，那么男性的年龄比女性的年龄大多少岁？ （2）已知每日消耗的总能量等于基础代谢m乘对应的运动系数f，运动系数f对应的每日运动状态如下： 运动系数f 运动状态 1.2 久坐少动 1.375 每周至少进行3天低强度运动 1.5 每日中强度运动 1.725 每周高强度运动5至6天 2.0 每日高强度运动 男生小普同学体重50kg，身高140cm，年龄12岁，长久处于久坐少动的状态．体育老师建议他改变作息方式，每周至少进行3天低强度运动．如此一来，小普同学每日消耗的总能量会增加多少千卡？（结果保留到整数） 【分析】（1）分别利用公式求出男性、女性的年龄，再相减即可； （2）根据男生小普同学，分别代入男性的公式中，得到基础代谢乘以相应的系数，再相减即可． 【解答】解：（1）如果一名男性和一名女性身高、体重都相同、且他们的基础代谢也相同， 男性：m1＝9.99w+6.25h﹣5y+5， 解得：， 男性的年龄为， 女性：m2＝9.99w+6.25h﹣5y﹣160， 解得：， 女性的年龄为， 如果一名男性和一名女性身高、体重都相同、且他们的基础代谢也相同， 那么m1＝m2， 所以 ＝33（岁）， 答：男性的年龄比女性的年龄大33岁； （2）由题意可得：男生小普同学体重50kg，身高140cm，年龄12岁，长久处于久坐少动的状态． 因为男生小普同学体重50kg，身高140cm，年龄12岁，体育老师建议他改变作息方式，每周至少进行3天低强度运动，久坐少动的运动系数f＝1.2，每周至少进行3天低强度运动的运动系数f＝1.375， 所以如此一来，小普同学每日消耗的总能量会增加（9.99×50+6.25×140﹣5×12+5）×1.375﹣（9.99×50+6.25×140﹣5×12+5）×1.2≈231（千卡）． 【点评】本题考查了整式加减的应用，有理数四则混合运算的实际应用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 41．（2025春•宝安区期末） 信息1 若一个两位数十位，个位上的数字分别为a和b，我们可将这个两位数记为，如10a+b； 同理，一个三位数、四位数等也可以用此记法，如100a+10b+c． 信息2 调换两位数的各个数位上的数字，可以得到一个新的两位数． 【信息理解】 （1）填空： ①可表示为 　30+x ； ②若45，则y＝ 　2　 ． （2）的运算结果能被9整除，请说明其中的道理． 【迁移运用】 （3）小明利用运算程序设计了一个数学魔术，邀请小天参与体验． 步骤1：小明写下一个两位数； 步骤2：小天将一个两位数输入如图所示的运算程序，得到运算结果后，再将该结果减去； 步骤3：小明在未运用运算程序的情况下，直接说出了最终结果为四位数． 请推测两位数与之间的数量关系，并简要说明理由． 【分析】本题属于新定义题型，需要学生审清题目，然后列式化简，解题核心在于的理解． 【解答】解：（1）①30+x； ②2； （2）由信息1和信息2可知∵（10a+b）﹣（10b+a）＝9a﹣9b＝9（a﹣b）， ∴能被9整除； （3）说理如下：将输入运算程序， 得：[（10a+b）×2+2]×50＝1000a+100b+100， 减去得：1000a+100b+100﹣10m﹣n， 而四位数可以表示为：1000a+100b+10c+d， 所以1000a+100b+100﹣10m﹣n＝1000a+100b+10c+d， 即100﹣10m﹣n＝10c+d； 所以（10c+d）+（10m+n）＝100， 即100． 【点评】本题考查学生的数感能力，需要再申请题意下进行运算，对推理分析能力有一定要求． 42．（2025秋•青浦区校级期中）我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们也可以将（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）． 整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： （1）把（p+q）3看成一个整体，求3（p+q）3﹣7（p+q）3+2（p+q）3合并的结果； （2）已知，求12x+2y﹣8的值； （3）已知x﹣3z＝4，z﹣y＝﹣1，2y+w＝9，求x+y﹣2z+w的值． 【分析】（1）根据合并同类项的法则求解即可； （2）根据，利用整体代入法求解即可； （3）根据x+y﹣2z+w＝（x﹣3z）+（2y+w）+（z﹣y），利用整体代入法求解即可． 【解答】解：（1）原式＝（3﹣7+2）（p+q）3 ＝﹣2（p+q）3； （2）∵， ∴； （3）∵x﹣3z＝4，z﹣y＝﹣1，2y+w＝9， ∴x+y﹣2z+w ＝（x﹣3z）+（2y+w）+（z﹣y） ＝4+9+（﹣1） ＝12． 【点评】本题主要考查了代数式求值，整式的加减计算，合并同类项，利用整体法求解是解题的关键． 43．（2024秋•张店区期末）如图，公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将公园三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成长方形花圃ABCD，并用篱笆沿该花圃不靠墙的三边AB，BC，CD将花圃围挡起来． （1）花圃的宽AB为a﹣b 米，花圃的长BC为　2a﹣1﹣2b 米；（用含a，b的代数式表示） （2）求围挡该花圃的篱笆的总长度；（用含a，b的代数式表示） （3）若a＝9，b＝1，篱笆的单价为50元/米，请计算围挡该花圃的篱笆的总价． 【分析】（1）根据题意，结合图形，分别得到AB，BC的长； （2）由（1）中AB，BC的长，得到花圃的篱笆的总长度为2AB+BC，化简可得到结果； （3）代入a，b的值，再结合篱笆的单价，可得到总价． 【解答】解：（1）AB＝（a﹣b）米，BC＝（2a﹣1）﹣2b＝（2a﹣1﹣2b）米， 故答案为：a﹣b，2a﹣1﹣2b； （2）围挡该花圃的篱笆的总长度为： 2AB+BC＝2（a﹣b）+（2a﹣1﹣2b） ＝2a﹣2b+2a﹣1﹣2b ＝4a﹣4b﹣1， 答：围挡该花圃的篱笆的总长度为（4a﹣4b﹣1）米； （3）∵a＝9，b＝1， ∴4a﹣4b﹣1＝4×9﹣4×1﹣1＝31， ∵篱笆的单价为50元/米， ∴篱笆的总价为31×50＝1550（元）， 答：围挡该花圃的篱笆的总价为1550元． 【点评】本题考查了整式加减运算，化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． 44．（2025秋•上海校级期中）定义：整式A乘以整式B，得到整式C，如果整式C的项数正好比整式A的项数多1，那么我们称整式B是整式A的“相邻增项式”． （1）如果A＝x﹣2，B＝2x+5，判断B是否是A的“相邻增项式”，并说明理由； （2）已知A＝x﹣3，B＝x2+2mx+n都是关于x的整式且m、n均为不等于0的有理数． ①填空：当n＝1时，如果B是A的“相邻增项式”，那么m的值为 　或　 ； ②设D＝B（A+2），E＝B﹣A﹣n，如果关于x的整式D中不含x的二次项，且整式E是整式D的“相邻增项式”，求n的值． 【分析】（1）根据“相邻增项式”的定义，即可判断； （2）①当n＝1时，先整理出AB的代数式，再根据已知条件，即可得出答案； ②先求出m的值，再代入，接着根据条件即可得出n的值． 【解答】解：（1）B是否是A的“相邻增项式”，理由如下： AB＝（x﹣2）（2x+5） ＝2x2+x﹣10， ∵AB的项数是3，二A的项数是2， ∴B是否是A的“相邻增项式”． （2）①当n＝1时， AB＝（x﹣3）（x2+2mx+1） ＝x3+（2m﹣3）x2+（1﹣6m）x﹣3， ∵当n＝1时，如果B是A的“相邻增项式”， ∴1﹣6m＝0或2m﹣3＝0， ∴m或m． 故答案为：或． ②D＝（x2+2mx+n）（x﹣3+2） ＝x3+（2m﹣1）x2+（n﹣2m）x﹣n， ∵关于x的整式D中不含x的二次项， ∴2m﹣1＝0， ∴m， ∴D＝x3+（n﹣1）x﹣n， ∴E＝B﹣A﹣n＝x2+x+n﹣x+3﹣n ＝x2+3， ∴ED＝（x2+3）[x3+（n﹣1）x﹣n] ＝x5+（n+2）x3﹣nx2+3（n﹣1）x﹣3n， ∴当n＝1时，D为关于x的二项式，而DE为四项式（舍去）， 当n≠1且n≠0时，D为关于x的三项式， ∵整式E是整式D的“相邻增项式”， ∴n＝﹣2， 综上所述，n＝﹣2． 【点评】本题主要考查整式的加减，理解题意是解题的关键． 💯 课后巩固 复习建议 单项式系数含符号 同类项与字母顺序无关 去括号负号全变号 不含某项即系数为0 整体思想简化计算 【作业 1】（2026春•青浦区校级期末）下列各组中是同类项的是（　　） A．2xy2x与2x2y B．与x C．﹣5x2y2与5x2y2 D．5m2n与2mn2 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：C． 【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 【作业 2】（2025秋•萧县期末）如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长（　　） A．①号 B．②号 C．③号 D．④号 【分析】设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，结合图1分别表示出③号，④号正方形的边长，5号长方形的长和宽，然后结合图2分别表示出左上角阴影部分的长与宽，右下角阴影部分的边长，计算出两个阴影部分的周长之和即可． 【解答】解：设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为（x+y），④号正方形的边长为2x+y，⑤号长方形的长为（3x+y），宽为y﹣x， 左上角阴影部分的长为2x+y﹣y＝2x，宽为2x+y﹣（x+y）＝x， 右下角阴影是一个边长为x的正方形， 则两个阴影的周长和为10x，与①号周长有关， 故选：A． 【点评】本题考查整式加减的实际应用，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，结合图1分别表示出③号，④号正方形的边长，5号长方形的长和宽是解题的关键． 【作业 3】（2025秋•芜湖期末）下列运算正确的是（　　） A．5m+n＝5mn B．4m﹣n＝3 C．3m2+2m3＝5m5 D．﹣m2n+2m2n＝m2n 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、5m+n≠5mn，故A错误； B、4m﹣n≠3，故B错误； C、3m2+2m3≠5m5，故C错误； D、﹣m2n+2m2n＝m2n，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 【作业 4】（2024秋•莘县期末）下列说法正确的个数是（　　） （1）2x2﹣3x+1＝0是多项式； （2）单项式的系数、次数分别是，4次； （3）0是单项式； （4）与﹣3yx2不是同类项； （5）不是单项式，也不是整式； （6）x3+1是三次二项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据多项式的定义：单项式和的形式；单项式的定义：数字和字母乘积的形式，其中数字是单项式的系数，单个数字，单个字母也是单项式；以及同类项的定义：两个单项式，字母相同，字母的指数也相同，进行判断即可． 【解答】解：2x2﹣3x+1＝0不是多项式，是等式， ∴（1）说法错误； 单项式的系数、次数分别是，2+1＝3次， ∴（2）说法错误； 0是单项式，即（3）说法正确； 与﹣3yx2是同类项， ∴（4）说法错误； 不是单项式，是多项式，即是整式， ∴（5）说法错误； x3+1是三次二项式，即（6）说法正确， 所以正确的有（3）、（6），共2个， 故选：B． 【点评】本题考查多项式、单项式和同类项的概念．熟练掌握相关定义是解题的关键． 【作业 5】（2026•潮阳区三模）请写出一个只含字母x，y的五次单项式 x3y2（答案不唯一）　 ． 【分析】根据单项式的次数的定义解答即可． 【解答】解：含字母x，y的五次单项式可以是x3y2（答案不唯一）， 故答案为：x3y2（答案不唯一）． 【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义、其次数的定义是解题的关键． 【作业 6】（2025秋•凉州区期末）若单项式7x2nym﹣n与单项式﹣3x4y2n是同类项，则mn的值是　36　 ． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知2n＝4，m﹣n＝2n， 解得m＝6，n＝2， ∴mn＝62＝36． 故答案为：36． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 【作业 7】（2023秋•防城港期末）化简：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝　12a2b﹣6ab2 ． 【分析】先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b） ＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b ＝12a2b﹣6ab2． 故答案为：12a2b﹣6ab2． 【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 【作业 8】（2025秋•浦东新区校级期末）化简： （1）3（2x﹣5y）﹣4（3x+y）； （2）． 【分析】（1）先使用分配律去括号再合并即可； （2）先去括号，再通分计算即可． 【解答】解：（1）原式＝6x﹣15y﹣12x﹣4y ＝（6x﹣12x）+（﹣15y﹣4y） ＝﹣6x﹣19y； （2）原式 ． 【点评】本题考查了整式的加减运算，解决本题的关键是先去括号，再合并同类项并正确计算． 【作业 9】（2026春•昌平区期中）计算：2x+2（7x﹣2y）﹣2（x+6y）． 【分析】根据整式的加减法则进行计算是即可． 【解答】解：原式＝2x+14x﹣4y﹣2x﹣12y ＝14x﹣16y． 【点评】本题考查整式的加减，正确进行计算是解题关键． 【作业 10】（2025秋•紫阳县校级期末）化简：3a2﹣（5a+2）+（1﹣a2）． 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解：3a2﹣（5a+2）+（1﹣a2） ＝3a2﹣5a﹣2+1﹣a2 ＝2a2﹣5a﹣1． 【点评】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则． 【作业 11】（2025秋•神木市期中）小方同学做一道数学题：两个多项式A，B．其中B为4x2﹣3x+7试求A+B，他误将“A+B”看成“A﹣B”，求出的结果为8x2﹣x+1，求多项式A．（化为最简形式） 【分析】由题知A﹣B＝8x2﹣x+1，从而得到A＝B+8x2﹣x+1，即可求出多项式A． 【解答】解：由题知A﹣B＝8x2﹣x+1， ∴A＝B+8x2﹣x+1， ∵B为4x2﹣3x+7， ∴A＝4x2﹣3x+7+8x2﹣x+1 ＝12x2﹣4x+8． 【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【作业 12】（2024秋•武侯区校级期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a． 如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16． （1）求3☆（﹣2）的值； （2）若关于x的多项式A＝[（a+x）☆x]☆（﹣2），且A中不含一次项，求a的值； （3）若2☆x＝m，☆3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小． 【分析】（1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）把相应的值代入，利用新定义的运算求解，再结合条件即可求解； （3）把相应的值代入，利用新定义的运算分别求出m，n，再比较大小即可． 【解答】解：（1）3☆（﹣2） ＝3×（﹣2）2+2×3×（﹣2）+3 ＝3×4﹣12+3 ＝12﹣12+3 ＝3； （2）A＝[（a+x）☆x]☆（﹣2） ＝[（a+x）x2+2（a+x）x+（a+x）]☆（﹣2） ＝（ax2+x3+2ax+2x2+a+x）☆（﹣2） ＝（ax2+x3+2ax+2x2+a+x）×（﹣2）2+2（ax2+x3+2ax+2x2+a+x）×（﹣2）+（ax2+x3+2ax+2x2+a+x） ＝（ax2+x3+2ax+2x2+a+x）×4﹣4（ax2+x3+2ax+2x2+a+x）+ax2+x3+2ax+2x2+a+x ＝4ax2+4x3+8ax+8x2+4a+4x﹣4ax2﹣4x3﹣8ax﹣8x2﹣4a﹣4x+ax2+x3+2ax+2x2+a+x ＝ax2+x3+2ax+2x2+a+x ＝x3+（a+2）x2+（2a+1）x+a， ∵A中不含一次项， ∴2a+1＝0， ∴； （3）∵2☆x＝m，☆3＝n，（其中x为有理数） ∴m＝2x2+4x+2，， ∴m﹣n＝2x2+4x+2﹣4x＝2x2+2＞0， ∴m＞n． 【点评】本题考查了整式的加减运算，新定义，多项式的项，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解新定义，掌握整式的加减运算法则，有理数的混合运算法则是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $