第3讲 有理数的乘除优等生讲义（知识梳理+典例+压轴+练习）2026-2027学年人教版七年级数学上册

第3讲 有理数的乘除 优等生讲义 （知识梳理+典例+压轴+练习）2026-2027人教版七年级数学上册 📌 思维导图 · 课程内容总览 🎯 课程目标 · 精准把握学习方向 掌握有理数乘法法则，会确定积的符号 理解倒数概念，掌握除法法则 能进行有理数乘除混合运算 会处理含绝对值的乘除运算 掌握分类讨论思想 📚 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1.有理数乘法法则 两数相乘：同号得正，异号得负，绝对值相乘 任何数与0相乘都得0 多个非零数相乘：负因数个数为奇数积为负，偶数积为正 乘积为1的两数互为倒数 概念辨析例题：概念辨析：计算(-108)×(-25)×4 解析：同号得正，先算(-25)×4=-100，原式=108×100=10800。 ☆ 2.有理数除法法则 除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数 两数相除：同号得正，异号得负，绝对值相除 0除以任何非零数都得0 0不能作除数 概念辨析例题：概念辨析：计算(-24)÷(-8) 解析：同号得正，24÷8=3。 ☆ 3.乘除混合运算 乘除同级运算从左到右 先把除法统一成乘法 可运用运算律简化 注意：不能先算后面的除法 概念辨析例题：概念辨析：判断10÷(1/2)×2=10是否正确 解析：同级从左到右：10×2×2=40。 ☆ 4.绝对值与符号判断 ab>0则a、b同号；ab<0则异号 商为正则两数同号，积也为正 |a|=a则a≥0 分类讨论要全面 概念辨析例题：概念辨析：|x|=5,|y|=3且xy<0，求x+y 解析：异号：x=5,y=-3时和=2；x=-5,y=3时和=-2。 📋 知识总结表 运算 法则 注意事项 乘法 同号得正异号得负，绝对值相乘 有0则积为0 倒数 乘积为1的两数互为倒数 0没有倒数 除法 除以一个数=乘它的倒数 0不能作除数 多因数积符号 负因数奇数个积负 有0则积为0 商的符号 同号得正异号得负 商正则积也正 乘除混合 从左到右，除法转乘法 不能先算后除 ⚠️ 核心考点 · 典型例题精讲 【考点1】有理数的乘法（第1-8题） 先定符号再算绝对值 多个因数先看有无0 分类讨论绝对值问题 1．（2025秋•岑溪市期末）计算（﹣108）×（﹣25）×4的结果是（　　） A．10800 B．﹣2700 C．﹣432 D．1080 2．（2026•灞桥区校级模拟）计算：3×（﹣2）＝（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9 3．（2025秋•贵德县校级期末）如果2025个有理数相乘所得的积为0，那么这2025个数中（　　） A．最多有一个数为0 B．至少有一个数为0 C．均为0 D．均不为0 4．（2025秋•安徽期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．|a﹣b|＝a﹣b B．ab＞0 C．﹣a＞﹣b D．a+b＜0 5．（2026•鼓楼区校级开学）已知|x|＝5，|y|＝3，且xy＜0，则x+y的值等于（　　） A．8或﹣8 B．2或﹣2 C．8或2 D．﹣8或﹣2 6．（2025秋•思明区校级期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣2 B．ab＞0 C．|a|＞|b| D．a+b＞0 7．（2025秋•织金县期末）下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若|a|＝a，则a＞0；③若ab＜0，则．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2025秋•长乐区期末）已知有理数a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，则下列判断正确的是（　　） A．若ab＞0，则cd＞0 B．若ac＞0，则bd＜0 C．若bc＜0，则ad＜0 D．若cd＜0，则ab＜0 【考点2】有理数的除法（第9-18题） 除法转乘法 商为正则两数同号 0除以非零数得0 9．（2026•中阳县二模）计算的结果为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8 10．（2025秋•闵行区期末）如果两个数的商为正数，那么下列结论正确的是（　　） A．这两个数的和为正数 B．这两个数的差为正数 C．这两个数的积为正数 D．这两个数都为正数 11．（2025秋•栖霞市期末）下面结论： ①有理数包括所有正数、负数和0； ②若两个数互为相反数，则它们相除的商为﹣1； ③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数； ④绝对值等于其本身的有理数是零； ⑤几个有理数相乘，负因数的个数为奇数，则积为负数． 其中正确的结论个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 12．（2025秋•马关县期末）若a、b都是有理数，且，则ab的值为（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．不确定 13．（2025秋•浦东新区期末）计算：_______ ． 14．（2025秋•普陀区校级期末）． 15．（2026•高州市校级开学）在计算时，小明的解题过程如下： 解：原式 ＝4÷2 ＝2 判断小明的解法是否正确．若不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答． 16．（2025秋•金山区校级月考）在下表的表格里填上适当的数，使每行的3个数量都相等． 用小数表示 用分数表示 35cm （_________ ）m （___________________ ）m 150cm2 （________ ）dm2 （__________________ ）dm2 800dm3 （________ ）m3 （__________________ ）m3 17．（2025秋•宜兴市校级月考）下列说法中，不正确的是（　　） A．两个数的和为正数，至少有一个正数 B．两个数的差为正数，可能都是负数 C．几个有理数相乘，如果负因数有偶数个，积为正数 D．两个数的商为﹣1，这两数是互为相反数 18．（2024秋•同步）提供一个能用（﹣22.5）÷15%解决的实际问题情境，用负数表示结果，并说明结果的实际意义． 【考点3】有理数乘除混合运算（第19-21题） 除法统一为乘法 同级从左到右 凑整约分 19．（2025秋•同步）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．（2023秋•朝阳区校级期中）计算：． 21．（2025秋•浦口区校级月考）小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是_______ ． （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是___________________ ． （3）从中取出2张卡片，用学过的运算，使结果最大，最大值是________ ． 【考点4】含绝对值的有理数运算（第22-26题） 由符号条件分类 ab<0则异号 和为0且积为正则两负一正 22．（2024秋•楚雄州期末）已知|x|＝3，|y|，且x＞y，则的值是（　　） A．6 B．±6 C． D． 23．（2025秋•恩施市月考）下列说法：①若a+b＝0，则；②若a+b＜0，且，则|a+3b|＝﹣a﹣3b；③若a＞b，则（a+b）（a﹣b）＞0；④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则．其中正确的有_______ ．（填序号） 24．（2025秋•朝阳区校级期中）下列说法中不正确的是（　　） A．若ab＝1，则a，b互为倒数 B．若ab＜0，则 C．若|a|＝a，则a一定为正数 D．若，则ab＞0 25．（2024秋•雨山区校级期中）已知|x|＝4，|y|＝6， （1）若xy＜0，求x﹣y的值； （2）若x+y＜0，求． 26．（2023秋•咸宁期中）若有理数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＞0，则_____ ． 【创新及压轴题】新定义与综合（第27-29题） 新定义题先读懂规则 除方转化为乘除 分类讨论不重不漏 27．（2024秋•同步）计算：﹣8． 下面是小明同学的解答过程：﹣88÷1＝﹣8． 你认为小明同学的解答是否正确？若不正确，请指出错在哪里，并给出正确的解题过程；若正确，请写出计算过程中每步的依据． 28．计算： （1）0÷（﹣1000）； （2）； （3）； （4）（﹣20）． 29．（2023秋•海曙区期中）类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方．例如2÷2÷2÷2，记作“24”，读作“2的引4次商”．一般的，把（a≠0，n≥2，且为整数）记作“an”，读作“a的引n次商”． （1）直接写出计算结果：“（）4”＝_____ ，“（﹣3）3”＝___________________ ． （2）归纳：负数的引正奇数次商是 _____ 数，负数的引正偶数次商是 _____ 数（填“正或负”）； （3）计算：（﹣8）÷“23”+11ד（）4”． 📝 随堂检测 【练习 1】（2024秋•铁东区校级月考）如果□，那么□中应填的数是_______ ． 【练习 2】（2024秋•工业园区期末）我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一种乘法的计算方法，称为“铺地锦”．如图①，计算31×47，先将乘数31和47分别写在大方格的上面和右面，然后用31的每位数字分别乘以47的每位数字，并将结果记入对应小方格的三角形中，最后再把大方格内同一斜线上的数相加，满十进一，得1457．如图②，是用“铺地锦”计算两个两位数乘积的过程，它们的乘积等于 ________ ． 【练习 3】（2023秋•竹溪县期末）已知有理数a、b，c满足a+b+c＝0，abc＜0，若，则x3的值为 _______ ． 【练习 4】（2025秋•金水区校级月考）下列说法中，正确的是_______ （填序号）． ①乘积为1的两个数互为倒数； ②两个有理数相减，若差为正数，则被减数大于减数； ③符号相反的两个数是相反数； ④任意两个有理数的和一定大于其中的某一个加数． 【练习 5】（2024•西安开学）把2.5升油，倒入容积是300毫升的瓶子里，至少需要 _____ 个这样的瓶子． 【练习 6】（2024秋•顺德区期中）已知|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则的值为 ____________________ ． 【练习 7】（2024秋•西城区校级期中）计算：． 【练习 8】（2025秋•阜宁县期中）已知|a|＝3，b是最大的负整数． （1）若a＜b，求a﹣b的值； （2）若，求ba的值． 【练习 9】（2024秋•蓬江区校级月考）分类讨论思想是数学的重要思想，在学习有理数的过程中，也深有感受！ （1）当ab＜0时，若b＞0，|a|＜|b|，则a+b _____ 0； （2）当abc＜0时，若ab＞0，则c _____ 0； （3）已知a，b，c是非零有理数，则__________ ； （4）当a与b都是整数，且|a|+|b|＝1，求a+b的值．（写出分类讨论的过程） 💯 课后巩固 【作业 1】（2025秋•河西区期末）计算（﹣24）÷（﹣8）的结果等于（　　） A．﹣3 B．4 C． D．3 【作业 2】（2025秋•万宁期末）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．m+n＜0 B．m﹣n＞0 C．mn＜0 D．|m|﹣|n|＞0 【作业 3】（2025秋•平江县期末）若|x|＝7，|y|＝6，且xy＜0，则x﹣y的值为________ ． 【作业 4】（2025秋•惠东县期末）计算：（﹣6）÷3＝ _______ ． 【作业 5】（2025秋•葫芦岛期末）已知|a|＝5，|b|＝2且ab＜0，则ab＝________ ． 【作业 6】（2026•哈尔滨校级开学）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：若从中取出2张卡片，乘积的最大值是_______ ． 【作业 7】（2025秋•九龙坡区校级月考）若a+b+c＝0，abc＞0，且a，b，c是非零有理数，则_________ ． 【作业 8】（2024秋•崇明区期末）计算：． 【作业 9】（2025秋•青山湖区校级月考）计算： （1）； （2）． 【作业 10】（2022秋•綦江区校级月考）当x＞0时，；当x＜0时，．用这个结论解决下列问题： （1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值； （2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． 复习建议 乘法先定符号：同正异负 除法转乘法：乘倒数 多个因数有0则积为0 乘除同级从左到右 分类讨论要全面 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 有理数的乘除 优等生讲义 （知识梳理+典例+压轴+练习）2026-2027人教版七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 · 课程内容总览 🎯 课程目标 · 精准把握学习方向 掌握有理数乘法法则，会确定积的符号 理解倒数概念，掌握除法法则 能进行有理数乘除混合运算 会处理含绝对值的乘除运算 掌握分类讨论思想 📚 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1.有理数乘法法则 两数相乘：同号得正，异号得负，绝对值相乘 任何数与0相乘都得0 多个非零数相乘：负因数个数为奇数积为负，偶数积为正 乘积为1的两数互为倒数 概念辨析例题：概念辨析：计算(-108)×(-25)×4 解析：同号得正，先算(-25)×4=-100，原式=108×100=10800。 ☆ 2.有理数除法法则 除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数 两数相除：同号得正，异号得负，绝对值相除 0除以任何非零数都得0 0不能作除数 概念辨析例题：概念辨析：计算(-24)÷(-8) 解析：同号得正，24÷8=3。 ☆ 3.乘除混合运算 乘除同级运算从左到右 先把除法统一成乘法 可运用运算律简化 注意：不能先算后面的除法 概念辨析例题：概念辨析：判断10÷(1/2)×2=10是否正确 解析：同级从左到右：10×2×2=40。 ☆ 4.绝对值与符号判断 ab>0则a、b同号；ab<0则异号 商为正则两数同号，积也为正 |a|=a则a≥0 分类讨论要全面 概念辨析例题：概念辨析：|x|=5,|y|=3且xy<0，求x+y 解析：异号：x=5,y=-3时和=2；x=-5,y=3时和=-2。 📋 知识总结表 运算 法则 注意事项 乘法 同号得正异号得负，绝对值相乘 有0则积为0 倒数 乘积为1的两数互为倒数 0没有倒数 除法 除以一个数=乘它的倒数 0不能作除数 多因数积符号 负因数奇数个积负 有0则积为0 商的符号 同号得正异号得负 商正则积也正 乘除混合 从左到右，除法转乘法 不能先算后除 【考点1】有理数的乘法（第1-8题） 先定符号再算绝对值 多个因数先看有无0 分类讨论绝对值问题 1．（2025秋•岑溪市期末）计算（﹣108）×（﹣25）×4的结果是（　　） A．10800 B．﹣2700 C．﹣432 D．1080 【分析】根据有理数的乘法运算法则求解即可． 【解答】解：原式＝108×100 ＝10800． 故选：A． 【点评】本题主要考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键． 2．（2026•灞桥区校级模拟）计算：3×（﹣2）＝（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9 【分析】两数相乘，异号得负，再把绝对值相乘，由此计算即可． 【解答】解：3×（﹣2）＝﹣3×2＝﹣6， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．（2025秋•贵德县校级期末）如果2025个有理数相乘所得的积为0，那么这2025个数中（　　） A．最多有一个数为0 B．至少有一个数为0 C．均为0 D．均不为0 【分析】根据有理数乘法的性质，若多个有理数的积为0，则至少有一个因数为0，据此即可解答． 【解答】解：根据题意可知，这2025个数中至少有一个数为0． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法的运算法则是关键． 4．（2025秋•安徽期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．|a﹣b|＝a﹣b B．ab＞0 C．﹣a＞﹣b D．a+b＜0 【分析】根据点在数轴上的位置，结合有理数的运算法则，逐一进行判断即可． 【解答】解：有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示， 由图可知：﹣1＜a＜0＜1＜b， ∴a﹣b＜0，ab＜0，a+b＞0，﹣b＜0＜﹣a， ∴|a﹣b|＝b﹣a， ∴正确的只有选项C； 故选：C． 【点评】本题考查有理数与数轴，正确记忆相关知识点是解题关键． 5．（2026•鼓楼区校级开学）已知|x|＝5，|y|＝3，且xy＜0，则x+y的值等于（　　） A．8或﹣8 B．2或﹣2 C．8或2 D．﹣8或﹣2 【分析】先根据绝对值的意义求出x与y的值，再根据xy＜0进行分类讨论即可． 【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝3， ∴x＝±5，y＝±3， 又∵xy＜0， ∴x＝5，y＝﹣3或x＝﹣5，y＝3， ∴x+y＝5﹣3＝2或x+y＝﹣5+3＝﹣2． 故选：B． 【点评】本题主要考查有理数的乘法、绝对值及有理数的加法，掌握以上知识点是解题的关键． 6．（2025秋•思明区校级期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣2 B．ab＞0 C．|a|＞|b| D．a+b＞0 【分析】判断出a＜﹣2，1＜b＜2，|a|＞b并得到ab＜0，a+b＜0由此即可得到答案． 【解答】解：由题意得：a＜﹣2，1＜b＜2，|a|＞|b|， ∴ab＜0，a+b＜0， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 【点评】本题主要考查了实数与数轴，熟练掌握该知识点是关键． 7．（2025秋•织金县期末）下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若|a|＝a，则a＞0；③若ab＜0，则．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】利用有理数的乘法法则，绝对值的定义解答． 【解答】解：若|a|＝|b|，则a＝±b，①错误； 若|a|＝a，则a≥0，②错误； 若ab＜0，则，③正确． ∴正确的个数有1个． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的乘法和绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘法法则，绝对值的定义． 8．（2025秋•长乐区期末）已知有理数a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，则下列判断正确的是（　　） A．若ab＞0，则cd＞0 B．若ac＞0，则bd＜0 C．若bc＜0，则ad＜0 D．若cd＜0，则ab＜0 【分析】根据数轴表示数的意义和方法，确定a、b、c、d的符号，再根据有理数乘法的计算方法进行判断即可． 【解答】解：A．有理数a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，若ab＞0，即a、b同号，但c、d可能同号，也可能异号，因此cd可能为正数，也可能是负数或0，因此选项A不符合题意； B．有理数a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，若ac＞0，即a、c同号，但b、d可能同号，也可能异号，因此cd可能为正数，也可能是负数或0，因此选项B不符合题意； C．有理数a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，若bc＜0，即b、c异号，原点在数b、数c之间，所以a＜0，d＞0，因此ad＜0，因此选项C符合题意； D．有理数a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，若cd＜0，即b、d异号，原点在数c、数d之间，所以a＜0，b＜d0，因此ab＞0，因此选项D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法以及有理数乘法的计算方法是正确解答的关键． 【考点2】有理数的除法（第9-18题） 除法转乘法 商为正则两数同号 0除以非零数得0 9．（2026•中阳县二模）计算的结果为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8 【分析】根据有理数的除法的运算法则进行计算． 【解答】解：． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法的运算法则是关键． 10．（2025秋•闵行区期末）如果两个数的商为正数，那么下列结论正确的是（　　） A．这两个数的和为正数 B．这两个数的差为正数 C．这两个数的积为正数 D．这两个数都为正数 【分析】利用有理数的乘除加减法则判断即可． 【解答】解：如果两个数的商为正数，那么这两个数为同号，则这两个数的积为正数． 故选：C． 【点评】此题考查了有理数的加减乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11．（2025秋•栖霞市期末）下面结论： ①有理数包括所有正数、负数和0； ②若两个数互为相反数，则它们相除的商为﹣1； ③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数； ④绝对值等于其本身的有理数是零； ⑤几个有理数相乘，负因数的个数为奇数，则积为负数． 其中正确的结论个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据有理数的分类可判断①； 根据相反数与有理数的除法可判断②； 根据数轴可判断③； 根据绝对值可判断④； 根据有理数的乘法可判断⑤． 【解答】解：①有理数包括正有理数、负有理数和0，选项结论错误，不符合题意； ②若两个数都为0，它们互为相反数，但相除无意义，选项结论错误，不符合题意； ③数轴上点有些表示有理数，有些不是表示有理数，选项结论错误，不符合题意； ④绝对值等于其本身的有理数是零和正有理数，选项结论错误，不符合题意； ⑤几个非零有理数相乘，负因数的个数为奇数，则积为负数，若其中有一个因数是0，则积为0，选项结论错误，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了正数和负数，有理数的乘法，有理数的除法，数轴，绝对值，相反数，掌握相关的知识是解题的关键． 12．（2025秋•马关县期末）若a、b都是有理数，且，则ab的值为（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．不确定 【分析】结合，得出a和b同号（同正或同负），则ab＞0，即可作答． 【解答】解：由题意可得：a和b同号（同正或同负）， 则ab＞0， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的除法运算，有理数的乘法运算，正确进行计算是解题关键． 13．（2025秋•浦东新区期末）计算：　12　 ． 【分析】先将除法转化为乘法，再计算乘法即可． 【解答】解：原式 ＝﹣6×（﹣2） ＝12． 故答案为：12． 【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，掌握相应的运算法则是关键． 14．（2025秋•普陀区校级期末）． 【分析】根据有理数乘除法则计算即可． 【解答】解： ＝5． 【点评】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 15．（2026•高州市校级开学）在计算时，小明的解题过程如下： 解：原式 ＝4÷2 ＝2 判断小明的解法是否正确．若不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答． 【分析】有理数的乘除混合运算属于同级运算，应按照从左到右的顺序依次计算． 【解答】解：不正确，原因是同级运算的运算顺序错误． 正确解答如下： ＝（﹣10）×（﹣5） ＝50． 【点评】本题主要考查有理数的乘除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 16．（2025秋•金山区校级月考）在下表的表格里填上适当的数，使每行的3个数量都相等． 用小数表示 用分数表示 35cm （　0.35　 ）m （　　 ）m 150cm2 （　1.5　 ）dm2 （　　 ）dm2 800dm3 （　0.8　 ）m3 （　　 ）m3 【分析】低级单位换算成高级单位，应除以进率，并分别用小数和分数的形式表示． 【解答】解：， ， ． 故答案为：0.35，；1.5，；0.8， 【点评】本题考查的是单位换算及小数与分数的转换，关键是熟练应用单位换算的进率． 17．（2025秋•宜兴市校级月考）下列说法中，不正确的是（　　） A．两个数的和为正数，至少有一个正数 B．两个数的差为正数，可能都是负数 C．几个有理数相乘，如果负因数有偶数个，积为正数 D．两个数的商为﹣1，这两数是互为相反数 【分析】几个有理数相乘时，若负因数有偶数个但其中包含0，积为0而非正数，所以C的说法不正确，A、B、D的说法均正确． 【解答】解：A、两个数的和为正数，至少有一个正数，故该选项不符合题意； B、两个数的差为正数，可能都是负数，故选项不符合题意； C、几个非零有理数相乘，如果负因数有偶数个，积为正数，故选项符合题意； D、两个数的商为﹣1，这两数是互为相反数，故选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的乘法，相反数，绝对值的性质等知识，掌握有理数的相关计算及概念是解题的关键． 18．（2024秋•同步）提供一个能用（﹣22.5）÷15%解决的实际问题情境，用负数表示结果，并说明结果的实际意义． 【分析】根据一对具有相反意义的量可以用正负数表示，利用已知条件所给的数据，进行解答即可． 【解答】解：某公司第一个月亏损了22.5万，占全年亏损的15%，规定盈利为正，亏损为负， （﹣22.5）÷15% ＝﹣150（万元）， ∴该公司全年亏损了150万元． 【点评】本题主要考查了有理数的除法，解题关键熟练掌握利用一对具有相反意义的量表示正负数． 【考点3】有理数乘除混合运算（第19-21题） 除法统一为乘法 同级从左到右 凑整约分 19．（2025秋•同步）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）先确定符号，再把除法转变为乘法，即可得到结果； （2）先确定符号，再把除法转变为乘法，进行约分，即可得到结果； （3）先确定符号，再把除法转变为乘法，进行约分，即可得到结果； （4）先确定符号，再把除法转变为乘法，进行约分，即可得到结果． 【解答】解：（1） ＝5×6×6 ＝180； （2） ＝﹣12 ； （3） 4 ； （4） ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． 20．（2023秋•朝阳区校级期中）计算：． 【分析】先把除法统一成乘法，再确定积的符号，最后化简得结论． 【解答】解： （） ． 【点评】本题考查了有理数的乘除运算，掌握有理数的乘、除法法则是解决本题的关键． 21．（2025秋•浦口区校级月考）小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是　15　 ． （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是　　 ． （3）从中取出2张卡片，用学过的运算，使结果最大，最大值是　625　 ． 【分析】（1）若要乘积最大，两个数取同号，即﹣3和﹣5； （2）若要商最小，异号，取﹣5，3； （3）若要结果最大，乘方运算（﹣5）4＝625． 【解答】解：（1）取﹣3和﹣5时乘积最大，即（﹣3）×（﹣5）＝15， ∴最大值为15， 故答案为：15； （2）当分母取﹣3，分子取4时，相除的商最小为， 故答案为：； （3）（﹣5）4＝625，结果最大， 故答案为：625． 【点评】本题考查有理数的乘法、除法运算，熟练掌握有理数的乘除法运算是解题的关键． 【考点4】含绝对值的有理数运算（第22-26题） 由符号条件分类 ab<0则异号 和为0且积为正则两负一正 22．（2024秋•楚雄州期末）已知|x|＝3，|y|，且x＞y，则的值是（　　） A．6 B．±6 C． D． 【分析】根据绝对值的性质以及x＞y求出x，y的值，再根据除法法则进行计算即可． 【解答】解：∵， ∴， ∵x＞y，即x恒大于y， ∴x≠﹣3， ∴只分两种情况： ①时，， ②时，． 故选：B． 【点评】考查分类讨论思想，注意对条件的分析，做出正确的分类，训练基础的有理数的除法、绝对值知识． 23．（2025秋•恩施市月考）下列说法：①若a+b＝0，则；②若a+b＜0，且，则|a+3b|＝﹣a﹣3b；③若a＞b，则（a+b）（a﹣b）＞0；④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则．其中正确的有　②④　 ．（填序号） 【分析】根据绝对值，有理数的除法，有理数的加法，有理数的乘法的运算法则逐一判断． 【解答】解：根据绝对值，有理数的除法，有理数的加法，有理数的乘法的运算法则逐一判断如下： ①当a＝b＝0时，无意义，选项说法错误，不符合题意； ②∵， ∴ab同号， ∵a+b＜0， ∴a＜0，b＜0， ∴a+3b＜0， ∴|a+3b|＝﹣a﹣3b，选项说法正确，符合题意； ③若a＞b，则有三种情况， 若a＞b＞0， ∴a+b＞0，a﹣b＞0， ∴（a+b）（a﹣b）＞0； 若b＜0＜a， ∴a+b无法判断，a﹣b＞0； 若b＜a＜0， ∴a+b＜0，a﹣b＞0， ∴（a+b）（a﹣b）＜0，选项说法错误，不符合题意； ④∵a+b+c＜0， ∴a、b、c中至少有一个负数， ∵ab＞0， ∴ab同号， ∵c＞0， ∴a和b均为负数， ∴，选项说法正确，符合题意． 故答案为：②④ 【点评】本题考查了绝对值，有理数的除法，有理数的加法，有理数的乘法，掌握相应的运算法则是关键． 24．（2025秋•朝阳区校级期中）下列说法中不正确的是（　　） A．若ab＝1，则a，b互为倒数 B．若ab＜0，则 C．若|a|＝a，则a一定为正数 D．若，则ab＞0 【分析】根据倒数的定义，有理数的乘除法法则即可得出答案， 【解答】解：A、说法正确，故选项不符合题意； B、根据在理数的除法法则可得，说法正确，故选项不符合题意； C、|a|＝a，则a为正数或零，故选项不符合题意； D、由，可得a、b同号且都不为0，根据在理数的乘法法则可得ab＞0，说法正确，故选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了倒数的定义，有理数的乘除法，掌握相关知识是解题的关键． 25．（2024秋•雨山区校级期中）已知|x|＝4，|y|＝6， （1）若xy＜0，求x﹣y的值； （2）若x+y＜0，求． 【分析】（1）根据xy＜0，分两种情况解答即可； （2）根据x+y＜0，分两种情况计算即可． 【解答】解：（1）由条件可知x＝±4，y＝±6， 若xy＜0， 当x＝4，y＝﹣6时，x﹣y＝10， 当x＝﹣4，y＝6时．x﹣y＝﹣10， 故x﹣y＝10或﹣10． （2）∵x+y＜0， 当x＝4，y＝﹣6时，， 当x＝﹣4，y＝﹣6时，， 故或； 【点评】本题考查有理数的加减乘除运算及绝对值，能够根据题意得出x与y的值是解题的关键． 26．（2023秋•咸宁期中）若有理数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＞0，则　1　 ． 【分析】根据a，b，c满足a+b+c＝0，且abc＞0得出b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，且a，b，c中有一个正数两个负数，把所求的代数式转化为，再根据绝对值的性质去掉绝对值即可． 【解答】解：因为a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＞0， 所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，且a，b，c中有一个正数两个负数， 若a＞0，则b＜0，c＜0， 则1+1+1＝1； 若a＜0，则b＜0，c＞0， 则1+1﹣1＝1； 若a＜0，则b＞0，c＜0， 则1﹣1+1＝1； 综上，的值为1． 【点评】本题考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键． 【创新及压轴题】新定义与综合（第27-29题） 新定义题先读懂规则 除方转化为乘除 分类讨论不重不漏 27．（2024秋•同步）计算：﹣8． 下面是小明同学的解答过程：﹣88÷1＝﹣8． 你认为小明同学的解答是否正确？若不正确，请指出错在哪里，并给出正确的解题过程；若正确，请写出计算过程中每步的依据． 【分析】根据小明的解答过程得小明的解答不正确，然后正确解答即可． 【解答】解：小明的解答不正确，错在没有先把除法运算转化为乘法运算，正确的解答如下： ﹣8 （除以一个数等于乘上这个数的倒数） ＝﹣18（乘法运算法则）． 【点评】此题主要考查了有理数的乘除法运算，熟练掌握有理数乘除法运算的法则与技巧是解决问题的关键． 28．计算： （1）0÷（﹣1000）； （2）； （3）； （4）（﹣20）． 【分析】（1）利用有理数的除法法则进行计算，即可解答； （2）利用有理数的除法法则进行计算，即可解答； （3）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （4）先算括号内，再算括号外，即可解答． 【解答】解：（1）0÷（﹣1000）＝0； （2） ＝﹣4； （3） ＝﹣12÷（） ＝﹣12×（） ＝10； （4）（﹣20） ＝﹣20÷[（）×（）] ＝﹣20 ＝﹣20 ＝﹣25． 【点评】本题考查了有理数的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 29．（2023秋•海曙区期中）类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方．例如2÷2÷2÷2，记作“24”，读作“2的引4次商”．一般的，把（a≠0，n≥2，且为整数）记作“an”，读作“a的引n次商”． （1）直接写出计算结果：“（）4”＝　4　 ，“（﹣3）3”＝　　 ． （2）归纳：负数的引正奇数次商是 　负　 数，负数的引正偶数次商是 　正　 数（填“正或负”）； （3）计算：（﹣8）÷“23”+11ד（）4”． 【分析】（1）根据除方的定义计算即可； （2）由除方的定义即可得到结论； （3）根据除方的定义计算即可． 【解答】解：（1）“（）4”4，“（﹣3）3”＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）． 故答案为：4，． （2）根据除方的定义可知，负数的引正奇数次商是负数，负数的引正偶数次商是正数． 故答案为：负，正． （3）（﹣8）÷“23”+11ד（）4” ＝（﹣8）÷（2÷2÷2）+11×[（）÷（）÷（）÷（）] ＝（﹣8）11×16 ＝﹣16+176 ＝160． 【点评】本题考查有理数的乘法和除法，熟练进行有理数的乘除法运算是本题的关键． 📝 随堂检测 【练习 1】（2024秋•铁东区校级月考）如果□，那么□中应填的数是　﹣5　 ． 【分析】根据题意□中应填的数是的倒数，即可求解． 【解答】解：∵1÷（）＝1×（﹣5）＝﹣5， ∴□中应填的数为﹣5， 故答案为：﹣5． 【点评】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义是解题的关键． 【练习 2】（2024秋•工业园区期末）我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一种乘法的计算方法，称为“铺地锦”．如图①，计算31×47，先将乘数31和47分别写在大方格的上面和右面，然后用31的每位数字分别乘以47的每位数字，并将结果记入对应小方格的三角形中，最后再把大方格内同一斜线上的数相加，满十进一，得1457．如图②，是用“铺地锦”计算两个两位数乘积的过程，它们的乘积等于 　345　 ． 【分析】先根据“铺地锦”画出图②，再列方程求出a，再得出结果． 【解答】解：根据题干得： 由题意得：5a＝10+a+2， 解得：a＝3， 故答案为：345． 【点评】本题考查了有理数的乘法，理解新算法是解题的关键． 【练习 3】（2023秋•竹溪县期末）已知有理数a、b，c满足a+b+c＝0，abc＜0，若，则x3的值为 　﹣1　 ． 【分析】先根据已知条件，把b+c，a+c和a+b用a，b，c表示出来，再根据abc＜0，判断a，b，c中三个数中只有一个负数，然后选择一种情况：a＞0，b＞0，c＜0，利用绝对值的性质进行判断即可． 【解答】解：∵a+b+c＝0， ∴a，b，c中三个数中既有正数又有负数，且b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c， ∴abc＜0， ∴a，b，c中三个数中只有一个负数， 设a＞0，b＞0，则c＜0， ∴|a|＝a，|b|＝b，|c|＝﹣c， ∴ ＝﹣1﹣1+1 ＝﹣1， ∴x3＝（﹣1）3＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查了有理数的有关计算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加法乘法法则． 【练习 4】（2025秋•金水区校级月考）下列说法中，正确的是　①②　 （填序号）． ①乘积为1的两个数互为倒数； ②两个有理数相减，若差为正数，则被减数大于减数； ③符号相反的两个数是相反数； ④任意两个有理数的和一定大于其中的某一个加数． 【分析】根据倒数的定义、有理数的减法、相反数的定义、有理数的加法逐个作出判断即可． 【解答】解：根据倒数的定义、有理数的减法、相反数的定义、有理数的加法分析判断如下： ①乘积是1的两数互为倒数是正确的，符合题意； ②两个有理数相减，差为正，则被减数大于减数，故正确，符合题意； ③只有符号相反的两个数是相反数，原说法没有限制“只有”这个条件，反例：﹣1和2符号相反，但不是相反数，故错误，不符合题意； ④任意两个有理数的和不一定大于其中的一个加数，故错误，不符合题意； 综上，①②正确． 故答案为：①②． 【点评】本题主要考查了有理数的减法、倒数、相反数的定义、有理数加法等知识点，掌握定义及定理成立时的条件是解题的关键． 【练习 5】（2024•西安开学）把2.5升油，倒入容积是300毫升的瓶子里，至少需要 　9　 个这样的瓶子． 【分析】根据题意列出算式，运用有理数乘除运算法则进行计算、求解． 【解答】解：2.5×1000÷300 ＝2500÷300 ＝8（个）……100（毫升）， ∴至少需要9个这样的瓶子， 故答案为：9． 【点评】此题考查了有理数乘除运算的应用能力，关键是能准确根据题意列式、计算． 【练习 6】（2024秋•顺德区期中）已知|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则的值为 　﹣7或　 ． 【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据a＞b进一步确定a、b的值，再计算即可． 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4， ∴a＝±3，b＝±4， ∵a＞b， ∴当a＝3时，b＝﹣4， 原式7， 当a＝﹣3时，b＝﹣4， 原式， 故答案为：﹣7或． 【点评】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【练习 7】（2024秋•西城区校级期中）计算：． 【分析】把小数化为分数、除法化为乘法，再约分即可． 【解答】解：原式（）×（） ． 【点评】本题考查有理数的乘除法，掌握有理数的乘除运算法则是解题的关键． 【练习 8】（2025秋•阜宁县期中）已知|a|＝3，b是最大的负整数． （1）若a＜b，求a﹣b的值； （2）若，求ba的值． 【分析】（1）根据题意求出a、b的值，再根据a＜b进一步确定a的值，再计算a﹣b即可； （2）根据题意求出a、b的值，再根据进一步确定a的值，再计算ba即可． 【解答】解：（1）∵b是最大的负整数， ∴b＝﹣1， ∵|a|＝3， ∴a＝±3， ∵a＜b， ∴a＝﹣3， ∴a﹣b＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣3+1＝﹣2； （2）∵b是最大的负整数， ∴b＝﹣1， ∵|a|＝3， ∴a＝±3， ∵， ∴a、b异号， ∴a＝3， ∴ba＝（﹣1）3＝﹣1． 【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的除法，绝对值，正确计算是解题的关键． 【练习 9】（2024秋•蓬江区校级月考）分类讨论思想是数学的重要思想，在学习有理数的过程中，也深有感受！ （1）当ab＜0时，若b＞0，|a|＜|b|，则a+b　＞　 0； （2）当abc＜0时，若ab＞0，则c　＜　 0； （3）已知a，b，c是非零有理数，则　±3或±1　 ； （4）当a与b都是整数，且|a|+|b|＝1，求a+b的值．（写出分类讨论的过程） 【分析】（1）根据有理数的乘法法则和加法法则即可确定； （2）根据有理数的乘法法则即可确定； （3）分以下四种情况：当a、b、c均为正数时，当a、b、c均为负数时，当a、b、c中有两个正数一负数时，当a、b、c中有一个正数两个负数时，分别根据绝对值的性质求出即可； （4）a与b都是整数，且|a|+|b|＝1，分情况讨论：①a＝1，b＝0，②a＝0，b＝1，③a＝﹣1，b＝0，④a＝0，b＝﹣1，分别计算a+b的值即可． 【解答】解：（1）∵ab＜0，b＞0， ∴a＜0， ∵|a|＜|b|， ∴a+b＞0， 故答案为：＞； （2）∵abc＜0，ab＞0， ∴c＜0， 故答案为：＜； （3）当a、b、c均为正数时，1+1+1＝3； 当a、b、c均为负数时，1﹣1﹣1＝﹣3； 当a、b、c中有两个正数一负数时，不妨设a＞0，b＞0，c＜0，1+1﹣1＝1； 当a、b、c中有一个正数两个负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，1﹣1﹣1＝﹣1， 综上，的值为±3或±1， 故答案为：±3或±1；． （4）∵a与b都是整数，且|a|+|b|＝1， 分情况讨论： ①a＝1，b＝0，此时a+b＝1； ②a＝0，b＝1，此时a+b＝1； ③a＝﹣1，b＝0，此时a+b＝﹣1； ④a＝0，b＝﹣1，此时a+b＝﹣1， ∴a+b的值为±1． 【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，绝对值的性质，熟练掌握有理数的乘法法则和加法法则是解题的关键，注意分情况讨论． 💯 课后巩固 复习建议 乘法先定符号：同正异负 除法转乘法：乘倒数 多个因数有0则积为0 乘除同级从左到右 分类讨论要全面 【作业 1】（2025秋•河西区期末）计算（﹣24）÷（﹣8）的结果等于（　　） A．﹣3 B．4 C． D．3 【分析】两数相除，同号得正，并把绝对值相除，由此计算即可． 【解答】解：（﹣24）÷（﹣8）＝24÷8＝3， 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【作业 2】（2025秋•万宁期末）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．m+n＜0 B．m﹣n＞0 C．mn＜0 D．|m|﹣|n|＞0 【分析】根据数轴上的点表示的数的大小关系、实数的乘法法则、绝对值的定义解决此题． 【解答】解：由图知﹣1＜m＜0＜1＜n＜2， A．m+n＞0，A不符合题意； B．m﹣n＜0，B不符合题意； C．mn＜0，C符合题意； D．|m|﹣|n|＜0，D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查数轴上的点表示的数、有理数的乘法、绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数的大小关系、有理数的乘法法则、绝对值的定义是解决本题的关键． 【作业 3】（2025秋•平江县期末）若|x|＝7，|y|＝6，且xy＜0，则x﹣y的值为　±13　 ． 【分析】先根据绝对值的定义求出x、y的值，再根据xy＜0进一步确定x、y的值，再根据有理数减法法则计算即可． 【解答】解：∵|x|＝7，|y|＝6， ∴x＝±7，y＝±6， ∵xy＜0， ∴x＝7，y＝﹣6或x＝﹣7，y＝6， 当x＝7，y＝﹣6时，x﹣y＝7﹣（﹣6）＝7+6＝13； 当x＝﹣7，y＝6时，x﹣y＝﹣7﹣6＝﹣13； 综上，x﹣y的值为±13， 故答案为：±13． 【点评】本题考查了有理数的乘法、有理数的减法、绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【作业 4】（2025秋•惠东县期末）计算：（﹣6）÷3＝ 　﹣2　 ． 【分析】两数相除，异号得负，并把绝对值相除，由此计算即可． 【解答】解：（﹣6）÷3＝﹣6÷3＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【作业 5】（2025秋•葫芦岛期末）已知|a|＝5，|b|＝2且ab＜0，则ab＝　﹣10　 ． 【分析】利用绝对值的意义求得a，b值，再代入运算即可． 【解答】解：∵|a|＝5， ∴a＝±5， ∵|b|＝2， ∴b＝±2， ∵ab＜0， ∴a＝5，b＝﹣2或a＝﹣5，b＝2． 当a＝5，b＝﹣2时，ab＝5×（﹣2）＝﹣10； 当a＝﹣5，b＝2时，ab＝﹣5×2＝﹣10． 综上，ab＝﹣10． 故答案为：﹣10． 【点评】本题主要考查了求代数式的值，绝对值的意义，有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则和绝对值的意义是解题的关键． 【作业 6】（2026•哈尔滨校级开学）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：若从中取出2张卡片，乘积的最大值是　24　 ． 【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可． 【解答】解：现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片， 使这2张卡片上数字的乘积最大， 则乘积的最大值是：（﹣8）×（﹣3）＝24． 故答案为：24． 【点评】本题考查有理数的乘法，正确进行计算是解题关键． 【作业 7】（2025秋•九龙坡区校级月考）若a+b+c＝0，abc＞0，且a，b，c是非零有理数，则　﹣1或3　 ． 【分析】首先根据a+b+c＝0，abc＞0，可判定a、b、c中二负一正，然后转换形式，得出，然后分类讨论求解即可． 【解答】解：∵a+b+c＝0，abc＞0，且a，b，c是非零有理数， ∴a，b，c中两负一正，a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a， ∴， 当a＞0，b＜0，c＜0时， ； 当a＜0，b＜0，c＞0时， ； 当a＜0，b＞0，c＜0时， ； 综上，原式的值为﹣1或3， 故答案为：﹣1或3． 【点评】本题考查利用绝对值的性质求解代数式的值，解题关键是通过分类讨论判定结果． 【作业 8】（2024秋•崇明区期末）计算：． 【分析】先把除法运算变为乘法运算，再根据有理数乘法法则计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了有理数的乘法、除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【作业 9】（2025秋•青山湖区校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）利用乘法分配律计算，即可求解； （2）从左往右计算，即可求解． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣150+1 ＝﹣149； （2）原式 ． 【点评】本题主要考查了有理数的乘除运算，解题的关键是掌握相关运算． 【作业 10】（2022秋•綦江区校级月考）当x＞0时，；当x＜0时，．用这个结论解决下列问题： （1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值； （2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． 【分析】（1）根据ab≠0，分两种情况进行讨论：①当ab＞0时，（ⅰ）a＞0，b＞0时，（ⅱ）a＜0，b＜0时，②当ab＜0时，（ⅰ）a＞0，b＜0时，（ⅱ）a＜0，b＞0时，根据每一种情况的讨论结果即可得出答案； （2）根据abc≠0时，分两种情况进行讨论：①abc＞0时，（ⅰ）a＞0，b＞0，c＞0时，（ⅱ）a，b，c中任意两个为负，另一个为正时，不妨假设a＜0，b＜0，c＞0，②当abc＜0时，（ⅰ）a＜0，b＜0，c＜0，（ⅱ）当a，b，c中任意两个为正，另一个为负时，不妨假设a＞0，b＞0，c＜0，根据每一种情况的讨论结果即可得出答案； （3）根据a+b+c＝0可得b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，再根据abc＜0可得a，b，c中两正一负，不妨假设a＞0，b＞0，c＜0，然后根据绝对值的意义即可得出答案． 【解答】解：（1）∵ab≠0， ∴有以下两种情况： ①当ab＞0时，（ⅰ）a＞0，b＞0时，； （ⅱ）a＜0，b＜0时，； ②当ab＜0时，（ⅰ）a＞0，b＜0时，； （ⅱ）a＜0，b＞0时，． 综上所述：的值为2或﹣2或0； （2）∵abc≠0时， ∴有以下两种情况： ①abc＞0时，（ⅰ）a＞0，b＞0，c＞0时，1+1+1＝3； （ⅱ）a，b，c中任意两个为负，另一个为正时，不妨假设a＜0，b＜0，c＞0， ∴1﹣1+1＝﹣； ②当abc＜0时，（ⅰ）a＜0，b＜0，c＜0，1﹣1﹣1＝﹣3， （ⅱ）当a，b，c中任意两个为正，另一个为负时，不妨假设a＞0，b＞0，c＜0， ∴1+1﹣1＝1． 综上所述：的值为3或﹣1或﹣3或1； （3）∵a+b+c＝0， ∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c， 又∵abc＜0， ∴a，b，c中两正一负，不妨假设a＞0，b＞0，c＜0， ∴1﹣1+1＝﹣1． ∴的值为﹣1． 【点评】此题主要考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是解答此题的关键，分类讨论是解答此题的难点，漏解是解答此题的易错点之一． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 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