第5讲 有理数的混合运算 优等生讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第5讲 有理数的混合运算 优等生讲义 （知识梳理+典例+压轴+练习）2026-2027人教版七年级数学上册 📌 思维导图 · 课程内容总览 🎯 课程目标 · 精准把握学习方向 掌握有理数混合运算顺序 会用运算律简化计算 理解新定义运算并转化 会进行进制转换 能解决实际应用问题 📚 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1.有理数混合运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减 同级运算从左到右 有括号先算括号内 可灵活用运算律简化 概念辨析例题：概念辨析：计算-2²×5-(-2)³÷4 解析：=-4×5-(-8)÷4=-20+2=-18。 ☆ 2.运算律 加法交换律、结合律 乘法交换律、结合律 乘法分配律a(b+c)=ab+ac 逆用分配律凑整 概念辨析例题：概念辨析：2.45×98.7-(-0.55)×98.7=? 解析：=(2.45+0.55)×98.7=3×98.7=296.1。 ☆ 3.新定义运算 严格按定义代入 有括号先算括号内 判断结论要代入验证 注意运算顺序不能随意交换 概念辨析例题：概念辨析：a※b=b²-ab，求(1※2)※(-3) 解析：1※2=4-2=2；2※(-3)=9-2×(-3)=15。 ☆ 4.进制转换 二进制转十进制：每位乘2^n求和 八进制转十进制：每位乘8^n求和 十进制转二进制：除2取余 权值从右往左从0开始 概念辨析例题：概念辨析：(11001)_2=十进制多少？ 解析：=1×16+1×8+0×4+0×2+1=25。 📋 知识总结表 要点 法则/方法 注意事项 运算顺序 乘方→乘除→加减 括号优先，同级左到右 乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 逆用凑整 新定义 按规则代入 先括号内 二进制 每位×2^n 权从0开始 倒数/相反数 ab=1；a+b=0 整体代入 实际问题 列式计算 正负号含义 ⚠️ 核心考点 · 典型例题精讲 【考点1】有理数混合运算（第1-6题） 严格按运算顺序 灵活用运算律 倒数相反数整体代入 1．（2025秋•信阳期末）在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和微处理器设备中．现用二进制记数法表示正整数，例如：3＝2+1＝1×21+1×20，记作3＝（11）2，12＝8+4＝1×23+1×22+0×21+0×20，记作12＝（1100）2，八进制记数法表示正整数，例如：83＝64+16+3＝1×82+2×81+3×80，记作83＝（123）8．则（1011101）2等于八进制中的数为（　　） A．35 B．82 C．83 D．135 2．（2026•湖南）水的化学式是H2O，其中氢元素的化合价是+1，氧元素的化合价是﹣2．计算（+1）×2+（﹣2）的结果是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．（2025秋•巢湖市期末）对任意两个有理数a，b定义如下运算：a*b＝|a+b﹣ab|．有下列四个结论：①3*（﹣2）＝5；②a*0＝a；③a*b＝b*a；④若a*2＝b*2，则a＝b．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③ C．①③ D．③④ 4．（2026•台湾）算式2.45×98.7﹣（﹣0.55）×98.7之值介于下列哪两个数之间？（　　） A．150，200 B．200，250 C．250，300 D．300，350 5．（2025秋•锦江区校级期末）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m是最大的负整数，则代数式2ab﹣（c+d）﹣3|m|＝_______ ． 6．（2026春•莘县期末）学习情境•新定义定义新运算：对于任意有理数a和b，规定：，则_____ ． 【考点2】进制转换（第7-8题） 按权展开求和 二进制转十进制 新背景先读规则 7．（2025秋•惠东县期末）我们常用的十进制，如；2025＝2×103+0×102+2×101+5，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中111＝1×22+1×21+1．相当于十进制中的7，又如：11011＝1×24+1×23+0×22+1×21+1．相当于十进制中的27．那么十进制中的25相当于二进制中的（　　） A．10011 B．11001 C．11010 D．11101 8．（2025秋•长沙期末）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 艮 001 1 坎 010 2 巽 011 3 例如：“艮”卦所表示二进制数为001，转化为十进制数是0×22+0×21+1×20＝1，“巽”卦所表示二进制数为011，转化为十进制数是0×22+1×21+1×20＝3．（规定20＝1）依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（　　） A．33 B．34 C．35 D．36 【考点3】新定义运算（第9-12题） 严格按定义代入 先括号内 结论要验证 9．（2025秋•莱州市期末）现定义一种新运算：a※b＝b2﹣ab，如：1※2＝22﹣1×2＝2，则（1※2）※（﹣3）等于（　　） A．15 B．﹣15 C．3 D．﹣3 10．（2025秋•江城区期末）日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为1101（2），1101（2）通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数11101（2）转换为十进制数是 _______ ． 11．（2025秋•喀什地区期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，则代数式a+b﹣cd+x的值为 _________ ． 12．（2025秋•昌都市期末）定义一种新的运算“※”，规定a※b＝﹣4a÷b，则3※（﹣4）的值为_____ ． 【考点4】混合运算计算（第13-17题） 先乘方再乘除 分配律简化 注意符号 13．（2025秋•三元区期末）计算：． 14．（2025秋•管城区校级期末）计算： （1）； （2）． 15．（2025秋•海门区校级期末）计算或简化： （1）﹣44﹣（）×[4﹣（﹣2）2]﹣1； （2）18﹣6÷（﹣2）3×（）． 16．（2026春•谯城区校级月考）计算：． 17．（2025秋•揭东区期末）计算：． 【考点5】实际应用（第18-23题） 列式计算三种方案比较 正负数表示偏差 分段计费问题 18．（2025秋•金山区校级期末）小明、小丽、小杰三人去一家餐厅吃火锅，付款时打印的结账单如图所示．现有三种优惠活动如下： 结账单锅底1份38.00 精品羊肉1份48.00 雪花牛肉1份58.00 毛肚1份68.00 贡丸1份28.00 金针菇1份18.00 蔬菜拼盘1份28.00 可乐（饮料）1瓶10.00 共计296.00元 （1）大众点评网上可用88元购得该店100元的代金券（每单最多可用两张）； （2）支付宝付款可享受全单八八折； （3）火锅店优惠活动“除锅底、酒水、饮料外，每消费满80元立减10元”． 以上三种优惠方式只能选择一种，你能帮他们算一算哪种支付方式最优惠吗？ 19．（2025秋•成华区期末）最近几年时间，我国新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产量和销量都大幅增加．小明家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表）．以50km为标准，多于50km的用正数表示，不足50km的用负数表示，刚好50km的记为0． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km ﹣6 ﹣13 ﹣18 0 +23 +34 +30 （1）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）小明家原汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价格为7.2元/升，而此辆新能源汽车每行驶100km耗电量为15千瓦时，平均充电费用为每千瓦时1.2元．小明家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 20．（2025秋•平凉期末）某地的气温从山脚开始变化，当海拔高度每升高100米时，气温会降低0.6℃，现测得山脚的温度是4℃． （1）求离山脚1500米高的山上某处的气温； （2）如果山上某处的气温为﹣8℃，请你推算此处距山脚的高度． 21．（2025秋•澄城县期末）在科技浪潮的推动下，无人驾驶快递配送车正以颠覆性姿态重塑物流行业，让高效、安全、环保的配送体验触手可及．一辆无人驾驶快递配送车从配送站出发，在一条南北方向的街道上运营．规定：以配送站为原点，向南为正，向北为负，这辆无人驾驶快递配送车某天的行驶记录如下（单位：千米）： +7、+1、+6、+5、+3、﹣2、﹣9、﹣4、﹣8、﹣4． （1）这辆无人驾驶快递配送车将最后一个快递送到目的地时，配送车在配送站的什么方向，距离配送站多少千米？ （2）若这辆无人驾驶快递配送车将最后一个快递送到目的地后，返回配送站．已知这种无人驾驶快递配送车每千米耗电0.15元，求这辆无人驾驶快递配送车该天耗电的总费用． 22．（2025秋•南昌期末）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”； （2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） _____ “共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）如果（m，n）是“共生有理数对”，且m﹣n＝4，求（﹣5）mn的值． 23．（2026春•安远县月考）上呼吸道感染常见于秋、冬两季，戴口罩可有效降低呼吸道传染病的传染风险．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产600个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如下表所示（增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数）： 星期 日 一 二 三 四 五 六 增减（单位：个） +15 +15 ﹣20 +10 +35 ﹣10 +45 （1）该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？ （2）该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.3元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？ 📝 随堂检测 【练习 1】（2025秋•扎兰屯市期末）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0﹣7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．按照上述方法将八进制数2067换算成十进制数为（　　） A．16 B．127 C．1079 D．1143 【练习 2】（2025秋•岳池县校级期末）a、b互为倒数，m、n互为相反数，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 【练习 3】（2025秋•费县期末）计算：（1）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4； （2）． 【练习 4】（2026•大洼区校级开学）为倡导绿色出行，某自行车厂积极响应，计划一周生产560辆共享单车，但由于技术调试等因素，实际每日产量与计划量（每日80辆）相比有所波动．下表是这周的实际生产情况，每日超过计划量的记为“+”，不足计划量的记为“﹣”． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ﹣16 +10 ﹣5 +12 ﹣8 +15 ﹣4 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_______ 辆； （2）这一周自行车厂是否完成生产计划量？请说明理由； （3）若每生产一辆共享单车投入使用后平均可帮助减排二氧化碳3千克，则这一周的实际产量投入使用后能帮助减排二氧化碳多少千克？ 【练习 5】（2024秋•龙马潭区月考）观察下列各等式，并回答问题：1，，，，… （1）填空： ____________________ （n为正整数）； （2）计算：． 【练习 6】（2025秋•民权县期中）小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： ﹣3﹣50+3+4 （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是_______ ； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是___________________ ； （3）算24点游戏：从中取出4张卡片，每张卡片只能用一次，用学过的“+，﹣，×，÷”运算，使结果为24．请写出1个运算式并进行计算：____________________ ． 💯 课后巩固 【作业 1】（2025秋•伊金霍洛旗期末）计算（　　） A．3n+2m B．n3+2m C．3n+2m D．3n+m2 【作业 2】（2025秋•德阳期末）二进制数（101）2可用十进制表示为1×22+0×21+1×20＝5，同样地，三进制数（102）3可用十进制表示为1×32+0×31+2×30＝11．现有二进制数a＝（11101）2、三进制数b＝（1010）3，那么a、b的大小关系是（　　） A．a＜b B．b＜a C．a＝b D．不能确定 【作业 3】（2026春•鼓楼区期中）下列计算中，结果最小的是（　　） A．10﹣5+10﹣6 B．10﹣5﹣10﹣6 C．10﹣5×10﹣6 D．10﹣5÷10﹣6 【作业 4】（2026•辽源校级一模）计算：． 【作业 5】（2026•绥化校级开学）某品牌的旅游鞋搞促销活动，在A商场按“每满100元减40元”的方式销售，在B商场打六折销售，妈妈准备给小丽买一双标价120元的这种品牌的旅游鞋． （1）在A、B两个商场买各应付多少钱？ （2）选择哪个商场更省钱？A、B两个商场的价格相差多少钱？ 【作业 6】（2026•裕华区一模）已知算式“（﹣2）×4﹣8”． （1）请你计算上式结果； （2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为﹣11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数； （3）淇淇把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 【作业 7】（2025秋•新抚区期末）综合实践：根据背景素材，探索解决问题． 爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生． 素材1 准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，她这天行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，+2.5，﹣4，﹣10． 素材3 出租车价目表： 起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，超过部分每千米收费2元． 问题解决 任务1 问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费； 任务3 现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张）．说说小丽在该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 【作业 8】（2022秋•叶县期末）解答下列各题 （1）计算：； （2）认真阅读材料，解决问题： 计算： 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算； 解：原式的倒数是： ＝20﹣3+5﹣12＝10 故原式． 请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： 复习建议 运算顺序：乘方→乘除→加减 灵活用分配律凑整 新定义严格代入 进制按权展开 实际问题列式后比较 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲 有理数的混合运算 优等生讲义 （知识梳理+典例+压轴+练习）2026-2027人教版七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 · 课程内容总览 🎯 课程目标 · 精准把握学习方向 掌握有理数混合运算顺序 会用运算律简化计算 理解新定义运算并转化 会进行进制转换 能解决实际应用问题 📚 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1.有理数混合运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减 同级运算从左到右 有括号先算括号内 可灵活用运算律简化 概念辨析例题：概念辨析：计算-2²×5-(-2)³÷4 解析：=-4×5-(-8)÷4=-20+2=-18。 ☆ 2.运算律 加法交换律、结合律 乘法交换律、结合律 乘法分配律a(b+c)=ab+ac 逆用分配律凑整 概念辨析例题：概念辨析：2.45×98.7-(-0.55)×98.7=? 解析：=(2.45+0.55)×98.7=3×98.7=296.1。 ☆ 3.新定义运算 严格按定义代入 有括号先算括号内 判断结论要代入验证 注意运算顺序不能随意交换 概念辨析例题：概念辨析：a※b=b²-ab，求(1※2)※(-3) 解析：1※2=4-2=2；2※(-3)=9-2×(-3)=15。 ☆ 4.进制转换 二进制转十进制：每位乘2^n求和 八进制转十进制：每位乘8^n求和 十进制转二进制：除2取余 权值从右往左从0开始 概念辨析例题：概念辨析：(11001)_2=十进制多少？ 解析：=1×16+1×8+0×4+0×2+1=25。 📋 知识总结表 要点 法则/方法 注意事项 运算顺序 乘方→乘除→加减 括号优先，同级左到右 乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 逆用凑整 新定义 按规则代入 先括号内 二进制 每位×2^n 权从0开始 倒数/相反数 ab=1；a+b=0 整体代入 实际问题 列式计算 正负号含义 【考点1】有理数混合运算（第1-6题） 严格按运算顺序 灵活用运算律 倒数相反数整体代入 1．（2025秋•信阳期末）在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和微处理器设备中．现用二进制记数法表示正整数，例如：3＝2+1＝1×21+1×20，记作3＝（11）2，12＝8+4＝1×23+1×22+0×21+0×20，记作12＝（1100）2，八进制记数法表示正整数，例如：83＝64+16+3＝1×82+2×81+3×80，记作83＝（123）8．则（1011101）2等于八进制中的数为（　　） A．35 B．82 C．83 D．135 【分析】根据题意列式计算即可． 【解答】解：（1011101）2化为1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20＝64+0+16+8+4+0+1＝93， 则93＝64+24+5＝1×82+3×81+5×80， 那么（1011101）2等于八进制中的数为135， 故选：D． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 2．（2026•湖南）水的化学式是H2O，其中氢元素的化合价是+1，氧元素的化合价是﹣2．计算（+1）×2+（﹣2）的结果是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】根据有理数的混合运算法则进行解题即可． 【解答】解：（+1）×2+（﹣2） ＝（+2）﹣2 ＝0． 故选：B． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 3．（2025秋•巢湖市期末）对任意两个有理数a，b定义如下运算：a*b＝|a+b﹣ab|．有下列四个结论：①3*（﹣2）＝5；②a*0＝a；③a*b＝b*a；④若a*2＝b*2，则a＝b．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③ C．①③ D．③④ 【分析】根据定义的运算列式计算后进行判断即可． 【解答】解：3*（﹣2）＝|3﹣2﹣3×（﹣2）|＝7，则①错误； a*0＝|a+0﹣0|＝|a|，则②错误； a*b＝|a+b﹣ab|，b*a＝|a+b﹣ab|，则③正确； a*2＝|a+2﹣2a|＝|2﹣a|，b*2＝|b+2﹣2b|＝|2﹣b|，那么a＝b或a+b＝4，则④错误； 综上，正确的是③， 故选：B． 【点评】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 4．（2026•台湾）算式2.45×98.7﹣（﹣0.55）×98.7之值介于下列哪两个数之间？（　　） A．150，200 B．200，250 C．250，300 D．300，350 【分析】利用乘法分配律对原式进行计算，再判断即可． 【解答】解：原式＝2.45×98.7﹣（﹣0.55）×98.7 ＝2.45×98.7+0.55×98.7 ＝（2.45+0.55）×98.7 ＝3×98.7 ＝296.1， ∴算式2.45×98.7﹣（﹣0.55）×98.7之值介于250与300两个数之间． 故选：C． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算及有理数的大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 5．（2025秋•锦江区校级期末）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m是最大的负整数，则代数式2ab﹣（c+d）﹣3|m|＝　﹣1　 ． 【分析】根据倒数的定义，ab＝1，根据相反数的定义，c+d＝0，m是最大的负整数，得到m＝﹣1，将相关数据代入代数式计算即可． 【解答】解：∵c、d互为相反数， ∴c+d＝0， ∵a、b互为倒数， ∴ab＝1， ∵m是最大的负整数， ∴m＝﹣1， ∴原式＝2×1﹣0﹣3×1＝2﹣0﹣3＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了倒数的定义，相反数的定义，代数式求值，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 6．（2026春•莘县期末）学习情境•新定义定义新运算：对于任意有理数a和b，规定：，则　3　 ． 【分析】根据新定义进行计算即可． 【解答】解：∵， ∴ ＝（3×4）⊗（） ＝12 ＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查新定义，含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【考点2】进制转换（第7-8题） 按权展开求和 二进制转十进制 新背景先读规则 7．（2025秋•惠东县期末）我们常用的十进制，如；2025＝2×103+0×102+2×101+5，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中111＝1×22+1×21+1．相当于十进制中的7，又如：11011＝1×24+1×23+0×22+1×21+1．相当于十进制中的27．那么十进制中的25相当于二进制中的（　　） A．10011 B．11001 C．11010 D．11101 【分析】根据十进制中的25相当于二进制中的1×24+1×23+0×22+0×21+1即可解答． 【解答】解：根据二进制的表示方法可知，25＝1×24+1×23+0×22+0×21+1， 故十进制中的25相当于二进制中的11001． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键． 8．（2025秋•长沙期末）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 艮 001 1 坎 010 2 巽 011 3 例如：“艮”卦所表示二进制数为001，转化为十进制数是0×22+0×21+1×20＝1，“巽”卦所表示二进制数为011，转化为十进制数是0×22+1×21+1×20＝3．（规定20＝1）依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（　　） A．33 B．34 C．35 D．36 【分析】根据题意，可知符号为“”，表示的二进制数为100010，然后转化为十进制数即可． 【解答】解：由题意可得， 符号为“”，表示的二进制数为100010， 二进制数为100010转化为十进制数为：1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+0×20＝34， 故选：B． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确二进制数转化为十进制数的方法． 【考点3】新定义运算（第9-12题） 严格按定义代入 先括号内 结论要验证 9．（2025秋•莱州市期末）现定义一种新运算：a※b＝b2﹣ab，如：1※2＝22﹣1×2＝2，则（1※2）※（﹣3）等于（　　） A．15 B．﹣15 C．3 D．﹣3 【分析】根据新运算的定义，先计算括号内的运算，再计算括号外的即可． 【解答】解：根据题意得： ∵a※b＝b2﹣ab， ∴1※2＝22﹣1×2＝4﹣2＝2， ∴（1※2）※（﹣3）＝2※（﹣3）＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）＝9+6＝15， 综上所述：A选项符合题意， 故选：A． 【点评】本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 10．（2025秋•江城区期末）日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为1101（2），1101（2）通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数11101（2）转换为十进制数是 　29　 ． 【分析】根据题意，可以将二进制数11101（2）转换为十进制数． 【解答】解：由题意可得， 11101（2） ＝1×24+1×23+1×22+0×2+1 ＝1×16+1×8+1×4+0+1 ＝16+8+4+0+1 ＝29， 故答案为：29． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握二进制数转换为十进制数的方法是解答本题的关键． 11．（2025秋•喀什地区期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，则代数式a+b﹣cd+x的值为 　﹣4或2　 ． 【分析】先根据题意得出a+b＝0，cd＝1，|x|＝3，再代入代数式进行计算即可． 【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3， ∴a+b＝0，cd＝1，|x|＝3， ∴x＝±3， 当x＝3时，a+b﹣cd+x＝0﹣1+3＝2； 当x＝﹣3时，原式＝0﹣1﹣3＝﹣4， ，故代数式a+b﹣cd+x的直为﹣4或2． 故答案为：﹣4或2． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 12．（2025秋•昌都市期末）定义一种新的运算“※”，规定a※b＝﹣4a÷b，则3※（﹣4）的值为　3　 ． 【分析】根据新定义，以及有理数的乘除运算的运算方法，求出3※（﹣4）的值是多少即可． 【解答】解：根据新定义及有理数的乘除运算法则可得： 3※（﹣4）＝﹣4×3÷（﹣4）＝3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了有理数的乘除运算，解题的关键是掌握新定义运算法则． 【考点4】混合运算计算（第13-17题） 先乘方再乘除 分配律简化 注意符号 13．（2025秋•三元区期末）计算：． 【分析】先算乘方，再算除法，最后算加减即可． 【解答】解： ＝﹣1﹣2+8 ＝5． 【点评】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． 14．（2025秋•管城区校级期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先算乘方，再算除法，最后算减法即可； （2）根据乘法分配律进行计算． 【解答】解：（1）原式＝﹣8﹣13÷（） ＝﹣8+26 ＝18； （2）原式＝﹣9.6 ＝6.4﹣6+1.6 ＝2． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则和运算定律来计算． 15．（2025秋•海门区校级期末）计算或简化： （1）﹣44﹣（）×[4﹣（﹣2）2]﹣1； （2）18﹣6÷（﹣2）3×（）． 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【解答】解：（1）原式＝﹣256﹣（）×0﹣1 ＝﹣256﹣1 ＝﹣257； （2）原式＝18﹣6×（）×（） ＝18 ＝17． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 16．（2026春•谯城区校级月考）计算：． 【分析】先算乘方、绝对值、除法，再算乘法，后算加减即可． 【解答】解：原式 ＝﹣9﹣6+6 ＝﹣9． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 17．（2025秋•揭东区期末）计算：． 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【解答】解：原式 ＝﹣3+12﹣3 ＝6． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 【考点5】实际应用（第18-23题） 列式计算三种方案比较 正负数表示偏差 分段计费问题 18．（2025秋•金山区校级期末）小明、小丽、小杰三人去一家餐厅吃火锅，付款时打印的结账单如图所示．现有三种优惠活动如下： 结账单锅底1份38.00 精品羊肉1份48.00 雪花牛肉1份58.00 毛肚1份68.00 贡丸1份28.00 金针菇1份18.00 蔬菜拼盘1份28.00 可乐（饮料）1瓶10.00 共计296.00元 （1）大众点评网上可用88元购得该店100元的代金券（每单最多可用两张）； （2）支付宝付款可享受全单八八折； （3）火锅店优惠活动“除锅底、酒水、饮料外，每消费满80元立减10元”． 以上三种优惠方式只能选择一种，你能帮他们算一算哪种支付方式最优惠吗？ 【分析】分别计算三种优惠方式的实际支付金额，比较后选择最小值即可． 【解答】解：分别计算三种优惠方式的实际支付金额可得： 第一种优惠方式的实际支付金额为：88×2+（296﹣200）＝272（元）； 第二种优惠方式的实际支付金额为：296×0.88＝260.48（元）； ∵296﹣38﹣10＝248（元），248÷80＝3......8， ∴第三种优惠方式的实际支付金额为：296﹣3×10＝266（元）． ∴选择第二种支付方式最优惠． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算与实际应用，读懂题意，列出算式并正确计算是做题的关键． 19．（2025秋•成华区期末）最近几年时间，我国新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产量和销量都大幅增加．小明家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表）．以50km为标准，多于50km的用正数表示，不足50km的用负数表示，刚好50km的记为0． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km ﹣6 ﹣13 ﹣18 0 +23 +34 +30 （1）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）小明家原汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价格为7.2元/升，而此辆新能源汽车每行驶100km耗电量为15千瓦时，平均充电费用为每千瓦时1.2元．小明家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 【分析】（1）理解正负数的表示含义，即正数表示多于标准的路程数，例如第五天路程表示为+23，即实际行驶了50+23＝73千米，负数表示少于标准的路程数，例如第一天路程表示为﹣6，即实际行驶了50﹣6＝44千米，据此解答即可； （2）利用七天行驶的总路程数，求出每百千米的耗油和耗电量，然后，乘以对应的每升油价和每千瓦时电价，计算出汽油车与新能源汽车七天的行驶费用，最后相减即可计算出结果． 【解答】解：（1）根据正负数的表示含义计算可得： 7×50+（﹣6﹣13﹣18+0+23+34+30）＝400（千米）， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米； （2）设：汽油车和新能源车行驶七天的费用分别为w汽和w新，则： w汽＝400÷100×6.5×7.2＝187.2（元）， w新＝400÷100×15×1.2＝72（元）， ∴w汽﹣w新＝187.2﹣72＝115.2（元）， 答：这七天的行驶费用比原来节省了115.2元． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解题意根据题目描述数量间的表达含义，进行有理数的四则运算，计算出问题中的目标量是解题关键． 20．（2025秋•平凉期末）某地的气温从山脚开始变化，当海拔高度每升高100米时，气温会降低0.6℃，现测得山脚的温度是4℃． （1）求离山脚1500米高的山上某处的气温； （2）如果山上某处的气温为﹣8℃，请你推算此处距山脚的高度． 【分析】（1）根据题意可以列出算式4﹣1500÷100×0.6，然后计算即可； （2）根据题意可以列出算式[4﹣（﹣8）]÷0.6×100，然后计算即可． 【解答】解：（1）根据题意可以列出算式： 4﹣1500÷100×0.6 ＝4﹣15000.6 ＝4﹣9 ＝﹣5（℃）． 答：离山脚1500米高的山上某处的气温为﹣5℃． （2）根据题意可以列出算式： [4﹣（﹣8）]÷0.6×100 ＝12100 ＝2000（米）． 答：此处距山脚的高度为2000米． 【点评】本题考查了有理数的四则混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21．（2025秋•澄城县期末）在科技浪潮的推动下，无人驾驶快递配送车正以颠覆性姿态重塑物流行业，让高效、安全、环保的配送体验触手可及．一辆无人驾驶快递配送车从配送站出发，在一条南北方向的街道上运营．规定：以配送站为原点，向南为正，向北为负，这辆无人驾驶快递配送车某天的行驶记录如下（单位：千米）： +7、+1、+6、+5、+3、﹣2、﹣9、﹣4、﹣8、﹣4． （1）这辆无人驾驶快递配送车将最后一个快递送到目的地时，配送车在配送站的什么方向，距离配送站多少千米？ （2）若这辆无人驾驶快递配送车将最后一个快递送到目的地后，返回配送站．已知这种无人驾驶快递配送车每千米耗电0.15元，求这辆无人驾驶快递配送车该天耗电的总费用． 【分析】（1）把所给的配送里程相加，所得结果的绝对值为与出发地点的距离，若结果为正，则在出发点的南边，若结果为负，则在出发点的北边； （2）把所给的配送里程取绝对值，与返回配送站的路程相加，所得结果乘以0.15即可得到答案． 【解答】解：（1）把所给的配送里程相加可得： +7+1+6+5+3﹣2﹣9﹣4﹣8﹣4 ＝﹣5． 所以配送车在配送站的北面，距离配送站5千米． （2）这辆无人驾驶快递配送车行驶的总路程为： |+7|+|+1|+|+6|+|+5|+|+3|+|﹣2|+|﹣9|+|﹣4|+|﹣8|+|﹣4|+5＝54（千米）． 所以当天耗电的总费用为54×0.15＝8.1（元）． 【点评】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数加减法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 22．（2025秋•南昌期末）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”； （2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） 　是　 “共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）如果（m，n）是“共生有理数对”，且m﹣n＝4，求（﹣5）mn的值． 【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义，进行求解即可； （2）根据“共生有理数对”的定义，进行判断即可； （3）根据“共生有理数对”的定义求出mn的值，代入求解即可． 【解答】解：（1）∵1﹣2＝﹣1，1×2+1＝3， ∴1﹣2≠1×2+1， ∴数对（1，2）不是“共生有理数对”； （2）∵（m，n）是“共生有理数对”， ∴m﹣n＝mn+1， ∴﹣n﹣（﹣m）＝mn+1＝（﹣n）•（﹣m）+1， ∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”， 故答案为：是； （3）∵（m，n）是“共生有理数对”， ∴m﹣n＝mn+1， ∵m﹣n＝4， ∴mn＝3， ∴（﹣5）mn＝（﹣5）3＝﹣125． 【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是理解并掌握“共生有理数对”的定义． 23．（2026春•安远县月考）上呼吸道感染常见于秋、冬两季，戴口罩可有效降低呼吸道传染病的传染风险．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产600个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如下表所示（增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数）： 星期 日 一 二 三 四 五 六 增减（单位：个） +15 +15 ﹣20 +10 +35 ﹣10 +45 （1）该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？ （2）该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.3元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？ 【分析】（1）表格中最大数减去最小数即可； （2）用总数乘以单价即可得出结果． 【解答】解：（1）45﹣（﹣20）＝45+20＝65（个）， 答：该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产65个口罩； （2）[600×7+（15+15﹣20+10+35﹣10+45）]×0.3 ＝（4200+90）×0.3 ＝1287（元）； 答：该口罩加工厂本周应支付的工资总额是1287元． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，掌握有理数的混合运算的法则是关键． 📝 随堂检测 【练习 1】（2025秋•扎兰屯市期末）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0﹣7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．按照上述方法将八进制数2067换算成十进制数为（　　） A．16 B．127 C．1079 D．1143 【分析】根据题意，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以80，81，82，83，再把所得的结果相加即可． 【解答】解：（2067）8换算成十进制数为： （2067）8＝2×83+0×82+6×81+7＝1079， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方等知识，掌握题意找到进制转化的方法是关键． 【练习 2】（2025秋•岳池县校级期末）a、b互为倒数，m、n互为相反数，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用倒数，相反数的定义求出ab＝1，m+n＝0的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：∵a和b互为倒数，m和n互为相反数， ∴ab＝1，m+n＝0， ∴． 故选：A． 【点评】此题考查了倒数，相反数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 【练习 3】（2025秋•费县期末）计算：（1）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4； （2）． 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算减法运算即可； （2）原式利用乘法分配律计算即可． 【解答】解：（1）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4 ＝﹣4×5﹣（﹣8）÷4 ＝﹣20﹣（﹣2） ＝﹣18； （2） ＝﹣6+1+0.03 ＝﹣4.97． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则和运算定律是解题的关键． 【练习 4】（2026•大洼区校级开学）为倡导绿色出行，某自行车厂积极响应，计划一周生产560辆共享单车，但由于技术调试等因素，实际每日产量与计划量（每日80辆）相比有所波动．下表是这周的实际生产情况，每日超过计划量的记为“+”，不足计划量的记为“﹣”． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ﹣16 +10 ﹣5 +12 ﹣8 +15 ﹣4 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　31　 辆； （2）这一周自行车厂是否完成生产计划量？请说明理由； （3）若每生产一辆共享单车投入使用后平均可帮助减排二氧化碳3千克，则这一周的实际产量投入使用后能帮助减排二氧化碳多少千克？ 【分析】（1）用差值的最大值减最小值即可； （2）将各差值相加后根据结果的正负判断即可； （3）用计划产量加上总差值，再乘以3即可． 【解答】解：（1）用差值的最大值减最小值可得： 15﹣（﹣16）＝31辆， 故答案为：31； （2）这一周自行车厂完成了生产计划量，理由如下： ﹣16+10﹣5+12﹣8+15﹣4＝4＞0， 故这一周自行车厂完成了生产计划量； （3）（80×7+4）×3 ＝564×3 ＝1692（千克）， 答：这一周的实际产量投入使用后能帮助减排二氧化碳1692千克． 【点评】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的实际应用．理解题意是关键． 【练习 5】（2024秋•龙马潭区月考）观察下列各等式，并回答问题：1，，，，… （1）填空： 　　 （n为正整数）； （2）计算：． 【分析】（1）观察已知算式即可得结果； （2）结合（1）的规律进行计算即可． 【解答】解：（1）根据规律，； 故答案为：； （2）原式＝1 ＝1 ＝ ． 【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【练习 6】（2025秋•民权县期中）小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： ﹣3﹣50+3+4 （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是　15　 ； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是　　 ； （3）算24点游戏：从中取出4张卡片，每张卡片只能用一次，用学过的“+，﹣，×，÷”运算，使结果为24．请写出1个运算式并进行计算：　（+3）×（+4）×[（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）　 ． 【分析】（1）根据题意，可以得到要使得乘积最大，一定是取同号的两个数字，再观察数字可知，当取﹣5和﹣3时，符合要求； （2）根据题意，可以得到要使得数字相除的商最小，一定是取异号的两个数，再观察数字可知，当取﹣5和3时，符合要求； （3）根据有理数的四种混合运算，求解即可． 【解答】解：（1）当取﹣5和﹣3时，得到的乘积最大， 此时（﹣3）×（﹣5）＝15． 故答案为：15； （2）当取﹣5和3时，得到的商最小， 此时． 故答案为：； （3）选择卡片：+3，+4，﹣3，﹣5， 列式得：（+3）×（+4）×[（﹣3）﹣（﹣5）]＝24． 故答案为：（+3）×（+4）×[（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． 💯 课后巩固 复习建议 运算顺序：乘方→乘除→加减 灵活用分配律凑整 新定义严格代入 进制按权展开 实际问题列式后比较 【作业 1】（2025秋•伊金霍洛旗期末）计算（　　） A．3n+2m B．n3+2m C．3n+2m D．3n+m2 【分析】由乘法的意义知n个3相加可表示为3n，由乘方意义可得m个2相乘表示为2m，即可获得答案． 【解答】解由乘法的意义知n个3相加可表示为3n，由乘方意义可得m个2相乘表示为2m可知： ． 故选：A． 【点评】本题考查了乘法和乘方的意义，理解乘方和乘法的意义是解题关键． 【作业 2】（2025秋•德阳期末）二进制数（101）2可用十进制表示为1×22+0×21+1×20＝5，同样地，三进制数（102）3可用十进制表示为1×32+0×31+2×30＝11．现有二进制数a＝（11101）2、三进制数b＝（1010）3，那么a、b的大小关系是（　　） A．a＜b B．b＜a C．a＝b D．不能确定 【分析】本题是一个基础题．括号里的数字从左开始，按照题目给的计算法则计算，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可 【解答】解：a＝（11101）2用十进制表示为1×24+1×23+1×22+0×21+1×20＝29， b＝（1010）3用十进制表示为1×33+0×32+1×31+0×30＝30， ∵29＜30， ∴a＜b， 故选：A． 【点评】本题考查有理数混合运算，关键是找出题目给出的运算顺序． 【作业 3】（2026春•鼓楼区期中）下列计算中，结果最小的是（　　） A．10﹣5+10﹣6 B．10﹣5﹣10﹣6 C．10﹣5×10﹣6 D．10﹣5÷10﹣6 【分析】计算出各个选项中式子的结果，然后即可发现哪个式子的结果最小． 【解答】解：10﹣5+10﹣6＝0.00001+0.000001＝0.000011＝1.1×10﹣5， 10﹣5﹣10﹣6＝0.00001﹣0.000001＝0.000009＝9×10﹣6， 10﹣5×10﹣6＝10﹣11， 10﹣5÷10﹣6＝10， 由上可得，结果最小的是10﹣5×10﹣6， 故选：C． 【点评】本题考查有理数的混合运算、有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【作业 4】（2026•辽源校级一模）计算：． 【分析】根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式 ＝﹣1﹣4 ＝﹣5． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 【作业 5】（2026•绥化校级开学）某品牌的旅游鞋搞促销活动，在A商场按“每满100元减40元”的方式销售，在B商场打六折销售，妈妈准备给小丽买一双标价120元的这种品牌的旅游鞋． （1）在A、B两个商场买各应付多少钱？ （2）选择哪个商场更省钱？A、B两个商场的价格相差多少钱？ 【分析】（1）根据两个商场不同的促销规则，分别计算出优惠后的应付价格，A商场按每满100元减40元计算，120元可享受一次满减，用原价减去优惠额即可，B商场打六折就是按原价的60%计算，用原价乘60%即可得到结果； （2）比较两个商场的应付价格，判断哪个更省钱，再作差得到价格差即可． 【解答】解：（1）根据两个商场不同的促销规则，分别计算出优惠后的应付价格，A商场按每满100元减40元计算，120元可享受一次满减，用原价减去优惠额即可，B商场打六折就是按原价的60%计算，用原价乘60%可得： A商场的付款金额为：120﹣40＝80元； B商场打六折的付款金额为：120×60%＝72元； （2）由于80元＞72元， 则选择B商场更省钱，价格相差80﹣72＝8元． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解题意是关键． 【作业 6】（2026•裕华区一模）已知算式“（﹣2）×4﹣8”． （1）请你计算上式结果； （2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为﹣11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数； （3）淇淇把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 【分析】（1）先算乘法，再算减法； （2）列方程可解得答案； （3）先算出淇淇的结果，再列式计算即可． 【解答】解：（1）（﹣2）×4﹣8 ＝﹣8﹣8 ＝﹣16； （2）设嘉嘉把“8”错写成了x， 根据题意得：（﹣2）×4﹣x＝﹣11， 解得：x＝3， ∴嘉嘉把“8”错写成了3； （3）淇淇的结果为 （﹣2）+4﹣8 ＝2﹣8 ＝﹣6， ﹣6﹣（﹣16）＝10， ∴淇淇的计算结果比原题的正确结果大10． 【点评】本题考查有理数混合运算，涉及一元一次方程，解题的关键是掌握有理数相关运算法则． 【作业 7】（2025秋•新抚区期末）综合实践：根据背景素材，探索解决问题． 爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生． 素材1 准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，她这天行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，+2.5，﹣4，﹣10． 素材3 出租车价目表： 起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，超过部分每千米收费2元． 问题解决 任务1 问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费； 任务3 现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张）．说说小丽在该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 【分析】任务1：根据正数和负数的实际意义列式计算即可； 任务2：根据正数和负数的实际意义列式计算即可； 任务3：根据题意列式计算即可． 【解答】解：任务1：由题意可得：﹣3+6+2.5﹣4﹣10＝﹣8.5（km）， ∴饭店在小丽家的西边8.5m处． 任务2：由题意可得：8+（6﹣3）×2＝14（元）， 答：礼品店到蛋糕店所需费用14元； 任务3：由题意可得：水果店到饮料店费用：8+（4﹣3）×2＝10（元）； 饮料店到饭店费用：8+（10﹣3）×2＝22（元）， ∴总车费：8+14+8+10×0.8+22×0.7＝53.4（元）． 答：礼品店到蛋糕店用8折券，饮料店到饭店用7折券，最低总车费为53.4元． 【点评】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【作业 8】（2022秋•叶县期末）解答下列各题 （1）计算：； （2）认真阅读材料，解决问题： 计算： 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算； 解：原式的倒数是： ＝20﹣3+5﹣12＝10 故原式． 请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，然后算加减法即可； （2）根据题目中的例子，可以求出所求式子的值． 【解答】解：（1） ＝﹣16+4（﹣24）（﹣24）（﹣24） ＝﹣16+4+18+（﹣4）+3 ＝5； （2）原式的倒数是： ＝﹣7+9﹣28+12 ＝﹣14， 故原式． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $