第六章 数据的分析 单元检测（A／B双卷）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

八年级上册 第六章 数据的分析 单元检测·A／B双卷 保密★启用前 第六章 数据的分析 单元检测（A／B双卷） 北师大版数学八年级上册 （试卷总分：A卷120分＋B卷120分　建议用时：每卷100分钟　测试范围：第六章 数据的分析） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请在规定位置写清学校、姓名、班级和考号。 2．考试范围：北师大版（2024）八年级上册第六章 数据的分析（1平均数与方差、2中位数与箱线图）。 3．本卷由A卷（基础达标）与B卷（能力提升）组成，两卷分别编号，满分各120分，可分两次完成。 4．请按题号在对应区域内作答，写在区域外的答案无效。 命题说明本卷考查：算术平均数、加权平均数、众数、中位数、从统计图表中获取统计量、离差平方和与方差、标准差、数据变化对平均数与方差的影响等（A、B两卷，每卷 10 选／5 填／8 解，各 120 分） 考点清单 左栏是本章的十个考点，中间和右边两栏分别是它在A卷、B卷中的题号，一道题涉及几个考点时每个考点下都会列出。A卷以直接计算和读图为主，B卷增加了含参数、分情况讨论、由统计量反推数据和按规则选择；讲评时按行统计失分，失分集中的考点回到教材第六章相应小节复习。 本章考点 A卷题号 B卷题号 算术平均数 2，9，11，16，22，23 2，9，11，15，16，18，22，23 加权平均数 3，8，10，13，17，18 3，7，13，17，19 众数 1，14，18 1，19 中位数 4，9，12，16，18，23 4，9，12，16，18，19，23 从统计图表中获取统计量 5，8，12，18，20 4，8，14，18 离差平方和与方差 5，14，15，19，20，22，23 5，8，15，21，22，23 标准差 6 6 数据变化对平均数与方差的影响 7，15 10，23 四分位数与箱线图 21 14，20 用统计量分析数据并作决策 17，19，23 7，17，21，23 本章知识要点速览 本章十条要点按“定义—算法—注意点”整理在表中。建议先遮住右栏，独立写出每个统计量的算法，再揭开核对，写错或写漏的在课本上圈出。 序号 知识要点 掌握要求 1 算术平均数 n个数据的和除以n；它反映一组数据的“中心”，是刻画集中趋势的一项指标 2 加权平均数 各数据乘以它的权后求和，再除以权的和；权可以是比、百分比或次数（人数），权越大，该数据对结果影响越大 3 众数 一组数据中出现次数最多的数据；可以不止一个，只与数据出现的次数有关 4 中位数 数据从小到大排列后，处在最中间的一个数据（奇数个）或最中间两个数据的平均数（偶数个） 5 从统计图表中获取统计量 条形统计图、统计表中的人数（次数）就是权：平均数用加权平均，中位数用累计次数定位，众数看次数最多的数据 6 离差平方和与方差 离差平方和是各数据与平均数之差的平方和；方差s²＝离差平方和÷n；方差越小，数据越稳定 7 标准差 标准差是方差的算术平方根，与原数据单位相同，同样刻画数据的离散程度 8 数据的整体变化 各数据都加（减）同一个数，平均数随之加（减），方差不变；都乘a，平均数乘a，方差乘a²（由定义可推出） 9 四分位数与箱线图 排序后，前一半数据的中位数是下四分位数m25，后一半的中位数是上四分位数m75；箱线图由最小值、m25、m50、m75、最大值画出 10 用统计量作决策 先按要求算出平均数、中位数、众数、方差等，再按题目给出的规则逐条比较，结论要有数据支撑 A 卷　基础达标（满分120分） 评卷人 得分 A卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）某小区的垃圾分类督导员记下了一周中每天可回收物的投放量：22kg，29kg，22kg，47kg，29kg，22kg，39kg。这7个数据的众数是(____)kg。 A．3 B．22 C．29 D．47 2．（本题3分）某物流站用无人机给山区送货，5单的飞行用时（单位：min）分别为16，23，26，18，27，这5单平均每单用时(____)min。 A．23 B．21.5 C．22 D．27.5 3．（本题3分）学校动漫社招新，才艺展示与现场问答两项按3∶2计算综合得分。小安才艺展示得74分、现场问答得86分，她的综合得分是(____)分。 A．78.8 B．80 C．81.2 D．39.4 4．（本题3分）某助农直播间最近8场直播的农产品销量如下表，这8场销量的中位数是(____)件。 场次 第1场 第2场 第3场 第4场 第5场 第6场 第7场 第8场 销量（件） 236 198 254 210 247 225 263 205 A．228.5 B．225 C．229.75 D．230.5 5．（本题3分）如图是社区5个图书漂流站某周借出图书本数的条形统计图，这5个数据的方差是(____)。 A．16 B．3.2 C．4 D．1.6 6．（本题3分）草莓园用分装机分装草莓，抽查5盒的质量（单位：g）为398，402，401，404，400，这5盒质量的标准差是(____)g。 A．2 B．4 C．20 D．5 7．（本题3分）八(2)班体能测试，全班成绩的平均分为66分、方差为6.25。因加试项目每人都加5分，加分后全班成绩的平均分和标准差分别为(____)。 A．66，2.5 B．71，7.5 C．71，2.5 D．71，6.25 8．（本题3分）如图是八(1)班40名同学上周校园跑步打卡天数的条形统计图，这40名同学上周平均每人打卡(____)天。 A．5 B．41.2 C．8 D．5.15 9．（本题3分）对于11、4、x、12、6这五个数，若它们的平均数为9，则其中位数是(____)。 A．9 B．11 C．12 D．8.5 10．（本题3分）某班30名学生参加体育测试，全班平均分为59分，其中男生的平均分为55分，女生的平均分为70分，这个班的男生有(____)人。 A．8 B．15 C．22 D．6 评卷人 得分 A卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）学校自习室连续5天的到馆人数依次为58，64，61，70，57，这5天平均每天到馆________人。 12．（本题3分）某小区15户家庭上月的网购次数统计如下表，这15户家庭网购次数的中位数是________次。 网购次数（次） 2 3 4 5 6 户数 1 3 5 4 2 13．（本题3分）学校综合实践活动的评价由方案设计、实地操作、成果汇报三项组成，依次占15%，60%，25%。小睿所在小组三项的得分依次为96分、84分、76分，该小组的综合评价得分为________分。 14．（本题3分）若数据5，8，11，x的众数与平均数相等，则这组数据的方差是________。 15．（本题3分）若数据a＋1，a＋3，a＋5，a＋7，a＋9的平均数为12，则这组数据的方差为________。 评卷人 得分 A卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）农科站在5块试验田里试种一种新水稻，测得亩产量（单位：kg）为612，598，607，620，593。 (1)求这5块试验田亩产量的平均数； (2)求这组数据的中位数。 17．（本题9分）学校科创节评比作品，从创意、制作、答辩三项打分，三件入围作品的得分见下表。 (1)若创意、制作、答辩三项按5∶3∶2计算综合得分，求三件作品的综合得分，并写出排名第一的作品； (2)若三项改按2∶3∶5计算综合得分，排名第一的作品是哪一件？ 作品 创意 制作 答辩 甲 79 68 64 乙 70 74 72 丙 68 70 77 18．（本题9分）如图是某班25名同学某天饮水量（单位：杯）的条形统计图。 (1)全班这25名同学当天平均每人喝了多少杯水？ (2)写出这组数据的中位数和众数； (3)饮水量不少于7杯的同学占全班的百分之几？ 19．（本题9分）园艺社用两种方法扦插绿萝，各随机抽取6株测量株高（单位：cm），结果见下表。 (1)分别求两种方法所得绿萝株高的平均数； (2)分别求两种方法所得绿萝株高的方差； (3)园艺社要选株高更整齐（方差更小）的扦插方法推广，应选哪种方法？ 株号 1 2 3 4 5 6 方法一 15 17 14 18 15 17 方法二 17 13 16 19 14 17 20．（本题9分）某文具店记录了一周内5个工作日两款笔记本的销量（单位：本），结果见下表，其中甲款周四的销量被墨水遮住了，已知甲款这5天共卖出200本。 (1)求甲款周四的销量，把表格补充完整； (2)请在如图所示的坐标格中画出两款笔记本5天销量的复式条形统计图； (3)分别求两款笔记本5天销量的方差，哪一款的销量更稳定？ 星期 周一 周二 周三 周四 周五 甲款 36 42 39 ■ 38 乙款 40 38 41 39 42 21．（本题10分）某小区随机调查了16户家庭上月的用水量（单位：t），数据见下表。 (1)写出这16个数据的最小值和最大值，并求出它们的三个四分位数m25，m50，m75； (2)小区把用水量高于m75的家庭列为节水宣传对象，共有多少户？这些家庭的平均用水量是多少？ 户号 1 2 3 4 5 6 7 8 用水量（t） 9.5 12 7 15 10 8 18 11 户号 9 10 11 12 13 14 15 16 用水量（t） 6.5 13 14 21 8.5 12 16 9 22．（本题10分）某停车场统计了连续10天的夜间停车数量（单位：辆），算得平均数为70，方差为6。后来发现有两天的数据录错了：一天实际停车67辆被录成73辆，另一天实际停车75辆被录成69辆。 (1)求这10天夜间停车数量的实际平均数； (2)求这10天夜间停车数量的实际方差。 23．（本题13分）学校要为图书馆采购扫地机，对甲、乙两款各做了8次“充满电后连续工作时长”的测试（单位：min），结果见下表。 (1)分别求两款扫地机工作时长的平均数； (2)分别求两款扫地机工作时长的中位数； (3)分别求两款扫地机工作时长的方差； (4)学校规定：平均工作时长不低于122min且方差不超过16的为合格产品，在合格产品中选平均工作时长较长的一款。按此规定应选哪一款？ 测试次数 1 2 3 4 5 6 7 8 甲款（min） 126 118 130 122 125 128 119 132 乙款（min） 121 124 123 125 122 120 126 123 B 卷　能力提升（满分120分） 评卷人 得分 B卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）茶园里8位采茶工某天上午采摘鲜叶的质量（单位：kg）依次为4.5，5.2，4.5，6，5.2，4.5，4.8，5.6，这组数据的众数是(____)。 A．4.5 B．3 C．5 D．6 2．（本题3分）游泳队一名队员5次100m自由泳训练的成绩（单位：s）分别为64.6，65.2，63.9，64.4，65.4，这5次成绩的平均数是(____)s。 A．64.6 B．64.65 C．80.875 D．64.7 3．（本题3分）书法比赛从章法、笔法、创意三项评分，三项依次占35%，45%，20%。某选手三项得分依次为87分、93分、81分，他的最终得分是(____)分。 A．87 B．88.5 C．87.6 D．29.5 4．（本题3分）航天科普知识竞赛中，某小组25名同学的得分情况如下表，这25名同学得分的中位数是(____)分。 得分（分） 5 6 7 8 9 人数 2 5 6 8 4 A．8 B．5 C．7 D．7.28 5．（本题3分）蜂蜜厂抽查5瓶蜂蜜，净含量（单位：g）分别为502，498，501，497，502，这5瓶净含量的方差是(____)。 A．4.4 B．22 C．5.5 D．2 6．（本题3分）水培实验室测得8株生菜的株高（单位：cm）如下表，这8株生菜株高的标准差是(____)cm。 株号 1 2 3 4 5 6 7 8 株高（cm） 26 24 28 25 27 24 26 28 A．2.25 B．18 C．1.25 D．1.5 7．（本题3分）机器人社选拔队员，编程、搭建、答辩三项按5∶3∶2计算总分。甲编程97分、答辩81分；乙三项成绩依次为83分、89分、91分。若甲的总分恰好比乙的总分高0.2分，则甲的搭建成绩为(____)分。 A．72.4 B．85.2 C．73 D．97 8．（本题3分）如图是甲、乙两个光伏电站连续5天发电量（单位：千kW·h）的复式条形统计图，乙站日发电量的方差比甲站大(____)。 A．40 B．8 C．10 D．1.6 9．（本题3分）一组数据2，5，7，9，x的中位数与平均数相等，则x所有可能取值的和为(____)。 A．5.75 B．17.75 C．14 D．19.75 10．（本题3分）已知数据x1，x2，…，x6的平均数为6，方差为2.5。若数据ax1＋b，ax2＋b，…，ax6＋b（a＞0）的平均数为20，方差为10，则a＋b的值为(____)。 A．10 B．0 C．16 D．30 评卷人 得分 B卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）某小区新装的充电桩连续6天被使用的次数依次为44，62，46，68，52，52，平均每天被使用________次。 12．（本题3分）质检员抽查10枚鸡蛋，质量（单位：g）依次为52.6，55.2，53.5，54.1，56.4，53.5，54.6，55.7，52.3，54.9，这组数据的中位数是________g。 13．（本题3分）冰雪研学营有两个团，A团24人，平均年龄13.5岁；B团16人，平均年龄14.5岁。两个团合在一起，全体营员的平均年龄是________岁。 14．（本题3分）如图是甲、乙两家网店某月每天订单量（单位：单）的箱线图，甲店订单量的上四分位数比乙店订单量的中位数多________单。 15．（本题3分）数据6，8，a，b（a＜b）的平均数为7，方差为2.5，则b－a＝________。 评卷人 得分 B卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）科技节上，八年级6个班提交的参赛作品数量见下表。 (1)按班级平均，每班交来几件作品？ (2)求这组数据的中位数。 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 作品数（件） 31 24 28 33 25 27 17．（本题9分）龙舟队选拔鼓手，从力量、节奏感、配合三项打分，三项按4∶3∶3计算综合成绩。三名候选人的得分见下表，其中甲的节奏感得分还未填写。 (1)求乙、丙两人的综合成绩； (2)已知甲的综合成绩为89.4分，求甲的节奏感得分； (3)按综合成绩从高到低录取一人，应录取谁？ 候选人 力量 节奏感 配合 甲 93 ■ 82 乙 87 95 79 丙 96 78 89 18．（本题9分）如图是甲、乙两家民宿今年3月至7月每月接待游客人数（单位：百人次）的复式条形统计图。 (1)分别求两家民宿5个月接待人数的平均数和中位数； (2)把两家民宿共10个月次的接待人数合在一起，求这10个数据的平均数； (3)甲民宿8月接待多少百人次时，它6个月接待人数的平均数比前5个月的平均数多1百人次？ 19．（本题9分）游泳队20名队员每周训练次数的统计表如下（部分数据未填），已知这20名队员平均每周训练4.6次。 (1)求表中x，y的值； (2)把20名队员的训练次数从少到多排好，处在正中间的次数（中位数）是多少？出现最多的次数（众数）呢？ 每周训练次数（次） 3 4 5 6 人数 2 x y 4 20．（本题9分）交通志愿者记录了某路口12个时段通过的新能源汽车数量（单位：辆），数据见下表。 (1)把这12个数据从小到大排列，写出画箱线图要用到的五个数； (2)在如图所示的数轴上方画出这组数据的箱线图。 时段 1 2 3 4 5 6 车辆数（辆） 21 34 28 40 25 31 时段 7 8 9 10 11 12 车辆数（辆） 37 29 44 26 33 38 21．（本题10分）水培实验室比较两种营养液的效果，各用6株生菜做实验，记录一周内每株的增重（单位：g），结果见下表。 (1)分别求两种营养液下生菜增重的平均数； (2)分别求两组增重的方差； (3)实验室要求：所选营养液下生菜增重的方差不能超过5，在满足要求的营养液中选增重平均数较大的一种。按要求应选哪种营养液？ 株号 1 2 3 4 5 6 甲营养液（g） 49 49 50 52 53 53 乙营养液（g） 48 50 51 53 54 56 22．（本题10分）健步走小组有6名成员，某天智能手环记录的步数平均为8千步，方差为3。后来又有两名成员a，b加入，他们当天步数的平均数也是8千步（a的步数少于b），加入后8名成员当天步数的方差为2.5。 (1)求加入后8名成员当天步数的平均数； (2)求a，b两人当天的步数。 23．（本题13分）新能源车企计划在甲、乙两个小区中选一个增设充电桩，先对两个小区现有充电桩连续10天的使用次数做了统计，结果见下表。 (1)分别求两个小区10天使用次数的平均数和中位数； (2)分别求两个小区10天使用次数的方差； (3)车企的选址规则是：先比较平均数，平均数相差超过2次时选平均数大的；相差不超过2次时选方差小的（使用更稳定）。按此规则应选哪个小区？ (4)甲小区物业推出夜间优惠后，预计之后每天的使用次数都比表中对应的数据多3次。按预计数据重新计算甲小区的平均数与方差，并按(3)中的规则重新选址。 天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲小区（次） 50 57 53 62 48 55 60 52 58 55 乙小区（次） 56 54 57 55 53 58 56 55 57 59 附：A卷命题双向细目表 A卷紧扣北师大版第六章第1节“平均数与方差”和第2节“中位数与箱线图”：平均数、加权平均数、众数、中位数、方差、标准差、四分位数各有专题，统计图表读数贯穿全卷，第23题用两款扫地机的续航数据，把平均数、中位数、方差和“合格规则”连成一道决策题。按基础、中档、较难三档依次有11，7，5道，情境题21道，配统计图或统计表的题10道。 题号 题型 分值 考查内容 难度 核心素养 1 选择题 3 众数的意义（垃圾分类投放量） 基础 数据观念 2 选择题 3 算术平均数的计算（无人机送货） 基础 运算能力 3 选择题 3 加权平均数（社团招新综合得分） 基础 应用意识 4 选择题 3 中位数的求法（直播销量表） 基础 数据观念 5 选择题 3 方差的计算（图书漂流条形图） 基础 运算能力 6 选择题 3 标准差的计算（草莓分装） 基础 运算能力 7 选择题 3 数据都加同一个数时平均数与标准差的变化 中档 推理能力 8 选择题 3 从条形统计图求加权平均数（跑步打卡） 中档 数据观念 9 选择题 3 由平均数求未知数据再求中位数 难 数据观念 10 选择题 3 由合并后的平均数反求人数（体育测试） 难 应用意识 11 填空题 3 算术平均数（自习室到馆人数） 基础 运算能力 12 填空题 3 从统计表求中位数（网购次数） 基础 数据观念 13 填空题 3 百分比作权的加权平均数（综合实践评价） 基础 应用意识 14 填空题 3 众数与平均数综合求方差 中档 数据观念 15 填空题 3 含字母的一组数据的方差 难 推理能力 16 解答题 6 平均数与中位数（水稻亩产） 基础 运算能力 17 解答题 9 加权平均数与权的作用（科创作品评比） 基础 应用意识 18 解答题 9 从条形统计图求平均数、中位数与众数（饮水量） 中档 数据观念 19 解答题 9 用方差比较稳定性（绿萝扦插） 中档 运算能力 20 解答题 9 列表补全、画复式条形统计图并比较方差（笔记本销量） 中档 数据观念 21 解答题 10 四分位数的计算与应用（家庭用水量） 中档 数据观念 22 解答题 10 数据录错后方差的修正（停车数量） 难 运算能力 23 解答题 13 用平均数、中位数与方差综合决策（扫地机续航） 难 应用意识 附：B卷命题双向细目表 B卷的考点与A卷相同，但中档、较难题多了一层思考：加权平均数中含未知成绩、中位数与平均数相等要分三种情况、由变换后的平均数与方差反求a和b、由平均数与方差求两个未知数据、新成员加入后反求步数，末题按选址规则比较两小区，并在数据整体增加后重新决策。全卷基础题11道、中档题7道、较难题5道，其中联系生活情境的19道，11道题附有统计图或统计表。 题号 题型 分值 考查内容 难度 核心素养 1 选择题 3 众数的意义（采茶鲜叶质量） 基础 数据观念 2 选择题 3 小数数据的算术平均数（游泳成绩） 基础 运算能力 3 选择题 3 百分比作权的加权平均数（书法比赛） 基础 应用意识 4 选择题 3 从统计表求中位数（科普竞赛） 基础 数据观念 5 选择题 3 方差的计算（蜂蜜净含量） 基础 运算能力 6 选择题 3 标准差的计算（水培生菜株高） 基础 运算能力 7 选择题 3 加权平均数中的未知成绩（列方程） 中档 应用意识 8 选择题 3 从复式条形统计图求方差（光伏电站） 中档 数据观念 9 选择题 3 中位数与平均数相等的分类讨论 难 数据观念 10 选择题 3 数据变换后平均数与方差的反求 难 推理能力 11 填空题 3 算术平均数（充电桩使用次数） 基础 运算能力 12 填空题 3 小数数据的中位数（鸡蛋质量） 基础 数据观念 13 填空题 3 合并两组数据的平均数（研学营年龄） 基础 应用意识 14 填空题 3 读箱线图比较两组数据（网店订单量） 中档 数据观念 15 填空题 3 由平均数与方差求未知数据 难 运算能力 16 解答题 6 平均数与中位数（科技节作品数） 基础 运算能力 17 解答题 9 加权平均数的列表补全（龙舟队选拔） 基础 应用意识 18 解答题 9 复式条形统计图中的平均数与中位数（民宿接待） 中档 数据观念 19 解答题 9 统计表中的未知频数与加权平均数（游泳队训练） 中档 应用意识 20 解答题 9 求四分位数并画箱线图（新能源汽车流量） 中档 数据观念 21 解答题 10 按规则用平均数与方差决策（营养液实验） 中档 应用意识 22 解答题 10 新增数据后由方差反求数据（健步走步数） 难 运算能力 23 解答题 13 充电桩选址的综合决策（平均数、中位数、方差与数据变化） 难 应用意识 　参考答案与解析 　客观题答案速查 A卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A D B A C D A卷题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 B C 62 4 83.8 4.5 8 B卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B C A D C B B卷题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 D A 54 54.35 13.9 5 4 　A卷　一、选择题 1．【答案】B 【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，数清每个数据出现的次数即可。 【详解】7个数据中，22出现3次，29出现2次，39和47各出现1次（3＋2＋1＋1＝7）， 出现次数最多的是22，所以这组数据的众数是22kg。 所以选B。 A项把22出现的次数当成了众数，按此错法真算得3；C项排序后取了正中间的数，求成的是中位数，按此错法真算得29；D项把最大的数当成了众数，按此错法真算得47。 【方法点拨】求众数只数次数、不做计算；出现次数最多的数据可能不止一个，这时它们都是众数。 2．【答案】C 【解析】【分析】算术平均数＝所有数据的和÷数据的个数。 【详解】平均用时为(16＋23＋26＋18＋27)÷5＝110÷5＝22（min）。 所以选C。 A项排序后取中间的数，求成的是中位数，按此错法真算得23；B项只用最大值与最小值求平均，(16＋27)÷2，按此错法真算得21.5；D项总和除以4，按此错法真算得27.5。 【方法点拨】求算术平均数先求和再除以个数，数据较大时也可以先选一个接近的数作基准，算出偏差的平均数再加回去。 3．【答案】A 【解析】【分析】两项“按3∶2计算”，3和2分别是两项成绩的权，用加权平均数。 【详解】综合得分＝(74×3＋86×2)÷(3＋2)＝394÷5＝78.8（分）。 所以选A。 B项没有考虑权，直接求两项的平均数，按此错法真算得80；C项把两项的权弄反，按2∶3计算，按此错法真算得81.2；D项把3∶2当成30%和20%直接相乘相加，按此错法真算得39.4。 【方法点拨】加权平均数＝各数据与它的权的乘积之和÷权的和；权表示各项在总评中的“重要程度”。 4．【答案】D 【解析】【分析】偶数个数据先从小到大排列，中位数是最中间两个数据的平均数。 【详解】把8个数据从小到大排列：198，205，210，225，236，247，254，263， 最中间的两个数是第4个225和第5个236，中位数为(225＋236)÷2＝230.5（件）。 所以选D。 A项没有排序，直接取第4场与第5场销量的平均数，按此错法真算得228.5；B项排序后只取了第4个数，按此错法真算得225；C项求成了平均数，按此错法真算得229.75。 【方法点拨】求中位数的三步：排序、数个数、找中间（奇数个取正中间一个，偶数个取中间两个的平均数）。 5．【答案】B 【解析】【分析】先从图中读出5个数据，求平均数，再求各数据与平均数之差的平方的平均数。 【详解】从图中读出借出本数依次为12，16，14，17，16，平均数为(12＋16＋14＋17＋16)÷5＝75÷5＝15， s²＝[(12－15)²＋(16－15)²＋(14－15)²＋(17－15)²＋(16－15)²]÷5＝(9＋1＋1＋4＋1)÷5＝16÷5＝3.2。 所以选B。 A项算出离差平方和后没有除以数据个数，按此错法真算得16；C项离差平方和除以了4，按此错法真算得4；D项把各数与平均数之差的绝对值求平均，按此错法真算得1.6。 【方法点拨】方差＝离差平方和÷数据个数；先算平均数，再逐个求差、平方、求和、除以个数。 6．【答案】A 【解析】【分析】标准差是方差的算术平方根：先求平均数和方差，再开平方。 【详解】平均数为(398＋402＋401＋404＋400)÷5＝2005÷5＝401（g）， s²＝[(398－401)²＋(402－401)²＋(401－401)²＋(404－401)²＋(400－401)²]÷5＝(9＋1＋0＋9＋1)÷5＝20÷5＝4， 标准差s＝＝2（g）。 所以选A。 B项求成了方差，没有开平方，按此错法真算得4；C项只求了离差平方和，按此错法真算得20；D项离差平方和除以了4，按此错法真算得5。 【方法点拨】标准差等于方差的算术平方根，它与原数据的单位相同，同样反映数据的离散程度。 7．【答案】C 【解析】【分析】每个数据都加5，平均数也加5；各数据与新平均数的差不变，所以方差、标准差都不变。 【详解】设原成绩为x1，x2，…，xn，平均数为66，加分后的成绩为x1＋5，x2＋5，…，xn＋5，平均数为66＋5＝71， (xi＋5)－71＝xi－66，各数据与平均数的差都不变，所以方差仍为6.25， 标准差为＝2.5。 所以选C。 A项以为平均分不变，按此错法真算得66，2.5；B项误以为标准差也加5，按此错法真算得71，7.5；D项把方差6.25当成了标准差，按此错法真算得71，6.25。 【方法点拨】判断方差是否变化，只看“各数据与平均数的差”变没变：整体加减同一个数时差不变，方差不变。 【易错提醒】加上同一个数只让数据整体“平移”，平均数变，方差和标准差都不变。 8．【答案】D 【解析】【分析】条形统计图中每组的人数就是该打卡天数的权，用加权平均数。 【详解】从图中读出打卡3，4，5，6，7天的分别有4，8，12，10，6人， 平均每人打卡(3×4＋4×8＋5×12＋6×10＋7×6)÷(4＋8＋12＋10＋6)＝206÷40＝5.15（天）。 所以选D。 A项没有加权，直接求5个天数的平均数，按此错法真算得5；B项打卡总天数除以了组数5，按此错法真算得41.2；C项求成了每组人数的平均数，按此错法真算得8。 【方法点拨】从统计图求平均数：横轴是数据、直条高度是次数（权），用“数据×次数”的和除以总次数。 【易错提醒】总天数要除以总人数40，不能除以组数5。 9．【答案】B 【解析】【分析】先由平均数求出x，再把5个数据从小到大排列，取正中间的一个。 【详解】由(11＋4＋x＋12＋6)÷5＝9得33＋x＝45，x＝12， 5个数据从小到大排列为4，6，11，12，12，正中间的数是11，所以中位数是11。 所以选B。 A项把平均数当成了中位数，按此错法真算得9；C项没有排序，直接取原来排在正中间的x，按此错法真算得12；D项排序时漏掉了x，取4，6，11，12中间两个数的平均数，按此错法真算得8.5。 【方法点拨】含字母的数据求中位数，先用已知条件求出字母，再排序找中间位置，不能直接取原来顺序中间的数。 【易错提醒】先确认平均数没变，才能直接减去两天的离差平方；最后除以剩下的8而不是10。 10．【答案】C 【解析】【分析】全班总分＝男生总分＋女生总分，设男生有m人，用加权平均数的意义列一元一次方程。 【详解】设男生有m人，则女生有(30－m)人， 55m＋70(30－m)＝59×30，2100－15m＝1770，15m＝330，m＝22。 所以选C。 A项把人数的比弄反，求成了女生人数，用(59－55)÷(70－55)×30，按此错法真算得8；B项误以为男、女生人数相等，按此错法真算得15；D项合并同类项出错，把55m－70m算成了－55m，由2100－55m＝1770求m，按此错法真算得6。 【方法点拨】已知两组各自的平均数和合并后的平均数求人数，用“总分＝各组平均数×人数之和”列方程。 【易错提醒】四分位数也要先排序；每一半有6个数据，取中间两个的平均数。 　A卷　二、填空题 11．【答案】62 【解析】【分析】5个数据求和再除以5。 【详解】平均每天到馆(58＋64＋61＋70＋57)÷5＝310÷5＝62（人）。 所以答案为62。 【方法点拨】平均数反映一组数据的“中心”，求和、除以个数两步不能少。 12．【答案】4 【解析】【分析】15个数据排序后，第8个数据就是中位数，按表格从小到大累计户数找第8个。 【详解】15户按网购次数从少到多排列，中位数是第(15＋1)÷2＝8个数据， 网购2次、3次、4次的累计户数为1＋3＋5＝9，第8个数据落在“4次”这一组，所以中位数是4次。 所以答案为4。 【方法点拨】统计表求中位数：先定中间位置，再按从小到大的顺序累加次数，看中间位置落在哪一组。 13．【答案】83.8 【解析】【分析】三项的百分比就是权，综合得分＝各项得分×所占百分比的和。 【详解】综合评价得分＝96×15%＋84×60%＋76×25%＝96×0.15＋84×0.6＋76×0.25＝14.4＋50.4＋19＝83.8（分）。 所以答案为83.8。 【方法点拨】权用百分比给出时，各百分比之和为1，加权平均数就是“各数据×百分比”再相加。 14．【答案】4.5 【解析】【分析】只有x等于5，8，11中的某一个时才有唯一的众数，逐一代入检验众数是否等于平均数。 【详解】若x＝5，众数为5，平均数为(5＋8＋11＋5)÷4＝7.25，不相等；若x＝11，众数为11，平均数为(5＋8＋11＋11)÷4＝8.75，不相等； 若x＝8，众数为8，平均数为(5＋8＋11＋8)÷4＝8，相等；x取其他值时4个数各出现1次，不存在唯一的众数， 所以x＝8，方差s²＝[(5－8)²＋(8－8)²＋(8－8)²＋(11－8)²]÷4＝(9＋0＋0＋9)÷4＝18÷4＝4.5。 所以答案为4.5。 【方法点拨】含字母的数据题，先利用条件（众数、平均数、中位数之间的关系）求出字母的值，再算所求的统计量。 【易错提醒】先由“众数＝平均数”确定x，再求方差；x要逐个检验。 15．【答案】8 【解析】【分析】先由平均数求出a，再按方差公式计算；也可发现各数据与平均数的差与a无关。 【详解】平均数为[(a＋1)＋(a＋3)＋(a＋5)＋(a＋7)＋(a＋9)]÷5＝a＋5＝12，所以a＝7， 5个数据依次为8，10，12，14，16，与平均数12的差依次为－4，－2，0，2，4， 方差s²＝[(－4)²＋(－2)²+0²+2²+4²]÷5＝40÷5＝8。 所以答案为8。 【方法点拨】形如a＋k的一组数据，平均数随a变化，但各数据与平均数的差不含a，方差是定值。 【易错提醒】方差只和各数据与平均数的差有关，与a的具体值无关。 　A卷　三、解答题 16．【答案】（1）606kg；（2）607kg 【解析】【分析】平均数用“求和÷个数”；中位数先排序，5个数据取第3个。 【详解】(1)平均数为(612＋598＋607＋620＋593)÷5＝3030÷5＝606（kg）。　……3分 (2)从小到大排列：593，598，607，612，620，正中间的第3个数是607，中位数为607kg。　……3分 【方法点拨】平均数与中位数都描述集中趋势：平均数用到每个数据，中位数只与排序后中间的数据有关。 【评分说明】(1)列式2分，结果1分；(2)排序2分，结果1分。 17．【答案】（1）甲72.7分，乙71.6分，丙70.4分，排名第一的是甲；（2）丙 【解析】【分析】三项的比就是权，分别求加权平均数再比较大小。 【详解】(1)甲：(79×5＋68×3＋64×2)÷(5＋3＋2)＝727÷10＝72.7（分）， 乙：(70×5＋74×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝716÷10＝71.6（分）， 丙：(68×5＋70×3＋77×2)÷(5＋3＋2)＝704÷10＝70.4（分），　……5分 因为72.7＞71.6＞70.4，所以排名第一的是作品甲。　……1分 (2)甲：(79×2＋68×3＋64×5)÷(2＋3＋5)＝682÷10＝68.2（分）， 乙：(70×2＋74×3＋72×5)÷(2＋3＋5)＝722÷10＝72.2（分）， 丙：(68×2＋70×3＋77×5)÷(2＋3＋5)＝731÷10＝73.1（分）， 73.1＞72.2＞68.2，所以排名第一的是作品丙。　……3分 【方法点拨】同一组得分，权不同，加权平均数和排名就可能不同；“更看重哪一项”就给哪一项更大的权。 【评分说明】(1)三件作品的综合得分列式各1分，三个结果全对再给2分（共5分），写出排名第一的作品1分；(2)重新计算2分，结论1分。 18．【答案】（1）6.12杯；（2）中位数6杯，众数6杯；（3）36% 【解析】【分析】条形统计图中直条高度是人数，是各饮水量的权；中位数看第13个数据落在哪一组。 【详解】(1)从图中读出饮水4，5，6，7，8杯的依次有2，6，8，5，4人， 平均数为(4×2＋5×6＋6×8＋7×5＋8×4)÷(2＋6＋8＋5＋4)＝153÷25＝6.12（杯）。　……3分 (2)25个数据从小到大排列，中位数是第13个，累计人数2＋6＋8＝16≥13且2＋6＝8＜13，第13个数据是6杯，中位数为6杯； 饮水6杯的人数最多（8人），众数为6杯。　……4分 (3)不少于7杯的有5＋4＝9（人），占9÷25＝0.36＝36%。　……2分 【方法点拨】从统计图读数据后，平均数用加权平均，中位数用累计人数定位，众数看最高的直条对应的数据。 【评分说明】(1)读图1分，列式与结果2分；(2)中位数2分，众数2分；(3)2分。 【易错提醒】众数是出现次数最多的“杯数6”，不是人数8；平均数要除以总人数25。 19．【答案】（1）都是16cm；（2）方法一2，方法二4；（3）方法一 【解析】【分析】先求平均数，再按方差公式分别计算，方差小的一组数据更稳定、更整齐。 【详解】(1)方法一：(15＋17＋14＋18＋15＋17)÷6＝96÷6＝16（cm），方法二：(17＋13＋16＋19＋14＋17)÷6＝96÷6＝16（cm）。　……2分 (2)方法一：s²＝[(15－16)²＋(17－16)²＋(14－16)²＋(18－16)²＋(15－16)²＋(17－16)²]÷6＝(1＋1＋4＋4＋1＋1)÷6＝12÷6＝2；　……3分 方法二：s²＝[(17－16)²＋(13－16)²＋(16－16)²＋(19－16)²＋(14－16)²＋(17－16)²]÷6＝(1＋9＋0＋9＋4＋1)÷6＝24÷6＝4。　……3分 (3)两种方法株高的平均数相同，2＜4，方法一的方差更小，株高更整齐，应选方法一。　……1分 【方法点拨】比较两组数据的稳定程度：平均数相近时比方差（或标准差），数值越小，数据越集中、越稳定。 【评分说明】(1)2分；(2)每组方差列式2分、结果1分；(3)1分。 【易错提醒】平均数相同时比较方差，方差越小越整齐；两组都要按公式真算。 20．【答案】（1）45本；（2）作法见解析（所作图形略）；（3）甲款10，乙款2，乙款更稳定 【解析】【作法】①纵轴每格表示5本，横轴依次标周一至周五；②在每一天的位置并排画两根直条，甲款高度依次为36，42，39，45，38，乙款高度依次为40，38，41，39，42；③用不同的填充区分两款并画出图例“甲款”“乙款”。 【分析】先由总量求出缺失的数据，再画图；比较稳定性用方差。 【详解】(1)甲款周四的销量为200－36－42－39－38＝45（本）。　……2分 (2)按表中数据在坐标格中画出甲、乙两款的直条，图形见作法。　……3分 (3)甲款平均数为(36＋42＋39＋45＋38)÷5＝200÷5＝40，乙款平均数为(40＋38＋41＋39＋42)÷5＝200÷5＝40， 甲款：s²＝[(36－40)²＋(42－40)²＋(39－40)²＋(45－40)²＋(38－40)²]÷5＝(16＋4＋1＋25＋4)÷5＝50÷5＝10； 乙款：s²＝[(40－40)²＋(38－40)²＋(41－40)²＋(39－40)²＋(42－40)²]÷5＝(0＋4＋1＋1＋4)÷5＝10÷5＝2， 2＜10，所以乙款笔记本的销量更稳定。　……4分 【方法点拨】补全统计表常用“总量－已知各部分”；画复式条形统计图时同一类别的几根直条并排，用图例区分。 【评分说明】(1)2分；(2)直条高度正确2分，图例1分；(3)两个方差各1分，平均数1分，结论1分。 【易错提醒】画复式条形图要有图例，两款的直条并排画在同一天上方。 21．【答案】（1）最小值6.5t，下四分位数8.75t，中位数11.5t，上四分位数14.5t，最大值21t；（2）4户，17.5t 【解析】【分析】16个数据排序后分成前、后各8个，两半的中位数分别是下、上四分位数；整组的中位数是第8、9个数据的平均数。 【详解】(1)从小到大排列：6.5，7，8，8.5，9，9.5，10，11，12，12，13，14，15，16，18，21， 最小值为6.5t，最大值为21t，　……2分 中位数m50＝(11＋12)÷2＝11.5（t）， 前8个数据的中位数m25＝(8.5＋9)÷2＝8.75（t）， 后8个数据的中位数m75＝(14＋15)÷2＝14.5（t）。　……4分 (2)超过14.5t的有15，16，18，21，共4户， 平均数为(15＋16＋18＋21)÷4＝70÷4＝17.5（t）。　……4分 【方法点拨】最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值五个数把数据分成四段，每段约占全部数据的四分之一。 【评分说明】(1)排序并写出最值2分，三个四分位数各1分、过程1分；(2)户数2分，平均数2分。 【易错提醒】四分位数要在排序后的数据上找；前、后两半各8个数，取第4、5个的平均数。 22．【答案】（1）70辆；（2）8.4 【解析】【分析】录错的两天总量没变，所以平均数不变；再由方差求离差平方和，换掉录错的两项后重新除以10。 【详解】(1)录入的总量为70×10＝700，实际总量为700－73－69＋67＋75＝700， 实际平均数为700÷10＝70（辆）。　……3分 (2)录入数据的离差平方和为6×10＝60， 其中录错的两项为(73－70)²＋(69－70)²＝9＋1＝10，　……3分 实际两项为(67－70)²＋(75－70)²＝9＋25＝34， 实际离差平方和为60－10＋34＝84， 实际方差为84÷10＝8.4。　……4分 【方法点拨】修正方差的关键是“离差平方和＝方差×个数”；平均数不变时，离差平方和只换掉出错的几项。 【评分说明】(1)说明总量不变并求出平均数3分；(2)求出离差平方和1分，录错两项2分，实际两项2分，结果2分。 【易错提醒】平均数不变时，只需把录错两项的离差平方换成实际两项的；不能直接说方差不变。 23．【答案】（1）甲125min，乙123min；（2）甲125.5min，乙123min；（3）甲22.25，乙3.5；（4）乙款 【解析】【分析】平均数、中位数、方差分别按定义计算，最后按规定的两个条件逐一检验。 【详解】(1)甲：(126＋118＋130＋122＋125＋128＋119＋132)÷8＝1000÷8＝125（min）， 乙：(121＋124＋123＋125＋122＋120＋126＋123)÷8＝984÷8＝123（min）。　……4分 (2)甲排序后为118，119，122，125，126，128，130，132，中位数为(125＋126)÷2＝125.5（min）； 乙排序后为120，121，122，123，123，124，125，126，中位数为(123＋123)÷2＝123（min）。　……3分 (3)甲：s²＝[(126－125)²＋(118－125)²＋(130－125)²＋(122－125)²＋(125－125)²＋(128－125)²＋(119－125)²＋(132－125)²]÷8＝(1＋49＋25＋9＋0＋9＋36＋49)÷8＝178÷8＝22.25； 乙：s²＝[(121－123)²＋(124－123)²＋(123－123)²＋(125－123)²＋(122－123)²＋(120－123)²＋(126－123)²＋(123－123)²]÷8＝(4＋1＋0＋4＋1＋9＋9＋0)÷8＝28÷8＝3.5。　……4分 (4)甲的方差22.25＞16，不合格；乙的平均数123≥122且方差3.5≤16，合格， 所以应选乙款。　……2分 【方法点拨】按规则决策：把规则拆成几个可计算的条件，逐个算出统计量再对照，结论由数据说话。 【评分说明】(1)每款2分；(2)排序1分，两个中位数各1分；(3)每款方差列式1分、结果1分；(4)检验1分，结论1分。 【易错提醒】甲的平均数虽然高，但方差超过16不合格，要先检验两个条件再比较平均数。 　B卷　一、选择题 1．【答案】A 【解析】【分析】数清每个数据出现的次数，出现次数最多的数据就是众数。 【详解】4.5出现3次，5.2出现2次，4.8，5.6，6各出现1次（3＋2＋1＋1＋1＝8）， 出现次数最多的是4.5，所以众数是4.5kg。 所以选A。 B项把4.5出现的次数当成了众数，按此错法真算得3；C项排序后取了中间两个数的平均数，求成的是中位数，按此错法真算得5；D项把最大的数当成了众数，按此错法真算得6。 【方法点拨】众数只看出现次数，适合描述“哪个数据最常见”，不受个别极端数据影响。 2．【答案】D 【解析】【分析】5个小数先求和，再除以5。 【详解】平均数为(64.6＋65.2＋63.9＋64.4＋65.4)÷5＝323.5÷5＝64.7（s）。 所以选D。 A项排序后取中间的数，求成的是中位数，按此错法真算得64.6；B项只用最大值与最小值求平均，按此错法真算得64.65；C项总和除以4，按此错法真算得80.875。 【方法点拨】数据是小数时可以先把每个数减去同一个基准数（如64），求出偏差的平均数后再加回基准数。 3．【答案】B 【解析】【分析】三个百分比就是三项得分的权，且和为100%，乘完相加即可。 【详解】最终得分＝87×35%＋93×45%＋81×20%＝87×0.35＋93×0.45＋81×0.2＝30.45＋41.85＋16.2＝88.5（分）。 所以选B。 A项没有考虑权，直接求三项的平均数，按此错法真算得87；C项把章法和创意的权配反了，按此错法真算得87.6；D项按权相乘相加后又除以了3，按此错法真算得29.5。 【方法点拨】权为百分比时，加权平均数＝Σ(数据×百分比)；百分比越大的项对结果影响越大。 4．【答案】C 【解析】【分析】25个数据排序后，中位数是第13个数据，按表格从低分到高分累计人数。 【详解】中位数是第(25＋1)÷2＝13个数据， 得5，6，7分的累计人数为2＋5＋6＝13，第13个数据是7分，所以中位数是7分。 所以选C。 A项把人数最多的得分当成了中位数，求成的是众数，按此错法真算得8；B项把各组人数排序后取了中间的人数，按此错法真算得5；D项求成了平均数，按此错法真算得7.28。 【方法点拨】由统计表求中位数：先算中间位置，再按数据从小到大累计次数，看累计到哪一组。 5．【答案】A 【解析】【分析】先求平均数500，再求各数据与500之差的平方的平均数。 【详解】平均数为(502＋498＋501＋497＋502)÷5＝2500÷5＝500（g）， s²＝[(502－500)²＋(498－500)²＋(501－500)²＋(497－500)²＋(502－500)²]÷5＝(4＋4＋1＋9＋4)÷5＝22÷5＝4.4。 所以选A。 B项只求了离差平方和，按此错法真算得22；C项离差平方和除以了4，按此错法真算得5.5；D项把各数与平均数之差的绝对值求平均，按此错法真算得2。 【方法点拨】方差衡量数据偏离平均数的程度，计算时“求差—平方—求和—除以个数”四步依次进行。 6．【答案】D 【解析】【分析】先求平均数与方差，标准差是方差的算术平方根。 【详解】平均数为(26＋24＋28＋25＋27＋24＋26＋28)÷8＝208÷8＝26（cm）， s²＝[(26－26)²＋(24－26)²＋(28－26)²＋(25－26)²＋(27－26)²＋(24－26)²＋(26－26)²＋(28－26)²]÷8＝(0＋4＋4＋1＋1＋4＋0＋4)÷8＝18÷8＝2.25， 标准差s＝＝1.5（cm）。 所以选D。 A项求成了方差，没有开平方，按此错法真算得2.25；B项只求了离差平方和，按此错法真算得18；C项把各数与平均数之差的绝对值求平均，按此错法真算得1.25。 【方法点拨】标准差与原数据单位相同，比方差更便于描述数据的波动大小。 7．【答案】C 【解析】【分析】设甲的搭建成绩为x分，按5∶3∶2分别写出两人的加权平均数，由“甲比乙高0.2分”列一元一次方程。 【详解】乙的总分为(83×5＋89×3＋91×2)÷10＝864÷10＝86.4（分）， 甲的总分为(97×5＋3x＋81×2)÷10＝(647＋3x)÷10， 由(647＋3x)÷10＝86.4＋0.2＝86.6，得647＋3x＝866，x＝73。 所以选C。 A项把“高0.2分”直接加在乙的加权总和864上，没有乘10，由647＋3x＝864.2求x，按此错法真算得72.4；B项没有考虑权，按三项得分之和列式97＋x＋81＝263＋0.2，按此错法真算得85.2；D项把权的顺序弄反成2∶3∶5，由599＋3x＝890求x，按此错法真算得97。 【方法点拨】含未知成绩的加权平均问题：先把加权平均数写成含字母的式子，再按题目给出的等量关系列方程。 【易错提醒】x的最小整数要“向上取”，72不满足3x≥217；权要与各项一一对应。 8．【答案】B 【解析】【分析】从图中读出两站各5天的数据，平均数都是64，分别求方差再相减。 【详解】甲站：62，65，64，66，63，s²＝[(62－64)²＋(65－64)²＋(64－64)²＋(66－64)²＋(63－64)²]÷5＝(4＋1＋0＋4＋1)÷5＝10÷5＝2； 乙站：60，67，64，68，61，s²＝[(60－64)²＋(67－64)²＋(64－64)²＋(68－64)²＋(61－64)²]÷5＝(16＋9＋0＋16＋9)÷5＝50÷5＝10； 乙站的方差比甲站大10－2＝8。 所以选B。 A项用两站离差平方和相减，没有除以5，按此错法真算得40；C项离差平方和之差除以了4，按此错法真算得10；D项用各数与平均数之差的绝对值的平均数相减，按此错法真算得1.6。 【方法点拨】复式条形图先分组读数，平均数相同时，方差的差别反映两组数据波动大小的差别。 【易错提醒】两站平均数都是64，但乙站数据离64更远，方差更大。 9．【答案】D 【解析】【分析】x的位置不同，中位数不同：按x≤5，5＜x＜7，x≥7三种情况分别求中位数，令它等于平均数(23＋x)÷5。 【详解】平均数为(2＋5＋7＋9＋x)÷5＝(23＋x)÷5， ①x≤5时，中位数是5，(23＋x)÷5＝5，x＝2，符合； ②5＜x＜7时，中位数是x，(23＋x)÷5＝x，x＝5.75，符合； ③x≥7时，中位数是7，(23＋x)÷5＝7，x＝12，符合； 所有可能取值的和为2＋5.75＋12＝19.75。 所以选D。 A项只考虑了x在5与7之间（x是中位数）的情况，按此错法真算得5.75；B项漏掉了x≤5的情况，按此错法真算得17.75；C项漏掉了x在5与7之间的情况，按此错法真算得14。 【方法点拨】含字母的数据求中位数，先按字母在排序中的位置分类，每类求出后回代检验。 【易错提醒】x的大小决定它排在第几位，三种情况都要讨论并检验解是否在该范围内。 10．【答案】A 【解析】【分析】新数据的平均数为6a＋b；新数据与新平均数的差是原来的a倍，平方后是a²倍，所以新方差为2.5a²。 【详解】新数据的平均数为a×6＋b＝20， (axi＋b)－(6a＋b)＝a(xi－6)，每个差的平方都变为原来的a²倍，所以新方差为2.5a²＝10， a²＝4，又a＞0，所以a＝2，b＝20－2×6＝8， a＋b＝2＋8＝10。 所以选A。 B项误以为方差变为原来的a倍，由2.5a＝10得a＝4，按此错法真算得0；C项求b时忘了乘a，由6＋b＝20得b＝14，按此错法真算得16；D项忽略a＞0，取a＝－2，按此错法真算得30。 【方法点拨】数据都乘a再加b：平均数“乘a加b”，方差乘a²，标准差乘|a|；这些都可由方差的定义推出。 【易错提醒】方差变为a²倍而不是a倍；平均数变为6a＋b，求b时a要乘进去。 　B卷　二、填空题 11．【答案】54 【解析】【分析】6个数据求和再除以6。 【详解】平均每天被使用(44＋62＋46＋68＋52＋52)÷6＝324÷6＝54（次）。 所以答案为54。 【方法点拨】求平均数时把数据分组凑整（如62＋68、46＋44）可以减少计算量。 12．【答案】54.35 【解析】【分析】10个数据排序后取第5、6个数据的平均数。 【详解】从小到大排列：52.3，52.6，53.5，53.5，54.1，54.6，54.9，55.2，55.7，56.4， 第5个是54.1，第6个是54.6，中位数为(54.1＋54.6)÷2＝54.35（g）。 所以答案为54.35。 【方法点拨】中位数不受两端极端数据的影响，数据个数为偶数时它不一定是原数据中的数。 13．【答案】13.9 【解析】【分析】两团合并后的平均年龄等于总年龄÷总人数，相当于以人数为权的加权平均数。 【详解】全体营员的平均年龄为(13.5×24＋14.5×16)÷(24＋16)＝(324＋232)÷40＝556÷40＝13.9（岁）。 所以答案为13.9。 【方法点拨】合并几组数据求平均数，用“各组平均数×人数”求出总量，再除以总人数。 14．【答案】5 【解析】【分析】箱线图中，箱子左、右两边对应下、上四分位数，箱内的竖线对应中位数，两端的短竖线对应最小值和最大值。 【详解】由图可知，甲店的上四分位数是65，乙店的中位数是60， 65－60＝5（单）。 所以答案为5。 【方法点拨】箱线图的五个关键位置依次是最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，读图时先对准刻度。 【易错提醒】分清箱线图上五条竖线分别表示哪个量：箱内那条是中位数。 15．【答案】4 【解析】【分析】由平均数得a＋b＝14，由方差得(a－7)²＋(b－7)²＝8，两式联立。 【详解】由平均数为7得6＋8＋a＋b＝28，a＋b＝14， 由方差得[(6－7)²＋(8－7)²＋(a－7)²＋(b－7)²]÷4＝2.5，即(a－7)²＋(b－7)²＝8， 因为a－7＝7－b，所以2(b－7)²＝8，(b－7)²＝4，又a＜b，所以b－7＝2，b＝9，a＝5， 检验：(6－7)²＋(8－7)²＋(5－7)²＋(9－7)²＝10，10÷4＝2.5，符合， b－a＝4。 所以答案为4。 【方法点拨】平均数给出“和”，方差给出“离差平方和”，两个条件联立就能求出两个未知数据。 【易错提醒】a＋b＝14说明a－7与b－7互为相反数，代入方差式就只剩一个未知量。 　B卷　三、解答题 16．【答案】（1）28件；（2）27.5件 【解析】【分析】平均数用求和÷个数；中位数先排序，6个数据取第3、4个的平均数。 【详解】(1)平均每班提交(31＋24＋28＋33＋25＋27)÷6＝168÷6＝28（件）。　……3分 (2)从小到大排列：24，25，27，28，31，33，中位数为(27＋28)÷2＝27.5（件）。　……3分 【方法点拨】送分题也要写全过程：平均数写出求和算式，中位数写出排序结果。 【评分说明】(1)列式2分，结果1分；(2)排序2分，结果1分。 17．【答案】（1）乙87分，丙88.5分；（2）92分；（3）甲 【解析】【分析】三项的比是权，写出加权平均数；甲的节奏感设为x分，由综合成绩列方程。 【详解】(1)乙：(87×4＋95×3＋79×3)÷(4＋3＋3)＝870÷10＝87（分）， 丙：(96×4＋78×3＋89×3)÷(4＋3＋3)＝885÷10＝88.5（分）。　……4分 (2)设甲的节奏感得分为x分，则(93×4＋3x＋82×3)÷10＝89.4， 即618＋3x＝894，解得x＝92。　……3分 (3)89.4＞88.5＞87，所以应录取甲。　……2分 【方法点拨】表格中缺一个数据时，把它设为未知数，用“加权平均数＝已知值”列一元一次方程。 【评分说明】(1)每人2分；(2)列方程2分，解得1分；(3)2分。 18．【答案】（1）甲平均数35、中位数35，乙平均数34、中位数33（单位：百人次）；（2）34.5百人次；（3）41百人次 【解析】【分析】先从图中分别读出两家的数据；(3)设8月接待x百人次，由6个月平均数列方程。 【详解】(1)甲：32，35，38，34，36，平均数为(32＋35＋38＋34＋36)÷5＝175÷5＝35，排序后为32，34，35，36，38，中位数为35；　……2分 乙：29，40，33，37，31，平均数为(29＋40＋33＋37＋31)÷5＝170÷5＝34，排序后为29，31，33，37，40，中位数为33。　……2分 (2)10个数据的平均数为(175＋170)÷10＝34.5（百人次）。　……2分 (3)设甲民宿8月接待x百人次，则(175＋x)÷6＝35＋1， 175＋x＝216，x＝41。　……3分 【方法点拨】从复式条形统计图读数时分清图例；求“平均数增加多少”的问题，先由新平均数求出新总量。 【评分说明】(1)每家平均数、中位数各1分；(2)2分；(3)列方程2分，解得1分。 【易错提醒】(2)两家共10个数据，总和除以10；(3)6个月的总量是36×6＝216。 19．【答案】（1）x＝8，y＝6；（2）中位数4.5次，众数4次 【解析】【分析】由人数和为20、加权平均数为4.6列出关于x，y的二元一次方程组。 【详解】(1)由题意得2＋x＋y＋4＝20，(3×2＋4x＋5y＋6×4)÷20＝4.6， 整理得x＋y＝14，4x＋5y＝62，　……3分 解得x＝8，y＝6。　……2分 (2)20个数据排序后，中位数是第10、11个数据的平均数，训练3次、4次的累计人数为2＋8＝10，第10个数据是4，第11个数据是5， 中位数为(4＋5)÷2＝4.5（次）；　……2分 训练4次的人数最多（8人），众数为4次。　……2分 【方法点拨】统计表中有未知的次数时，用“次数之和＝总数”和“加权平均数＝已知值”两个等量关系列方程组。 【评分说明】(1)列出方程组3分，解得2分；(2)中位数2分，众数2分。 【易错提醒】表中人数是权，方程组的两个等量关系是“人数和”与“加权平均数”。 20．【答案】（1）最小值21辆，下四分位数27辆，中位数32辆，上四分位数37.5辆，最大值44辆；（2）作法见解析（所作图形略） 【解析】【作法】①在数轴上方适当高度，以27和37.5为左右两边画一个长方形箱子；②在箱内对准32画一条竖线表示中位数；③从箱子左边中点向左画线段到21，从右边中点向右画线段到44，两端各画一条短竖线。 【分析】先排序，中位数是第6、7个数据的平均数，前、后6个数据的中位数分别是下、上四分位数；再按五个数画箱线图。 【详解】(1)从小到大排列：21，25，26，28，29，31，33，34，37，38，40，44， 最小值为21，最大值为44，　……1分 中位数为(31＋33)÷2＝32，下四分位数为(26＋28)÷2＝27，上四分位数为(37＋38)÷2＝37.5。　……4分 (2)按作法在数轴上方画出箱子（从27到37.5）、中位数竖线（32）及两端的线段（到21和44），图形见作法。　……4分 【方法点拨】画箱线图的五个位置依次是最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值；箱子越长，中间一半数据越分散。 【评分说明】(1)排序并写出最值1分，三个四分位数各1分、过程1分；(2)箱子2分，中位数线1分，两端线段1分。 【易错提醒】箱子的左右两边是下、上四分位数，箱内竖线是中位数，两端线段画到最小值和最大值。 21．【答案】（1）甲51g，乙52g；（2）甲3，乙7；（3）甲营养液 【解析】【分析】分别求平均数和方差，再按规则的两层条件判断。 【详解】(1)甲：(49＋49＋50＋52＋53＋53)÷6＝306÷6＝51（g）， 乙：(48＋50＋51＋53＋54＋56)÷6＝312÷6＝52（g）。　……3分 (2)甲：s²＝[(49－51)²＋(49－51)²＋(50－51)²＋(52－51)²＋(53－51)²＋(53－51)²]÷6＝(4＋4＋1＋1＋4＋4)÷6＝18÷6＝3；　……3分 乙：s²＝[(48－52)²＋(50－52)²＋(51－52)²＋(53－52)²＋(54－52)²＋(56－52)²]÷6＝(16＋4＋1＋1＋4＋16)÷6＝42÷6＝7。　……2分 (3)甲组方差3≤5，满足要求；乙组方差7＞5，不满足要求， 所以应选甲营养液（虽然乙组平均数52g略大）。　……2分 【方法点拨】带门槛的决策：先用门槛条件（如方差上限）筛选，再在合格者中比较主要指标。 【评分说明】(1)每组1.5分（列式1分，结果0.5分）；(2)甲3分，乙2分；(3)逐组检验方差1分，结论1分。 【易错提醒】先用方差筛掉不满足要求的一组，再比平均数；不能只看平均数大就选乙。 22．【答案】（1）8千步；（2）a走了7千步，b走了9千步 【解析】【分析】先求出新平均数，再用“离差平方和＝方差×人数”分别表示加入前后的离差平方和，列方程。 【详解】(1)原来6人共走8×6＝48（千步），a，b两人共走8×2＝16（千步），加入后共48＋16＝64（千步）， 平均数为64÷8＝8（千步）。　……3分 (2)平均数仍为8，原来6人的离差平方和为3×6＝18，加入后8人的离差平方和为2.5×8＝20， 所以(a－8)²＋(b－8)²＝20－18＝2，　……3分 设a＝8－t，由a＋b＝16得b＝8＋t（t＞0），则t²+t²＝2，t＝1， 所以a＝7，b＝9，即a走了7千步，b走了9千步。　……4分 【方法点拨】增加数据后的方差问题：先看平均数变不变，再用“离差平方和＝方差×个数”把新旧两组联系起来。 【评分说明】(1)3分；(2)求出两个离差平方和2分，列出方程1分，解得t 2分，写出a，b 2分。 【易错提醒】新平均数没变，前6人的离差平方和18可以整体使用；a＜b决定a比8小。 23．【答案】（1）甲平均数55次、中位数55次，乙平均数56次、中位数56次；（2）甲17.4，乙3；（3）乙小区；（4）甲平均数58次，方差17.4，应选乙小区 【解析】【分析】先求两个小区的平均数、中位数、方差，按规则比较；(4)每个数据都加3，平均数加3，方差不变。 【详解】(1)甲：(50＋57＋53＋62＋48＋55＋60＋52＋58＋55)÷10＝550÷10＝55，排序后第5、6个数都是55，中位数为55； 乙：(56＋54＋57＋55＋53＋58＋56＋55＋57＋59)÷10＝560÷10＝56，排序后第5、6个数都是56，中位数为56。　……4分 (2)甲：s²＝[(50－55)²＋(57－55)²＋(53－55)²＋(62－55)²＋(48－55)²＋(55－55)²＋(60－55)²＋(52－55)²＋(58－55)²＋(55－55)²]÷10＝(25＋4＋4＋49＋49＋0＋25＋9＋9＋0)÷10＝174÷10＝17.4； 乙：s²＝[(56－56)²＋(54－56)²＋(57－56)²＋(55－56)²＋(53－56)²＋(58－56)²＋(56－56)²＋(55－56)²＋(57－56)²＋(59－56)²]÷10＝(0＋4＋1＋1＋9＋4＋0＋1＋1＋9)÷10＝30÷10＝3。　……4分 (3)平均数相差56－55＝1（次），不超过2次，比较方差：3＜17.4，应选乙小区。　……2分 (4)甲小区预计数据的平均数为55＋3＝58（次），各数据与平均数的差不变，方差仍为17.4； 此时平均数相差58－56＝2（次），不超过2次，仍比较方差，3＜17.4，所以仍应选乙小区。　……3分 【方法点拨】综合决策题：统计量算准是前提，规则中的“超过”“不超过”要严格对照；数据整体变化后，用平均数与方差的变化规律快速重算。 【评分说明】(1)每个统计量1分；(2)每个方差列式1分、结果1分；(3)2分；(4)新平均数与方差各1分，重新决策1分。 【易错提醒】(4)中两小区平均数恰好相差2次，按规则仍属于“不超过2次”，要比较方差。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上册 第六章 数据的分析 单元检测·A／B双卷 保密★启用前 第六章 数据的分析 单元检测（A／B双卷） 北师大版数学八年级上册 （试卷总分：A卷120分＋B卷120分　建议用时：每卷100分钟　测试范围：第六章 数据的分析） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请在规定位置写清学校、姓名、班级和考号。 2．考试范围：北师大版（2024）八年级上册第六章 数据的分析（1平均数与方差、2中位数与箱线图）。 3．本卷由A卷（基础达标）与B卷（能力提升）组成，两卷分别编号，满分各120分，可分两次完成。 4．请按题号在对应区域内作答，写在区域外的答案无效。 命题说明本卷考查：算术平均数、加权平均数、众数、中位数、从统计图表中获取统计量、离差平方和与方差、标准差、数据变化对平均数与方差的影响等（A、B两卷，每卷 10 选／5 填／8 解，各 120 分） 考点清单 左栏是本章的十个考点，中间和右边两栏分别是它在A卷、B卷中的题号，一道题涉及几个考点时每个考点下都会列出。A卷以直接计算和读图为主，B卷增加了含参数、分情况讨论、由统计量反推数据和按规则选择；讲评时按行统计失分，失分集中的考点回到教材第六章相应小节复习。 本章考点 A卷题号 B卷题号 算术平均数 2，9，11，16，22，23 2，9，11，15，16，18，22，23 加权平均数 3，8，10，13，17，18 3，7，13，17，19 众数 1，14，18 1，19 中位数 4，9，12，16，18，23 4，9，12，16，18，19，23 从统计图表中获取统计量 5，8，12，18，20 4，8，14，18 离差平方和与方差 5，14，15，19，20，22，23 5，8，15，21，22，23 标准差 6 6 数据变化对平均数与方差的影响 7，15 10，23 四分位数与箱线图 21 14，20 用统计量分析数据并作决策 17，19，23 7，17，21，23 本章知识要点速览 本章十条要点按“定义—算法—注意点”整理在表中。建议先遮住右栏，独立写出每个统计量的算法，再揭开核对，写错或写漏的在课本上圈出。 序号 知识要点 掌握要求 1 算术平均数 n个数据的和除以n；它反映一组数据的“中心”，是刻画集中趋势的一项指标 2 加权平均数 各数据乘以它的权后求和，再除以权的和；权可以是比、百分比或次数（人数），权越大，该数据对结果影响越大 3 众数 一组数据中出现次数最多的数据；可以不止一个，只与数据出现的次数有关 4 中位数 数据从小到大排列后，处在最中间的一个数据（奇数个）或最中间两个数据的平均数（偶数个） 5 从统计图表中获取统计量 条形统计图、统计表中的人数（次数）就是权：平均数用加权平均，中位数用累计次数定位，众数看次数最多的数据 6 离差平方和与方差 离差平方和是各数据与平均数之差的平方和；方差s²＝离差平方和÷n；方差越小，数据越稳定 7 标准差 标准差是方差的算术平方根，与原数据单位相同，同样刻画数据的离散程度 8 数据的整体变化 各数据都加（减）同一个数，平均数随之加（减），方差不变；都乘a，平均数乘a，方差乘a²（由定义可推出） 9 四分位数与箱线图 排序后，前一半数据的中位数是下四分位数m25，后一半的中位数是上四分位数m75；箱线图由最小值、m25、m50、m75、最大值画出 10 用统计量作决策 先按要求算出平均数、中位数、众数、方差等，再按题目给出的规则逐条比较，结论要有数据支撑 A 卷　基础达标（满分120分） 评卷人 得分 A卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）某小区的垃圾分类督导员记下了一周中每天可回收物的投放量：22kg，29kg，22kg，47kg，29kg，22kg，39kg。这7个数据的众数是(____)kg。 A．3 B．22 C．29 D．47 2．（本题3分）某物流站用无人机给山区送货，5单的飞行用时（单位：min）分别为16，23，26，18，27，这5单平均每单用时(____)min。 A．23 B．21.5 C．22 D．27.5 3．（本题3分）学校动漫社招新，才艺展示与现场问答两项按3∶2计算综合得分。小安才艺展示得74分、现场问答得86分，她的综合得分是(____)分。 A．78.8 B．80 C．81.2 D．39.4 4．（本题3分）某助农直播间最近8场直播的农产品销量如下表，这8场销量的中位数是(____)件。 场次 第1场 第2场 第3场 第4场 第5场 第6场 第7场 第8场 销量（件） 236 198 254 210 247 225 263 205 A．228.5 B．225 C．229.75 D．230.5 5．（本题3分）如图是社区5个图书漂流站某周借出图书本数的条形统计图，这5个数据的方差是(____)。 A．16 B．3.2 C．4 D．1.6 6．（本题3分）草莓园用分装机分装草莓，抽查5盒的质量（单位：g）为398，402，401，404，400，这5盒质量的标准差是(____)g。 A．2 B．4 C．20 D．5 7．（本题3分）八(2)班体能测试，全班成绩的平均分为66分、方差为6.25。因加试项目每人都加5分，加分后全班成绩的平均分和标准差分别为(____)。 A．66，2.5 B．71，7.5 C．71，2.5 D．71，6.25 8．（本题3分）如图是八(1)班40名同学上周校园跑步打卡天数的条形统计图，这40名同学上周平均每人打卡(____)天。 A．5 B．41.2 C．8 D．5.15 9．（本题3分）对于11、4、x、12、6这五个数，若它们的平均数为9，则其中位数是(____)。 A．9 B．11 C．12 D．8.5 10．（本题3分）某班30名学生参加体育测试，全班平均分为59分，其中男生的平均分为55分，女生的平均分为70分，这个班的男生有(____)人。 A．8 B．15 C．22 D．6 评卷人 得分 A卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）学校自习室连续5天的到馆人数依次为58，64，61，70，57，这5天平均每天到馆________人。 12．（本题3分）某小区15户家庭上月的网购次数统计如下表，这15户家庭网购次数的中位数是________次。 网购次数（次） 2 3 4 5 6 户数 1 3 5 4 2 13．（本题3分）学校综合实践活动的评价由方案设计、实地操作、成果汇报三项组成，依次占15%，60%，25%。小睿所在小组三项的得分依次为96分、84分、76分，该小组的综合评价得分为________分。 14．（本题3分）若数据5，8，11，x的众数与平均数相等，则这组数据的方差是________。 15．（本题3分）若数据a＋1，a＋3，a＋5，a＋7，a＋9的平均数为12，则这组数据的方差为________。 评卷人 得分 A卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）农科站在5块试验田里试种一种新水稻，测得亩产量（单位：kg）为612，598，607，620，593。 (1)求这5块试验田亩产量的平均数； (2)求这组数据的中位数。 17．（本题9分）学校科创节评比作品，从创意、制作、答辩三项打分，三件入围作品的得分见下表。 (1)若创意、制作、答辩三项按5∶3∶2计算综合得分，求三件作品的综合得分，并写出排名第一的作品； (2)若三项改按2∶3∶5计算综合得分，排名第一的作品是哪一件？ 作品 创意 制作 答辩 甲 79 68 64 乙 70 74 72 丙 68 70 77 18．（本题9分）如图是某班25名同学某天饮水量（单位：杯）的条形统计图。 (1)全班这25名同学当天平均每人喝了多少杯水？ (2)写出这组数据的中位数和众数； (3)饮水量不少于7杯的同学占全班的百分之几？ 19．（本题9分）园艺社用两种方法扦插绿萝，各随机抽取6株测量株高（单位：cm），结果见下表。 (1)分别求两种方法所得绿萝株高的平均数； (2)分别求两种方法所得绿萝株高的方差； (3)园艺社要选株高更整齐（方差更小）的扦插方法推广，应选哪种方法？ 株号 1 2 3 4 5 6 方法一 15 17 14 18 15 17 方法二 17 13 16 19 14 17 20．（本题9分）某文具店记录了一周内5个工作日两款笔记本的销量（单位：本），结果见下表，其中甲款周四的销量被墨水遮住了，已知甲款这5天共卖出200本。 (1)求甲款周四的销量，把表格补充完整； (2)请在如图所示的坐标格中画出两款笔记本5天销量的复式条形统计图； (3)分别求两款笔记本5天销量的方差，哪一款的销量更稳定？ 星期 周一 周二 周三 周四 周五 甲款 36 42 39 ■ 38 乙款 40 38 41 39 42 21．（本题10分）某小区随机调查了16户家庭上月的用水量（单位：t），数据见下表。 (1)写出这16个数据的最小值和最大值，并求出它们的三个四分位数m25，m50，m75； (2)小区把用水量高于m75的家庭列为节水宣传对象，共有多少户？这些家庭的平均用水量是多少？ 户号 1 2 3 4 5 6 7 8 用水量（t） 9.5 12 7 15 10 8 18 11 户号 9 10 11 12 13 14 15 16 用水量（t） 6.5 13 14 21 8.5 12 16 9 22．（本题10分）某停车场统计了连续10天的夜间停车数量（单位：辆），算得平均数为70，方差为6。后来发现有两天的数据录错了：一天实际停车67辆被录成73辆，另一天实际停车75辆被录成69辆。 (1)求这10天夜间停车数量的实际平均数； (2)求这10天夜间停车数量的实际方差。 23．（本题13分）学校要为图书馆采购扫地机，对甲、乙两款各做了8次“充满电后连续工作时长”的测试（单位：min），结果见下表。 (1)分别求两款扫地机工作时长的平均数； (2)分别求两款扫地机工作时长的中位数； (3)分别求两款扫地机工作时长的方差； (4)学校规定：平均工作时长不低于122min且方差不超过16的为合格产品，在合格产品中选平均工作时长较长的一款。按此规定应选哪一款？ 测试次数 1 2 3 4 5 6 7 8 甲款（min） 126 118 130 122 125 128 119 132 乙款（min） 121 124 123 125 122 120 126 123 B 卷　能力提升（满分120分） 评卷人 得分 B卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）茶园里8位采茶工某天上午采摘鲜叶的质量（单位：kg）依次为4.5，5.2，4.5，6，5.2，4.5，4.8，5.6，这组数据的众数是(____)。 A．4.5 B．3 C．5 D．6 2．（本题3分）游泳队一名队员5次100m自由泳训练的成绩（单位：s）分别为64.6，65.2，63.9，64.4，65.4，这5次成绩的平均数是(____)s。 A．64.6 B．64.65 C．80.875 D．64.7 3．（本题3分）书法比赛从章法、笔法、创意三项评分，三项依次占35%，45%，20%。某选手三项得分依次为87分、93分、81分，他的最终得分是(____)分。 A．87 B．88.5 C．87.6 D．29.5 4．（本题3分）航天科普知识竞赛中，某小组25名同学的得分情况如下表，这25名同学得分的中位数是(____)分。 得分（分） 5 6 7 8 9 人数 2 5 6 8 4 A．8 B．5 C．7 D．7.28 5．（本题3分）蜂蜜厂抽查5瓶蜂蜜，净含量（单位：g）分别为502，498，501，497，502，这5瓶净含量的方差是(____)。 A．4.4 B．22 C．5.5 D．2 6．（本题3分）水培实验室测得8株生菜的株高（单位：cm）如下表，这8株生菜株高的标准差是(____)cm。 株号 1 2 3 4 5 6 7 8 株高（cm） 26 24 28 25 27 24 26 28 A．2.25 B．18 C．1.25 D．1.5 7．（本题3分）机器人社选拔队员，编程、搭建、答辩三项按5∶3∶2计算总分。甲编程97分、答辩81分；乙三项成绩依次为83分、89分、91分。若甲的总分恰好比乙的总分高0.2分，则甲的搭建成绩为(____)分。 A．72.4 B．85.2 C．73 D．97 8．（本题3分）如图是甲、乙两个光伏电站连续5天发电量（单位：千kW·h）的复式条形统计图，乙站日发电量的方差比甲站大(____)。 A．40 B．8 C．10 D．1.6 9．（本题3分）一组数据2，5，7，9，x的中位数与平均数相等，则x所有可能取值的和为(____)。 A．5.75 B．17.75 C．14 D．19.75 10．（本题3分）已知数据x1，x2，…，x6的平均数为6，方差为2.5。若数据ax1＋b，ax2＋b，…，ax6＋b（a＞0）的平均数为20，方差为10，则a＋b的值为(____)。 A．10 B．0 C．16 D．30 评卷人 得分 B卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）某小区新装的充电桩连续6天被使用的次数依次为44，62，46，68，52，52，平均每天被使用________次。 12．（本题3分）质检员抽查10枚鸡蛋，质量（单位：g）依次为52.6，55.2，53.5，54.1，56.4，53.5，54.6，55.7，52.3，54.9，这组数据的中位数是________g。 13．（本题3分）冰雪研学营有两个团，A团24人，平均年龄13.5岁；B团16人，平均年龄14.5岁。两个团合在一起，全体营员的平均年龄是________岁。 14．（本题3分）如图是甲、乙两家网店某月每天订单量（单位：单）的箱线图，甲店订单量的上四分位数比乙店订单量的中位数多________单。 15．（本题3分）数据6，8，a，b（a＜b）的平均数为7，方差为2.5，则b－a＝________。 评卷人 得分 B卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）科技节上，八年级6个班提交的参赛作品数量见下表。 (1)按班级平均，每班交来几件作品？ (2)求这组数据的中位数。 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 作品数（件） 31 24 28 33 25 27 17．（本题9分）龙舟队选拔鼓手，从力量、节奏感、配合三项打分，三项按4∶3∶3计算综合成绩。三名候选人的得分见下表，其中甲的节奏感得分还未填写。 (1)求乙、丙两人的综合成绩； (2)已知甲的综合成绩为89.4分，求甲的节奏感得分； (3)按综合成绩从高到低录取一人，应录取谁？ 候选人 力量 节奏感 配合 甲 93 ■ 82 乙 87 95 79 丙 96 78 89 18．（本题9分）如图是甲、乙两家民宿今年3月至7月每月接待游客人数（单位：百人次）的复式条形统计图。 (1)分别求两家民宿5个月接待人数的平均数和中位数； (2)把两家民宿共10个月次的接待人数合在一起，求这10个数据的平均数； (3)甲民宿8月接待多少百人次时，它6个月接待人数的平均数比前5个月的平均数多1百人次？ 19．（本题9分）游泳队20名队员每周训练次数的统计表如下（部分数据未填），已知这20名队员平均每周训练4.6次。 (1)求表中x，y的值； (2)把20名队员的训练次数从少到多排好，处在正中间的次数（中位数）是多少？出现最多的次数（众数）呢？ 每周训练次数（次） 3 4 5 6 人数 2 x y 4 20．（本题9分）交通志愿者记录了某路口12个时段通过的新能源汽车数量（单位：辆），数据见下表。 (1)把这12个数据从小到大排列，写出画箱线图要用到的五个数； (2)在如图所示的数轴上方画出这组数据的箱线图。 时段 1 2 3 4 5 6 车辆数（辆） 21 34 28 40 25 31 时段 7 8 9 10 11 12 车辆数（辆） 37 29 44 26 33 38 21．（本题10分）水培实验室比较两种营养液的效果，各用6株生菜做实验，记录一周内每株的增重（单位：g），结果见下表。 (1)分别求两种营养液下生菜增重的平均数； (2)分别求两组增重的方差； (3)实验室要求：所选营养液下生菜增重的方差不能超过5，在满足要求的营养液中选增重平均数较大的一种。按要求应选哪种营养液？ 株号 1 2 3 4 5 6 甲营养液（g） 49 49 50 52 53 53 乙营养液（g） 48 50 51 53 54 56 22．（本题10分）健步走小组有6名成员，某天智能手环记录的步数平均为8千步，方差为3。后来又有两名成员a，b加入，他们当天步数的平均数也是8千步（a的步数少于b），加入后8名成员当天步数的方差为2.5。 (1)求加入后8名成员当天步数的平均数； (2)求a，b两人当天的步数。 23．（本题13分）新能源车企计划在甲、乙两个小区中选一个增设充电桩，先对两个小区现有充电桩连续10天的使用次数做了统计，结果见下表。 (1)分别求两个小区10天使用次数的平均数和中位数； (2)分别求两个小区10天使用次数的方差； (3)车企的选址规则是：先比较平均数，平均数相差超过2次时选平均数大的；相差不超过2次时选方差小的（使用更稳定）。按此规则应选哪个小区？ (4)甲小区物业推出夜间优惠后，预计之后每天的使用次数都比表中对应的数据多3次。按预计数据重新计算甲小区的平均数与方差，并按(3)中的规则重新选址。 天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲小区（次） 50 57 53 62 48 55 60 52 58 55 乙小区（次） 56 54 57 55 53 58 56 55 57 59 附：A卷命题双向细目表 A卷紧扣北师大版第六章第1节“平均数与方差”和第2节“中位数与箱线图”：平均数、加权平均数、众数、中位数、方差、标准差、四分位数各有专题，统计图表读数贯穿全卷，第23题用两款扫地机的续航数据，把平均数、中位数、方差和“合格规则”连成一道决策题。按基础、中档、较难三档依次有11，7，5道，情境题21道，配统计图或统计表的题10道。 题号 题型 分值 考查内容 难度 核心素养 1 选择题 3 众数的意义（垃圾分类投放量） 基础 数据观念 2 选择题 3 算术平均数的计算（无人机送货） 基础 运算能力 3 选择题 3 加权平均数（社团招新综合得分） 基础 应用意识 4 选择题 3 中位数的求法（直播销量表） 基础 数据观念 5 选择题 3 方差的计算（图书漂流条形图） 基础 运算能力 6 选择题 3 标准差的计算（草莓分装） 基础 运算能力 7 选择题 3 数据都加同一个数时平均数与标准差的变化 中档 推理能力 8 选择题 3 从条形统计图求加权平均数（跑步打卡） 中档 数据观念 9 选择题 3 由平均数求未知数据再求中位数 难 数据观念 10 选择题 3 由合并后的平均数反求人数（体育测试） 难 应用意识 11 填空题 3 算术平均数（自习室到馆人数） 基础 运算能力 12 填空题 3 从统计表求中位数（网购次数） 基础 数据观念 13 填空题 3 百分比作权的加权平均数（综合实践评价） 基础 应用意识 14 填空题 3 众数与平均数综合求方差 中档 数据观念 15 填空题 3 含字母的一组数据的方差 难 推理能力 16 解答题 6 平均数与中位数（水稻亩产） 基础 运算能力 17 解答题 9 加权平均数与权的作用（科创作品评比） 基础 应用意识 18 解答题 9 从条形统计图求平均数、中位数与众数（饮水量） 中档 数据观念 19 解答题 9 用方差比较稳定性（绿萝扦插） 中档 运算能力 20 解答题 9 列表补全、画复式条形统计图并比较方差（笔记本销量） 中档 数据观念 21 解答题 10 四分位数的计算与应用（家庭用水量） 中档 数据观念 22 解答题 10 数据录错后方差的修正（停车数量） 难 运算能力 23 解答题 13 用平均数、中位数与方差综合决策（扫地机续航） 难 应用意识 附：B卷命题双向细目表 B卷的考点与A卷相同，但中档、较难题多了一层思考：加权平均数中含未知成绩、中位数与平均数相等要分三种情况、由变换后的平均数与方差反求a和b、由平均数与方差求两个未知数据、新成员加入后反求步数，末题按选址规则比较两小区，并在数据整体增加后重新决策。全卷基础题11道、中档题7道、较难题5道，其中联系生活情境的19道，11道题附有统计图或统计表。 题号 题型 分值 考查内容 难度 核心素养 1 选择题 3 众数的意义（采茶鲜叶质量） 基础 数据观念 2 选择题 3 小数数据的算术平均数（游泳成绩） 基础 运算能力 3 选择题 3 百分比作权的加权平均数（书法比赛） 基础 应用意识 4 选择题 3 从统计表求中位数（科普竞赛） 基础 数据观念 5 选择题 3 方差的计算（蜂蜜净含量） 基础 运算能力 6 选择题 3 标准差的计算（水培生菜株高） 基础 运算能力 7 选择题 3 加权平均数中的未知成绩（列方程） 中档 应用意识 8 选择题 3 从复式条形统计图求方差（光伏电站） 中档 数据观念 9 选择题 3 中位数与平均数相等的分类讨论 难 数据观念 10 选择题 3 数据变换后平均数与方差的反求 难 推理能力 11 填空题 3 算术平均数（充电桩使用次数） 基础 运算能力 12 填空题 3 小数数据的中位数（鸡蛋质量） 基础 数据观念 13 填空题 3 合并两组数据的平均数（研学营年龄） 基础 应用意识 14 填空题 3 读箱线图比较两组数据（网店订单量） 中档 数据观念 15 填空题 3 由平均数与方差求未知数据 难 运算能力 16 解答题 6 平均数与中位数（科技节作品数） 基础 运算能力 17 解答题 9 加权平均数的列表补全（龙舟队选拔） 基础 应用意识 18 解答题 9 复式条形统计图中的平均数与中位数（民宿接待） 中档 数据观念 19 解答题 9 统计表中的未知频数与加权平均数（游泳队训练） 中档 应用意识 20 解答题 9 求四分位数并画箱线图（新能源汽车流量） 中档 数据观念 21 解答题 10 按规则用平均数与方差决策（营养液实验） 中档 应用意识 22 解答题 10 新增数据后由方差反求数据（健步走步数） 难 运算能力 23 解答题 13 充电桩选址的综合决策（平均数、中位数、方差与数据变化） 难 应用意识 试卷第 1 页，共 1 页 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