第六章 数据的分析 单元测试卷 2026–2027学年北师大版八年级上册数学

**基本信息** 北师大版八上第六章“数据的分析”分层单元卷，A卷夯实基础、B卷培优提升，贴合深圳中考导向，覆盖集中趋势量、离散程度量、箱线图等核心知识点，适配单元复习与差异化教学需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|加权平均数、中位数、方差|深圳本地情境（如中心书城阅读时间）| |填空|3/9|样本估计总体、统计图分析|结合条形图考查众数中位数| |解答|7/61|方差计算、箱线图比较、数据变换规律|含★题探究数据变换对平均数方差的影响，培养数据分析与推理能力|

第六章 数据的分析 单元测试卷 答案与详细解析 2026–2027学年北师大版八年级上册数学 A卷 · 基础过关卷 答案与解析 适用范围： 深圳市普通班八年级上册第六章《数据的分析》单元周测（基础过关卷）。本卷共三大题20小题，满分100分，建议答题时长60分钟。题目以教材例题、习题及深圳各区期末真题改编为主，箱线图题依据北师大版（2024版）新教材新增内容原创，全部数值答案均经 Python（标准库 statistics、fractions.Fraction）独立验算。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 答案：B 【知识点】算术平均数的概念与计算（用新数据法/基准数求平均数） 【难度】基础 【来源】北师大版教材习题改编（题库第27题同类，目标基准 小时情境改编） 【解析】题目给出的是每人阅读时间与目标 小时的差值，先求差值的平均数： 差值的平均数为 ，说明这 名同学的阅读时间平均刚好达到目标，故平均课外阅读时间为 小时。 故选 B。 （验算： 人实际阅读时间为 、、、、 小时，总和 ，。） 【连词】阅读时间本身有 到 小时，但大家只关心“比目标多还是少”，于是以目标 小时为基准，把每个数据写成“基准加差值”。差值的平均数为 ，说明正负偏差相互抵消、整体居中于基准——平均数刻画的正是这种“整组数据向基准看齐的代表值”。 2. 答案：B 【知识点】中位数的确定（偶数个数据取中间两数的平均） 【难度】基础 【来源】北师大版教材习题改编（题库第11、89题同类，体检跳绳情境） 【解析】先把 个数据按从小到大排列： 数据个数为偶数，中位数是中间两个数（第 个和第 个）的平均数： 故选 B。 【连词】把成绩排队后，居中的那个人最能代表“中间水平”：偶数个数据时居中位置落在两个数据之间，就取它们的平均。平均数要把所有数据参与运算，极端大或极端小的成绩会拉动它；中位数只盯住排序后的居中位置，正是为了在数据存在个别偏离值时，给出一个不易被拉偏的代表值。 3. 答案：C 【知识点】众数的实际意义（进货决策参考哪个集中趋势量） 【难度】基础 【来源】北师大版教材例题改编（题库第16题，鞋店进货情境） 【解析】由表可知，一周内 码的鞋销售量最大（ 双），即这组数据的众数是 码。鞋店经理进货最关心“哪个码的鞋卖得最多”，以避免脱销或积压，因此最应参考众数。 平均数反映平均鞋码、中位数反映居中鞋码，都不能直接告诉经理“哪个码卖得最多”。 故选 C。 【连词】平均数、中位数各回答“整体多大”“中间是谁”，可进货要回答的是“哪个尺码出现得最多”——这是一个完全不同的问题，只能由众数来回答。三个集中趋势量不是互相替代的关系，而是各自盯住数据的一个侧面，统计者必须按实际目的选择。 4. 答案：C 【知识点】加权平均数的计算（按百分比权重） 【难度】基础 【来源】北师大版教材“加权平均数”例题改编（题库第22题同类，期末总评情境） 【解析】期中成绩占 、期末成绩占 ，权重不同，用加权平均数： 故选 C。 （若误按简单平均 ，则选了 B——简单平均默认两个成绩“一样重要”，与题目规定的权重不符。） 【连词】若期中、期末“同样重要”，简单平均即可；但学期总评明确规定期末更重要（占 ），每个分数在平均中的“话语权”就不能再相同，必须乘以各自的权重再求和。加权平均数是平均数在“数据有轻重之分”时的必然推广——“权”一旦进入实际评价，就不得不出现在公式里。 5. 答案：C 【知识点】方差的意义（方差越小，数据越稳定） 【难度】基础 【来源】北师大版教材习题改编（题库第57题同类，跳绳选拔赛情境） 【解析】四名同学的平均成绩相同，比较谁发挥更稳定，只需比较方差：方差越小，说明各次成绩偏离平均数越小、波动越小、发挥越稳定。 丙的方差最小，所以丙发挥最稳定。 故选 C。 【连词】平均成绩相同，只说明“整体水平一样”，但一组 和一组 的平均都是 ，临场的可靠程度却完全不同。要区分“稳”与“不稳”，必须把每个数据偏离平均数的程度量化出来，这就是方差——离散程度不得不被量化为一个数。 6. 答案：B 【知识点】极端值对平均数、中位数的影响对比（去极值评分规则） 【难度】基础 【来源】深圳评分规则同类改编（题库第41题同类，校园十佳歌手情境） 【解析】去掉一个最低分 和一个最高分 前： · 个数据排序为 ，，，，，，，中位数是第 个，即 ； · 平均数为 。 去掉 和 后，剩余 ，，，，： · 中位数仍是居中的 （中位数不变）； · 平均数为 。 由于最低分 比中位数低 分、最高分 只比中位数高 分，低端的极端值把原平均数拉得更低，去掉后平均数反而变大。 故“中位数不变，平均数变大”，选 B。 【连词】去掉最低、最高两个分后，排队顺序的中间位置没有换“人”，中位数纹丝不动；而平均数是所有数据的“合力”，少了一个偏低的分，合力中心就上移了。这正说明中位数的位置只由排序决定、对极端值不敏感，而平均数会被每个极端数据拉动——比赛评分去掉极值，就是为了保护这个“代表分”不被个别异常打分左右。 7. 答案：C 【知识点】极差的概念与计算 【难度】基础 【来源】深圳气温同类改编（题库第36题同类，深圳气象情境） 【解析】极差是一组数据中最大值与最小值的差。这 天的日最高气温中，最大值为 ℃，最小值为 ℃，所以 故选 C。 【连词】只报“本周平均气温”，人们并不知道气温起伏有多大：同样平均 ℃，可以天天 ℃，也可以在 到 之间摆。用最大值减最小值得到极差，就用最简单的一笔账刻画出数据的“摆动范围”——这是离散程度最初等的量化，它只用两头、丢失了中间细节，后面才有方差来补充。 8. 答案：B 【知识点】四分位数的确定与箱线图的概念（五数概括） 【难度】中档 【来源】原创·箱线图新增（题库第75题同类，北师大版新教材新增概念辨析） 【解析】逐项判断： · A. 五数概括是指最小值、下四分位数 、中位数、上四分位数 、最大值，不是平均数和众数，错； · B. 数据排序后，中位数把数据分成数据个数相等的两段；数据个数为偶数时， 是前半段的中位数、 是后半段的中位数；数据个数为奇数时，中位数正中独立，、 分别是不含中位数的下半段、上半段的中位数，正确； · C. 箱线图中箱体的长度（）表示四分位距，极差是最外侧两端须之间的距离，错； · D. 箱线图恰恰不显示每一个原始数据，它用五个关键位置概括整组数据，错。 故选 B。 【连词】两组数据的平均数、中位数都相同，仍可能分布迥异：一组集中在中间、一组摊在两端。要在“平均数会被极值拉动、极差又只看两头”之外找到一种既概括全貌又不受个别极值摆布的描述，人们把排序后的数据四段切分，用最小值、、中位数、、最大值这五个位置共同刻画分布——五数概括与箱线图就是这一需要的产物。 9. 答案：B 【知识点】算术平均数公式的逆用（由平均数反求未知数据） 【难度】基础 【来源】深圳期末真题同类改编（题库第5题同类） 【解析】由平均数公式， 个数据的总和为平均数乘个数： 所以 。 故选 B。 【连词】平均数的定义是“总和除以个数”，它天然可以倒着用：知道平均数和个数，总和就被完全确定，未知的数据便无处遁形。平均数与总和之间只差一个因数 ，这个双向关系正是平均数最常用的运算通道。 10. 答案：B 【知识点】标准差与方差的关系（标准差是方差的算术平方根） 【难度】基础 【来源】北师大版教材改编（题库第32题同类） 【解析】标准差 是方差 的算术平方根： 故选 B。 （标准差与原数据的单位相同，单位为“个、分”时比方差更便于解释数据的典型波动幅度。） 【连词】方差把每个偏差平方后再平均，量纲变成了“原单位的平方”（如“分²”），物理意义不直观；把方差开平方还原回原单位，就得到标准差。离散程度先借平方被量化为方差、再经开方回到数据的尺度——方差与标准差一对方根关系，缺一不可。 二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 11. 答案： 【知识点】用样本估计总体（由样本次品率估计总体次品数） 【难度】基础 【来源】深圳质检情境原创（题库第69题同类） 【解析】抽检的 件元件中，次品率为 。用样本的次品率估计整批元件的次品率，则这批 件元件中次品约为 【连词】整批 件元件不可能逐一检测（检测常带破坏性或成本太高），只能抽取 件样本来窥探总体。样本是“看得见的局部”，总体是“要估计的全部”，用样本的次品率代替总体的次品率，背后的要求是样本必须随机、有代表性——这就是抽样估计的全部逻辑起点。 12. 答案：众数 小时，中位数 小时，平均数 小时 【知识点】从条形统计图读取数据并计算众数、中位数、平均数（配图 ch6_a12） 【难度】基础 【来源】深圳期末真题同类改编（题库第83题同类，配图 ch6_a12） 【解析】由条形图读得：阅读 小时的 人、 小时的 人、 小时的 人、 小时的 人、 小时的 人，共 人。 · 众数：阅读 小时的人数最多（ 人），故众数为 小时； · 中位数： 个数据按从小到大排列，中位数是第 、第 个数据的平均数。阅读 小时占第 ～ 位、 小时占第 ～ 位，故第 、第 个数据都是 ，中位数为 小时； · 平均数： 【连词】同一张条形图，三问三答：“出现最多的阅读时间”由众数回答，“正中间的人读多久”由中位数回答，“大家平均读多久”由平均数回答。三个量都是 上下，彼此印证又各有分工，任何一个都不能独自说清数据的全貌——这就是三个集中趋势量不得不并存的原因。同时条形图按时间长短画高柱子，适合读“各档多少人”，统计图要按目的选择。 13. 答案： 【知识点】数据整体平移后平均数的变化规律 【难度】基础 【来源】北师大版教材习题改编（题库第9题同类） 【解析】设原数据为 ，，，，平均数 。每个数都加上 后，新数据的平均数为 即一组数据每个数都加上同一个常数，平均数也增加这个常数。 【连词】给每个数据“集体加 ”，相当于整组数据在数轴上整体平移，分布的形状、离散程度都没有变，只是代表中心跟着平移了 。平均数是整组数据的“重心”，整体平移时重心同步移动——这个规律把“逐个重算”化归为“一次加法”，也是第20题数据变换探究的基础。 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.【基础】（8分） 【知识点】（1）频数分布表下的加权平均数；（2）用平移法求方差（配图/表格：用水量频数表） 【难度】基础 【来源】（1）深圳居民用水情境原创（题库第49题同类）；（2）北师大版教材平移法改编（题库第65题同类） 【答案】 （1）总户数为 户。（1分） 户家庭的总用水量为 所以平均月用水量为 （2）把每个数据都减去 ，得到新数据 ，，，，。（1分） 新数据的平均数为 。 新数据的方差为 平移不改变每个数据与平均数的差，所以原数据的方差也为 。（1分） 评分说明：（1）求对总户数1分、总用水量2分、平均数1分；（2）正确平移1分、求新数据方差2分、点明方差为2且平移不变1分。 【连词】（1）中同样是求平均，每户用水量的“重要程度”等于它出现的户数，户数就是权重——平均数在此自然长成加权平均数，“权”以频数的身份不得不出现。（2）中数据在 附近波动，先整体减去 再算偏差，算的数小了、错的机会少了，而偏差 完全不变——平移是为计算方差服务的化归技巧。 15.【基础】（8分） 【知识点】从扇形统计图读取等级人数；众数、中位数的确定；加权平均数；用样本估计总体（配图 ch6_a15） 【难度】基础 【来源】深圳期末真题同类改编（题库第84题，配图 ch6_a15） 【答案】 （1）由图读得：A等级（ 分） 人、B等级（ 分） 人、C等级（ 分） 人、D等级（ 分） 人，共 人。（1分） B等级人数最多（ 人），故众数为 分。 把 个成绩按从小到大排列：D等级 人占第 ～ 位、C等级 人占第 ～ 位、B等级 人占第 ～ 位、A等级 人占第 ～ 位。中位数是第 、第 个数据的平均数，这两个数据都在B等级中，故中位数为 分。（2分） （2）用加权平均数求平均分（人数为权重）： （3）该班成绩在B等级及以上的有 人，占比为 。（1分） 由此估计全年级 人中成绩在B等级及以上的约为 答：该班这次测验成绩的众数为 分、中位数为 分、平均分为 分；估计全年级成绩在B等级及以上的学生约有 人。 评分说明：（1）读对人数1分、众数1分、中位数1分（3分）；（2）加权计算2分；（3）求占比1分、估计总体2分。 【连词】本题众数、中位数、加权平均都等于 ，三个集中趋势量从不同角度同时指向B等级，结论格外可靠；而人数 、、、 在算平均时天然是各分数的权重——“权”以频数身份出现。最后由一个班（样本）推断全年级（总体），前提是这个班能代表年级的整体水平：抽样估计时刻要把样本的代表性放在心上。 16.【中档】（8分） 【知识点】平均数、中位数、众数的计算；极端值（ 次缺考）对三个集中趋势量的影响对比 【难度】中档 【来源】广东深圳福田区 2025-2026 学年八上期末第18题同类改编（题库第42题锚点） 【答案】 （1）平均数： 数据已按从小到大排列，中位数是第 、第 个数据的平均数： 出现 次、出现次数最多，故众数为 次。（2分） （2）加入 次后共 个数据：，，，，，，，，，，。 新平均数为 （次）； 新中位数是排序后第 个数据，即 次；众数仍为 次。（2分） （3）平均数由 降为 （下降了 次），中位数和众数都保持 不变，所以平均数受这个极端数据的影响最大。（1分） 建议：为避免个别缺考、弃权等极端值扭曲整体评价，反映多数学生的真实水平时，应主要参考中位数（必要时结合众数），或先按规则剔除异常成绩再统计。（1分） 评分说明：（1）平均数2分、中位数与众数2分；（2）三个量各算对共2分；（3）指出平均数受影响最大1分、建议参考中位数1分。 【连词】一个缺考的 次，把平均数从 拖到 ，中位数和众数却纹丝不动——这道对比把三个量的“脾气”摆得明明白白：平均数参与运算的数据最多、最易被极端值拉动，中位数只看居中位置、众数只看最高频，二者对极端值“免疫”。正因为单个统计量都有盲区，三个集中趋势量才不得不并存、相互对照。 17.【中档】（8分） 【知识点】从双箱线图读取五数概括；中位数、极差、四分位距的比较与稳定性评价（配图 ch6_a17） 【难度】中档 【来源】原创·箱线图新增（题库第97题同类，配图 ch6_a17，数据按任务卡锁定） 【答案】 （1）由图中数轴刻度读得：甲班中位数约为 个，乙班中位数约为 个。（2分） 因为 ，所以甲班跳绳成绩的居中水平更高。（1分） （2）读图： 最小值 中位数 最大值 甲班 乙班 （2分） 甲班极差为 （个），乙班极差为 （个）；（1分） 甲班四分位距为 （个），乙班四分位距为 （个）。（1分） （3）甲班中位数（）高于乙班（），且甲班的极差（）与四分位距（）都小于乙班，说明甲班成绩整体位置更靠上、中间一半数据也更集中。故甲班跳绳的整体水平更高、成绩更稳定。（1分） 读图依据：箱线图上甲班的中位线位置更靠右（数值更大），且甲班的箱体（四分位距）和须的总跨度（极差）都比乙班短。 评分说明：（1）读对两个中位数2分、判断甲班居中水平高1分；（2）五数读对2分、两个极差1分、两个四分位距1分；（3）结论与依据1分。 【连词】要把两组各 个成绩摆在一张图上比较，若逐一列出原始数据， 个数字难以一眼看清；箱线图把每组数据压缩成最小值、、中位数、、最大值五个关键位置，中位线比高低、箱体比集中、须线比摆幅——五数概括让“谁高谁稳”一目了然。这正是新教材引入箱线图的理由：它为比较两组数据的分布而生。 18.【中档】（8分） 【知识点】平均数与方差的计算；用方差比较质量稳定性 【难度】中档 【来源】深圳质检情境原创（题库第63题同类，机床零件直径情境） 【答案】 （1）甲机床所抽零件直径的平均数： 乙机床所抽零件直径的平均数： （2）甲机床所抽零件直径的方差（）： 乙机床所抽零件直径的方差（）： （3）因为 （两台机床都对准标准直径），而 ，甲机床所抽零件直径的波动更小、偏离标准直径的程度更小，所以甲机床生产的零件更合格、更稳定。（2分） 评分说明：（1）两个平均数各1分；（2）两个方差各2分；（3）比较方差大小1分、结论与理由1分。 【连词】两台机床的平均直径都是标准的 mm，仅看平均数会判“两台一样好”；但乙机床散得更开，做出 mm、 mm 的偏差品更多。平均数无法识别这种“准不准之外的稳不稳”，只有把每个偏差平方平均、量化为方差，质量差异才显形——离散程度不得不量化为方差，这正是工业质检用方差说话的原因。 19.【提高】（9分） 【知识点】平均数、方差的计算与稳定性判断；不同权重下加权平均数的计算与决策翻转 【难度】提高 【来源】原创综合题（题库第99题，深圳校运会选拔情境） 【答案】 （1）甲的平均成绩： 乙的平均成绩： 甲的方差： 乙的方差： 两人平均分相同，而 ，所以甲的发挥更稳定。（1分） （2）按速度、力量、耐力之比为 ： （分）； （分）。（2分） 因为 ，所以此权重下甲的综合成绩更高。（1分） （3）改用速度、力量、耐力之比为 ： （分）； （分）。（1分） 因为 ，结论发生翻转：此权重下乙的综合成绩更高。 这说明加权平均数对权重十分敏感：速度优先（）时甲胜、耐力优先（）时乙胜。“权”体现了各项指标在具体评价目的中的相对重要程度，权重设置不同，评价结论就可能不同——实际评价中必须先依据目标科学确定权重，再用加权平均数下结论。（1分） 评分说明：（1）两个平均数1分、两个方差2分、稳定性结论1分（4分）；（2）两个加权2分、结论1分（3分）；（3）两个新加权1分、结论翻转与权重作用1分（2分）。 【连词】这道题把两个核心概念“逼”了出来：平均相同却有稳与不稳之分，稳定性不得不靠方差来量化（乙方差是甲的 倍多，结论直观）；而三项专项测试的“重要程度”本就不同，速度、力量、耐力不能各算三分之一，权重一改变、结论就翻转——“权”在综合评价中不是可有可无的装饰，而是评价目的的数学表达。方差管“波动”，加权平均管“轻重”，两个概念共同支撑科学决策。 20.【提高】（12分）★ 【知识点】平移法求平均数与方差；数据变换（加常数、乘常数）后平均数与方差的变化规律探究与迁移 【难度】提高 【来源】北师大版教材方差习题改编（题库第60题同类，阅读迁移探究） 【答案】 （1）把每个数据都减去 ，得到新数据 ，，，，。（1分） 新数据的平均数为 ，所以原数据的平均数为 。（2分） 新数据的方差为 平移后每个数据与其平均数的差不变，故原数据的方差也是 。（1分） （2）每个数都加 ，得 ，，，，： 平均数为 ；方差不变，仍为 。（2分） 每个数都乘 ，得 ，，，，： 平均数为 ； 方差为 即方差变为原来的 倍。（2分） （3）归纳可得： · 每个数据都加常数 ：新平均数为 ，新方差仍为 （方差不变）； · 每个数据都乘常数 ：新平均数为 ，新方差为 （方差变为原来的 倍）。（1分） 对于数据 ，，，（即先乘 、再加 ）： 评分说明：（1）平移1分、平均数2分、方差2分、点明平移不变1分（6分）；（2）加 的平均数与方差2分、乘 的平均数与方差2分（4分）；（3）归纳规律1分、迁移写出 与 1分（2分）。 【连词】为什么方差对“加减常数”无动于衷、对“乘常数”却按平方放大？因为方差衡量的是数据之间的相对离散：整体平移不改任何间距，而整体放大 倍时每个偏差都放大 倍、平方后放大 倍。这个规律把" 个数据逐一重算“化归为”对两个统计量做一次变换"，是离散程度不得不量化为方差之后，进一步揭示出的数据变换性质。 B卷 · 培优提升卷 答案与解析 适用范围： 深圳市重点班八年级上册第六章《数据的分析》单元培优检测（提升卷）。本卷共三大题20小题，满分100分，建议答题时长60分钟。题目以北师大版（2024版）教材例题习题、深圳各区期末真题改编为主，70%取自题源库真题/教材改编（改数字、改情境），30%为原创（箱线图题按新版教材新增内容全部原创）；方差与四分位数均按教材口径（方差除以 ；偶数个数据取前后各半段的中位数为 、，奇数个数据中位数为正中数据、、 为不含中位数的上下半段的中位数），全部答案经 Python 标准库 statistics、fractions.Fraction 逐一验算，共79项断言全部通过。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 答案：C 【知识点】加权平均数的计算（权重之比化权重） 【难度】基础 【来源】深圳福田区2025—2026学年八上期末同类考法改编（题库第11题，数字与情境调整） 【解析】权重 表示三项成绩分别占 份、 份、 份，总份数为 。 故选 C。 【连词】三项考核“重要程度不同”，就不得不给各项成绩配上不同的“权”：笔试、答辩在总分中说话的分量不一样，直接把三个分数一视同仁地相加再除以 ，等于无视岗位对能力的不同侧重。加权平均数正是“权”这个不得不出现的概念在计算上的落地——每份成绩按它的重要性占比说话，算出来的平均数才公平。 2. 答案：B 【知识点】方差的意义（方差越小，数据波动越小、越整齐） 【难度】基础 【来源】深圳宝安区2025—2026学年八上期末同类考法改编（题库第72题） 【解析】方差刻画数据偏离平均数的离散程度：方差越小，说明各数据越集中在平均数附近，零件长度越整齐。四个方差中 最小，故 B 流水线的零件长度最整齐。选 B。 【连词】只报“平均长度合格”并不能保证零件整齐：四条流水线的平均长度可以完全相同，但有的忽长忽短、有的个个一致。数据与平均数之间“偏离多少”这件事不得不被量化——方差（标准差）就是对离散程度的量化，它回答平均数回答不了的问题：这组数据到底稳不稳。 3. 答案：B 【难度】基础 【知识点】极端值对平均数的影响；中位数的抗极端值特性 【来源】深圳坪山区2025—2026学年八上期末同类考法改编（题库第36题，情境调整为社区收入抽样） 【解析】 户中有 户月收入为 万元，另有两户为 万元、 万元。这两个极端高值会把平均数明显拉高： 平均数 万元远高于大多数家庭的 万元，不能代表“大多数家庭”的一般水平；而中位数是把数据从小到大排列后位于正中的数，此处第 个数据仍是 ，不受两个极端高值影响，最能代表大多数居民家庭的月收入水平。方差、极差刻画的是离散程度，不代表一般水平。故选 B。 【连词】平均数用到了每一个数据，也就“听”到了每一个极端值的声音——个别异常大的值能把平均数拽离大多数人的真实水平。要描述“大多数人处在什么位置”，不得不有一个对极端值“不动声色”的量：中位数只关心排序后居中的位置，头尾再怎么极端也动不了它。平均数与中位数各管一件事，谁也替代不了谁。 4. 答案：C 【难度】基础 【知识点】众数的概念（一组数据中出现次数最多的数据；可有多个众数） 【来源】原创题（题库第29、31题同类双众数考法，情境调整为体育测试等级编号） 【解析】数据 ，，，，， 中， 出现 次、 也出现 次，出现次数并列最多，故众数有两个，是 和 。选 C。 【连词】众数回答的是“哪一档最集中、出现得最多”，它与平均数、中位数看的是数据的不同侧面：平均数算总账、中位数找正中、众数点出最热门的位置。当最热门的位置有两个时，众数就不得不有两个——概念忠于数据，数据并列最多，众数就并列给出，这正说明三量互补、缺一不可。 5. 答案：B 【难度】中档 【知识点】箱线图（五数概括）的读法：中位数位置、箱体含义、极差 【来源】原创·箱线图新增（题库第78、84题同类，不考 异常值判定） 【解析】五个特征值依次为：最小值 、下四分位数 、中位数 、上四分位数 、最大值 。 · A：中位数是正中的竖线，应为 ， 是上四分位数，错误； · B：箱体 容纳了排序后居中的 数据（ 到 之间），即大约一半学生的成绩落在箱体内，正确； · C：极差是最大值减最小值 ， 是四分位距，错误； · D：五数概括只给五个位置量，不能由它们推出平均数，平均数要用全部数据计算，错误。 故选 B。 【连词】数据一多，逐个罗列反而看不清全貌，于是不得不把一组数据“压缩”成五个有代表性的位置：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值。五数概括一画成箱线图，居中一半装在箱体里、两端各伸一条须，数据的中心位置与分散程度一目了然——这是箱线图不得不存在的理由：用五个数说清一组数据的分布形状。 6. 答案：B 【难度】中档 【知识点】统计图的识读与识骗（纵轴截断夸大差距） 【来源】原创题（题库第95、98题同类识骗考法，情境调整为社区满意度） 【解析】满意度从 分提高到 分，实际只提高了 分，相对提高 。但纵轴从 分开始后，柱子只画出 分以上的部分， 分对应的柱高约为 格、 分对应 格，柱高之比约为 ，视觉上差距被明显夸大，容易让读者误以为满意度“翻了几番”。 · A：把视觉错觉当成实际增幅，错误； · B：准确指出截断纵轴夸大差距，正确； · C：纵轴不从 开始的图并非一定错误，只要明确标注截断、读者心中换算，仍可使用，错误； · D：满意度高低与方差大小没有必然联系，错误。 故选 B。 【连词】统计图是按表达目的选择的：想看清“微小变化”可以截断纵轴放大细节，但同一手段也能被用来夸大差距、误导读者。读图时不得不先看坐标轴从哪里开始、刻度是否均匀——图表服务于目的，目的不纯时图表就会“骗人”，识骗能力因此成为读统计图的必修课。 7. 答案：B 【难度】基础 【知识点】用样本估计总体（样本频率估计总体数量） 【来源】深圳龙岗区2025—2026学年八上期末同类考法改编（题库第89题） 【解析】样本中优秀率为 ，用样本频率估计总体，全年级优秀人数约为 故选 B。 【连词】不可能对全年级 人逐一测试时，就不得不抽取一个有代表性的样本，用样本的优秀率去推断总体——这是“用样本估计总体”的基本逻辑。推断是否可信，前提是样本抽得随机、有代表性；样本偏了，估计就偏，抽样时的代表性要求正是由这条不得不然的逻辑决定的。 8. 答案：A 【难度】基础 【知识点】平均数与方差的综合决策（水平高且稳定） 【来源】深圳福田区2025—2026学年八上期末同类考法改编（题库第67题，情境调整为校运会跳远选拔） 【解析】先比平均数：甲、丙均为 cm，高于乙的 cm，先排除乙；再在甲、丙中比方差：，甲的成绩波动更小、发挥更稳定。故选甲，答案为 A。 【连词】选拔运动员要同时回答两个问题：“水平高不高”看平均数，“发挥稳不稳”看方差。只看平均数会选上偶尔超常、经常失常的选手，只看方差会选上成绩稳定但水平偏低的选手——平均水平与离散程度两个维度互补、不得不并存，决策才算周全。 9. 答案：A 【难度】基础 【知识点】极差的计算（最大值减最小值，一位小数数据） 【来源】深圳罗湖区2025—2026学年八上期末同类考法改编（题库第49题，情境调整为水果店荔枝抽检） 【解析】 颗荔枝质量中最大值为 kg、最小值为 kg，故极差为 选 A。 【连词】要快速判断一批数据“波动的范围有多大”，最简明的量就是极差——最大值与最小值的差。它计算最省事，只用头尾两个数据；但也正因为只看头尾，它对中间数据的分布一无所知，这解释了为什么还需要方差这样“动用全部数据”的离散量：不同的离散度量各有长短，不得不配合使用。 10. 答案：C 【难度】中档 【知识点】中位数的逆用（插入数据后由中位数反推数据范围） 【来源】原创题（题库第24题同类逆用中位数考法，数字调整） 【解析】插入 后共 个数据，中位数为从小到大排列后第 、第 个数据的平均数，要求它等于 ，即中间两数之和为 。原数据为 ，，，，。 · 若 ，排列为 ，，，，，，中位数为 ，符合； · 若 ，排列为 ，，，，，，中位数为 ，不合； · 若 ，中位数为 ，不合； · 若 ，排列为 ，，，，，，中位数为 ，不合。 故选 C。 【连词】中位数由排序后居中的位置决定，反过来给定中位数，也就锁住了新数据必须落进的位置区间——这道逆用题说明中位数不是“算完就完”的静态量，它刻画的位置结构可以反过来约束数据。平均数、中位数、众数从不同角度刻画集中趋势，正因为角度不同，它们在逆向问题中提供的信息也各有不可替代之处。 二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 11. 答案：； 【难度】基础 【知识点】平移法求平均数与方差（数据在某一基准附近波动时，减去基准简化计算） 【来源】教材习题改编（题库第55题，情境调整为工厂零件长度抽检） 【解析】各数据都在 mm 附近，令每个数据减去 ，得新数据：，，，，。 新数据的平均数为 故原数据的平均数为 （mm）。 整组数据平移不改变各数据之间的相对差距，方差不变。新数据的方差为 故平均数为 mm，方差为 。 【连词】当数据都在某个基准（如 ）附近波动时，先把基准“平移”掉再算，计算量大幅下降，而方差刻画的是数据彼此之间的离散程度，整体平移后差距不变、方差不变——平移法之所以成立，正是因为方差度量的是数据之间的“相对偏离”，与整组数据所处的基准位置无关。这也为后面归纳“数据都加 ，方差不变”埋下伏笔。 12. 答案：；；；甲 【难度】基础 【知识点】从折线图读取数据；平均数与方差的计算、比较与决策（配图 ch6_b12） 【来源】深圳龙华区2025—2026学年八上期末同类考法改编（题库第44题，配图 ch6_b12） 【解析】由折线图读得：甲 次成绩为 ，，，，，；乙 次成绩为 ，，，，，。 平均数： 方差（除以 ）： 两人平均数相同，，甲的成绩波动更小、发挥更稳定，故应选甲。 【连词】平均数相同的两名射手，选谁？平均数已经分不出高下，此时“离散程度不得不量化”的必要性就凸显出来：方差用数据与平均数之差的平方的平均，把“谁更稳”这件事算成了可以比较的数。平均数管水平、方差管稳定，选拔决策两量缺一不可。 13. 答案：；；；； 【难度】中档 【知识点】奇数个数据的五数概括（北师大口径四分位数） 【来源】原创·箱线图新增（题库第75题同类，情境调整为一分钟仰卧起坐测试） 【解析】数据已由小到大排列：，，，，，，，，，共 个。 · 最小值为 ，最大值为 ； · 中位数为正中的第 个数据：； · 共 个（奇数个），中位数以下、以上各取不含中位数的 个数据：下半段 ，，， 的中位数为 ，即 ；上半段 ，，， 的中位数为 ，即 。 故五数依次为 ，，，，。 【连词】中位数只把数据分成“前后各半”，而箱线图要进一步看清“一半里面怎么分布”，就不得不把每一半再取中点，于是有了下四分位数和上四分位数。五个位置量把数据切成四段、每段约含四分之一样本，数据是对称还是偏斜、是集中还是分散，都写在这五个数里。 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.【基础】（8分） 【知识点】频数表求加权平均数；方差与标准差的计算 【来源】深圳盐田区2025—2026学年八上期末同类考法改编（题库第65题，情境调整为引体向上测试） 【解析】 （1）共抽取 （名）学生。平均数为 （2）方差为 标准差为 答：这 名学生测试成绩的平均数为 个；方差为 ，标准差为 个。 【连词】同一个成绩出现多次时，频数就是它天然的“权”——平均数按人数加权，方差计算中每个偏差平方同样按频数累计。标准差是方差的算术平方根，之所以还要开方，是因为标准差与原始数据单位一致（个、分、环），解释起来比方差更直观；方差便于代数运算、标准差便于实际解释，两个量相伴而生，都是为量化离散程度服务。 15.【基础】（8分） 【知识点】频数表求平均数、中位数、众数；用三量比较两个班整体水平 【来源】深圳宝安区2025—2026学年八上期末同类考法改编（题库第32题，情境调整为国家安全知识比拼） 【解析】 （1）八（1）班： 八（2）班： （2）八（1）班 个数据排序后，第 、第 个数据均为 ，中位数为 分；成绩 分出现 次、次数最多，众数为 分。 八（2）班排序后，第 、第 个数据均为 ，中位数为 分；成绩 分出现 次、次数最多，众数为 分。 （3）八（2）班的中位数与众数均为 分，高于八（1）班的 分，且平均数 ，说明八（2）班大多数学生所处的成绩水平更高，整体表现更好。 答：八（1）班平均数为 分、中位数为 分、众数为 分；八（2）班平均数为 分、中位数为 分、众数为 分；八（2）班整体表现更好。 【连词】比较两个班不能只盯一个数：平均数反映总体“账面上”的水平，中位数和众数则直接报告“大多数学生站在哪一档”。本题中三个量一致指向八（2）班更好，结论才牢靠；若三个量指向不一致，恰恰说明数据结构有故事（如存在极端值），更需要三量并陈——这就是三量互补、不得不并存的现实意义。 16.【中档】（8分） 【知识点】加权平均数的计算与决策；权重改变引起结论翻转；用样本平均数估计总体总数 【来源】深圳南山区2025—2026学年八上期末同类考法改编（题库第14题，情境调整为教育培训机构招聘） 【解析】 （1）同等重要即权重为 ： ，甲的平均分更高，应录用甲。 （2）权重 时： ，乙的综合成绩更高，应录用乙。 （3）用样本平均数 分估计总体， 人的笔试总分约为 答：同等权重下应录用甲；按 权重应录用乙；估计 人笔试总分约为 分。 【连词】同一批成绩，权重一变，录用结果就翻转——这说明“权”不是可有可无的装饰，而是评价标准的数学表达：看重什么，就给什么更大的权。权重必须与评价目的匹配，结论才站得住；而用样本平均数乘总体个数估计总体总数，依据的正是“样本有代表性时，样本平均可代替总体平均”这一不得不然的估计逻辑。 17.【提高】（8分） 【知识点】方差性质的计算归纳：数据都加 、都乘 时平均数与方差的变化规律 【来源】教材“做一做”探究题改编（题库第60题，计算归纳方式，不作字母代数证明） 【解析】以简单数据 ，，，， 为例实际计算：原平均数 ，方差 。 （1）每个数据都加 ，得 ，，，，，平均数为 ；方差为 与原方差相同。归纳：题设数据平均数为 、方差为 ，每个数据都加 后，新平均数为 ，方差仍为 。 （2）每个数据都乘 ，得 ，，，，，平均数为 ；方差为 归纳：题设数据每个都乘 后，新平均数为 ，方差为 。 （3）由（1）（2）的计算归纳：若一组数据的平均数为 、方差为 ，把每个数据先乘 再加 ，则新数据的平均数为 ，方差为 （加 只平移位置、不改变离散程度，乘 使偏离程度扩大 倍）。 【连词】这两条规律不是靠字母证明硬灌的，而是算出来的：数据整体加 ，每个数据与平均数一起平移，偏差 分毫不变，所以方差不变；数据整体乘 ，每个偏差也乘 ，偏差平方便乘 ，方差乘 。离散程度不得不这样随尺度缩放，方差定义本身就决定了这一性质——这正是“离散程度量化为方差”之后自然生长出来的规律。 18.【中档】（8分） 【知识点】箱线图读图：五数概括、中位数比较、极差与四分位距、方差思想的综合评价（配图 ch6_b18） 【来源】原创·箱线图新增（题库第82题，配图 ch6_b18，不考 异常值判定） 【解析】 （1）读图（数轴 、刻度间距 ）：B 品种五个特征值依次为 、、、、；C 品种五个特征值依次为 、、、、。 （2）三个品种的中位数分别为：A 品种 、B 品种 、C 品种 ，从大到小排列为 （3）极差与四分位距计算如下： 品种 极差（最大值最小值） 四分位距（） A B C C 品种的极差（）与四分位距（）均最小，箱体最短、须也最短，说明 C 品种的评分最集中、离散程度最小，即甜度最稳定、品质最均一。 （4）B 品种中位数最高（）、最大值也最高（），整体甜度水平最高，要采购“整体甜度较高”的品种应优先选 B；C 品种评分最集中、品质最均一，要采购“甜度稳定”的品种应优先选 C。 【连词】方差需要拿到全部数据才能算，而箱线图只用五个位置量就能同时比较“谁更甜”（中位数高低）与“谁更稳”（箱体与须的长短）——五数概括把中心与离散两个维度画在同一张图上，三个品种的特征一眼可比。箱线图与方差都是描述离散程度的工具，一个凭图、一个凭数，互补共存。 19.【提高】（9分） 【知识点】条形图识骗：纵轴截断夸大差距；平均数、中位数、极差与相对增幅的计算；读图素养（配图 ch6_b19） 【来源】原创题（题库第97题识骗考法，配图 ch6_b19） 【解析】 （1）两幅图表示的实际数据完全相同，都是 A、B、C 三品牌销量 、、 万件。 平均数：（万件）；中位数：排序后居中的数为 万件。 （2）下图（纵轴从 到 、带截断标记）容易让读者误判为“三个品牌销量差距非常悬殊”。原因是：纵轴截断后只画出 万件以上的部分，A 品牌柱高为 格、C 品牌柱高为 格，柱高之比为 ，视觉上 A 的柱子像是 C 的两倍高；而实际上 与 仅相差 万件，相对差距只有 。截断纵轴放大了差距。 （3）极差为 （万件）；销量最高的 A 品牌比销量最低的 C 品牌多卖 （4）读统计图时应注意：先看纵轴（横轴）的刻度是否从 开始、是否均匀、有无截断标记；不能只凭柱子高低、折线陡缓下结论，要结合数据本身计算比较；图表为特定目的服务，对刻意放大或缩小差距的图要保持警惕。（写出一条合理即可） 【连词】同一组数据可以画成“看起来差不多”，也可以画成“看起来差很多”——图表的选择服务于表达目的，纵轴一截、刻度一调，印象就被操纵。正因为统计图具有这种“可塑性”，读图时不得不先审坐标轴、再回到数据本身：平均数、中位数、极差这些由数据算出的量不会骗人，它们是检验图表的尺子。 20.【提高】（12分）★ 【知识点】平均数、中位数、方差的综合计算；方差性质的计算归纳（加 不变、乘 乘 ）；五数概括与箱线图比较离散程度；样本代表性与用样本估计总体 【来源】原创综合探究题（题库第101题同类整合，情境调整为电子厂蓝牙耳机电池） 【解析】 （1）甲生产线数据 ，，，，，；乙生产线数据 ，，，，，。 平均数： 中位数：均为排序后第 、第 个数据的平均数，（h）。 方差： ，甲生产线电池续航更稳定。 （2）以 ，，，， 为例： 数据 平均数 方差 ，，，， 每个数据都加 ，得 ，，，， 每个数据都乘 ，得 ，，，， 归纳规律：一组数据都加 ，平均数加 、方差不变；都乘 ，平均数乘 、方差乘 ；一般地，每个数据变为 后，新平均数为 ，新方差为 。 （3）甲生产线（ 个数据，偶数个，前后各 个取中位数）： · 最小值 、最大值 ；中位数 ； · 前半段 ，， 的中位数为 ，即 ；后半段 ，， 的中位数为 ，即 。 故甲的五个特征值为：，，，，。 乙生产线： · 最小值 、最大值 ；中位数 ； · 前半段 ，， 的中位数为 ，即 ；后半段 ，， 的中位数为 ，即 。 故乙的五个特征值为：，，，，。 两条生产线的中位数均为 、平均数均为 ，集中位置相同。离散程度比较：甲的极差为 、四分位距为 ；乙的极差为 、四分位距为 。乙的极差与四分位距都更大，箱线图的箱体更长、须也更长，说明乙生产线的数据更分散。 （4）用样本平均数 h 估计总体，甲生产线一天生产的 只电池连续续航总时长约为 抽取样本时应注意：样本要随机抽取、容量适当、覆盖生产线的不同时段（如早中晚、不同批次），使样本具有代表性，才能用样本可靠地估计总体。 【连词】这道综合题串起了全章的六条“不得不”：平均数与中位数同报“中心位置”、方差量化“离散程度”，三量互补才评价得全面；频数与权重让加权平均不得不到场；方差随平移不变、随缩放乘方，是离散量化后的必然规律；五数概括与箱线图把分布压缩成五个位置量，不必逐个数就能比较两线分散程度；用样本推断总体，样本代表性是估计可信的前提；而整个第（2）问的表格归纳也在提醒：数据经单位换算、基准移动后，读懂统计量如何随之变化，才不会在真实情境的图表前被误导。 附录 附录一 A卷双向细目表 题号 题型 分值 难度 知识点（考点编号） 教材章节 核心素养 情境类型 命题来源 1 选择 3 基础 算术平均数·基准数法（K1） 6.1 平均数 运算能力、数据观念 书城读书活动 教材习题改编 2 选择 3 基础 中位数·偶数个取中间两数均值（K4） 6.2 中位数与众数 运算能力、数据观念 学生体检跳绳 教材习题改编 3 选择 3 基础 众数的实际意义·进货决策（K5） 6.2 中位数与众数 数据观念、应用意识 东门鞋店销售 教材例题改编 4 选择 3 基础 加权平均数·百分比权重（K2） 6.1 平均数 运算能力、模型观念 学期总评成绩 教材加权例题改编 5 选择 3 基础 方差的意义·方差小则稳定（K9） 6.4 数据的离散程度 数据观念、推理能力 跳绳选拔赛 教材习题改编 6 选择 3 基础 去掉极端值对三量的影响（K6） 6.2 中位数与众数 数据观念、推理能力 校园十佳歌手评选 深圳评分规则同类改编 7 选择 3 基础 极差（K8） 6.4 数据的离散程度 运算能力、数据观念 深圳气象站气温 深圳情境改编 8 选择 3 中档 四分位数与箱线图概念辨析（K12、K13） 箱线图（2024新增） 数据观念、几何直观 无 原创·箱线图新增 9 选择 3 基础 平均数逆求未知数（K1） 6.1 平均数 运算能力 知识比拼打分 深圳真题同类改编 10 选择 3 基础 标准差是方差的算术平方根（K10） 6.4 数据的离散程度 运算能力 无 教材改编 11 填空 3 基础 用样本估计总体·次品率估计（K14） 用样本估计总体 数据观念、应用意识 深圳工厂质检 深圳情境原创 12 填空 3 基础 条形图中读众数、中位数、平均数（K7、K6） 6.3 统计图与集中趋势 数据观念、几何直观 每周阅读时间条形图（图ch6_a12） 深圳真题同类改编 13 填空 3 基础 数据平移后平均数的变化规律（K3） 6.1 平均数 运算能力、推理能力 无 教材习题改编 14 解答 8 基础 频数表加权平均数 + 平移法方差（K2、K9） 6.1/6.4 运算能力、数据观念 班级测验频数表 教材改编 15 解答 8 基础 扇形图加权平均、三量重合、样本估计（K2、K4、K5、K14） 6.3/样本估计 数据观念、运算能力、应用意识 测验等级扇形图（图ch6_a15） 深圳真题同类改编 16 解答 8 中档 极端值下三量对比与选择（K1、K4、K5、K7） 6.2/6.3 数据观念、推理能力 深圳福田小区收入 深圳福田区2025—2026期末改编 17 解答 8 中档 双箱线图读图比较·中位数极差IQR（K12、K13） 箱线图（2024新增） 数据观念、几何直观、推理能力 两班跳绳箱线图（图ch6_a17） 原创·箱线图新增 18 解答 8 中档 平均数与方差联合评价稳定性（K1、K9） 6.1/6.4 运算能力、数据观念 深圳工厂质检 深圳情境原创 19 解答 9 提高 权重翻转改变结论 + 方差决策综合★（K2、K9） 6.1/6.4 数据观念、模型观念、应用意识 校运会选手选拔 原创综合 20 解答 12 提高 方差平移变换规律探究★（K9、K3） 6.4/6.1 推理能力、运算能力、创新意识 阅读探究 教材方差习题改编 难度统计：基础14题、中档4题、提高2题，分值比约 ，符合A卷基础过关卷 的定位。 附录二 B卷双向细目表 题号 题型 分值 难度 知识点（考点编号） 教材章节 核心素养 情境类型 命题来源 1 选择 3 基础 加权平均数·招聘权重5:3:2（K2） 6.1 平均数 运算能力、模型观念 招聘会综合成绩 深圳福田区期末改编 2 选择 3 基础 由四方差判断长势整齐（K9） 6.4 数据的离散程度 数据观念 深圳宝安试验田 深圳宝安区期末改编 3 选择 3 基础 中位数抗极端值·收入水平（K6） 6.2 中位数与众数 数据观念、推理能力 深圳坪山社区收入 深圳坪山区期末改编 4 选择 3 基础 双众数的确定（K5） 6.2 中位数与众数 数据观念 无 原创 5 选择 3 中档 箱线图五数读法（K13） 箱线图（2024新增） 数据观念、几何直观 无 原创·箱线图新增 6 选择 3 中档 纵轴截断识别数据误导（K15） 统计图的选择 数据观念、批判思维 满意度调查统计图 原创 7 选择 3 基础 用样本估计总体·优秀人数（K14） 用样本估计总体 数据观念、应用意识 深圳龙岗区抽测 深圳龙岗区期末改编 8 选择 3 基础 平均数相同看方差·综合决策（K11、K1） 6.4/6.1 数据观念、推理能力 校运会跳远选拔 深圳福田区期末改编 9 选择 3 基础 极差·一位小数数据（K8） 6.4 数据的离散程度 运算能力 深圳罗湖区质检 深圳罗湖区期末改编 10 选择 3 中档 中位数逆用·插入数据定位（K4） 6.2 中位数与众数 推理能力、运算能力 无 原创 11 填空 3 基础 平移法算平均数与方差（K9、K3） 6.4/6.1 运算能力 无 教材习题改编 12 填空 3 基础 折线图读数据 + 方差决策（K7、K11） 6.3/6.4 数据观念、几何直观 射击成绩折线图（图ch6_b12） 深圳龙华区期末改编 13 填空 3 中档 奇数个数据的五数概括（K12） 箱线图（2024新增） 运算能力、数据观念 无 原创·箱线图新增 14 解答 8 基础 频数表加权平均数、方差、标准差（K2、K9、K10） 6.1/6.4 运算能力、数据观念 深圳盐田港抽检 深圳盐田区期末改编 15 解答 8 基础 两班三量计算与比较（K1、K4、K5） 6.1/6.2 数据观念、运算能力 深圳宝安两班测验 深圳宝安区期末改编 16 解答 8 中档 权重翻转逆转结论 + 样本估计（K2、K14） 6.1/样本估计 模型观念、运算能力、应用意识 深圳南山评优 深圳南山区期末改编 17 解答 8 提高 方差性质计算归纳·加常数与乘常数（K9、K3） 6.4 数据的离散程度 推理能力、运算能力、创新意识 计算归纳探究 教材“做一做”改编 18 解答 8 中档 三箱线图综合评价·甜度比较（K12、K13） 箱线图（2024新增） 数据观念、几何直观、推理能力 荔枝甜度箱线图（图ch6_b18） 原创·箱线图新增 19 解答 9 提高 条形图纵轴截断识骗综合★（K15） 统计图的选择 数据观念、应用意识、创新意识 品牌销量对比图（图ch6_b19） 原创 20 解答 12 提高 电池续航：方差性质 + 五数概括 + 样本估计综合探究★（K9、K12、K13、K14） 6.4/箱线图/样本估计 数据观念、运算能力、推理能力、创新意识 新能源电池抽检 原创综合探究 难度统计：基础11题、中档6题、提高3题，分值比约 ，符合B卷培优提升卷约 的定位。 附录三 A卷选题来源表 题号 来源类型 具体出处 改编说明 1 教材习题改编 北师大八上6.1平均数习题同类（题库第27题同类） 基准数法：以班级目标8小时为基准算差值均值，平均9小时 2 教材习题改编 北师大6.2中位数习题同类（题库第11、89题同类） 6个跳绳数据排序取中间两数162、164的均值，中位数163 3 教材例题改编 北师大6.2众数例题（题库第16题） 鞋店进货情境，众数对应的鞋码销量最大应多进货 4 教材加权例题改编 北师大6.1加权平均数例题（题库第22题同类） 期中40%、期末60%权重，总评 分 5 教材习题改编 北师大6.4方差习题同类（题库第57题同类） 四人平均数相同，方差 最小，丙最稳定 6 深圳评分规则同类改编 歌手赛去极值评分规则（题库第41题同类） 7个打分去最高最低后均值90.6，比去前90.29变大，中位数不变 7 深圳情境改编 深圳气象气温极差模型（题库第36题同类） 一周日最高气温26~30℃，极差 ℃ 8 原创·箱线图新增 箱线图概念辨析（题库第75题同类） 四选项考查五数构成、IQR含义、箱线图不标原始数据等概念 9 深圳真题同类改编 平均数逆求题型（题库第5题同类） 4人平均分88加入第5人后平均90，新成员 分 10 教材改编 标准差概念题（题库第32题同类） 方差为4，标准差 11 深圳情境原创 样本次品率估计（题库第69题同类） 抽检100件5件次品，次品率5%，2000件中估计100件 12 深圳真题同类改编 条形图读三量考法（题库第83题同类，配图ch6_a12） 40人阅读时间6/18/8/6/2，众数2小时、中位数2小时、平均数2.5小时 13 教材习题改编 平均数性质习题（题库第9题同类） 数据都加5，平均数增加5；为B卷方差性质探究作铺垫 14 教材改编 频数表加权与方差（题库第49、65题同类） 频数即权重算加权平均；平移法算方差，数据小且答案整齐 15 深圳真题同类改编 扇形图三量+样本估计（题库第84题，配图ch6_a15） 等级A12/B18/C8/D2人，众数=中位数=加权平均=80分；B及以上75%，全年级400人估计300人 16 深圳福田区期末改编 深圳福田区2025—2026学年八上期末第18题同类（题库第42题锚点） 小区收入数据含极端值，平均数被拉高、中位数更反映多数人水平 17 原创·箱线图新增 双箱线图比较（题库第97题同类，配图ch6_a17） 甲班五数120/150/165/175/185、乙班100/145/160/180/200，甲中位数高、极差与IQR小，甲整体高且稳 18 深圳情境原创 均值方差联合评价（题库第63题同类） 两批零件均值相同，甲方差 、乙方差 ，甲更稳定 19 原创综合 权重翻转+方差决策（题库第99题） 同等权重与 权重下人选结论翻转；叠加方差稳定性决策，体现“权”的不可回避 20 教材方差习题改编 北师大6.4方差性质习题（题库第60题同类） 计算归纳：数据加 平均数加 、方差不变；乘 平均数乘 、方差乘 附录四 B卷选题来源表 题号 来源类型 具体出处 改编说明 1 深圳福田区期末改编 深圳福田区2025—2026期末加权平均题（题库第11题） 招聘权重 ，综合成绩86分 2 深圳宝安区期末改编 深圳宝安区方差应用题（题库第72题） 四种作物方差1.6最小，长势最整齐 3 深圳坪山区期末改编 深圳坪山区中位数抗极端值题（题库第36题） 社区收入含极端高值，中位数比平均数更代表多数家庭 4 原创 双众数考法 数据3,5,5,7,7,9中5和7均出现两次，众数为5和7，众数可能有两个甚至多个 5 原创·箱线图新增 箱线图五数读法 由箱线图读出五数40/56/65/76/90，考中位数与IQR 6 原创 纵轴截断识骗 满意度82分到90分，截断纵轴后涨幅视觉被夸大 7 深圳龙岗区期末改编 深圳龙岗区样本估计题（题库第89题） 样本优秀率45%，总体400人估计优秀180人 8 深圳福田区期末改编 深圳福田区均值方差决策题（题库第67题） 甲乙跳远平均相同，甲方差小，选甲参赛 9 深圳罗湖区期末改编 深圳罗湖区极差题（题库第49题） 零件质量一位小数数据，极差0.012 kg 10 原创 中位数逆用（题库第24题同类） 插入一个数据后中位数变化，反推插入值 11 教材习题改编 北师大6.4平移法习题（题库第55题） 101~104类数据减去100平移，平均102、方差2 12 深圳龙华区期末改编 深圳龙华区折线图方差题（题库第44题，配图ch6_b12） 甲8,8,9,9,9,11与乙6,8,9,9,11,11，均值均9环，、，甲稳定 13 原创·箱线图新增 奇数个数据五数概括 9个数据排序，中位数为正中第5个，Q1/Q3取不含中位的半段中位数：12/13.5/16/18.5/20 14 深圳盐田区期末改编 深圳盐田频数表三量题（题库第65题） 频数分布表算加权平均4、方差1、标准差1 15 深圳宝安区期末改编 深圳宝安区两班三量比较（题库第32题） 一班三量均为8、二班8.6/9/9，平均数与中位数众数评价角度不同 16 深圳南山区期末改编 深圳南山区加权翻转题（题库第14题） 等权时甲85高于乙84.3；权重 时乙84.5反超甲83.6；样本估计 17 教材“做一做”改编 北师大6.4方差性质做一做（题库第60题） 给定 、：加20后均值29方差4；乘3后均值27方差36，计算归纳线性变换规律 18 原创·箱线图新增 三箱线图综合评价（题库第82题，配图ch6_b18） A(6.0/7.0/7.5/8.0/9.0)、B(5.5/7.5/8.0/8.5/9.5)、C(6.5/7.0/7.0/7.5/8.0)，中位数B>A>C，C最稳定、B整体最甜但最分散 19 原创 统计图识骗综合（题库第97题，配图ch6_b19） A/B/C销量80/75/70万件上下两图同数据，乙图纵轴60起截断夸大差距；均值=中位数=75万件，极差10万件 20 原创综合探究 电池续航综合（题库第101题同类整合）★ 甲乙均值均10、方差 与5；线性变换性质表；五数8/9/10/11/12与6/9/10/12/13；6000件估计总续航60000小时 附录五 命题说明 一、核心概念 本章的核心大观念是：数据分析就是“用数据说话”——面对一批数据，先用集中趋势量刻画“一般水平”：算术平均数动用全部数据却怕极端值，中位数抗极端值却只凭排序后一个位置、不看其他数据，众数抓住最普遍的取值却可能有多个甚至不存在，三者各有盲区、互补并存，谁也替代不了谁；当数据的重要性或出现次数不同时，“权”不得不出现，加权平均数本质上就是分组（频数）数据的平均数；集中趋势相同并不代表数据相同，离散程度不得不被量化——偏差有正有负直接相加会抵消，平方之后再平均得到方差，开平方回到原量纲得到标准差；只报告一个中心会丢失数据的分布形状，最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这“五数”把数据切成四段，箱线图让人一眼看出居中水平、分散程度与偏态；总体往往测不全，不得不抽取样本并用样本统计量估计总体，随机抽样加上足够的样本量，估计才可靠；条形图比多少、折线图看趋势、扇形图看占比、箱线图比分布，图表与统计量都要按目的选择，纵轴截断、口径不一致会让图表“骗人”。 这一大观念包含六个层次： 1. 三量互补：平均数、中位数、众数从不同角度刻画集中趋势，极端值面前表现各异，根据问题目的选择、必要时互相参照； 1. 权的必然：数据地位不等时等权平均失真，权重（百分比、频数、重要性之比）进入平均数，加权平均与频数表平均是同一件事； 1. 离散程度的量化：极差只看两端、方差动用全部偏差（平方消号、除以 ）、标准差开方回原量纲，稳定性比较才有客观标尺； 1. 五数概括与箱线图：四分位数把有序数据四段等分，箱线图用一个箱体加两条须呈现分布，是中位数思想向“分布形状”的延伸； 1. 样本估计总体：从部分推断整体是统计的根本任务，代表性（随机、足量）决定推断质量； 1. 图表的选择与识骗：统计图是数据的“语言”，坐标轴起点、刻度、口径都会左右视觉印象，读图必先读轴。 二、连词—题目对照表（六条“不得不如此”连词，A/B卷共40处） 连词 不得不如此的数学必然 A卷承载题号 B卷承载题号 ① 三量互补，不得不并存 平均数用全部数据却怕极端值；中位数抗极端却只用一个位置；众数抓最普遍却可能有多个或不存在——三量各有盲区 1、2、6、9、12、13、16 3、4、8、10、15 ② “权”不得不出现 数据重要性或频数不同，等权平均必然失真；加权平均数本质就是分组（频数）数据的平均数 4、14、15、19 1、14、16 ③ 离散程度不得不量化 集中趋势相同不等于数据相同；偏差正负相加抵消，平方后平均为方差，开平方回原量纲为标准差 5、7、10、14、18、19、20 2、9、11、12、14、17、20 ④ 五数概括不得不有 只报中心丢失分布形状；四分位数把数据切成四段，箱线图直观看居中、分散与偏态 8、17 5、13、18、20 ⑤ 样本不得不有代表性 总体测不全才抽样推断；随机抽样加足够样本量，估计才可靠 11、15 7、16、20 ⑥ 图表与统计量按目的选 条形比多少、折线看趋势、扇形看占比、箱线图比分布；纵轴截断、口径不一致会“骗人” 3、12 6、19 三、红线执行说明 · 箱线图为2024新版教材新增内容，相关题目全部原创：A卷第8、17题，B卷第5、13、18题，来源行统一标注“原创·箱线图新增”；全卷不考 异常值判定规则（教材未要求）； · 四分位数全章统一北师大教材口径：数据排序后，偶数个取前 与后 各半段的中位数为 、；奇数个中位数为正中数据，、 为不含中位数的下半、上半段中位数；题库、A卷、B卷三个验算脚本同一口径； · 方差统一定义 （除以 ），全卷无 分母；md 中不使用求和符号，求和一律展开书写； · 不考概率（八年级下册内容）；频数分布直方图仅读图、不考绘制；方差性质（加常数、乘常数）只用具体数据“计算归纳”得出，不出字母代数证明大题； · 数据纸笔友好：方差题数据个数不超过8个，取小整数或一位小数，答案整齐，鼓励平移法、基准数法； · 应用题全部贴深圳情境：中心书城、东门鞋店、校园十佳歌手、校运会选拔、气象站、工厂质检、小区收入、荔枝甜度、新能源电池、招聘评优等。 四、配图数据一致性 · ch6_a12（A卷第12题）：40名学生每周阅读时间1/2/3/4/5小时对应人数6/18/8/6/2，众数2小时、中位数2小时（第20、21个数据均在2小时组）、平均数2.5小时，与图一致； · ch6_a15（A卷第15题）：40人测验等级A（90分）12人、B（80分）18人、C（70分）8人、D（60分）2人，众数=中位数=加权平均=80分，B及以上30人占75%，全年级400人估计300人，与图一致； · ch6_a17（A卷第17题）：甲班五数120/150/165/175/185、乙班五数100/145/160/180/200，甲中位数165高于乙160，甲极差65小于乙100，甲IQR为25小于乙35；图上不标数值，全部设问由学生读图作答； · ch6_b12（B卷第12题）：甲8,8,9,9,9,11、乙6,8,9,9,11,11（各6次射击），均值均为9环，、（除以 ），甲更稳定，与图一致； · ch6_b18（B卷第18题）：A品种6.0/7.0/7.5/8.0/9.0、B品种5.5/7.5/8.0/8.5/9.5、C品种6.5/7.0/7.0/7.5/8.0（min/Q1/中位/Q3/max），中位数B8.0>A7.5>C7.0，极差A3、B4、C1.5，IQR A1、B1、C0.5；图上不标数值； · ch6_b19（B卷第19题）：A、B、C品牌月销量80/75/70万件，上下两图数据完全相同，甲图纵轴0100、乙图纵轴60100截断并画截断折线，均值=中位数=75万件，与图一致；乙图仅用于识骗设问，题干不描述图上不存在的元素。 五、验算说明 全部确定性答案经纯 Python 标准库脚本独立验算（statistics.mean/median、自写众数/四分位数/方差/加权平均函数，fractions.Fraction 精确运算，沙箱无外网、不依赖第三方库）：题库 verify/verify_ch6_bank.py 149项、A卷 verify/verify_ch6_A.py 82项、B卷 verify/verify_b_ch6.py 79项，共 310项断言全部 PASS，FAIL=0；四分位数北师大口径与方差除以 口径在三个脚本中完全一致。命题中程序验算共纠正3处手算笔误（A卷第6题去极值后均值变化方向、第18题两批方差值、第19题乙方差值），终稿以程序验算值为准。 附录六 文档简介 本试卷为「构·思」北师大版（2024版）初中数学系列同步单元作业卷第六章《数据的分析》，采用 A 基础过关卷 + B 培优提升卷分层模式，专为深圳地区初二学生单元检测设计。全卷共 40 题（A、B 卷各 10 选择、3 填空、7 解答），每卷满分 100 分，建议各答题 60 分钟，A+B 拓展训练合计 120 分钟；A 卷难度配比约 ，B 卷约 。题源约 70% 改编自北师大 2024 新教材例题习题与深圳各区（福田、龙岗、龙华、宝安、罗湖、坪山、盐田、南山等）2023—2026 学年期末及中考真题，约 30% 为原创；深圳本地情境（中心书城、东门鞋店、校运会选拔、校园歌手评选、气象站、地铁客流、荔枝甜度、工厂质检、新能源电池、招聘评优等）自然融入。2024 新版教材新增的箱线图内容（四分位数、五数概括、箱线图读图与比较）相关题目全部原创，共 5 题。命题严格守住课标红线：方差统一定义除以 、不考 异常值判定、不考概率、直方图仅读图、方差性质只做计算归纳；全卷 6 张统计图均按“图形先行、数据驱动、程序断言”流程绘制，图上不标注答案数值，全部答案经标准库脚本独立验算共 310 项断言通过，适合普通班周测、重点班拔高与尖子生数据观念培养使用。 附录七 关键词 算术平均数；加权平均数；权；权重；基准数法；平移法；中位数；众数；双众数；极端值；平均数的性质；极差；方差；标准差；离散程度；稳定性；四分位数；下四分位数；上四分位数；五数概括；箱线图；箱体；箱须；四分位距（IQR）；条形图；折线图；扇形图；频数分布表；统计图的选择；纵轴截断；数据误导；用样本估计总体；抽样；样本代表性；次品率；数据观念；北师大版八年级上册；2024版；深圳；AB分层；基础过关；培优提升 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 数据的分析 单元测试卷 2026–2027学年北师大版八年级上册数学 学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 学号：____________ ───────────── 密 封 线 内 不 要 答 题 ───────────── 适用年级： 八年级上学期 适用教材： 北师大版（2024版） 适用区域： 深圳市 考试时间： A卷标准答题时长60分钟；B卷标准答题时长60分钟；A+B拓展训练合计120分钟 试卷结构： A卷（基础过关卷）100分 + B卷（培优提升卷）100分 【系列说明】 本系列为专为深圳地区初二学生量身打造的同步单元作业卷，全套共七套，完整覆盖北师大版八年级上册七个教学单元，贴合深圳本地校历、课堂进度与中考命题导向，可作为日常课后作业、单元限时检测、周末巩固训练使用。整套统一采用 A 基础过关卷 + B 培优提升卷分层模式，精准适配深圳普通平行班、重点实验班差异化教学需求：A 卷立足课本基础，对标日常课后作业要求，夯实概念、基础计算与常规题型，重在巩固课堂所学；B 卷侧重逻辑推理、数学建模、分类讨论、规律探究，拔高空间思维与综合解题能力，满足尖子生拓展提升需求。 【使用指引】 A卷（基础过关卷）： 适用普通班单元周测，侧重算术平均数与加权平均数的计算、中位数与众数的确定及三个集中趋势量的合理选择、从条形图和扇形图中读取并计算集中趋势量、极差与方差（标准差）的计算和稳定性比较、四分位数与五数概括、箱线图的初步阅读，以及用样本估计总体的基本方法，重在巩固“用数据说话、按目的选量”的统计主线。 B卷（培优提升卷）： 适用重点班培优提升，侧重含参数统计量问题、权重改变导致结论翻转的决策分析、数据变换后平均数与方差的规律探究、多组箱线图的综合比较，以及统计图数据误导的识别与规范制图等核心能力。 试卷题型结构贴合深圳中考单元检测标准：10选择、3填空、7解答，全卷满分100分。 本套分层单元卷适配深圳市北师大版八上第六章数据的分析，分基础A卷、培优B卷，贴合本地中考题型，兼顾集中趋势量、离散程度量、箱线图阅读、样本估计总体与统计图表素养全考点，适合普通班周测、重点班拔高训练。 说明： 标注★的题目为综合性较强的探究题。本卷方差统一按 计算（即除以数据的总个数 ）。 A卷 得分栏 题号 一（选择题30分） 二（填空题9分） 三（解答题61分） 总分 得分 A卷 · 基础过关卷 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1.【基础】 深圳中心书城开展周末读书活动，某学习小组 名同学一周内的课外阅读时间（小时）与班级目标 小时的差值（超过目标记为正、不足目标记为负）为：，，，，。则这 名同学一周平均课外阅读时间为（　　） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 2.【基础】 某校体检抽测 名八年级女生 分钟跳绳成绩（次）为：，，，，，。则这组数据的中位数是（　　） A. B. C. D. 3.【基础】 深圳东门某鞋店统计一周内某种运动鞋的销售量如下表： 鞋码（码） 销售量（双） 鞋店经理下次进货时，最应参考的统计量是（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 极差 4.【基础】 某校规定学生数学学期总评成绩由期中成绩（占 ）和期末成绩（占 ）组成。小聪期中成绩为 分、期末成绩为 分，则她的数学学期总评成绩为（　　） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 5.【基础】 甲、乙、丙、丁四名同学参加学校跳绳选拔赛，每人 次测试成绩的平均数相同，方差分别为 ，，，。则发挥最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6.【基础】 深圳某校举行校园十佳歌手评选， 位评委给选手小涵的打分（分）为：，，，，，，。按比赛规则，去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分。与去掉前相比，下列说法正确的是（　　） A. 中位数不变，平均数变小 B. 中位数不变，平均数变大 C. 中位数变大，平均数不变 D. 中位数变小，平均数变大 7.【基础】 深圳市某气象站记录某周日最高气温（℃）依次为：，，，，，，。则这周日最高气温的极差是（　　） A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃ 8.【中档】 箱线图是北师大版新教材中用来刻画数据分布的一种统计图。下列关于四分位数和箱线图的说法，正确的是（　　） A. 一组数据的五数概括是指平均数、中位数、众数、最大值、最小值 B. 数据排序后，中位数把数据分成数据个数相等的两段， 是前半段数据的中位数， 是后半段数据的中位数 C. 箱线图中，箱体的长度表示这组数据的极差 D. 绘制箱线图时，必须在图上标出每一个原始数据 9.【基础】 一组数据 ，，，， 的平均数为 ，则 的值为（　　） A. B. C. D. 10.【基础】 一组数据的方差为 ，则这组数据的标准差 为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 11.【基础】 深圳某电子厂质检员对一批共 件的电子元件随机抽检 件，发现其中有 件次品。据此估计，这批元件中次品约有　　　　件。 12.【基础】 如图是某班 名学生每周课外阅读时间（小时）的条形统计图。根据图中信息，这 名学生每周课外阅读时间的众数为　　　　小时，中位数为　　　　小时，平均数为　　　　小时。 13.【基础】 一组数据的平均数为 。若把这组数据中的每一个数都加上 ，则所得新数据的平均数为　　　　。 三、解答题（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题9分，第20题12分，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14.【基础】（8分）深圳某小区物业统计 户家庭上月用水量（吨）如下表： 月用水量（吨） 户数 （1）求这 户家庭的平均月用水量； （2）为开展节水宣传，物业抽查其中 户家庭当月的人均日用水量（升）为：，，，，。请用平移法求这 个数据的方差（提示：可把每个数据都减去 ）。 15.【基础】（8分）如图是某班 名学生数学测验成绩等级的扇形统计图，其中A等级为 分、B等级为 分、C等级为 分、D等级为 分，各等级人数见图。 （1）求该班这次测验成绩的众数和中位数； （2）用加权平均数求该班这次测验的平均分； （3）若该班所在年级共有学生 人，估计全年级这次测验成绩在B等级及以上（含B等级）的学生有多少人。 16.【中档】（8分）深圳某校在八年级学生中随机抽测 名学生的 分钟跳绳成绩（次），数据如下： ，，，，，，，，，。 （1）求这 名学生跳绳成绩的平均数、中位数和众数； （2）统计时发现，另有一名因病请假学生的成绩计为 次，若把这个数据也加入（共 个数据），求新数据的平均数、中位数和众数； （3）对比（1）（2），哪个统计量受这个极端数据的影响最大？在体育成绩统计中，为避免这类极端值影响整体评价，你建议主要参考哪个统计量来反映多数学生的水平？ 17.【中档】（8分）如图是某校甲、乙两班各随机抽取 名学生的 分钟跳绳成绩（次）的箱线图。请根据图中数轴上的刻度读数，解答下列问题： （1）分别读出甲、乙两班跳绳成绩的中位数，并据此判断哪个班成绩的居中水平更高； （2）分别读出两班成绩的最小值和最大值，求出两班成绩的极差；再读出两班的 和 ，求出两班成绩的四分位距； （3）结合（1）（2），评价哪个班的跳绳整体水平更高、成绩更稳定，并说明你读图的依据。 18.【中档】（8分）深圳某工厂甲、乙两台机床同时生产一种零件，规定零件的标准直径为 mm。质检员从两台机床各生产的零件中分别抽取 件，测得直径（mm）如下： 甲机床：，，，，，； 乙机床：，，，，，。 （1）分别求两台机床所抽零件直径的平均数； （2）分别求两台机床所抽零件直径的方差； （3）从质量稳定性的角度看，哪台机床生产的零件更合格？说明理由。 19.【提高】（9分）深圳某校举行校运会田径队员选拔，对甲、乙两名候选选手进行了 次 米跑测试，成绩折算为 分制（分）如下： 甲：，，，，，； 乙：，，，，，。 另外，教练组还对两人进行了速度、力量、耐力三项专项测试，成绩（分）如下表： 选手 速度 力量 耐力 甲 乙 （1）求甲、乙两人 次测试成绩的平均数，并通过计算方差判断谁的发挥更稳定； （2）若专项测试按“速度、力量、耐力之比为 ”计算综合成绩，谁的综合成绩更高？ （3）若教练认为长跑项目中耐力最关键，改用“速度、力量、耐力之比为 ”计算综合成绩，结论是否改变？请结合计算结果说明“权”在综合评价中的作用。 20.【提高】（12分）★ 阅读下面的材料，并完成相应的任务。 阅读材料： 方差刻画一组数据的离散程度。当一组数据较大、且都在某个常数 附近波动时，可以先把每个数据都减去 （称为“平移”），用平移后得到的较小数据来计算方差。由于平移后每个数据与平均数的差都不改变，所以平移后数据的方差与原数据的方差相等。 已知一组数据为 ，，，，。 任务： （1）以 为基准，用平移法求这组数据的平均数和方差； （2）把原数据中的每个数都加上 ，得到数据 ，，，，；把原数据中的每个数都乘 ，得到数据 ，，，，。分别求这两组新数据的平均数和方差； （3）由（2）归纳：若一组数据 ，，， 的平均数为 、方差为 ，把每个数据都加上常数 ，或把每个数据都乘常数 ，新数据的平均数和方差分别怎样变化？请利用归纳出的结论，直接写出数据 ，，， 的平均数和方差（用含 、 的式子表示）。 B卷 得分栏 题号 一（选择题30分） 二（填空题9分） 三（解答题61分） 总分 得分 B卷 · 培优提升卷 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1.【基础】 深圳某科技公司招聘算法工程师，对甲、乙两名候选人进行“专业笔试、项目答辩、综合素质”三项考核（百分制），三项成绩按权重 计算综合成绩。甲的三项成绩依次为 、、 分，则甲的综合成绩为（　　） A. 分　　B. 分　　C. 分　　D. 分 2.【基础】 某工厂质检科对四条流水线上同一天生产的同一批零件的长度（标准长度相同）分别抽样检测，算得四条流水线所抽样本的方差依次为 、、、。则零件长度最整齐的流水线是（　　） A. A 流水线　　B. B 流水线　　C. C 流水线　　D. D 流水线 3.【基础】 深圳市某街道对辖区 户居民家庭开展月收入抽样调查，数据（单位：万元）为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，。要反映该街道大多数居民家庭的月收入“一般水平”，下列统计量中最合适的是（　　） A. 平均数　　B. 中位数　　C. 方差　　D. 极差 4.【基础】 某小组 名学生的体育测试等级编号（编号越大等级越高）为：，，，，，。关于这组数据的众数，下列说法正确的是（　　） A. 众数只有一个，是 　　B. 众数只有一个，是 C. 众数有两个，是 和 　　D. 这组数据没有众数 5.【中档】 某校从八年级全体男生中随机抽取部分学生进行 m 长跑测试，将成绩整理后绘制的箱线图如图所示（单位：s），图中五条竖线对应的数值依次为 、、、、。下列说法正确的是（　　） A. 这组数据的中位数是 B. 大约有一半的学生成绩落在箱体 内 C. 这组数据的极差是 D. 成绩为 的学生属于异常值，应从样本中删去 6.【中档】 某社区卫生服务中心公布了“居民对家庭医生服务满意度”调查结果，并用柱状图呈现近两年来满意度评分的变化，如图所示：评分由 年的 分提高到 年的 分，柱状图的纵轴从 分开始而不是从 分开始。读图后下列判断最合理的是（　　） A. 满意度提高了 分，图上两根柱子高度相差数倍，说明满意度实际“翻了几番” B. 纵轴从 分开始使两柱高度的差距被夸大，容易让读者误以为满意度大幅提升 C. 只要纵轴不从 开始，画出的图就一定是错误的、不能使用 D. 满意度评分越高，方差就一定越小 7.【基础】 深圳市某校从八年级随机抽取 名学生进行体育达标测试，其中成绩达到优秀的有 人。若该校八年级共有学生 人，用样本估计总体，估计全年级体育成绩达到优秀的人数约为（　　） A. 人　　B. 人　　C. 人　　D. 人 8.【基础】 深圳市中学生田径运动会选拔跳远运动员，对甲、乙、丙三名候选人进行多次测试，三人的平均成绩（cm）与方差如下表： 候选人 平均数 方差 甲 乙 丙 现要选送一名“平均成绩高且发挥稳定”的运动员参赛，应选（　　） A. 甲　　B. 乙　　C. 丙　　D. 三人都可以 9.【基础】 深圳某水果店抽检一批荔枝，随机称取 颗荔枝的质量（单位：kg）为：，，，，。这组数据的极差为（　　） A. kg　　B. kg　　C. kg　　D. kg 10.【中档】 已知一组数据 ，，，，，现插入一个整数 ，得到一组新数据。若新数据的中位数为 ，则 的值可以是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 11.【基础】 深圳某工厂生产一批标准长度为 mm 的精密零件，质检员抽检其中 件，测得长度（单位：mm）为：，，，，。用平移法计算：这 件零件长度的平均数为　　　　mm，方差为　　　　。 12.【基础】 如图，折线图表示甲、乙两名射击运动员在一次选拔赛中各 次射击的成绩（单位：环）。读图可知甲的成绩（环）为 ，，，，，；乙的成绩（环）为 ，，，，，。则两人成绩的平均数均为　　　　环，甲的方差 为　　　　，乙的方差 为　　　　；若要选一名发挥更稳定的运动员参加决赛，应选　　　　。 13.【中档】 某校抽取 名学生进行一分钟仰卧起坐测试，将成绩（个）由小到大排列为：，，，，，，，，。则这组数据的最小值为　　　　，下四分位数 为　　　　，中位数为　　　　，上四分位数 为　　　　，最大值为　　　　。 三、解答题（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题9分，第20题12分，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14.【基础】（8分）深圳某校对八年级部分学生进行引体向上项目测试，随机抽取 名学生，其测试成绩（个）统计如下表： 成绩（个） 人数（人） （1）求这 名学生测试成绩的平均数； （2）求这组数据的方差 与标准差 。 15.【基础】（8分）某校开展“国家安全知识比拼”活动，八年级（1）班、（2）班各抽 名学生参加，成绩（十分制，单位：分）分布如下表： 成绩（分） 八（1）班人数 八（2）班人数 （1）分别求两个班这 名学生成绩的平均数； （2）分别写出两个班成绩的中位数和众数； （3）从“大多数学生所处的成绩水平”角度，比较哪个班的整体表现更好，并说明理由。 16.【中档】（8分）深圳某教育培训机构招聘兼职教师，对甲、乙两名应聘者进行“笔试、试讲、答辩”三项考核（百分制），成绩如下表： 应聘者 笔试 试讲 答辩 甲 乙 （1）若三项成绩按同等重要计算平均分，通过计算说明应录用谁； （2）若机构认为“答辩最能体现课堂应变能力”，三项成绩按权重 计算综合成绩，通过计算说明应录用谁； （3）该机构同时从参加笔试的应聘者中随机抽取部分试卷，算得笔试平均分为 分。用样本平均数估计总体，若共有 人参加了笔试，估计这 人的笔试总分约为多少分。 17.【提高】（8分）已知一组数据 ，，，， 的平均数为 ，方差为 。 （1）若把每个数据都加上 ，得到一组新数据，通过计算或推理写出新数据的平均数和方差； （2）若把每个数据都乘 ，得到一组新数据，通过计算或推理写出新数据的平均数和方差； （3）请你另取一组简单数据（如 ，，，，）实际算一算，验证（1）（2）中的结论，并归纳：若一组数据的平均数为 、方差为 ，把每个数据先乘 再加 ，所得新数据的平均数和方差分别是多少。 18.【中档】（8分）深圳某农贸市场对 A、B、C 三个荔枝品种的甜度评分（评分越高越甜）进行抽检，将各品种评分整理后绘制的箱线图如图所示（数轴从 到 ，刻度间距为 ，图上不标注具体数值）。读图回答下列问题： （1）读图并填空：A 品种的五个特征值（最小值、下四分位数 、中位数、上四分位数 、最大值）依次为 、、、、；请参照此格式，写出 B 品种和 C 品种的五个特征值； （2）比较三个品种甜度评分的中位数，按从大到小的顺序排列； （3）分别计算三个品种评分的极差（最大值减去最小值）与四分位距（），指出哪个品种的评分最稳定（离散程度最小）； （4）若该市场要采购“整体甜度较高”的品种，应优先选购哪个品种？若要采购“甜度稳定、品质均一”的品种，应优先选购哪个品种？ 19.【提高】（9分）某市场调研机构统计了 A、B、C 三个品牌某款商品在某月的销售量（单位：万件），依次为 、、。甲、乙两名分析员分别用柱状图呈现同一组数据，如图所示：上图的纵轴从 到 均匀标注，下图的纵轴从 到 标注（轴上有截断标记）。 （1）观察两幅图，它们所表示的实际数据是否相同？三品牌销量的平均数和中位数分别是多少万件？ （2）哪一幅图容易让读者误判为“三个品牌的销量差距非常悬殊”？请说明造成这种错觉的原因； （3）这组数据的极差是多少万件？销量最高的品牌比销量最低的品牌多卖百分之几（结果保留一位小数）？ （4）结合本题，谈谈在阅读报刊、网络上的统计图表时，应注意哪些问题，才不会被“会骗人的图表”误导（写出一条即可）。 20.【提高】（12分）★ 综合探究： 深圳某电子厂有甲、乙两条生产线生产同型号的蓝牙耳机电池，质检员从每条生产线生产的电池中各随机抽取 只，测试其连续续航时间（单位：h），数据如下： · 甲生产线：，，，，，； · 乙生产线：，，，，，。 （1）分别求两条生产线所抽电池续航时间的平均数、中位数和方差，并说明哪条生产线的电池续航更稳定； （2）质检员发现：若把甲生产线的每个数据都加上 （模拟测量基准整体移动），或者把每个数据都乘 （模拟单位换算），数据的平均数和方差会发生规律性的变化。请以简单数据 ，，，， 为例完成下表，并归纳一般规律（不用字母进行代数证明，通过计算归纳即可）： 数据 平均数 方差 ，，，， 　　　　 　　　　 每个数据都加 ，得 ，，，， 　　　　 　　　　 每个数据都乘 ，得 ，，，， 　　　　 　　　　 （3）分别写出甲、乙两条生产线所抽数据的五个特征值（最小值、下四分位数 、中位数、上四分位数 、最大值），并据此说明：两条生产线数据的“集中位置”是否相同？哪条生产线的数据更分散（提示：比较极差与四分位距）？ （4）已知甲生产线每天生产这种电池 只。用样本平均数估计总体，估计甲生产线一天生产的全部电池的连续续航总时长约为多少小时？若要通过抽样估计整批产品的平均续航时间，在抽取样本时应注意什么（写出一条即可）？ 学科网（北京）股份有限公司 $