阶段学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

答案与解析 =-(W2-1)-√2+1=-√2+1-√2+1=2-22. 故答案为2-2√2. 24.【解】(1)因为a=3-√5，b=3+√5， 所以a+b=3-√5+3+√5=6，ab=(3-√5)(3+√5)=9-5 =4. (2)由(1)得a+b=6,ab=4, 所以(a+b)2=a2+b2+2ab=36, 所以a2+b2-3ab=(a+b)2一5ab=36-5×4=16. (3)因为2<5<3，所以0<3-√5<1. 因为a的小数部分是x,所以x=3-5. 因为b的整数部分是y,5<3+√5<6， 所以y=5, 所以a.x-by=(3-√5)(3-√5)-5(3十5)=9-65+5-15 -55=-1-11W5. 25.【解】(1)小亮分析：因为a=1007, 所以1-a<0,则√/(1-a)2=|1-a=a-1, 所以小亮的解法是错误的. |a(a≥0)， (2)√a=lal= -a(a<0) (3)当a=-2025时，a-3<0, 则原式=a十2√(a-3)7=a+2a-31=a-2(a-3) =a-2a+6=-a+6=2025+6 =2031. 26.【解】依题意，得1-4x≥0且4x-1≥0， 所以1-4x=0, 所以x=则y-2 1 所以三=4=1, y 1 22， 2’x 4 所以√号+2+之+ +2-y Wy x -√合+2+2+V合+2-2 -√g+v-2E. 5.阶段学情调研（一） 题号12345678910 答案D BB C D CB AB C 1.D2.B 3.B【解】由题图可知AB=√+2=√5，BC=√+2 √5，AC=√/12+32=√10，所以AB+BC=AC,AB=BC, 所以△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°， 则∠ACB=45°.故选B. 4.C【解析】A√4=2,2不能与√2合并，不符合题意； B.√6不能与2合并，不符合题意； C√令-，号能与反合并，符合题意： D.√I2=2√3,2W3不能与√2合并，不符合题意.故选C. 5.D 6.C【解析】BC=√AB2-AC=√2.24,1.4<2.24<1.5. 故选C. 7.B【解析】如图，连接BD,由已知得AB S.C =SI,BC=S2,CD=Ss,AD=SA. D 因为∠DAB=∠DCB=90°， 所以AB+AD=BD,BC+CD=BD, AS B 所以AB+AD=BC+CD, 第7题答图 所以S+S4=S2+S3, 则125=S2+46,解得S2=79.故选B. 8.A【解析】由题意可得∠BAC=90°，AB=1,AC=3一1=2，则 CB=√2十1=√5，那么点P表示的实数为3一√5.故选A. 9.B【解析】如图所示，可以把A和B展开到一C 个平面内，即圆柱的半个侧面展开的矩形，矩 形的宽AC-=艺=2x6(cm),矩形的长BC- 8cm,在直角三角形ABC中，AC=6cm,BC= 8cm,根据勾股定理，得AB=√62+8=B 10(cm).故选B. 第9题答图 10.C【解析】因为△ABE≌△ECD, 所以AB=EC=a,BE=CD=b,AE=DE,∠AEB=∠EDC 因为∠EDC+∠DEC=90°，所以∠AEB+∠DEC=90°， 所以∠AED=90°， 所以△ADE是等腰直角三角形，所以AE十DE=AD=32, 所以AE=4=DE,又因为AB2+BE2=AE,所以a2+b=16, 故A,B,D选项正确，不符合题意. SAAe=2AE·DE=8,故C选项错误，符合题意.故选C 11.2【解析】√64=8,8的立方根是2.故答案为2. 12.2(或3) 13.18【解析】因为在Rt△ABC中，斜边AB=3,所以BC+AC =AB=9,所以AB+BC+AC=2AB=18.故答案为18. 14.25【解析】设a=√9十x,b=√3-x,即a-b=2, 所以(a-b)2=4,a2十b=9+x+3-x=12, 所以a2-2ab+=12-2ab=4,所以ab=(12-4)÷2=4, 所以(a十b)2=(a-b)2+4ab=4十16=20， 所以a+b=士2W5. 易知x≠3，x≠一9. 所以a≠0，b≠0，所以a>0,b>0, 所以a+b=2√5，所以√9+x+√3-x=2√5. 故答案为2√5. 15.6或号【解析】如图①，AE为△ABC的中线， 因为∠ADC=∠ADB=90°， 在Rt△ADC和Rt△ADB中，CD=√AC-AD=√132-12 =5,BD=√AB-AD=√152-12z=9, 所以BC=14. 因为AE为△ABC的中线，所以BE=7, 所以DE=BD一BE=2, 所以△ABC中BC边的中偏度值"为提号=6： 如图②，AE为△ABC的中线， 因为∠ADC=90°，在Rt△ADC和Rt△ADB中，CD= √AC-AD=√132-12=5，BD=√JAB-AD=√/15-12 =9, 所以BC=4. 因为AE为△ABC的中线，所以BE=2, 所以DE=BD-BE=7, 所以△ABC中BC边的中偏度值"为分2-号 故答案为6或号。 ED BE C ① ② 第15题答图 16.【解】(1)原式=12-(2√3)2-(1十3+23) =1-12-1-3-2√5 =-15-23. (2)原式=25+5 3√5 _35-2 3√5 =1-√2. 17.【解(1)W7 e/后-a,0 (3)二 智+号 18.【解】因为h=4m,g=10m/s,所以4=2X10' 即2=80. 由题意，得>0， 所以o=√80=4V5m/s. 因为5≈2.24，所以≈4×2.24=8.96(m/s)≈9(m/s). 答：这位运动员起跳时的速度约为9m/s. 19.【解】(1)如图①所示.（答案不唯一） (2)√10=√1+3，√/13=√/22+32，√17=√/1+4，如图② 所示.（答案不唯一） ① ② 第19题答图 20.【解】(1)CH是从村庄C到河边的最近路 因为在△CHB中，CH=3km,BH=2km,BC=√13km, 所以CHP+BHP=BC, 所以△CHB是直角三角形，且∠CHB=90°， 真题圈数学八年级上3B 所以CH⊥AB. 因为点到直线的所有线段中，垂线段的长度最短， 所以CH是从村庄C到河边的最近路. (2)设AC=AB=xkm, 因为BH=2km, 所以AH=AB-BH=(x-2)km. 在Rt△ACH中，由勾股定理得CP+AP=AC, 所以32+(x-2)2=x2,得x=3.25, 所以AC=AB=3.25km,所以AC-CH=3.25-3=0.25(km), 所以新路CH比原路CA短0.25km. 21.【解】(1)在△ABC中，BC+AC=122+52=169, AB=132=169, 所以BC+AC=AB, 所以△ABC是直角三角形，且AC⊥BC, 所以点A到BC的距离为5. (2)12分析：AD=AC-CD=AB-BD=AB-(BC CD)2,则132-CD2=152-(14-CD)2,解得CD=5,则AD2= 132-52=12,所以AD=12,即点A到BC的距离为12. (3)如图，过点A作AD⊥BC交CB的延长 线于点D,则∠D=90°，设BD=x,则CD= 3十x,在Rt△ACD中，由勾股定理得 AD=AC-CD=36-(3+x)2, 在Rt△ABD中，由勾股定理得 第21题答图 AD=AB2-BD2=16-x2, 所以36一(3十x)2=16-x2, 解得x吕， 所以BD=号m 在Rt△ABD中，由勾股定理得 AD√-(g-m, 所以此楼梯的高度是m 2【锅0号@72 (2)43分析：ab= V13-2W5×/13+25 （√13+23)(13-2/3-1， 所以a2b-ab=1Xa-1×b=a-b 1 √13-2√3√/13+23 =√13+23-（√13-2√3）=4√3. 8店+2 ,++/23+26 1 =-1+2-√2+5-√3+2-…-√23+26 =2w6-1. 23.【解】(1)在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， 因为∠A=53°， 所以∠ABC+∠ACB=180°-53°=127° 因为∠ABP=10°，∠ACP=27°， 所以∠PBC+∠PCB=∠ABC+∠ACB-∠ABP-∠ACP= 答案与解析 127°-10°-27°=90°， 所以∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=90°， 所以点P是△ABC的一个勾股点 (2)因为AD=3CD=3,所以CD=1. 因为点D是△ABC的一个勾股点， 所以∠ADC=90°， 所以AC=WAD+CD=√J32+1=√/10，∠DAC+∠DCA =90° 因为∠DCB=∠DAC, 所以∠DCB+∠DCA=90°， 所以∠ACB=90° 在Rt△ABC中，BC=5,AC=W√10， 所以AB=√AC2+BC=√10+25=√35. (3)点D能是△ABC的勾股点， 由题意可知，分三种情况讨论 ①当∠ADB=90时，点D是△ABC的勾股点 如图，分别过点A,B作CD的垂线，垂足分别为E,F 因为∠ADB=90°， R 所以∠ADE+∠BDF=∠BDF+ D ∠DBF=90, 所以∠ADE=∠DBF, 因为∠E=∠F=90°，AD=BD, A 所以△AED≌△DFB(AAS), 第23题答图 所以AE=DF. 因为∠BCD=45°，∠ACB=90°， 所以∠ACE=45°， 所以△ACE是等腰直角三角形 在Rt△ACE中，AC=/41,AE=CE, 所以AE+CE=AC,得AE=CE=Y2 2 所以CF=CD+DF=CD+AE=3+2 2 因为∠BCD=45°，∠F=90, 所以∠CBF=45°， 所以△BCF是等腰直角三角形， 所以CF=BF=3+2, 2 所以BC=√CF+BF=3√2+√4红. ②当∠CDB=90时，点D是△ABC的勾股点. 由题可知∠BCD=45°， 所以△BCD是等腰直角三角形，所以CD=BD. 又因为AD=BD: 所以AD=CD 因为在△ACD中，∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+45°= 135°， 所以AD>CD, 所以此情况不成立. ③当∠ADC=90时，点D是△ABC的勾股点. 因为在△ACD中，∠ACD=135°， 所以∠ADC是锐角， 所以此情况不成立. 综上，点D能是△ABC的勾股点，此时BC的长是3√2+ /41. 6.第三章学情调研 题号123456789 10 答案C BA BDC CC D B 1.C2.B3.A4.B5.D6.C 7.C【解析】因为点A的坐标为(3,4)，点B与点A关于y轴对 称，所以B(一3,4)，所以线段AB的长度为3一（一3）=6.故 选C. 8.C【解析】因为把点A(m,2)先向右平移1个单位长度，再向上 平移3个单位长度得到点B,所以点B(m十1,2+3).因为点B 的横坐标和纵坐标相等，所以m十1=5，所以m=4.故选C. 9.D【解析】如图，过点A作AE⊥x轴于点E, 过点B作BF⊥EA,交EA的延长线于点F, o F BF交y轴于点H,则易知四边形OEFH是 长方形.因为四边形ABC0是正方形，A(1,C √3)，所以AB=AO,∠BAO=90°，AE=√3， OE a HF=OE=1.因为∠BFA=∠AEO=90°，所 以∠BAF+∠OAE=90°，∠OAE+∠AOE= 第9题答图 90°，所以∠BAF=∠AOE,所以△BAF≌△AOE(AAS),所以 BF=AE=√3，AF=OE=1,所以BH=√3-1，EF=1十√3.因 为点B在第三象限，所以B(1一√3,1十√3).故选D. 10.B【解析】观察发现：A1(2,0),A5(4,0),Ag(6,0),…, 所以Am时1(2n十2,0)(n为自然数).因为2025=506×4+1， 所以A22s的坐标为(1014,0).故选B. 11.(7,6) 12.四 13.一3【解析】因为点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离 相等，所以4=|2a十21，解得a=1或-3. 当a=1时，A(3,4),B(3,4),不符合题意； 当a=-3时，A(-1,4),B(3,-4),符合题意，故a的值为 一3.故答案为-3. 14.士3【解析】因为点E在x轴上，点E不与原点重合，所以设 点E的坐标为(x,0),所以OE=|x|.因为点E的a级亲密点 为点F,所以点F的坐标为(x十a·0,ax十0)，即点F的坐标 为(x,ax),所以EF∥y轴，所以EF=|ax|.因为EF的长度为 OE长度的3倍，所以|ax|=√3|xl,所以|a=√3，则a= 士√3.故答案为士√3. 15.(4,0)【解析】因为点P(2m十5,3m+6)在第一象限的角平分 线上，所以2m十5=3m十6，解得m=-1,所以P(3,3). 如图，过点P作PG⊥y轴于点G,PH P ⊥x轴于点H,易知四边形GOHP为G- 正方形，且边长为3， ⊙ 所以∠GPH=90°. 因为∠BPA=90°， 0 HA龙 所以∠APH=∠BPG. 第15题答图 因为OP平分∠AOB,PG⊥y轴，PH⊥x轴，所以PG=PH. 在△PGB和△PHA中，∠PGB=∠PHA,PG=PH,∠BPG =∠APH,真题圈数学 同步调研卷 八年级上3B 湘 5.阶段学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) 期 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.（月考·23-24太原师院附中)下列是无理数的是( A.3.1415926 B c号 D.√5 2.(月考·24-25晋中改编)的平方根是士号”，用数学式子表示为( 9 ) A=1 B.土81 製 c原- D.vi- 3.(月考·22-23山西省实验)如图，小正方形的边长均为1，A,B,C是小正方形的顶点，则∠ACB的 度数是( A.30° B.45° C.60 D.90° 精品 金星教育 ① ② 第3题图 第6题图 4.(月考·24-25山大附中改编)下列二次根式中，能与√2合并的是( 器 A.√4 B.√6 C.8 D.√/12 5.下列运算正确的是( 警0 A.√5+√2=√7 B.√5-√2=√3 阳副 C.2√5-√5=2 D.√5X√2=√10 圈) 6.情境题植树（期中·23-24晋中榆次区）如图①，大树移植后常用木头支撑.将其中一根木头的支撑 情况抽象为数学图形（图②），如果木头AB的长为1.8m,木头底端A到树底端C的距离AC长为 1m,则BC的长度在( A.1.2m到1.3m之间 B.1.3m到1.4m之间 C.1.4m到1.5m之间 D.1.5m到1.6m之间 7.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方 形，四个正方形的面积分别为S1,S2,S,S4,若S1十S4=125,S=46,则S2=() A.171 B.79 C.100 D.81 sc D S Bh--- A S B 第7题图 第8题图 8.(期中·23-24太原)如图，数轴上点A,C对应的实数分别为1,3，线段AB⊥AC于点A,且AB长 为1个单位长度.若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P,则点P表示的 实数为() A.3-√5 B.√5-2 C.√5-1 D.3-√10 9.(月考·24-25太原新希望双语学校)如图，一圆柱的高为8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程是( )(π取3) A.20 cm B.10 cm C.14 cm D.无法确定 爱学子 E 第9题图 拒绝盗印 第10题图 10.数学文化（期中·22-23山西省实验）加菲尔德(Garfield)用如图所示的两个全等的直角三角形证 明了勾股定理.若图中AB=a,CD=b,AD=4√2，则下列结论错误的是() A.AE=4 B.a2+b=16 C.S△ADE=16 D.△AED是等腰直角三角形 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.（月考·24-25太原志达中学)√64的立方根是 12.开放性试题请写出一个大于√2且小于√11的整数： 13.在Rt△ABC中，斜边AB=3,则AB2+BC+AC= 14.已知√9+x一√3-x=2,则√9十x+√3-x= 15.新定义试题（月考·24-25太原师院附中）定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的 距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”.在△ABC中，AC=13,AB=15,BC边上的高AD=12, 则△ABC中BC边的“中偏度值”为 3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(月考·23-24太原三十七中)(8分)计算： (1)(1-23)(1+2√5)-(1+√5)2. 22t5-√月×6. √/45 17.（月考·24-25太原师院附中)(8分)下面是小明同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应 的问题： 精品图 V尽+28÷(7-》 金星教育 景+图防清制 第一步 号+÷7-2s÷号 第二步 -9+8-sXw7 第三步 -夏+2-14 第四步 -7-12. 2 第五步 （①在√愿7，方这四个数中，是放简二次根式的是 ②)以上第步的化简中出化为的依恭是 (3)第 步开始出现错误，该式的正确结果为 18.学科融合物理（期中·23-24太原改编）(7分)假如撑竿跳高运动员起跳后身体重心提高的高度 A(单位：m与其起跳速度e(单位：m/s)之间满足A-(其中g=10m/s).若某运动员在训练中 要使起跳后身体重心提高4m,则其起跳时的速度约为多少？（√5≈2.24，结果保留整数） 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 19.（月考·24-25山大附中改编)(8分)如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， 每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点，分别按下列要求画图. (1)在图①中画一个三边长都是无理数的直角三角形 (2)在图②中画一个三边长分别是√10，√13，√/17的三角形 ① ② 第19题图 4 20.数学建模几何（月考·24-25太原三十八中）(9分)如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C, 河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村庄为 狗 方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A,B,H在同一直线上)，并新建一条路CH,测得 p CB=/13 km,CH=3 km,HB=2 km. 共蝴 (1)CH是不是从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明. 图出 (2)求新路CH比原路CA短多少千米？ 3聊 A H B ------------ 第20题图 城 直题圈 精品图书 金星教育 1 21.思维探索数形结合（期中·24-25运城盐湖区）(11分)阅读与思考 下面是小亮同学写的一篇数学日记，请仔细阅读。 XX年X×月XX日 星期三 巧用方程解决三角形求高问题 法国数学家笛卡尔在《指导思维的法则》一书中写道：“一切问题都可以转化为数学问题，一 切数学问题都可以转化为代数学问题，而一切代数学问题又都可以转化为方程问题.”可见方程 思想对于数学学习的重要性， 今天数学课上，老师提出问题：在△ABC中，已知边AB,AC,BC的长，求点A到BC边的距离. 我画出的图形如图①所示，在△ABC中，已知：AB=13,AC=5,BC=12,同桌小明思索片刻 就得出：点A到BC边的距离为5； 小明画出的图形如图②所示，在△ABC中，已知：AB=15,BC=14,AC=13,经过小组讨论， 大家得出了如下的解题思路： 作AD⊥BC于点D,设BD=x, 根据勾股定理，利用AD作为“桥 利用勾股定理，求AD的长 用含x的代数式表示CD 梁”，建立方程模型，求出x 请你根据小亮的日记内容完成下列各题： (1)写出小明得出图①中点A到BC的距离为5的理由. (2)根据小组讨论的思路，写出图②中点A到BC的距离为 (3)根据(2)的解题思路解决下面的问题， 如图③，某商场楼梯长4m(AB=4m),商场准备改善原有楼梯的安全性能，将楼梯长度加长2m, 调整后的楼梯如图中AC所示，占地面的长度增加了3m(BC=3m),求此楼梯的高度， 拒绝 D ② 第21题图 22.（月考·24-25太原师院附中改编)(11分)阅读材料：在二次根式的计算中，通过分子、分母同乘 个式子，把分中的限式转化为有理致对分得适行有理化例如有启袋-号十 √3-√2 w3+2)(3-2)-v3-2. 解决问题：(1)化简：①，2= ;② 1 3√2 7+√5 1 .1 ②)已知aVs-25bVs+25则a6-a的值为 8计算2十2中s3十2 _1十1+…十 √23+2√6 真题圈 金星教育精品图书 1 23.新定义试题(13分)在△ABC中，点P是平面内任意一点（不同于点A,B,C),若点P与A,B,C 中的某两点的连线的夹角为直角时，则称点P为△ABC的一个勾股点. (1)如图①，若点P是△ABC内一点，∠A=53°，∠ABP=10°，∠ACP=27°，试说明点P是 △ABC的一个勾股点. (2)如图②，已知点D是△ABC的一个勾股点，且∠DCB=∠DAC,若AD=3CD=3,BC=5,求 AB的长 (3)如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=√4I,点D为△ABC外一点，DB=DA,∠BCD= 45°，CD=3,点D能否是△ABC的“勾股点”？若能，求出BC的长；若不能，请说明理由 ② ⊙ 盗印必究 第23题图 关爱学子 拒绝盗印 6-