陕西省西安市2025-2026学年八年级上学埃德温第一次学情自测数学试卷

2025-2026学年陕西省西安市八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）下列实数是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）下列各组数据中的三个数是一组勾股数的为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（3分）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（3分）若点在第二象限内，则点在（ ） A．轴正半轴上 B．轴负半轴上 C．轴正半轴上 D．轴负半轴上 5．（3分）估算的运算结果应在（ ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 6．（3分）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ） A． B． C． D． 7．（3分）点到轴的距离是2，到轴的距离是3，且点在轴的右侧，则点的坐标是（ ） A． B．或 C． D．或 8．（3分）有一个圆柱体礼盒，高，底面周长为．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在处，另一端绕礼盒侧面2周后粘贴在处（为的中点），则彩带最短为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．（3分）的算术平方根是_________． 10．（3分）已知点，点，若轴，则点的坐标为_________． 11．（3分）一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为__________． 12．（3分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是_________． 13．（3分）已知，，的立方根是_________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．（6分）计算：． 15．（6分）． 16．（6分）解方程：． 17．（6分）尺规作图：在数轴上表示． 18．（6分）已知的立方根是3，的算术平方根是4．求： （1）、的值； （2）的平方根． 19．（6分）如图，在四边形中，，，，，，求的面积． 20．（6分）已知：，，求下列各式的值． （1）； （2）． 21．（6分）如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于轴对称的． 22．（6分）数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点处（如图所示），测得绳子底端与旗杆根部之间的距离为9米． （1）求旗杆的高度； （2）珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点处，求珍珍应从处向东走多少米？ 23．（6分）“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即： 例如：比较与2的大小． ，又，则 ，． 请根据上述方法解答以下问题： （1）的整数部分是_________，的小数部分是_________； （2）比较与的大小． 24．（6分）新情境如图，有一辆卡车沿笔直公路由点向点匀速行驶，点为一栋居民楼，且点与点，的距离分别为和，，已知卡车的行驶速度为，卡车周围以内为受噪声影响区域．则居民楼是否会受噪声影响？若影响，请计算受影响的时长；若不影响，请说明理由． 25．（6分）如图，，，点在轴上，且． （1）求点的坐标． （2）在轴上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（9分）如图，为一块直角三角形纸片，． 【问题初探】：直角三角形纸片的对折问题，可以通过全等变换把所求线段转化成直角三角形的边，进而通过勾股定理来解决，体现数学中的转化思想． （1）如图1，现将纸片沿直线折叠，使直角边落在斜边上，的对应点为，若，，求的长． 【学以致用】 （2）如图2，若将直角沿折叠，点与中点重合，点，分别在，上，则，，之间有怎样的数量关系？并证明你的结论． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $