周练 错题巩固与压轴训练 29.1.1～29.1.2～29.2.1 圆的有关概念 过三点的圆 垂直于弦的直径 2026-2027学年人教版九年级数学上册人教版九年级上

初中数学同步周练　|　人教版（2024）　|　一周错题巩固+压轴训练 九年级上册数学周练 第29章 圆（29.1.1～29.1.2～29.2.1） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分 一．选择题（共6小题） 1．（2026春•巨野县期末）·【A】如图，在⊙O中，弦的条数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确 2．（2025秋•丰南区期末）·【A】如图，已知⊙O的半径是3，点O到一条直线的距离是2，则该直线为（　　） A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 3．（2025秋•张北县期末）·【A】已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2026•长沙模拟）·【A】《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，凯凯在读完《九章算术》卷九勾股定理篇记载的“圆材埋壁”问题后，突发灵感，设计了一个数学题．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，若⊙O的半径为13，CD＝24，则AE的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（2026•宜州区二模）·【A】如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10cm，AB＝16cm．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16min，则“图上”太阳升起的平均速度为（　　） A．1.0cm/min B．0.8cm/min C．1.2cm/min D．1.4cm/min 6．（2026春•南海区校级同步）·【B】下列说法中正确的是（　　） A．直径是弦，半径也是弦 B．半圆是弧，但弧不一定是半圆 C．弦就是直径 D．长度相等的两条弧是等弧 二．填空题（共6小题） 7．（2025秋•普宁市期末）·【A】《左传》记载，夏朝初，奚仲创造了世界上第一辆用马牵引的木质车辆．对于现代社会而言，车仍是不可缺少的重要交通工具．生活中，车轮通常的形状是圆形．下列选项中，能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶的是　 　 （填写所有正确选项的序号）． ①圆是轴对称图形； ②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等； ③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上． 8．（2025•泗阳县二模）·【A】如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝　 　 °． 9．（2025秋•静安区期末）·【A】已知点A坐标为（1，﹣3），如果半径为r的⊙A与x轴无公共点，与y轴有公共点，那么r的取值范围是 　 　 ． 10．（2026秋•同步）·【A】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，4），B（3，4），C（5，2），则△ABC的外接圆的半径为　 　 ． 11．（2025秋•防城区期末）·【A】某数学兴趣小组探究用圆柱形玻璃瓶的内径去测量球的半径．测量方法如下：如图所示，将球置于圆柱形玻璃瓶上，已知玻璃瓶高CD＝12cm，底面内径BC＝8cm，球的最高点E到瓶底的距离为18cm，则球的半径为　 　 cm． 12．（2026•成都校级模拟）·【B】圆拱门是中国古典园林建筑元素之一，如图，花园边墙上有一宽AD为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m，现准备打掉部分墙体，使其变成以AC为直径的圆弧形拱门，那么需要打掉墙体的面积是 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 13．（2025春•淄川区期中）·【A】如图所示的一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3． （1）求这四个扇形的圆心角的度数，并画出四个扇形； （2）若圆的半径为2cm，请求出这四个扇形的面积． 14．（2025秋•兴隆县期末）·【A】如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A，B，C（小正方形的边长均为1）． （1）直接写出圆弧所在⊙P的圆心坐标：　 　 ； （2）⊙P的半径为　 　 ； （3）若点M（﹣1，1），则点M在⊙P　 　 ．（填“圆内”“圆上”或“圆外”） 15．（2025秋•无为市期末）·【A】如图，两个圆都是以O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点． （1）求证：AC＝BD； （2）若AB＝8，BD＝1，小圆的半径为5，求大圆的半径R的值． 16．（2025秋•单元）·【B】（1）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高1.5m的小明沿地球赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”了多少米？先猜一猜，再算一算，看看你的猜想如何． （2）假设小明在某个半径为1km的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底又多“走”了多少米呢？在半径为10km的星球上情况又如何呢？ 17．（2025秋•荔湾区校级期中）·【B】如图，已知∠APB＝30°，OP＝3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动． （1）当圆心O移动的距离为1cm时，说明⊙O与直线PA的位置关系． （2）若圆心O的移动距离是d、当⊙O与直线PA相交时，求d的取值范围． 18．（2025秋•蛟河市期末）·【B】如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F． （1）求证：AC＝BD． （2）若OF＝2EF，CD＝8，求⊙O直径的长． 19．（2024•即墨区校级一模）·【C】如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长L＝πa． （1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长　 　 ； ②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝　 　 ； ③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝　 　 ； … ④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝　 　 ； （2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S的关系是：Sn＝　 　 S． 20．【C】一种光盘（CD﹣R）的外径D＝11.9厘米，内径d＝3.7厘米，如图所示，你能用简便方法求出光光盘的面积吗（结果精确到0.1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D D A B 1．（2026春•巨野县期末）·【A】如图，在⊙O中，弦的条数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确 【答案】C 【解答】解：如图，在⊙O中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD．共有4条弦． 故选：C． 2．（2025秋•丰南区期末）·【A】如图，已知⊙O的半径是3，点O到一条直线的距离是2，则该直线为（　　） A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 【答案】A 【解答】解：∵点O到一条直线的距离d是2，⊙O的半径r是3， ∴d＜r， ∴该直线与⊙O相交， 由图可知只有直线l1与圆相交． 故选：A． 3．（2025秋•张北县期末）·【A】已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解答】解：∵O的半径为5，点P在⊙O外， ∴OP＞5， 故选：D． 4．（2026•长沙模拟）·【A】《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，凯凯在读完《九章算术》卷九勾股定理篇记载的“圆材埋壁”问题后，突发灵感，设计了一个数学题．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，若⊙O的半径为13，CD＝24，则AE的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解答】解：连接OD，如图所示， ∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴CE＝DECD， 又∵CD＝24， ∴， ∵OA＝OD＝13， ∴， ∴AE＝OA﹣OE＝13﹣5＝8． 故选：D． 5．（2026•宜州区二模）·【A】如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10cm，AB＝16cm．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16min，则“图上”太阳升起的平均速度为（　　） A．1.0cm/min B．0.8cm/min C．1.2cm/min D．1.4cm/min 【答案】A 【解答】解：如图，设“图上”圆的圆心为O，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D， ∴AB＝16cm，8cm，OA＝10cm， ∴， ∴海平线以下部分的高度＝OA+OD＝10+6＝16（cm）， ∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16min， ∴“图上”太阳升起的速度＝16÷16＝1.0（cm/min）． 故选：A． 6．（2026春•南海区校级同步）·【B】下列说法中正确的是（　　） A．直径是弦，半径也是弦 B．半圆是弧，但弧不一定是半圆 C．弦就是直径 D．长度相等的两条弧是等弧 【答案】B 【解答】解：A、直径是弦，但半径不是弦，说法错误，不符合题意； B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，说法正确，符合题意； C、弦不一定是直径，说法错误，不符合题意； D、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，说法错误，不符合题意； 故选：B． 二．填空题（共6小题） 7．（2025秋•普宁市期末）·【A】《左传》记载，夏朝初，奚仲创造了世界上第一辆用马牵引的木质车辆．对于现代社会而言，车仍是不可缺少的重要交通工具．生活中，车轮通常的形状是圆形．下列选项中，能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶的是　②③　 （填写所有正确选项的序号）． ①圆是轴对称图形； ②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等； ③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上． 【答案】②③． 【解答】解：①圆是轴对称图形与圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶无关，不符合题意； ②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等，能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶，符合题意； ③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上，能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶，符合题意， 故答案为：②③． 8．（2025•泗阳县二模）·【A】如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝　30　 °． 【答案】30 【解答】解：连接OC， ∵OC＝OB， ∴∠OCB＝∠OBC＝50°， ∴∠BOC＝180°﹣50°×2＝80°， ∴∠AOC＝80°+40°＝120°， ∵OC＝OA， ∴∠OAC＝∠OCA＝30°， 故答案为：30． 9．（2025秋•静安区期末）·【A】已知点A坐标为（1，﹣3），如果半径为r的⊙A与x轴无公共点，与y轴有公共点，那么r的取值范围是 　1≤r＜3　 ． 【答案】1≤r＜3． 【解答】解：∵点A坐标为（1，﹣3）， ∴点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为1． ∵半径为r的⊙A与x轴无公共点，与y轴有公共点， ∴1≤r＜3． 故答案为：1≤r＜3． ①直线l和⊙O相交⇔d＜r ②直线l和⊙O相切⇔d＝r ③直线l和⊙O相离⇔d＞r． 10．（2026秋•同步）·【A】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，4），B（3，4），C（5，2），则△ABC的外接圆的半径为　　 ． 【答案】． 【解答】解：如图，作AB的垂直平分线、BC的垂直平分线交于点D，连接AD、BD、CD， ∵AD＝BD＝CD， ∴点D是△ABC的外接圆的圆心，AD是该圆的半径， 设AB的垂直平分线交AB于点E，则∠AED＝90°， ∵A（1，4），D（2，1），E（2，4）， ∴AE＝2﹣1＝1，DE＝4﹣1＝3， ∴AD， ∴△ABC的外接圆的半径为， 故答案为：． 11．（2025秋•防城区期末）·【A】某数学兴趣小组探究用圆柱形玻璃瓶的内径去测量球的半径．测量方法如下：如图所示，将球置于圆柱形玻璃瓶上，已知玻璃瓶高CD＝12cm，底面内径BC＝8cm，球的最高点E到瓶底的距离为18cm，则球的半径为　　 cm． 【答案】． 【解答】解：如图，设OE＝OA＝Rcm． 由题意AD＝BC＝8cm，EG＝18﹣12＝6（cm）， ∵EF⊥AD， ∴AG＝DG＝4（cm）， 则有R2＝（6﹣R）2+42， ∴R． 故答案为：． 12．（2026•成都校级模拟）·【B】圆拱门是中国古典园林建筑元素之一，如图，花园边墙上有一宽AD为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m，现准备打掉部分墙体，使其变成以AC为直径的圆弧形拱门，那么需要打掉墙体的面积是 　m2 ． 【答案】m2． 【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，则点O是拱门圆弧形的圆心， ∵四边形ABCD是矩形，AC＝BD＝2m，AD＝1m， ∴OA＝OB＝AD＝1m， ∴∠AOD＝∠ADO＝∠BOC＝60°， ∴ABAD（m）， ∴S打掉墙体的面积＝S扇形BAC﹣3S△BOC 31 （m2）． 故答案为：m2． 三．解答题（共8小题） 13．（2025春•淄川区期中）·【A】如图所示的一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3． （1）求这四个扇形的圆心角的度数，并画出四个扇形； （2）若圆的半径为2cm，请求出这四个扇形的面积． 【答案】见试题解答内容 （2）根据扇形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：（1）如图所示， ∵一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3， ∴它们所对的圆心角分别为： 360°60°， 360°90°， 360°120°， 360°90°． （2）∵圆的半径为2cm， ∴S1π cm2，S2π cm2，S3π cm2，S4π cm2． 14．（2025秋•兴隆县期末）·【A】如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A，B，C（小正方形的边长均为1）． （1）直接写出圆弧所在⊙P的圆心坐标：　（2，﹣1）　 ； （2）⊙P的半径为　2　 ； （3）若点M（﹣1，1），则点M在⊙P　圆内　 ．（填“圆内”“圆上”或“圆外”） 【答案】（1）（2，﹣1）； （2）； （3）圆内． （2）利用勾股定理求解； （3）求出M、P两点的距离与半径比较即可得到结论． 【解答】解：（1）如图，作出AB，BC的垂直平分线的交点为P， ∴P（2，﹣1）， 故答案为：（2，﹣1）； （2）如图，连接AP，AP即为半径， ∵A（0，3），P（2，﹣1）， ∴， 故答案为：； （3）如图， ∵M（﹣1，1），P（2，﹣1）， ∴， ∴点M在⊙P内． 故答案为：圆内． 15．（2025秋•无为市期末）·【A】如图，两个圆都是以O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点． （1）求证：AC＝BD； （2）若AB＝8，BD＝1，小圆的半径为5，求大圆的半径R的值． 【答案】（1）证明：作OE⊥AB于E， ∴AE＝BE，CE＝DE， ∴BE﹣DE＝AE﹣CE， ∴AC＝BD； （2）大圆的半径为． （2）连接OD，OB，在Rt△OBE和Rt△ODE中根据勾股定理得到OD2﹣DE2＝OB2﹣BE2，代入求值计算即可． 【解答】（1）证明：作OE⊥AB于E， ∴AE＝BE，CE＝DE， ∴BE﹣DE＝AE﹣CE， ∴AC＝BD； （2）解：连接OD，OB， ∵OE⊥AB，AB＝8，BD＝1， ∴BE＝AE＝4，DE＝4﹣1＝3， 在Rt△OBE中，由勾股定理，得OE2＝OB2﹣BE2， 和Rt△ODE中，由勾股定理，得OE2＝OD2﹣DE2， ∴OD2﹣DE2＝OB2﹣BE2， ∴52﹣32＝OB2﹣42， 解得： ∴大圆的半径为． 16．（2025秋•单元）·【B】（1）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高1.5m的小明沿地球赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”了多少米？先猜一猜，再算一算，看看你的猜想如何． （2）假设小明在某个半径为1km的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底又多“走”了多少米呢？在半径为10km的星球上情况又如何呢？ 【答案】见试题解答内容 （2）与（1）的计算方法一样，他的头顶比脚底多“走”的路程与星球的半径无关，只与小明的身高有关． 【解答】解：（1）他的头顶比脚底多“走”了3π米． 设地球的半径是Rm，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是（R+1.5）m．地球的周长是2πRm，人头环形一周的周长是2π（R+1.5）m， 因而他的头顶比脚底多行的路程＝2π（R+1.5）﹣2πR＝3π（m）． （2）当小明在某个半径为1km的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”的路程＝2π（1000+1.5）﹣2π•1000＝3π（m）， 当小明在某个半径为10km的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”的路程也为3πm． 17．（2025秋•荔湾区校级期中）·【B】如图，已知∠APB＝30°，OP＝3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动． （1）当圆心O移动的距离为1cm时，说明⊙O与直线PA的位置关系． （2）若圆心O的移动距离是d、当⊙O与直线PA相交时，求d的取值范围． 【答案】（1）⊙O与直线PA的位置关系是相切； 如图，当点O向左移动1cm时，PO′＝PO﹣O′O＝3﹣1＝2cm， 作O′C⊥PA于点C， ∵∠P＝30度， ∴O′CPO′＝1cm， ∵圆的半径为1cm， ∴⊙O与直线PA的位置关系是相切； （2）1cm＜d＜5cm． （2）当点O继续向左移动时直线与圆相交，在BP的延长线上有相同的点O″，从而确定d的取值范围． 【解答】解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′＝PO﹣O′O＝3﹣1＝2cm， 作O′C⊥PA于点C， ∵∠P＝30度， ∴O′CPO′＝1cm， ∵圆的半径为1cm， ∴⊙O与直线PA的位置关系是相切； （2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交， 当移动到O″时，相切， 此时O″P＝PO′＝2（cm）， ∵OP＝3cm， ∴OO''＝OP+O''P＝3+2＝5（cm），OO'＝1（cm）， ∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交． 18．（2025秋•蛟河市期末）·【B】如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F． （1）求证：AC＝BD． （2）若OF＝2EF，CD＝8，求⊙O直径的长． 【答案】（1）见解答；（2）． （2）设⊙O的半径是r，由勾股定理，垂径定理列出关于r的方程，即可求出⊙O的半径． 【解答】（1）证明：∵OE⊥AB，且OE过圆心O ∴CF＝DF， ∵OA＝OB，OE⊥AB， ∴AF＝BF， ∴AF﹣CF＝BF﹣DF， ∴AC＝BD （2）解：连接OC，设⊙O的半径是r， ∵OF＝2EF，OF+EF＝OE＝r， ∴， ∵CD＝8， ∴， ∴， ∴或（舍去）， ∴⊙O的直径是． 19．（2024•即墨区校级一模）·【C】如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长L＝πa． （1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长L2aL ； ②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝　aL，　 ； ③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝　aL ； … ④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝　aL ； （2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S的关系是：Sn＝　　 S． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据L＝πd， ①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长L2aL； ②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3aL， ③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4aL； ④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长LnaL． （2）以a为直径的圆的面积为S1π． 把AB分成两条相等的线段，每个小圆的面积S2πS1； 把AB分成三条相等的线段，每个小圆的面积S3πS1； 把AB分成四条相等的线段，每个小圆的面积S4πS1； 把AB分成n条相等的线段，每个小圆的面积SnS1． 20．【C】一种光盘（CD﹣R）的外径D＝11.9厘米，内径d＝3.7厘米，如图所示，你能用简便方法求出光光盘的面积吗（结果精确到0.1） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据图中所给的数据，得 光盘的面积（11.9+3.7）（11.9﹣3.7）≈100.4厘米2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $