29.2.1 垂直于弦的直径 课后巩固 2026-2027学年 人教版数学九年级上册

29.2.1 垂直于弦的直径 课后巩固

【夯实基础】

1、下列说法正确的是(   )

A．直径是圆的对称轴

B．经过圆心的直线是圆的对称轴

C．与圆相交的直线是圆的对称轴

D．与半径垂直的直线是圆的对称轴

2、如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝(   )

A．5               B．7             C．9                  D．11

 

 

 

 

 

2题图               3题图              4题图              5题图

3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是(   )

A．CM＝DM         B.＝       C．∠ACD＝∠ADC        D．OM＝MB

4、如图，⊙O的半径为10，M是AB的中点，且OM＝6，则⊙O的弦AB等于(   )

A．8              B．10          C．12                 D．16

5、如图，已知⊙O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，∠AOB＝120°，则弦AB的长为________．

6、如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为       米．

 

 

 

 

 

     6题图                              7题图                   8题图

7、如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为_____cm.

8、在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽AB＝600毫米，求油的最大深度。

 

 

 

 

 

【提优特训】

1、如图是一个小孩荡秋千的示意图,秋千链子OB的长度为2m,当秋千向两边摆动时,摆

角∠BOD恰好为60°,且两边的摆动角度相同,则它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差AC是(   )

 

A.(2-)m          B.m                C.(2-)m             D.m

 

 

 

 

 

     1题图                  4题图                5题图

 

2、下列说法正确的是(   )

A．过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧

B．弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心

C．过弦的中点的直径垂直于弦

D．平分弦所对的两条弧的直径平分弦

3、已知⊙O的半径OA＝10 cm，弦AB＝16 cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为(   )

A．5 cm              B．6 cm            C．8 cm              D．10 cm

4、如图，在⊙O中，AB，AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8 cm，AC＝6 cm，那么⊙O的半径OA长为       cm.

5、如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为        .

6、一弓形弦长为4cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为________.

7、CD为圆O的直径，弦AB交CD于E， ∠ CEB=30°，DE=10㎝，CE=2㎝，则AB的长为______。

8、如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.

 

(1)求证：点E是OB的中点；

(2)若AB＝8，求CD的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9、如图,某条河上有一座圆弧形拱桥ACB,桥下面水面宽度AB为7.2 m,桥的最高处点C离水面的高度是2.4 m.现在有一艘宽3 m,船舱顶部为方形并高出水面2 m的货船要经过这里,问:这艘船能否通过这座拱桥?说明理由.

 

【真题训练】

1、如图,在☉O中,OC⊥弦AB于点C,AB=4,OC=1,则OB的长是(   )

A.              B.                 C.                 D.

2、如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m,其中水面的宽AB为0.8m,则排水管内水的深度为        m.

3、已知☉O的直径CD=10cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为(   )

A.2cm         B.4cm        C.2cm或4cm      D.2cm或4cm