29.2.1 垂直于弦的直径 课后巩固 2026-2027学年 人教版数学九年级上册

**基本信息** 分层递进设计，从基础概念辨析到综合应用及真题演练，构建“概念理解-技能应用-迁移创新”巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|垂直于弦的直径性质、勾股定理简单应用|选择填空为主，如判断对称轴（概念辨析）、弦长计算（公式直接应用），强化基础认知| |提优特训|性质综合应用、实际情境建模|含解答题与探究题，如秋千摆动高度差（模型意识）、拱桥通航问题（空间观念），提升推理与运算能力| |真题训练|中考考点适配|选取典型中考题，如弦长与半径关系计算（考点迁移），对接阶段测评需求|

29.2.1 垂直于弦的直径 课后巩固 【夯实基础】 1、下列说法正确的是( ) A．直径是圆的对称轴 B．经过圆心的直线是圆的对称轴 C．与圆相交的直线是圆的对称轴 D．与半径垂直的直线是圆的对称轴 2、如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝( ) A．5 B．7 C．9 D．11 2题图 3题图 4题图 5题图 3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是( ) A．CM＝DM B.＝ C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MB 4、如图，⊙O的半径为10，M是AB的中点，且OM＝6，则⊙O的弦AB等于( ) A．8 B．10 C．12 D．16 5、如图，已知⊙O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，∠AOB＝120°，则弦AB的长为________． 6、如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为 米． 6题图 7题图 8题图 7、如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为_____cm. 8、在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽AB＝600毫米，求油的最大深度。 【提优特训】 1、如图是一个小孩荡秋千的示意图,秋千链子OB的长度为2m,当秋千向两边摆动时,摆角∠BOD恰好为60°,且两边的摆动角度相同,则它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差AC是( ) A.(2-)m B.m C.(2-)m D.m 1题图 4题图 5题图 2、下列说法正确的是( ) A．过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧 B．弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心 C．过弦的中点的直径垂直于弦 D．平分弦所对的两条弧的直径平分弦 3、已知⊙O的半径OA＝10 cm，弦AB＝16 cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为( ) A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 4、如图，在⊙O中，AB，AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8 cm，AC＝6 cm，那么⊙O的半径OA长为 cm. 5、如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为 . 6、一弓形弦长为4cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为________. 7、CD为圆O的直径，弦AB交CD于E， ∠ CEB=30°，DE=10㎝，CE=2㎝，则AB的长为______。 8、如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD. (1)求证：点E是OB的中点； (2)若AB＝8，求CD的长． 9、如图,某条河上有一座圆弧形拱桥ACB,桥下面水面宽度AB为7.2 m,桥的最高处点C离水面的高度是2.4 m.现在有一艘宽3 m,船舱顶部为方形并高出水面2 m的货船要经过这里,问:这艘船能否通过这座拱桥?说明理由. 【真题训练】 1、如图,在☉O中,OC⊥弦AB于点C,AB=4,OC=1,则OB的长是( ) A. B. C. D. 2、如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m,其中水面的宽AB为0.8m,则排水管内水的深度为 m. 3、已知☉O的直径CD=10cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为( ) A.2cm B.4cm C.2cm或4cm D.2cm或4cm 【参考答案】 【夯实基础答案】 1.B 2.A 3.D 4.D 5. 4 6. 0.5 7. 2 8.解：建立如图所示坐标系 则OA=OB=OD=325mm，AC=300mm 在RT△ACO中， 由勾股定理有 OA2=OC2+AC2 解得 OC=125 则 CD=OD-OC=200mm 所以油的最大深度为200mm 【提优特训答案】 1.A 2. D 3. B 4. 5 5. (6,0) 6. 5cm 7.8 9.如图,MEFN为货船的顶部,货船沿中心OC前进最有利,连接OA,ON,设CD交MN于H. ∵AB=7.2,CD=2.4,EF=3,且D为AB,EF的中点, ∴OD⊥AB,OC⊥MN. 设OA=R,则OD=OC-CD=R-2.4, AD=AB=3.6, 在Rt△OAD中,有OA2=AD2+OD2, 即R2=3.62+(R-2.4)2,解得R=3.9, 在Rt△ONH中,OH===3.6, ∴FN=DH=OH-OD=3.6-(3.9-2.4)=2.1(m), ∵2.1 m>2 m,∴货船可以顺利通过这座桥. 【真题训练答案】 1. B 2. 0.2 3. C 提示：①如图1所示,分别连接AC和AO, ∵AB⊥CD,∴AM=AB=4 cm, 在Rt△AOM中,OM===3(cm), CM=OC+OM=5+3=8(cm),在Rt△AMC中, AC===4(cm), ②如图2所示, 由①可知OM=3cm, CM=OC-OM=5-3=2(cm), 在Rt△AMC中,AC===2(cm). 由①②得,AC的长为2cm或4cm. 【易错提醒】利用垂径定理和勾股定理求弦长时,要注意弦在圆上的位置,要多画图尝试,不要漏掉一种情况. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $