精品解析：广西南宁市武鸣高级中学2026-2027学年高三第一次月考数学试卷

2026-2027学年南宁市武鸣高级中学高三第一次月考 数学学科试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若、是全集的真子集，则下列五个命题：①；②；③；④；⑤；是的必要不充分条件其中与命题等价的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集、并集、补集的定义判断集合间的关系即可． 【详解】由得图， ① ② ③ ④，与、是全集的真子集矛盾，不可能存在 ⑤是的必要不充分条件 故和命题等价的有共个， 2. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数图象变换求出，再根据三角恒等变换公式及二倍角公式结合三角函数的性质即可求解. 【详解】解：函数的图象向右平移个单位长度后得到函数 所以，则 当时，取得最大值，且最大值为 故选：C. 3. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，，则； ④若，，，，，则． 其中真命题的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由线面平行的性质定理和线线垂直的性质，即可判断①；由线面的位置关系和线面平行的判定定理，即可判断②；由线面垂直的性质定理及面面垂直的性质定理，即可判断③；由面面平行的判定定理，即可判断④. 【详解】对于①，假设，因为，所以，又， 所以，而，所以，①正确； 对于②，若，则或，故②错误； 对于③，若， 则，又， 所以在平面内一定存在一条直线，使，而， 所以，则，③正确； 对于④，因为，所以在平面内一定存在一条直线，使， 又因为，所以， 同理可得在平面内一定存在一条直线，使得，从而有， 又，则与也会相交， 所以由面面平行的判定定理， 可以判断出④是正确的. 故真命题有3个. 故选：C 4. 在棱长为1的正方体中，，E是线段（含端点）上的一动点， ①； ②平面； ③三棱锥的体积为定值； ④与所成的最大角为. 上述命题中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用正方体的结构特征，利用线面位置关系的判定和性质，异面直线所成角及锥体体积计算对4个命题逐个判断即可得出结论. 【详解】对于①，因为平面，平面，则， 又因为，且平面， 得平面，又平面，所以； 因为平面，平面，则， 又因为平面， 所以平面，又平面， 所以，又平面，所以平面. 又平面，所以，正确； 对于②，在正方体中，因为，， 所以四边形是平行四边形，所以， 又因为平面，平面，所以平面， 同理，平面，又平面， 所以平面平面.又平面，所以平面，正确； 对于③，由②知，平面，平面， 所以平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离， 所以为定值，正确； 对于④，当与重合时，与所成的角最大,最大为，理由如下： 因为，平面，平面， 所以，，且平面， 所以平面， 平面，所以，所以与所成的最大角为，正确. 故正确的命题个数为4个. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题考查了线线、线面关系的判断及锥体的体积，解题的关键是利用等体积转化法判断体积为定值. 5. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据渐近线方程得到，根据共焦点得到，解得答案. 【详解】双曲线的一条渐近线方程为，则. 椭圆与双曲线有公共焦点，则双曲线的焦距，即， 则，解得，，则双曲线C的方程为. 故选：B. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 对具有线性相关关系的变量，其经验回归方程为．若一个样本点为，则实数的值是2 B. 进行经验回归方程分析时，可以用决定系数来比较模型的拟合效果，越小，表示残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好 C. 若随机变量，则 D. 若随机变量，则 【答案】D 【解析】 【分析】由回归方程不一定过样本点可判断A；根据决定系数的意义可判断B；根据二项分布的期望和方差公式列方程计算可判断C；利用正态分布的对称性求解可判断D. 【详解】对A，回归方程不一定过样本点，所以无法求出的值，错误； 对B，决定系数越小，残差平方和越大，拟合效果越差，错误； 对C，若，则，解得，错误； 对D，若，则， 又，所以， 所以，由对称性可得，正确. 故选：D 7. 设数列的前n项和为，若对任意的，都是数列中的项，则称数列为“T数列”.对于命题：①存在“T数列”，使得数列为公比不为1的等比数列；②对于任意的实数，都存在实数，使得以为首项、为公差的等差数列为“T数列”.下列判断正确的是（ ） A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题 C. ①是真命题，②是假命题 D. ①是假命题，②是真命题 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合“T数列”的定义，举出实例说明①②，即可得出答案. 【详解】对于命题①，对于数列， 令，则， 数列为公比不为1的等比数列， 当时，是数列中的项， 当时，是数列中的项， 所以对任意的，都是数列中的项， 故命题①正确； 对于命题②，等差数列，令，则， 则， 因为且， ，且， 所以对任意的，都是数列中的项， 所以对于任意的实数，都存在实数，使得以为首项、为公差的等差数列为“T数列”， 故命题②正确； 故选：A. 8. 已知数列的各项是或，，且在第个和第个之间有 个，即，，，，，，，，，，，，，则数列的前项的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】求出第个为数列的第几项，再判断第项在第几组，得到共有多少个和，即可求和． 【解答】第个为数列的第 项． 当时， ； 当时， ． 所以的前项有个和个，因此 ． 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知数列不是常数列，其前n项和为，则下列选项正确的是（ ） A. 若数列为等差数列，恒成立，则为递增数列 B. 若数列为等差数列，，，则的最大值在或7时取得 C. 若数列为等比数列，则恒成立 D. 若数列为等比数列，则也为等比数列． 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用等差数列、等比数列的通项公式和求和直接求解． 【详解】在A中，若数列为等差数列，恒成立，则公差，故单调递增，故A正确； 在B中，若数列为等差数列，，， 则，解得，， 所以，，， 则的最大值在或7时取得，故B正确； 在C中，若数列为等比数列， 则恒成立，故C正确； 在D中，若数列为等比数列， 所以，则不是常数， 故不是等比数列，故D错误． 故选：ABC． 10. 已知抛物线C：y2＝4x，其焦点为F，P为直线x＝﹣2上任意一点，过P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，斜率分别为k1，k2，则（ ） A. B. |k1﹣k2|＝2 C. AB过定点 D. 的最小值为8 【答案】AC 【解析】 【分析】设，则y12＝4x1，y22＝4x2，对抛物线的方程两边求导，可得切线的斜率、切线的方程，联立两切线方程求得P的横坐标，可判断A；由切线的斜率相减，化简可判断B；求得AB的直线方程，结合恒过定点，可判断C；由抛物线的定义和基本不等式可判断D． 【详解】由题意可得，抛物线的准线方程为，设， 则，，由y2＝4x得，求导得， 所以，所以过A的切线的方程为x﹣x1＝， 化为x＝y① ，同理可得过B的切线方程为x＝y② ， 由①②解得x＝，由P的横坐标为，即，则， k1k2＝，故A正确； 因为|k1﹣k2|＝＝不为定值，故B错误； 因为AB的直线方程为y﹣y1＝，即y＝y1+x， 整理得y＝，所以AB恒过定点，故C正确； 将转化为到准线的距离，即＝（x1+1）（x2+1）＝x1x2+（x1+x2）+1＝+1+＝5+≥5+2＝9，当且仅当|y1|＝|y2|时取得等号，所以的最小值为9，故D错误． 故选：AC． 【点睛】关键点点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系，解题关键是找到过A、B两点的切线斜率与方程得到，然后利用此结论表示各个选项可得出判断，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题. 11. 已知点，点是上的动点，若 的面积为，则点的横坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】先确定直线的方程，然后根据 的面积为确定点到直线的距离，从而在，上，最后求这两条直线与圆的交点横坐标即为点的横坐标． 【详解】因为点，所以直线的方程为：，， 又因为 的面积为，所以点到直线的距离为， 设与直线平行且距离为的直线方程为， 则，解得：或， 所以点在直线，上， 联立解得：或 联立解得： 综上可得点的横坐标可能为：，，． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 给出下列命题： ①存在实数,使； ②函数是偶函数； ③若是第一象限的角，且，则； ④直线是函数的一条对称轴； ⑤函数的图像关于点成对称中心图形. 其中正确命题的序号是__________. 【答案】④⑤ 【解析】 【分析】根据两角和与差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）结合正弦函数的值域可判断①；根据诱导公式得到＝sinx，再由正弦函数的奇偶性可判断②；举例说明该命题正误可判断③；x代入到y＝sin（2xπ），根据正弦函数的对称性可判断④；x代入到，根据正切函数的对称性可判断⑤. 【详解】对于①，sinα+cosαsin（α），故①错误； 对于②，＝sinx，其为奇函数，故②错误； 对于③，当α、β时，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③错误； 对于④，x代入到y＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命题④正确； 对于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命题⑤正确. 故答案为④⑤ 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的化简与求值问题，是综合性题目． 13. ______. 【答案】 【解析】 【分析】将原式利用倍角公式和“切”化“弦”，进行化简，通分整理，再利用辅助角公式整理即可； 【详解】由题意可得，原式 . 故答案为：. 14. 已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且．若存在，使得等式成立，则实数a的取值范围是___． 【答案】[，] 【解析】 【详解】试题分析：， 所以， 所以， 所以即实数的取值范围是 考点：函数值域 【思路点睛】已知方程有解求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 是正三角形，线段和都垂直于平面.设，，且F为的中点，如图. （1）求证：平面； （2）求证：； （3）求平面与平面所成锐二面角的大小. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）取的中点G，证明，根据线面平行判定定理证明结论； （2）由条件证明，，结合线面垂直判定定理和定义证明，再证明，由此证明结论； （2）延长交延长线于，确定平面与平面的交线，证明平面，由定义确定平面与平面所成锐二面角的平面角，解三角形求其大小. 【小问1详解】 如图所示，取的中点G，连接， 又为的中点，所以，， 又，∴， 因为线段和都垂直于平面，所以， 所以， 所以四边形为平行四边形， 故.，又平面，平面， ∴平面. 【小问2详解】 ∵平面，平面， ∴， 又是正三角形，点为线段的中点， ∴ ，，平面， ∴平面，平面， ∴ . 又∵， ∴. 又，F为中点，∴. 又，平面 ∴平面，平面， ∴ 【小问3详解】 延长交延长线于，连接， 则为平面与平面的交线， 由，，知为中点， 又点为的中点， ∴. 由平面， ∴平面，又平面， 所以， 又平面，平面， ∴为平面与平面所成的锐二面角的平面角. 在等腰直角三角形中，， 所以， 所以平面与平面所成锐二面角的大小为. 16. 某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度．在每一轮游戏中，主持人给出A，B，C，D四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果．设小孩对四种食物排除的序号依次为xAxBxCxD，家长猜测的序号依次为yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四个数字的一种排列．定义随机变量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度． （1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解． （ⅰ）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率； （ⅱ）求X的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）； （2）若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足X＜4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由． 【答案】（1）（ⅰ）（ⅱ）分布表见解析；（2）理由见解析 【解析】 【分析】（1）（i）若家长对小孩子的饮食习惯完全不了解，则家长对小孩的排序是随意猜测的，家长的排序有种等可能结果，利用列举法求出其中满足“家长的排序与对应位置的数字完全不同”的情况有9种，由此能求出他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率． （ii）根据（i）的分析，同样只考虑小孩排序为1234的情况，家长的排序一共有24种情况，由此能求出X的分布列． （2）假设家长对小孩的饮食习惯完全不了解，在一轮游戏中，P（X＜4）=P（X=0）+ P（X=2）=，三轮游戏结果都满足“X＜4”的概率为，这个结果发生的可能性很小，从而这位家长对小孩饮食习惯比较了解． 【详解】（1）（i）若家长对小孩子的饮食习惯完全不了解， 则家长对小孩的排序是随意猜测的， 先考虑小孩的排序为xA，xB，xC，xD为1234的情况，家长的排序有＝24种等可能结果， 其中满足“家长的排序与对应位置的数字完全不同”的情况有9种，分别为： 2143，2341，2413，3142，3412，3421，4123，4312，4321， ∴家长的排序与对应位置的数字完全不同的概率P＝． 基小孩对四种食物的排序是其他情况， 只需将角标A，B，C，D按照小孩的顺序调整即可， 假设小孩的排序xA，xB，xC，xD为1423的情况，四种食物按1234的排列为ACDB， 再研究yAyByCyD的情况即可，其实这样处理后与第一种情况的计算结果是一致的， ∴他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率为． （ii）根据（i）的分析，同样只考虑小孩排序为1234的情况，家长的排序一共有24种情况， 列出所有情况，分别计算每种情况下的x的值， X的分布列如下表： X 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 P （2）这位家长对小孩的饮食习惯比较了解． 理由如下： 假设家长对小孩的饮食习惯完全不了解，由（1）可知，在一轮游戏中， P（X＜4）＝P（X＝0）+P（X＝2）＝， 三轮游戏结果都满足“X＜4”的概率为（）3＝， 这个结果发生的可能性很小， ∴这位家长对小孩饮食习惯比较了解． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 17. 已知奇函数和偶函数满足. （1）求函数和函数的解析式； （2）设函数，若在内有且只有一个零点，求实数的取值范围. 【答案】（1），.（2） 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性，令代入，可列关于的方程组，运用加减消元法可解方程组； （2）根据题意，写出解析式，讨论是否等于零，，运用零点存在性定理，判断在内有且只有一个零点，即可求解. 【详解】解：（1）由已知，① 得：， 又为奇函数，偶函数； 即② 由①②联立，解得：，. （2） ①当时，，得，，不符合题意； ②当时，由得： 若满足题意，需，即，解得. 综上，满足题意的实数的取值范围是. 【点睛】本题考查（1）函数奇偶性（2）零点存在性定理，考查函数与方程思想，考查分类讨论思想，属于中等题型. 18. 已知，分别是椭圆的左，右焦点，，当在上且垂直轴时，. （1）求的标准方程； （2）为的左顶点，为的上顶点，是上第四象限内一点，与轴交于点，与轴交于点. （i）证明：四边形的面积是定值. （ii）求的面积的最大值. 【答案】（1）；（2）（i）证明见解析；（ii）. 【解析】 【分析】（1）由通径长公式得，结合椭圆定义可得关系，再由求得，得椭圆方程； （2）（i）由题意知，，设，，，由三点共线把用表示，然后计算四边形面积可得结论； （ii）由（i）只要面积最大即可，求出椭圆的与平行的切线方程，切点即为（注意有两个切点，需要确定其中一个），从而得面积最大值． 【详解】解：（1）由题意知，，，则， 得，又，，解得， 所以的标准方程是. （2）（i）由题意知，，设，，， 因为，，三点共线，则，解得， ，，三点共线，则，解得， ，，， . . （ii）因为， 所以当最大时，最大. ，设与平行的直线， 与联立，消得， ，解得，（舍去）， 两平行线，间的距离， ，则. 19. 已知函数，，. （1）若曲线在处的切线与曲线相切，求的值； （2）当时，函数的图象恒在函数的图象的下方，求的取值范围； （3）若函数恰有2个不相等的零点，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）先写出曲线在处的切线方程，再设切线与相切的切点为，，，，可解出． （2）由题知任意，，恒成立，恒成立，可得出，令，，，只需小于的最小值即可． （3），分五种情况当，，，，时，讨论函数单调性，分析的零点，进而得出的取值范围． 【详解】解：（1）， 函数的导数为， 函数在处的切线的斜率为， 函数在处的切线的方程为. 由函数在处的切线与函数相切， 联立，得. 所以，得. （2）设函数 ， 所以. ①当时，，，函数在上单调递增. 由题意， 所以. ②当时，当时，，函数在上单调递减； 当时，，函数在上单调递增. 由题意， 即. 又因为，不成立. 综上所述，的取值范围为. （3）. ①当时，若，，单调递增； 若，，单调递减； 若，，单调递增. 所以的极大值为 ， 所以函数的图象与轴至多有一个交点. ④当时，若，，单调递减； 若，，单调递增. 所以. （1）当，即时，函数的图象与轴至多有一个交点. （2）当，即时， . 令，，， ， ， 所以当时，， 所以， 所以存在，. ， 所以存在，. （3）当时，只有一个零点， 综上所述，实数的取值范围为. 【点睛】本题考查导函数的综合应用，恒成立问题，属于中档题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年南宁市武鸣高级中学高三第一次月考 数学学科试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若、是全集的真子集，则下列五个命题：①；②；③；④；⑤；是的必要不充分条件其中与命题等价的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 3. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，，则； ④若，，，，，则． 其中真命题的个数是（ ） A. B. C. D. 4. 在棱长为1的正方体中，，E是线段（含端点）上的一动点， ①； ②平面； ③三棱锥的体积为定值； ④与所成的最大角为. 上述命题中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 对具有线性相关关系的变量，其经验回归方程为．若一个样本点为，则实数的值是2 B. 进行经验回归方程分析时，可以用决定系数来比较模型的拟合效果，越小，表示残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好 C. 若随机变量，则 D. 若随机变量，则 7. 设数列的前n项和为，若对任意的，都是数列中的项，则称数列为“T数列”.对于命题：①存在“T数列”，使得数列为公比不为1的等比数列；②对于任意的实数，都存在实数，使得以为首项、为公差的等差数列为“T数列”.下列判断正确的是（ ） A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题 C. ①是真命题，②是假命题 D. ①是假命题，②是真命题 8. 已知数列的各项是或，，且在第个和第个之间有 个，即，，，，，，，，，，，，，则数列的前项的和为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知数列不是常数列，其前n项和为，则下列选项正确的是（ ） A. 若数列为等差数列，恒成立，则为递增数列 B. 若数列为等差数列，，，则的最大值在或7时取得 C. 若数列为等比数列，则恒成立 D. 若数列为等比数列，则也为等比数列． 10. 已知抛物线C：y2＝4x，其焦点为F，P为直线x＝﹣2上任意一点，过P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，斜率分别为k1，k2，则（ ） A. B. |k1﹣k2|＝2 C. AB过定点 D. 的最小值为8 11. 已知点，点是上的动点，若 的面积为，则点的横坐标可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 给出下列命题： ①存在实数,使； ②函数是偶函数； ③若是第一象限的角，且，则； ④直线是函数的一条对称轴； ⑤函数的图像关于点成对称中心图形. 其中正确命题的序号是__________. 13. ______. 14. 已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且．若存在，使得等式成立，则实数a的取值范围是___． 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 是正三角形，线段和都垂直于平面.设，，且F为的中点，如图. （1）求证：平面； （2）求证：； （3）求平面与平面所成锐二面角的大小. 16. 某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度．在每一轮游戏中，主持人给出A，B，C，D四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果．设小孩对四种食物排除的序号依次为xAxBxCxD，家长猜测的序号依次为yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四个数字的一种排列．定义随机变量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度． （1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解． （ⅰ）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率； （ⅱ）求X的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）； （2）若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足X＜4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由． 17. 已知奇函数和偶函数满足. （1）求函数和函数的解析式； （2）设函数，若在内有且只有一个零点，求实数的取值范围. 18. 已知，分别是椭圆的左，右焦点，，当在上且垂直轴时，. （1）求的标准方程； （2）为的左顶点，为的上顶点，是上第四象限内一点，与轴交于点，与轴交于点. （i）证明：四边形的面积是定值. （ii）求的面积的最大值. 19. 已知函数，，. （1）若曲线在处的切线与曲线相切，求的值； （2）当时，函数的图象恒在函数的图象的下方，求的取值范围； （3）若函数恰有2个不相等的零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $