江西省鹰潭市第一中学2025-2026学年高三上学期期末考试数学试题

2025-2026学年鹰潭一中高三上学期期末考试 数学 一、二、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D B B C ACD BCD 题号 11 答案 ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.(-1,0) 13.0.001 14智 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.(1)因为a=b=1,所以f(x)=xnx+x+2, 则'(x)=2+x,f'()=2,又f(1)=3, 所以曲线y=f(x)在点1，f()处的切线方程为y-3=2(x-1),即y=2x+1: (2)证明：f(x)的定义域为(0，+o), 令f'()=lnr+a+1=0,得x=L 令fk0,得0<x<女，则f)在0） 上单调递减： 令f()>0,得x>女，则f(在(+上单调通增， 所以a以=f)六如++2=b 因为f(x)>0恒成立，所以2b-1 >0:Ep be+> 16.(1)(iD设事件A为“前两局比赛中，甲至少赢得一局比赛”，则P(4)=1-(1-p)2, 所以P(A)=1-0.42=1-0.16=0.84: (ⅱ)由题意，若再比赛3局这场比赛就结束，则3局乙都赢，或前2局甲乙各赢1局且最后一局甲赢， 所以1-p)3+[C21-p)p小p=1-p,且0<p<1,则1-p)2+2p2=1, 所以3p-2p=0→p号(p=0合).故乙每局比赛获的概率为1-p: 1 (2)由题意知，X的所有可能取值分别为2,3,4， 且P(X=2)=(1-p)2=1-2p+p2, P(X=3)=p3+C2p(1-p)=3p3-4p2+2p, P(X=4)=C3p2(1-p)×1=3p2-3p3. 则X的分布列为 2 P 1-2p+p2 3p2-4p2+2p 3p2-3p 所以f(p)=E(X)=21-2p+p2)+3(3p3-4p2+2p)+43p2-3p3）=-3p3+2p2+2p+2(0<p<1), f'(p)=-9p2+4p+2, 令f(p)=0,得p=2+2, 9 当吗 时，f'(p)>0,f(p)单调递增： 当p2,时.fo0)平闲运速 所以当且仅当p=V22+2时，E(x)最大 9 17.(1)解：连接A1C交AC1于O点，连接OP. 因为ABC-ABC为棱柱，所以O为AC的中点， 又P为BC的中点，所以OPIA B, 因为OPc平面APC1,A,B,￠平面APC,所以AB,∥平面APC. A D C (2)解：取CC的中点为M点，连接PM,过M作AC的垂线MN,交AC于N点，连接NP. 因为P,M分别为BC、CC的中点，所以PMI∥BC. 又AC⊥BC,CC⊥BC,CGOAC=C,CC,ACc平面ACCA,所以BC⊥平面ACCA,显然PM⊥平 面ACCA.因为ACC平面ACC,A,所以AC⊥PM 又MN⊥AC,PMOMN=M,PM,MWc平面PMN,所以AC⊥平面PMN, 所以二面角P-AC-C的平面角为∠PNM I为CG的中点，所以AC.CC=2MN,AC,即2333=2MW:B9,解得MW0:又PM 以tan∠MNP= PM39 MN 6 A1下 C N M C B (3)解：因为ABC-AB,C为直棱柱，所以CC⊥BC, 又BC=3,CG=35,所以am∠CBC=5,所以∠CBC-号4B=Ace+Bc-2+23=2i AB=VAB2+BR2=43,CB=VCC2+BCG-6,AC=2V5,所以am∠ABC=5,所以∠ABC=” 3 6 如图所示，将△CB,C以B,C为轴进行旋转，使△CB,C与△ABC,共面， 由∠CBC-号∠AC-君知，此时∠MBG- 6 所以当A,P,C三点共线时，AP+PC取得最小值VAB+B,C=57 B C P 设BP=1,sin ZB,4C.smAC1E 57, 1 AP 对△ABP使用正弦定理， BP AP sin∠BAP"sin乙iBp,即3= ,解得4P=57 , V572 6 同理对△BCP使用正弦定理，得CP-5 -t, 8 又CP+1P=V57,即1+51=V5,解得1= 6 8 > 所以当MP+PC取得最小值V57时，BP=24 7 18a0双自线E等片=1a>060:c=+ 于离为子即e+管 ，b25 M5》代入双曲线的方程可符 2581 2166-1, 解得a=4,b=3,c=5, 即有双曲线的方程为上=1： 169 (2) 由于点P是直线x=￠16上任意一点， 55 再由Q为双曲线上-1上一点，可设Q(6,), 169 则装号-1即g=2-16) 169 由F(5,0), 则压5=（5-}5-4(x)=0, 9 即有9-号+0。=0，即有，=-9+， 9 则o05.8-息K-104-5) 6-16.6-6 x一5 16 则直线P№与直线O№的斜率之积是定 9 16 (3) 设点H(x,y)）, 且过点P 的直线1与双曲线E的右支交于不同两点M(x,),N(x2,2), 子片-1 169 则 左上-1 169 即g=2x-102=2-1o), 设PM-=, PN HN PM=APN 则 MH=AHN --1-0 即y-y2=1-元，(2) x+x2=x(1+),(3) y+y2=y(1+元)，(4) 由()×(3)，(2)x(4)得 天-2=1-）x(5) -22=(1-2)x,(6) 将2(-10)：22(5-16，代入o. 9-2￡-9.()， 得y=161-2 9 将(5)代入()，得y=亏x-9, 所以点H恒在定直线9x-5y-45=0上 19.(1)因为2Sn=2nan-n2+n, 所以当n≥2时，2Sn1=2(n-1)an1-(n-1)+(n-1) 两式相减得，2a,=2na-2(n-1)a1n2-(n-1+n-(n-0(n≥2)， 整理得，an-an1=1(n≥2). 又a=1,所以数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列. 所以数列{an}的通项公式为an=1+(n-1)×1=n (2)①略 ②由bn=2”+1得 b-1_2_3-少_3+C3+c-32(++C13--+- 33 3 =3+C3(-+C3*(++C(-+- 3 所以当为商数时.c-4C3(+C3(-旷+4Cg少1 3”+C3(-)+C232(+…+C3'(-)+(-1_2_2”2, 3 333 同，当n为g数时，6["+Cg产+C”产(-++c(广-号号 所以数列{c.}的前2n项和为2+2+2++2” 十十 333 -n. 3 其中2+2+22++2-1.2×1-2）_2H-2 3+3+3++3-3×1-2 3 所以数列{c,}的前2n项和为22-3n-2 3 姓名 准考证号 2025-2026学年鹰潭一中高三上学期期末考试 数 学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量，，则下列向量可以与垂直的是（    ）. A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．的展开式中的常数项为（    ） A．1 B． C．39 D． 4．已知复数满足且，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．椭圆的离心率（）大小决定该椭圆的圆扁程度（离心率趋于0椭圆越圆，离心率越趋于1椭圆越扁），则四个椭圆的形状中，最接近于圆的椭圆是（   ） A． B． C． D． 6．从正方体的十二条棱中任选两条，则这两条棱所在直线互为异面直线的概率是（    ） A． B． C． D． 7．在中，角所对的边分别是是边上一点，且，则的最小值是（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 8．著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离.结合上述观点，可得的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列命题中正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 10．函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A． B．的表达式可以写成 C．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数 D．若方程在上有且只有6个根，则 11．已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，且，则（ ） A．是偶函数 B．存在最大值 C．是增函数 D．当时， 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．若抛物线过点，则该抛物线的焦点为________． 13．有人发现，多看手机容易使人近视，下表是调查机构对此现象的调查数据： 近视 不近视 总计 少看手机 多看手机 总计 则在犯错误的概率不超过__________的前提下认为近视与多看手机有关系. 附表： 参考公式：，其中. 14．已知一个圆锥的底面直径为，其母线与底面的夹角的余弦值为.圆锥内有一个内接正方体，该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上，则这个正方体的外接球表面积为_________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若恒成立，证明：． 16．（15分）乒乓球被称为我国的“国球”，是深受人们喜爱的球类体育项目．今年7月26日至8月11日在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上我国运动员顽强拼搏，包揽了乒乓球项目的5枚金牌．奥运会乒乓球男、女单打比赛规则是：每场比赛采用七局四胜制（率先取得四局比赛胜利的选手获胜，且该场比赛结束）：已知甲、乙两名运动员进行了一场比赛，且均充分发挥出了水平，其中甲运动员每局比赛获胜的概率均为，每局比赛无平局，且每局比赛结果互不影响． (1)（i）若已知，求前两局比赛中，甲至少赢得一局比赛的概率； （ii）前三局比赛中，乙已经输了两局，若再比赛3局这场比赛就结束的概率为，求乙每局比赛获胜的概率； (2)若前三局比赛中甲只赢了一局，设这场比赛结束还需要比赛的局数为X，求X的分布列和数学期望，并求当为何值时，最大． 17．（15分）如图所示，在直三棱柱中，，，，. (1)当P为的中点时，求证：平面； (2)当P为的中点时，求二面角的正切值； (3)若点P为线段上的动点，求当取得最小值时，线段的长. 18．（17分）已知双曲线的中心为原点，左､右焦点分别为､，离心率为，且过点，又点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足. (1)求双曲线的方程； (2)证明：直线与直线的斜率之积是定值； (3)若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点､，在线段上取异于点､的点，满足，证明点恒在一条定直线上. 19．（17分）已知数列的前项和为，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)令. ①证明：； ②表示不超过的最大整数，如，设，求数列的前项和. 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $