第1章《有理数》同步练习：阶段自测（检测内容：1.1—1.9）2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

第1章《有理数》同步练习：阶段自测 （检测内容：1.1——1.9） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、我国是历史上最早认识和使用负数的国家，早在东汉早期的《九章算术》中就引入了负数。若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，则损实八斗（减少8斗）记为（  B   ） A、斗 B、斗 C、斗 D、斗 2、下列各组数中，互为相反数的是（   A   ） A、与 B、2与 C、与 D、与 3、若数轴上点A表示的数是2，则与点A相距5个单位长度的点所表示的数是（  C   ） A、7 B、 C、7或 D、或3 4、如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　C　） ( - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 A B C D ) A、A B、B C、C D、D 5、如果，那么的值为（    D ） A、 B、2025 C、 D、1 6、点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最终表示的数是（    C  ） ( - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 P ) A、2 B、4 C、6 D、8 7、已知，，且，则的值为（ D ） A、2或6 B、或6 C、2或 D、或 8、如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为1，则输出的结果是（   C  ） ( 否 输入 ×2 是 ≥1 x +5 输出 ) A、5 B、6 C、7 D、8 9、如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（  C   ） ( B A C ) A、1 B、 C、1或 D、1或 10、现定义新运算“※”对任意有理数a、b，规定，例如：，则计算（　C　） A、 B、 C、0 D、18 11、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离。若，请利用数轴求出所有符合条件的整数x的和（  B   ） A、 B、 C、 D、 12、下面每个表格中的五个数都是按相同规律填写的： ( …… 第 2 个 84 7 4 12 3 第 3 个 330 11 6 30 5 a 11 第 1 个 6 3 2 2 1 ) 根据此规律确定a的值为（   B  ） A、1584 B、3036 C、1728 D、3630 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、的相反数是________，________，的绝对值是________； 【答案】，4.5，2 14、将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么______；【答案】 15、_____；【答案】 16、一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度，…依此规律跳下去，当它第2024次落下时，落点表示的数是__________.【答案】 三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题满分9分）计算 （1） （2）（3） 【详解】（1）解原式； （2）解原式； （3）解原式． 【点评】（1）化简符号，根据加法结合律简便计算即可；（2）除法换作乘法，化简符号，根据乘法交换律和结合律，有理数乘法运算法则计算即可；（3）根据乘法分配律简便计算即可． 18、（本小题满分8分）阅读下列材料，完成后面任务： 计算： 解法①：原式 解法②：原式 解法③：原式的倒数为 故原式 任务： （1）上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法 是错误的（填序号） （2）在正确的解法中，你认为解法 比较简、（填序号） （3）请你进行简便计算： 【详解】（1）解：解法①是错误的．故答案为：①； （2）解：在正确的解法中，解法③运用了有理数的除法的运算法则，乘法的分配律，比较简便． 故答案为：③； （3）解：原式的倒数为： 故原式． 【点评】本题考查有理数的计算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键。 （1）根据有理数的混合运算法则即可判断解法的正确性； （2）运用有理数的除法运算法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，运算是最简便的，只有解法三符合这种运算法则， （3）参照解法③进行简便计算． 19、（本小题满分8分）某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入。下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； （2）该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ （3）求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量。 【详解】（1）解：根据题意可知，周六那天生产的玩偶最多，比计划多生产12个，生产最少的一天比计划少生产7个， 则周六那天比生产马年玩偶最少的一天多生产个． （2）解：（个）， 答：该玩具厂这一周前三天共生产了910个马年玩偶． （3）解：（个）． 答：该玩具厂这一周平均每天生产301个马年玩偶． 【点评】（1）根据表格中每天生产玩偶与计划数量的差值，找出最多和最少的一天，再计算差值； （2）先求出前三天生产玩偶与计划数量的差值总和，再加上前三天计划生产的数量； （3）先求出着一周生产玩偶与计划数量的差值总和，再计算平均每天的生产数量． 20、（本小题满分9分）某公交车从起点A站经过B，C，D，E站后到达终点F站，每站上下乘客人数如表所示（记上车为正） 站点 A B C D E F 上下乘客人数变化 0 a 11 14 6 5 0 （1）求a的值； （2）若车票价格为每人每次2元，则该次出车一共能收入多少元？ （3）公交车在______两站之间，车上的乘客最多。 【详解】（1）解：由题意，可得 所以 所以； （2）解：（元）， 即该次出车一共能收入96元； （3）解；公交车在AB两站之间，车上的乘客人数为12人； 公交车在BC两站之间，车上的乘客人数为（人）； 公交车在CD两站之间，车上的乘客人数为（人）； 公交车在DE两站之间，车上的乘客人数为（人）； 公交车在EF两站之间，车上的乘客人数为（人）； 即公交车在CD两站之间，车上的乘客最多， 故答案为：CD． 【点评】本题考查正数和负数，有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）分别求得相邻两站之间车上的乘客人数后即可求得答案． 21、（本小题满分10分）【情景创设】 ，，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是_________，是第_________个数； 【方法属示】 .这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉。 【实践应用】 根据上面获得的经验完成下面的计算： （2）； （3） 【详解】解：（1）由题知，，，，，；…… 所以第n个数为：． 当时，．即第6个数为． 当时， 所以． 即是第11个数． 故答案为：，11． （2）原式 ． （3）原式 【点评】本题考查数字变化的规律，能根据题意发现第n个数为及巧妙利用裂项相消法是解题的关键。 （1）观察所给数列，发现它们的分子都是1，分母是两个连续整数的积，据此可解决问题。 （2）根据题中所给示例即可解决问题。 （3）将所给算式改写成分母为两个连续整数积的形式，再进行计算即可． 22、（本小题满分12分） 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5.并回答下列各题： ( - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 ) （1）你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律，则与在数轴上的对应点的距离是 ； （2）若数轴上的点A表示的数是x，点B表示的数是，则A与B两点间的距离可以表示为 ； （3）结合数轴，求得的最小值为 ； （4）结合数轴，满足，则x的值为 . 【详解】（1）解：（1）由题意知， 与在数轴上的对应点的距离是：， 故答案为：3． （2）解：A与B两点间的距离可以表示为． 故答案为：． （3）解：因为可表示数轴上表示x的点与表示4和的点的距离之和， 如图： ( - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 ) 当x在的左边或4的右边时（不包括端点）， 当x在和4之间时（包括端点） ∴ ∴的最小值为5 故答案为：5． （4）解：因为可表示数轴上表示x的点与表示4和的点的距离之和， 如图： ( - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 ) ∵的最小值为5， 所以表示x的点在点M的左边两个单位或者再点N的右边一个单位， 即x的值为或5． 故答案为：或5． 【点评】本题考查数轴和数轴上两点的距离，利用数形结合的思想是解题的关键． （1）根据题中所给的计算两点间距离的方法即可解决问题． （2）根据（1）中的计算方法，并添加绝对值即可解决问题． （3）利用数形结合的思想即可解决问题． （4）利用数形结合的思想即可解决问题． 第1章《有理数》同步练习：阶段自测（检测内容：1.1—1.9）（解析版）————第 7 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章《有理数》同步练习：阶段自测 （检测内容：1.1——1.9） ( 学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※ 密 ※※※※※※※※※※※※※※※※※ 封 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线 ※※※※※※※※※※※※※ )一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、我国是历史上最早认识和使用负数的国家，早在东汉早期的《九章算术》中就引入了负数。若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，则损实八斗（减少8斗）记为（      ） A、斗 B、斗 C、斗 D、斗 2、下列各组数中，互为相反数的是（      ） A、与 B、2与 C、与 D、与 3、若数轴上点A表示的数是2，则与点A相距5个单位长度的点所表示的数是（     ） A、7 B、 C、7或 D、或3 4、如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） ( - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 A B C D ) A、A B、B C、C D、D 5、如果，那么的值为（     ） A、 B、2025 C、 D、1 6、点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最终表示的数是（      ） ( - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 P ) A、2 B、4 C、6 D、8 7、已知，，且，则的值为（ ） A、2或6 B、或6 C、2或 D、或 8、如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为1，则输出的结果是（     ） ( 否 输入 ×2 是 ≥1 x +5 输出 ) A、5 B、6 C、7 D、8 9、如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（      ） ( B A C ) A、1 B、 C、1或 D、1或 10、现定义新运算“※”对任意有理数a、b，规定，例如：，则计算（　　） A、 B、 C、0 D、18 11、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离。若，请利用数轴求出所有符合条件的整数x的和（     ） A、 B、 C、 D、 12、下面每个表格中的五个数都是按相同规律填写的： ( …… 第 2 个 84 7 4 12 3 第 3 个 330 11 6 30 5 a 11 第 1 个 6 3 2 2 1 ) 根据此规律确定a的值为（    ） A、1584 B、3036 C、1728 D、3630 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、的相反数是________，________，的绝对值是________； 14、将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么______； 15、_____； 16、一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度，…依此规律跳下去，当它第2024次落下时，落点表示的数是__________. 三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题满分9分）计算 （1） （2）（3） 18、（本小题满分8分）阅读下列材料，完成后面任务： 计算： 解法①：原式 解法②：原式 解法③：原式的倒数为 故原式 任务： （1）上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法 是错误的（填序号） （2）在正确的解法中，你认为解法 比较简、（填序号） （3）请你进行简便计算： 19、（本小题满分8分）某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入。下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； （2）该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ （3）求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量。 ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )20、（本小题满分9分）某公交车从起点A站经过B，C，D，E站后到达终点F站，每站上下乘客人数如表所示（记上车为正） 站点 A B C D E F 上下乘客人数变化 0 a 11 14 6 5 0 （1）求a的值； （2）若车票价格为每人每次2元，则该次出车一共能收入多少元？ （3）公交车在______两站之间，车上的乘客最多。 21、（本小题满分10分）【情景创设】 ，，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是_________，是第_________个数； 【方法属示】 .这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉。 【实践应用】 根据上面获得的经验完成下面的计算： （2）； （3） 22、（本小题满分12分） 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5.并回答下列各题： ( - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 ) （1）你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律，则与在数轴上的对应点的距离是 ； （2）若数轴上的点A表示的数是x，点B表示的数是，则A与B两点间的距离可以表示为 ； （3）结合数轴，求得的最小值为 ； （4）结合数轴，满足，则x的值为 . 第1章《有理数》同步练习：阶段自测（检测内容：1.1—1.9）（原卷版）————第 4 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $