黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2026-2027学年九年级上学期9月阶段学情自测数学试卷

工大附中2026-2027学年度上学期九年级数学9月考0921 一、选择题（每题3分，共30分） 1.顶点坐标为（一2,3），开口方向和大小与抛物线y=-2x2相同的解析式为( A.y=-2x-2)2+3 B.y=-2(x+2)2-3 C.y=-2(x+2)2+3 D.y=-2(x-2)2-3 2.如图，AB是⊙0的直径，点C、D在⊙0上，∠CDA=56°·则∠BAC=() A.289 B.34 C.36 D.44° 3.将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为() A.(x+2)2=3B.(x+4)2=3C.(x+2)2=-5D.(x+2)2=-3 4.如图，一个小球由地面沿着坡度i=1:2的坡面向上前进了10m,此时小球距离地面的高度为 () A.5√3m B.5m C.5 m D.2v5m 2题图 4题图 5题图 5.如图，正六边形ABCDEF中，点P是ED的中点，连接AP,AB=2,则AP的长为() A.4 B.2V5 c.3 D.3v5 6.关于x的一元二次方程x2+kx一1=0的根的情况是( A.有两个不相等的同号实数根B.有两个不相等的异号实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 7.2026年8月25日11时21分，“八一04星哈尔滨号”卫星搭载长征六号丙遥一运载火箭成功 发射.当火箭上升到A处时，位于地平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为0， 则火箭距地平面的高度AL为( )千米. A.asinθ B. C.acos0 a D. sin cos0 B 7题图 8题图 9题图 第1页，共7页 8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD,交AB于点M,EN∥AB,交AD于 点N,则下列式子一定正确的是() A.AM NE B.AM AN C.BC BE D.BD BC ”BMDE AB AD ME BD ·BEEM 9.如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB: ③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB,能满足△APC∽△ACB的条件是( A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 10.在△ABC中，∠ACB=90°，点P从点A出发沿A→C-→B以1cm/s的速度匀速运动至点B,图②是 点P运动时，△ABP的面积y(单位：cm)随时间x(单位：s)变化的函数图象，则该三角形的斜边AB 的长为( A.5 cm B.7cm C.3√2cm D.2√3cm 二、填空题（每题3分，共30分） /人 图② 11.二次函数y=(x-1)2与y轴的交点坐标为 12.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的面积比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比值为 B B 13题图 14题图 16题图 13.如图，小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD,CDLBD,AB=1.2米，BP-1.8 米，PD=12米，那么该城墙CD的高度为 米. 14.如图，点0是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC为 度 15.一个扇形的圆心角是135°，半径为4，则这个扇形的面积为 (结果保留π) 16.如图，BD是⊙0的直径，弦AC⊥BD于E,若AC=24,BE=8,则OC的长为 17.将二次函数y=2x2的图像向左平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的函数解析式是 (用顶点式表示) 18.已知x,x2是方程2x2-x-7=0的两个根.则x2+x22= 19.已知⊙O的半径0A=2,弦AB、AC的长分别为2V3,2V2,则∠BAC= 20.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为5和3， 正方形DEFG绕点D旋转.给出下列结论：①AGCE:②点G、 H、D、E四点在同一个圆上：③CG的最小值为2：④连接HD, Sn∠AD,其中正确的结论序号是 20题图 第2项，共7页 三、解答题（共60分，21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分） 21.先化简，再求值：1-3)÷-1， 42x+2,其中x=4sin45°-2c0s60° 22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上 (I在图中画一个以AB为腰的等腰三角形△ABE,点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5， (②)在图中画一个等腰三角形△AB,点F在小正方形的顶点上，且a∠A吧=2，连接印，请直 接写出线段EF的长 B 23.如图，在热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的垂直 高度CD为90米.且点A、D、B在同一直线上. (1)求AC的长： (2)求建筑物A、B间的距离.（结果保留根号） 30o 第3页，共7页 24.己知：BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB,BE=AF. (1)如图1，求证：四边形ADEF是平行四边形； (2)如图2，若AB=AC,∠A=36°，不添加辅助线，请直接写出与DE相等的所有线段(AF除 外). A F F D G G B E 图1 图2 25.某经销商在生产厂家订购了两种畅销的粽子，两种粽子的进货价和销售价如下表： 类别价格 A种B种 进货价（元/盒）25 30 销售价（元/盒）3240 (1)若经销商用1500元购进A、B两种粽子，其中A种的数量是B种数量的2倍少4盒，求A、B 两种粽子各购进了多少盒： (2)若经销商计划购进A种粽子的数量不少于B种粽子数量的2倍，且计划购进两种粽子共60盒， 经销商该如何设计进货方案，才能使销售完后获得最大利润？最大利润为多少？ 第4项，共7页 26.如图，AB为⊙0的直径，BC与⊙0切于点B,连接0C,0C交⊙0于点D,CD:0A=2:3. (1)如图1，求∠BC0的正切值： (2)如图2，CE为⊙0的切线，E为切点，连接AE,求证：AE∥OC: (3)如图3，在(2)的条件下，点F在弧BE上，连接EF、BF,EF=AE,CE=8,求BF的长， D E B 0 图1 图2 图3 第5项，共7页 27.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=c+4与x轴交于点A,与y轴交于 点B,且∠BA0=45° (1)如图1，求k的值： (2)如图2，直线y=x+6与x轴正半轴交于点C,与y轴交于点D,过点B作BE⊥BC,过点A 作AE⊥AC,AE、BE交于点E,设AE的长为d,求d与n的函数关系式： (3)如图3，在(2)的条件下，点F在CB的延长线上，连接AF、DF,AF交BE于点Q,FD=m, m>0,BF=√4-m2,当3∠ABF-3∠FDB=∠AFD时，求点Q的坐标. C 图1 图2 图3 第6领，共7页