4.1.3 同位角、内错角、同旁内角（课件）--2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

# 华东师大版七年级上册4.1.3 同位角\(a\(AB、CD\)b\)内错角\(a\(AB、CD\)b\)同旁内角 专项练习（约1212字） ## 一\(a\(AB、CD\)b\)知识点梳理 两条直线被第三条直线所截（简称“三线八角”），形成8个角，产生三类角： 1. **同位角**：在截线的同旁，并且在两条被截直线的同一侧。形状像字母“F”。 2. **内错角**：在截线两侧，夹在两条被截直线之间。形状像字母“Z”。 3. **同旁内角**：在截线同旁，夹在两条被截直线之间。形状像字母“U”。 要点： 1. 判断前提：**三线八角**，必须找到两条被截线\(a\(AB、CD\)b\)一条截线。 2. 这三类角只描述位置关系，**没有固定的数量关系**，只有两条被截直线平行时，才有相等或互补关系。 3. 同位角\(a\(AB、CD\)b\)内错角\(a\(AB、CD\)b\)同旁内角都是成对出现。 易错提醒：复杂图形中，容易看错哪两条是被截线\(a\(AB、CD\)b\)哪条是截线；误认为同位角一定相等\(a\(AB、CD\)b\)内错角一定相等\(a\(AB、CD\)b\)同旁内角一定互补（只有平行才成立）；图形倾斜之后，不会识别F\(a\(AB、CD\)b\)Z\(a\(AB、CD\)b\)U模型；把对顶角\(a\(AB、CD\)b\)邻补角和这三类角混淆。 ## 二\(a\(AB、CD\)b\)基础巩固 1. 选择题 （1）两条直线被第三条直线所截，同位角的位置特征是（） A. 在截线两侧，两线之间 B. 在截线同旁，两线同一侧 C. 在截线两侧，两线之外 D. 在截线同旁，两线之间 （2）下面说法正确的是（） A. 内错角一定相等 B. 同位角一定相等 C. 同旁内角一定互补 D. 同位角\(a\(AB、CD\)b\)内错角\(a\(AB、CD\)b\)同旁内角只描述位置 2. 填空 （1）内错角图形类似字母____；同旁内角类似字母____；同位角类似字母____。 （2）三线八角中，夹在两条被截线之间，在截线同旁的角是________。 ## 三\(a\(AB、CD\)b\)能力提升 1. 判断对错，对打√，错打× ① 只要是同位角，角度就相等（） ② 内错角在两条被截直线内部，截线两侧（） ③ 识别三线八角，先要分清截线和被截两条直线（） ④ 同旁内角一定互补（） 2. 两条直线被第三条直线所截，一共可以得到几对同位角\(a\(AB、CD\)b\)几对内错角\(a\(AB、CD\)b\)几对同旁内角？ 3. 观察图形，$\angle1$与$\angle2$是内错角，写出位置特征。 ## 四\(a\(AB、CD\)b\)列式与实际应用题 1. 直线$a\(a\(AB、CD\)b\)b$被直线$c$所截，$\angle1$与$\angle2$是同位角，若直线$a$不平行于$b$，$\angle1=60^\circ$，问$\angle2$一定等于$60^\circ$吗？说明理由。 2. 直线$AB\(a\(AB、CD\)b\)CD$被直线$EF$所截，$\angle AEF$与$\angle EFC$是什么角？描述它们的位置。 ## 五\(a\(AB、CD\)b\)参考答案与解析 ### 基础巩固 1.（1）答案：B。解析：同位角：截线同旁，两被截线同侧。 （2）答案：D。解析：三类角只是位置关系，没有平行条件时，没有数量关系。 2.（1）Z；U；F；（2）同旁内角。 ### 能力提升 1. ①×；②√；③√；④×。 2. 解：同位角4对；内错角2对；同旁内角2对。 3. 解：在两条被截直线之间，截线的两侧。 ### 应用题 1. 解：不一定等于$60^\circ$。 同位角仅仅是位置关系；只有$a\parallel b$时同位角才相等；题目没有平行条件，角度不一定相等。 答：不一定等于$60^\circ$。 2. 解：$\angle AEF$与$\angle EFC$是内错角。 位置：在$AB\(a\(AB、CD\)b\)CD$两条被截直线之间，在截线$EF$的两侧。 答：内错角。 ## 六\(a\(AB、CD\)b\)专项小结 本节核心：认识三线八角，会区分同位角\(a\(AB、CD\)b\)内错角\(a\(AB、CD\)b\)同旁内角。核心口诀：F同位，Z内错，U同旁内角。 最重要的易错点：**位置≠数量**。没有平行的前提，同位角不一定相等，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补，这是选择题高频陷阱。 做题方法：第一步找**截线**（同时穿过两条直线的那条线）；剩下两条就是被截直线；再看角在截线\(a\(AB、CD\)b\)被截线的位置，判断类型。 遇到复杂图形，把无关线条遮挡，单独提取这三条线，看出F/Z/U基本模型。 题型：概念选择判断；识别三类角；判断角度是否相等。本节是平行线判定与性质的基础，是几何的分水岭。 做题注意：读题看有没有“平行”条件；描述角的时候，规范说清截线与被截线；不要默认三类角存在数量关系。 （全文：1212字） 接下来写**4.2 平行线**，同样格式1212字专项练习吗？ 华东师大版（新教材）数学七年级上册 4.1.3 同位角、内错角、同旁内角 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/26 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第4章 相交线与平行线 学习目标 探究1 两条直线AB和CD相交，能形成些具有什么关系的角？ 3 2 2 1 3 4 1 4 A B D C 1 3 4 2 具有邻补角关系的角 情境导入 A B D C 1 3 4 2 4 2 3 1 探究2 两条直线AB和CD相交，能形成些具有什么关系的角？ 具有对顶角关系的角 情境导入 新课讲授 如图，直线AB、CD被直线EF所截，所形成的八个角，叫做三线八角. 判断“三线八角”中的两个角的位置关系时，必须找出“哪两条直线被哪一条直线所截”. 步骤一：找准截线 步骤二：找准被截直线 步骤三：判断角的位置关系 探究新知 新课讲授 【问题一】观察图中∠1和∠5，它们具有怎么的位置关系？ 图中∠1和∠5， 在截线EF的____________, 在直线AB，CD的____________。 形如字母________的形状 同侧 F 如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB、CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧）．具有这种位置关系的一对角叫做同位角． 【提问】在上图中，你还能发现哪些同位角？ ∠2与∠6 ∠3与∠7 ∠4与∠8 上方 探究新知 典例分析 例1 下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( ) A 探究新知 新课讲授 【问题二】观察图中∠3和∠5，它们具有怎么的位置关系？ 图中∠3和∠5， 在截线EF的____________, 在直线AB，CD的____________, 形如字母________的形状. 两侧 之间 如图，像∠3和∠5，两个角分别在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角． 内错角的内指两条直线内，错指在两条直线内分第三条线两侧 Z 探究新知 新课讲授 【提问】在下图中，你还能发现哪些内错角？ ∠4与∠6 ∠3与∠5 探究新知 知识点1 同位角 1. 如图，与 是同位角的是( ) B A. ②③ B. ①②③ C. ②③④ D. ③④ 举一反三 9 （第2题） 2. 如图，与 成同位角的角共有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 举一反三 10 知识点2 内错角 （第3题） 3. 阳江风筝，流传于广 东省阳江市的传统手工技艺，已有1 400余 年的历史.如图所示的风筝骨架中，与 成 内错角的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 11 典例分析 例2：如图，以下两个角是内错角的是（ ） A.∠2与∠4 B.∠1与∠2 C.∠1与∠4 D.∠2与∠3 B 探究新知 新课讲授 【问题三】观察图中∠4和∠5，它们具有怎么的位置关系？ 图中∠4和∠5， 在截线EF的____________, 在直线AB，CD的____________, 形如字母________的形状. 右侧 之间 如图，像∠4和∠5，两个角分别在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角． U 【提问】在上图中，你还能发现哪些同旁内角？ ∠3与∠6 ∠4与∠5 探究新知 典例分析 例3：∠1与∠2是同旁内角的是（ ） C 探究新知 课堂测试 1. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线，食指代表截线下列三幅图依次表示　　 A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 B 探究新知 课堂测试 2.如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ） A．与∠4是同位角 B．与是内错角 C．与∠4是同旁内角 D．与∠4是同旁内角 3. 有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是______（填序号）． D ①②③ 探究新知 课堂测试 2．1）如图，与是直线________和________被直线________所截得的________角. 2）与是直线________和________被直线________所截得的________角. 3）与是直线________和________被直线________所截得的________角. AC AB CD 内错 AB AD BC 同位 AD BC CD 同旁内 探究新知 知识点3 同旁内角 （第4题） 4. 如图，直线，被直线和 所 截，下列说法正确的是( ) D A. 与 是同旁内角 B. 与 是同位角 C. 与 是内错角 D. 与 是同旁内角 举一反三 18 知识点4 “三线八角”的综合运用 5. 看图填空： （第5题） （1）和 是直线_________被直 线____所截得的________； 和 同位角 （2）和 是直线_________被直 线____所截得的________； 和 内错角 （3）和 是直线_________被直 线____所截得的__________. 和 同旁内角 举一反三 19 思路支架 举一反三 20 6. 如图，直线, 被直线所截， 的同位角的度数是____. （第6题） 举一反三 21 7. 如图，在，，，，和 中，同位角对数 为，内错角对数为，同旁内角对数为，则 ___. 1 （第7题） 举一反三 22 8. 如图，把一根筷子的 一端放在水里，另一端露出水面，筷 子变弯了，它真的弯了吗？其实没有， 这是光的折射现象，光从空气中射入 水中，光的传播方向发生了改变. 举一反三 23 （1）与是同旁内角的有哪些角？与 是内错角的有哪些角？ 【解】与是同旁内角的有，，.与 是 内错角的有， . 举一反三 24 （2）若 ，测得 ，从水面上看斜插入水 中的筷子，水下部分向上折弯了多少 度？ 因为 , ，所以 . 所以水下部分向上折弯了 . 举一反三 25 课后小结 角的名称 角的形状 位置特征 图形结构特征 同位角 内错角 同旁内角 在截线的同侧 在两条被截直线之间 在截线的两侧 在两条被截直线之间 在截线的同侧 在被截直线的同方向 形如字母“U” 形如字母“Z” 形如字母“F” 课堂小结 谢谢观看 THANKS $