4.1.1 对顶角（课件）--2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

# 华东师大版七年级上册4.1.1 对顶角 专项练习（约1212字） ## 一\(AB、CD\)知识点梳理 两条直线相交，形成四个角。**对顶角**：两条直线相交时，有公共顶点，角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。 对顶角性质：**对顶角相等**。 邻补角：两条直线相交，有公共顶点\(AB、CD\)一条公共边，另一边互为反向延长线，两个角互为邻补角。邻补角之和等于$180^\circ$（互补）。 要点： 1. 判断对顶角前提：**两条直线相交**；必须共顶点，两边互为反向延长线。 2. 两条直线相交，一共形成**2对对顶角，4对邻补角**。 3. 对顶角一定相等；但相等的角不一定是对顶角。 易错提醒：看到相等就直接判定是对顶角，这是最常见错误；区分对顶角与邻补角；三条直线交于一点，数对顶角容易数漏；对顶角只是数量相等，不一定相邻；邻补角既互补又相邻，互补的角不一定是邻补角。 ## 二\(AB、CD\)基础巩固 1. 选择题 （1）下面关于对顶角说法正确的是（） A.相等的角是对顶角 B.对顶角一定相等 C.有公共顶点的角是对顶角 D.有一条公共边的两个角是对顶角 （2）直线$AB\(AB、CD\)CD$相交于点$O$，$\angle AOC=50^\circ$，则$\angle BOD$度数是（） A.$40^\circ$　B.$50^\circ$　C.$130^\circ$　D.$150^\circ$ 2. 填空 （1）两条直线相交，对顶角________。 （2）直线$AB\(AB、CD\)CD$交于$O$，$\angle AOC$与$\angle AOD$互为________，它们的和为________。 ## 三\(AB、CD\)能力提升 1. 判断对错，对打√，错打× ① 对顶角相等（） ② 相等的角一定是对顶角（） ③ 两条直线相交，有2对对顶角（） ④ 邻补角之和是$90^\circ$（） 2. 直线$AB\(AB、CD\)CD$相交于点$O$，已知$\angle BOC=110^\circ$，求$\angle AOD$和$\angle AOC$。 3. 三条直线相交于同一点，一共可以形成多少对对顶角？ ## 四\(AB、CD\)列式与实际应用题 1. 直线$AB\(AB、CD\)CD$相交于$O$，$\angle AOC$的度数是$\angle AOD$的2倍，求$\angle BOD$的度数。 2. 两条直线相交，其中一个角为$72^\circ$，求另外三个角的度数。 ## 五\(AB、CD\)参考答案与解析 ### 基础巩固 1.（1）答案：B。解析：对顶角一定相等；相等角不一定是对顶角；有公共顶点不一定是对顶角。 （2）答案：B。解析：$\angle BOD$和$\angle AOC$是对顶角，对顶角相等。 2.（1）相等；（2）邻补角；$180^\circ$。 ### 能力提升 1. ①√；②×；③√；④×。 2. 解：$\angle AOD$与$\angle BOC$是对顶角，$\angle AOD=110^\circ$； $\angle AOC$与$\angle BOC$是邻补角，$\angle AOC=180^\circ-110^\circ=70^\circ$。 答：$\angle AOD=110^\circ$，$\angle AOC=70^\circ$。 3. 解：三条直线交于一点，共6对对顶角。 ### 应用题 1. 解：$\angle AOC+\angle AOD=180^\circ$，且$\angle AOC=2\angle AOD$ $2\angle AOD+\angle AOD=180^\circ$ $3\angle AOD=180^\circ$，$\angle AOD=60^\circ$，$\angle AOC=120^\circ$ $\angle BOD=\angle AOC=120^\circ$（对顶角相等） 答：$\angle BOD=120^\circ$。 2. 解：已知角$72^\circ$，它的对顶角也是$72^\circ$； 邻补角：$180^\circ-72^\circ=108^\circ$，另一个对顶角为$108^\circ$。 答：另外三个角：$72^\circ，108^\circ，108^\circ$。 ## 六\(AB、CD\)专项小结 对顶角一节核心：对顶角定义\(AB、CD\)对顶角相等\(AB、CD\)邻补角概念。 核心考点：两条直线相交求角度，利用对顶角相等\(AB、CD\)邻补角互补两个条件列式计算。 高频陷阱：“相等的角是对顶角”这句话一定错误。对顶角一定相等，但反过来不成立。邻补角既要相邻，又要互补。 常见题型：概念判断；直接求相交形成的角度；利用方程求角度；数对顶角数量。两条直线相交2对对顶角；$n$条直线交于同一点，对顶角对数$n(n-1)$。 做题步骤：看到两直线相交，立刻找到对顶角相等，邻补角相加$180^\circ$；有倍数关系就设未知数，列方程求解。几何答题，计算时写出理由：对顶角相等\(AB、CD\)邻补角的定义。 本节是相交线入门，后续垂线\(AB、CD\)同位角内错角都建立在相交线基础上。做题区分对顶角和邻补角，看清楚问的是哪一个角，规范几何推理书写，为垂线学习做好铺垫。 （全文：1212字） 接下来写**4.1.2 垂线**，同样格式1212字专项练习吗？ 华东师大版（新教材）数学七年级上册 4.1.1 对顶角 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/26 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第4章 相交线与平行线 学习目标 观察下图剪刀剪开纸片过程中有关角的变化. 你能说出其中的原理么? 此时如果把剪刀抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？ 试一试在笔记本中画出来 情境导入 新课讲授 如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点. 如图，我们称直线AB、CD相交于点O 探究新知 新课讲授 请同学们画两条相交的直线，结合之前所学知识，你发现这四个角之间有什么关系？ 角 ∠1与∠2 ∠2与∠3 ∠3与∠4 ∠4与∠1 位置关系 数量关系 相邻 相邻 相邻 相邻 互补 互补 互补 互补 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。 互为邻补角的两个角的和为180° 探究新知 新课讲授 请同学们画两条相交的直线，结合之前所学知识，你发现这四个角之间有什么关系？ 角 ∠1与∠3 ∠2与∠4 位置关系 数量关系 相对 相对 相等 相等 ∵∠1=180°-∠2， ∠3=180°-∠2 ∴∠1=∠3 如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫对顶角。 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.简称：对顶角相等. 探究新知 课堂小结 名称 特征 性质 联系 区别 对顶角 邻补角 1.两条直线相交而成的角 2.有一个公共顶点 3.没有公共边 1.两条直线相交而成的角 2.有一个公共顶点 3.有一条公共边 对顶角相等 邻补角互补 由两条直线相交而成的角，都有一个公共顶点， 他们都成对出现。 1）对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边。 2）两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。 探究新知 知识点1 邻补角和对顶角 1. 下列图形中，和 不是对顶角的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 举一反三 7 （第2题） 2. 如图，下列各组角中，是邻补角的一组 是( ) C A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【点拨】A选项，和 是对顶角，不是邻补角，故此选项 不符合题意；B选项，和 不是邻补角，故此选项不符合 题意；C选项，和 是邻补角，故此选项符合题意；D选 项，和 不是邻补角，故此选项不符合题意.故选C. 举一反三 8 知识点2 邻补角和对顶角的性质 （第3题） 3. 如图，它是一把剪刀的示意图，我们 可想象成一个相交线模型，若 ，则 为 ( ) B A. B. C. D. 举一反三 9 典例分析 俩1 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 √ × × × × × × 特别提醒： 1.两个角互为对顶角，它们一定相等 2.相等的两个角不一定是对顶角 探究新知 典例分析 例2 当∠1=n°时，求∠2，∠3，∠4的度数； 解：由邻补角的定义，得∠2 = 180°-∠1 = 180°- n° 由对顶角的性质，得∠2 =∠4 = n°,∠1 =∠3 = n° 1 当∠2是∠1的5倍时, 求∠1，∠2，∠3，∠4的度数； 解：由邻补角的定义，得∠2+∠1=180°,而∠2是∠1的5倍 解得，∠1=30°，∠2=150° 由对顶角的性质，得 ∠1 =∠3 =30° ∠2 =∠4 =150° 探究新知 课堂测试 1．下列说法中正确的是（　　） A．相等的两个角是对顶角 B．有公共顶点，且相等的两个角是对顶角 C．两条直线相交，构成的角是对顶角 D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D 2．如图，直线、相交于点，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． A 探究新知 课堂测试 3．如图所示，如果，则等于（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线，相交，，则等于（   ） A． B． C． D． C C 探究新知 （第4题） 4. 如图，取两根木条, , 将它们 钉在一起，若 ,则 的度数 为( ) A. B. C. D. B 举一反三 （第5题） 5. 如图，直线, 相交于点 , 且 , 则 的度数是 ( ) A A. B. C. D. 【点拨】因为直线，相交于点，所以 , .因为 ，所以 .所以 .所以 .所以 . 举一反三 15 6. 若两条直线相交所成的四个角中，有两 个角分别是 和 ,则 为( ) C A. 40 B. 80 C. 40或80 D. 60或80 【点拨】分两种情况讨论：两个角为对顶角或邻补角，分别 列方程求解. 举一反三 16 （第7题） 7. 如图，在灯塔处观测到轮船 位于北 偏西 的方向，同时观测到轮船 在东 南方向，轮船在 的反向延长线的方 向上，则 的大小为( ) B A. B. C. D. 举一反三 17 （第8题） 8. 如图，直线交于点，由点 引 射线，，，使 ， ， ，则 的度数为____. 【点拨】因为， ， 所以 ，即 .又因为 ， ，所以 .所以 . 举一反三 18 课后小结 名称 特征 性质 联系 区别 对顶角 邻补角 1.两条直线相交而成的角 2.有一个公共顶点 3.没有公共边 1.两条直线相交而成的角 2.有一个公共顶点 3.有一条公共边 对顶角相等 邻补角互补 由两条直线相交而成的角，都有一个公共顶点， 他们都成对出现。 1）对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边。 2）两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。 课堂小结 谢谢观看 THANKS $