4.1.1 对顶角（教学课件）数学新教材华东师大版七年级上册

4.1.1 对顶角 主讲： 华东师大版七年级上册 第4章 相交线与平行线 学习目标 目标 1 重难点 2 1.理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角. 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程. 3.会用对顶角的性质进行有关的推理和计算. 重点：对顶角的概念,对顶角的性质与应用. 难点：会用对顶角的性质进行有关的推理和计算. 新课导入 观察下列图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？ 两条直线之间有一个交点 新课讲授 如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点. 如图，我们称直线AB、CD相交于点O 新课讲授 请同学们画两条相交的直线，结合之前所学知识，你发现这四个角之间有什么关系？ 角 ∠1与∠2 ∠2与∠3 ∠3与∠4 ∠4与∠1 位置关系 数量关系 相邻 相邻 相邻 相邻 互补 互补 互补 互补 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。 互为邻补角的两个角的和为180° 新课讲授 请同学们画两条相交的直线，结合之前所学知识，你发现这四个角之间有什么关系？ 角 ∠1与∠3 ∠2与∠4 位置关系 数量关系 相对 相对 相等 相等 ∵∠1=180°-∠2， ∠3=180°-∠2 ∴∠1=∠3 如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫对顶角。 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.简称：对顶角相等. 课堂小结 名称 特征 性质 联系 区别 对顶角 邻补角 1.两条直线相交而成的角 2.有一个公共顶点 3.没有公共边 1.两条直线相交而成的角 2.有一个公共顶点 3.有一条公共边 对顶角相等 邻补角互补 由两条直线相交而成的角，都有一个公共顶点， 他们都成对出现。 1）对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边。 2）两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。 典例分析 俩1 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 √ × × × × × × 特别提醒： 1.两个角互为对顶角，它们一定相等 2.相等的两个角不一定是对顶角 典例分析 例2 当∠1=n°时，求∠2，∠3，∠4的度数； 解：由邻补角的定义，得∠2 = 180°-∠1 = 180°- n° 由对顶角的性质，得∠2 =∠4 = n°,∠1 =∠3 = n° 1 当∠2是∠1的5倍时, 求∠1，∠2，∠3，∠4的度数； 解：由邻补角的定义，得∠2+∠1=180°,而∠2是∠1的5倍 解得，∠1=30°，∠2=150° 由对顶角的性质，得 ∠1 =∠3 =30° ∠2 =∠4 =150° 课堂测试 1．下列说法中正确的是（　　） A．相等的两个角是对顶角 B．有公共顶点，且相等的两个角是对顶角 C．两条直线相交，构成的角是对顶角 D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D 2．如图，直线、相交于点，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． A 课堂测试 3．如图所示，如果，则等于（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线，相交，，则等于（   ） A． B． C． D． C C 课堂测试 5．如图，取两根木条，，将它们钉在一起，转到木条，当增大时，下列说法正确的是（   ） A．增大 B．减少 C．减少 D．减少 C 6．已知与是对顶角，，则 ，的余角 ’． 课堂测试 7．如图所示，直线，，两两相交，，，则 ． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 课堂测试 8．如图，直线与交于点O，是内的射线，且平分，过点O作． (1)的对顶角是　　　　，的邻补角是　　　　． (2)若，求的度数 （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，∴， ∴． 课堂测试 9．如图，直线，相交于点，平分，平分． (1)求的度数． (2)若，求的度数． 【详解】（1）解： 平分，平分， ，， ， ； 课堂测试 9．如图，直线，相交于点，平分，平分． (1)求的度数． (2)若，求的度数． （2）解： ，， ， ， 平分， ， 课堂测试 10．如图，寻找对顶角(不含平角)． (1)图①中共有对顶角________对； (2)图②中共有对顶角________对； (3)图③中共有对顶角________对； (4)探究前面三个小题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角(不含平角)； (5)若2024条直线相交于一点O，则它们共可形成多少对对顶角(不含平角)? 2 6 12 n(n－1) 课后小结 名称 特征 性质 联系 区别 对顶角 邻补角 1.两条直线相交而成的角 2.有一个公共顶点 3.没有公共边 1.两条直线相交而成的角 2.有一个公共顶点 3.有一条公共边 对顶角相等 邻补角互补 由两条直线相交而成的角，都有一个公共顶点， 他们都成对出现。 1）对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边。 2）两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。 布置作业 主讲： 华东师大版七年级上册 感谢聆听 $$