4.2.1 平行线（课件）--2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

# 华东师大版七年级上册4.2.1 平行线 专项练习（约1212字） ## 一\(a、b\)知识点梳理 **平行线**：在同一平面内\(a\parallel c，b\parallel c\)不相交的两条直线叫做平行线。记作：$a\parallel b$。 基本事实（平行公理）： 1. **过直线外一点\(a\parallel c，b\parallel c\)有且只有一条直线与已知直线平行。** 2. **平行公理推论**：如果两条直线都和第三条直线平行\(a\parallel c，b\parallel c\)那么这两条直线也互相平行。（平行的传递性） 即：若$a\parallel c\(a\parallel c，b\parallel c\)b\parallel c$\(a\parallel c，b\parallel c\)则$a\parallel b$。 要点： 1. 前提：**同一平面内**；不在同一平面的不相交直线不一定平行。 2. 平行线是**直线**；线段\(a、b\)射线平行\(a\parallel c，b\parallel c\)指它们所在的直线平行。 3. 在同一平面内\(a\parallel c，b\parallel c\)两条直线位置只有两种：**相交\(a、b\)平行**。 易错提醒：漏掉“同一平面内”这个条件；误认为不相交的两条线就是平行线（线段不相交\(a\parallel c，b\parallel c\)所在直线可能相交）；过直线上一点\(a\parallel c，b\parallel c\)不能画已知直线的平行线；平行公理推论\(a\parallel c，b\parallel c\)不能写成垂直的传递性；区分平行公理和垂线的基本事实。 ## 二\(a、b\)基础巩固 1. 选择题 （1）下列说法正确的是（） A. 不相交的两条直线叫做平行线 B. 同一平面内\(a\parallel c，b\parallel c\)不相交的两条直线叫做平行线 C. 同一平面内\(a\parallel c，b\parallel c\)不相交的两条线段是平行线 D. 两条直线不平行就一定相交 （2）若直线$a\parallel c$\(a\parallel c，b\parallel c\)$b\parallel c$\(a\parallel c，b\parallel c\)则（） A.$a\perp b$　B.$a\parallel b$　C.$a\(a、b\)b$相交　D.无法判断 2. 填空 （1）在同一平面内\(a\parallel c，b\parallel c\)两条直线的位置关系：____\(a、b\)____。 （2）过直线外一点\(a\parallel c，b\parallel c\)有且只有____条直线与已知直线平行。 （3）平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行\(a\parallel c，b\parallel c\)那么________。 ## 三\(a、b\)能力提升 1. 判断对错\(a\parallel c，b\parallel c\)对打√\(a\parallel c，b\parallel c\)错打× ① 同一平面内\(a\parallel c，b\parallel c\)两条不平行的直线一定相交（） ② 不相交的两条直线一定平行（） ③ 过一点\(a\parallel c，b\parallel c\)有且只有一条直线与已知直线平行（） ④ 平行具有传递性（） 2. 在同一平面内\(a\parallel c，b\parallel c\)三条直线$a\(a、b\)b\(a、b\)c$\(a\parallel c，b\parallel c\)已知$a\parallel b$\(a\parallel c，b\parallel c\)$b$与$c$相交\(a\parallel c，b\parallel c\)则$a$与$c$是什么位置关系？说明理由。 3. 举出生活中平行线的实例。 ## 四\(a、b\)列式与实际应用题 1. 在同一平面内\(a\parallel c，b\parallel c\)直线$m\(a、b\)n\(a、b\)k$\(a\parallel c，b\parallel c\)$m\parallel k$\(a\parallel c，b\parallel c\)$n\parallel k$\(a\parallel c，b\parallel c\)判断$m$与$n$的位置关系\(a\parallel c，b\parallel c\)并写出依据。 2. 在同一平面内\(a\parallel c，b\parallel c\)过点$P$画直线$AB$的平行线\(a\parallel c，b\parallel c\)点$P$在直线$AB$上\(a\parallel c，b\parallel c\)能画出几条？说明理由。 ## 五\(a、b\)参考答案与解析 ### 基础巩固 1.（1）答案：B。解析：缺少同一平面不对；线段不相交不代表平行；同一平面内两直线不平行则相交。 （2）答案：B。解析：平行公理推论\(a\parallel c，b\parallel c\)平行于同一直线的两直线互相平行。 2.（1）相交；平行；（2）一；（3）这两条直线互相平行。 ### 能力提升 1. ①√；②×（缺少同一平面）；③×（必须是直线外一点）；④√。 2. 解：$a$与$c$相交。 理由：如果$a\parallel c$\(a\parallel c，b\parallel c\)又$a\parallel b$\(a\parallel c，b\parallel c\)可得$b\parallel c$\(a\parallel c，b\parallel c\)和“$b$与$c$相交”矛盾\(a\parallel c，b\parallel c\)所以$a$与$c$相交。 3. 示例：铁轨\(a、b\)长方形对边\(a、b\)黑板上下两条边。 ### 应用题 1. 解：$m\parallel n$。 依据：平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 答：$m\parallel n$。 2. 解：0条。 平行公理：过**直线外一点**有且只有一条直线与已知直线平行；点$P$在直线$AB$上\(a\parallel c，b\parallel c\)无法画出平行线。 答：不能画出\(a\parallel c，b\parallel c\)条数为0。 ## 六\(a、b\)专项小结 平行线这一节核心：平行线定义（**同一平面内**是重中之重）\(a、b\)平行公理\(a、b\)平行传递性。 高频陷阱：平行公理中\(a\parallel c，b\parallel c\)必须是**直线外一点**；如果点在直线上\(a\parallel c，b\parallel c\)不存在平行线；判断平行线\(a\parallel c，b\parallel c\)必须是两条直线\(a\parallel c，b\parallel c\)不能直接拿线段\(a、b\)射线判断。 题型：概念辨析选择题；判断多条直线位置关系；平行公理及推论说理题。 区分两个公理： - 平行公理：过直线外一点\(a\parallel c，b\parallel c\)有且只有一条直线与已知直线平行。 - 垂线公理：过一点（直线上/外）有且只有一条直线与已知直线垂直。 做题技巧：看到平行线定义\(a\parallel c，b\parallel c\)第一反应检查有没有“同一平面内”；做推理题\(a\parallel c，b\parallel c\)直接套用平行传递性。 本节是平行线判定与性质的前置\(a\parallel c，b\parallel c\)分清平行线概念\(a\parallel c，b\parallel c\)才能学习后面平行线的判定。几何说理题\(a\parallel c，b\parallel c\)注意规范书写依据。 （全文：1212字） 接下来写**4.2.2 平行线的判定**\(a\parallel c，b\parallel c\)同样格式1212字专项练习吗？ 华东师大版（新教材）数学七年级上册 4.2.1 平行线 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/26 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第4章 相交线与平行线 学习目标 生活中两条直线除了相交以外，我们还可以看到下面情况的两条直线 情境导入 新课讲授 【提问】观察下面图形，你发现了什么？ 两条直线没有交点 探究新知 新课讲授 如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.顺时针转动b时，直线b与直线a的交点位置将发生什么变化？有没有直线b与a不相交的位置？ a c b 探究新知 新课讲授 同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线. a b 【注意】 1.“在同一平面内”是前提条件. 2.“不相交”就是说两条直线没有交点. 3.平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段. 探究新知 新课讲授 平行线的表示方法：平行用符号“∥”表示，如直线a与直线b平行， 记作：a∥b，读作“a平行于b”. a b 注意：平行线是相互的，如直线a与直线b平行， 记作：a∥b，也可写成b∥a. 探究新知 新课讲授 【问题1】在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系呢？ 【问题2】不相交的两条直线一定是平行吗？ 相交 平行 不一定 在同一平面内，两直线的位置关系有平行与相交两种. 探究新知 知识点1 平行线的定义 1. 将一张长方形纸按如图方式对折两次，产生的折痕与折痕 之间的位置关系是( ) A （第1题） A. 平行 B. 垂直 C. 平行或垂直 D. 无法确定 举一反三 8 （第2题） 2. 在如图的几何体中，上、下底面都是平行 四边形，各个侧面都是梯形，那么该几何体 中与 平行的线段有( ) C A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 举一反三 9 知识点2 平行线的画法 3. 如图，平面内有,, 三点，且三点不在同一条直线上， 过这三点画两条平行线，这样的平行线能画几种？画图说明. 【解】能画三种，如图所示. 举一反三 10 新课讲授 【问题4】已知直线a，你能画出直线a的平行线吗？ （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 平行线的画法 ：一放、二靠、三推、四画. 探究新知 新课讲授 【问题5】经过点B能画出几条直线？ 【问题6】与直线a平行的直线有几条？ 【问题7】经过点B能画出几条直线与直线a平行？ 【问题8】你发现了什么？ a B b 无数条 1条 无数条 发现：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 探究新知 新课讲授 【问题9】过点C画一条直线与直线a平行，与问题7中所画的直线平行吗？ a B b c C 平行 探究新知 新课讲授 平行线的性质(平行公理)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 几何语言表达式： ∵ a∥b, b∥c (已知) ∴ a∥c (平行线的传递性) c b a 探究新知 课堂测试 1．下列说法：①同位角相等；②两条不相交的直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与己知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．其中正确的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列生活实例： ①路口的斑马线；②天上的彩虹；③体操队的纵队；④百米跑道线；⑤平直的火车铁轨．其中属于平行线的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A D 探究新知 课堂测试 3. 下列说法正确的是（    ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．对顶角一定相等 C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D．互补的两个角是邻补角 4．已知∠AOB，P是任意一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线(　　) A．有且仅有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在 B D 探究新知 知识点3 平行线的基本事实及推论 4. 在同一个平面内，直线, 相交 于点，，与 的位置关系是( ) B A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 平行或相交 【点拨】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 直线,相交于点，，说明过点作了直线 ，所以 过点的直线与 的位置关系是相交. 举一反三 17 （第5题） 5. 如图，在平面内过点作已知直线 的平行线和垂线，可作的条数分别是 和，则 的值为( ) C A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 举一反三 18 6. 如图，，过点作，则与 的位置关 系是_________，理由是_______________________________ ___________________________. 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行 （第6题） 举一反三 19 7. 下列说法中不正确的个数为( ) ①一条直线有无数条平行线; ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线; ③在同一平面内，如果,，则 ; ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 举一反三 20 8. 有8条不同的直线：,,,,,,, ，其中 ,,, 交于同一点，则这8条直线的交点个数最多 为( ) C A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 举一反三 21 9. 如图，在书写艺术字时，常常运 用画“平行线段”这种基本作图方法，此 图是书写的字母“ ”. （1）请从正面、上面、右面三个不同 方向上各找出一组平行线段，并用字母 表示出来. 【解】（答案不唯一）正面：；上面： ； 右面： . 举一反三 22 （2）与有何位置关系？与 有何位置关系？ ， . 举一反三 23 课后小结 同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线. 平行线的性质(平行公理)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 课堂小结 谢谢观看 THANKS $