4.2.2平行线的判定 课件2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦平行线的判定，核心知识点为同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种判定方法。课堂导入通过复习直线位置关系、平行线定义及平行公理，结合画图操作探究角的数量关系，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步理解判定原理。 其亮点在于以“猜想-证明-应用”为主线，通过三角尺移动实验让学生观察角与直线平行的联系，培养数学眼光中的几何直观。证明内错角判定时利用对顶角转化为同位角，体现数学思维的推理能力，符号语言规范书写则强化数学语言表达。资料含例题、检测与小结，助力学生掌握推理逻辑，也为教师提供清晰教学路径。

第四章 相交线和平行线 4.2.2 平行线的判定 学习目标 掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判 断两条直线是否平行； 能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 重点 难点 复习引入 问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？ 问题2 怎样的两条直线平行？ 问题3 上节课我们学了平行线的哪些内容？ 相交（包括垂直）和平行两种. 在同一平面内，不相交的两条直线平行. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 探究新知 1 2 （1）画图过程中，什么角 始终保持相等？ （2）直线，位置关系如何？ ∠1=∠2 // 探究新知 1 2 如图，在画平行线时，如三角尺移动过程中没有紧靠直尺（这时∠2>∠1），所画的直线与平行吗？ 根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行. 思考一下 由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？ b a （1）我们在画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？ 思考 ● 1 2 1 2 a b A B 由上面的操作过程，你能发现判定两直线 平行的方法吗？ 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 1 2 探究新知 平行线判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成: 同位角相等，两直线平行。 符号语言：如图 ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ ∥（同位角相等，两直线平行） 1 2 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简写成：同位角相等，两直线平行. 书写格式： 因为∠1=∠2(已知)， 所以l1∥ l2（同位角相等，两直线平行）. 1 2 l2 l1 A B 判定方法1 已知：∠1和∠2是直线、被直线所截的内错角，且∠1=∠2 ∵ ∠1=∠2 ∠2=∠3 ∴ ∠1=∠3 ∴∥ 1 2 3 未知的新问题→已知的问题(转化思想) 求证：// （已知） （对顶角相等） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） 探究新知 猜想：内错角相等，两直线平行。 (1) 图中若∠1=55°，∠2=55°直线AB与CD平行吗？为什么? 所以AB//CD.（同位角相等，两直线平行） A C E F B D 1 2 练一练 解：AB与CD平行. 因为∠1=∠2=55°（已知） (2)如图，∠1=55°，∠2=125°，直线AB与CD平行吗?为什么? 所以AB与CD （同位角相等，两直线平行） A C E F B D 1 2 M N 解：AB与CD平行. 因为∠2=125°（已知） 又因为∠1=55° 所以∠ANF=180°-∠2=55° 所以∠ ANF = ∠1 平行线判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简单说成: 内错角相等，两直线平行。 符号语言：如图 ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ ∥（内错角相等，两直线平行） 1 2 3 1 2 已知：∠1和∠2是直线、被直线所截的同旁内角，且∠1+∠2=180° ∵ ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∴ ∠1=∠3 ∴∥ 求证：// （已知） （邻补角互补） （等式的性质） （同位角相等，两直线平行） 猜想：同旁内角互补，两直线平行。 探究新知 除了同位角，我们能否依据内错角或同旁内角判定两直线平行呢？ 如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？ 所以 a//b（同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 解： 因为 ∠ 3= ∠ 2（已知）， ∠ 1= ∠ 3（对顶角相等）， 所以 ∠ 1= ∠ 2（等量代换） 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简写：同旁内角互补，两直线平行. 2 b a 1 3 书写格式： 因为 ∠1+∠2=180°（已知）， 所以 a∥ b（同旁内角互补，两直线平行）. 判定方法3 2 1 例1 如图，直线、被直线所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线平行吗？为什么？ ∵ ∠1=115°，∠2=115°（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∴∥（内错角相等，两直线平行） 例题讲解 1.如图,如果∠B＝∠1,则可得____//____, 根据是_____________________。 2.如果∠D＝∠1，则可得到___ //____, 根据是______________________。 3.如果∠C +∠D=180,则可得到___//___, 根据是______________________。 AD BC 同位角相等,两直线平行 AB CD 内错角相等,两直线平行 A B C D 1 AD BC 同旁内角互补,两直线平行 例2 例题讲解 19 www.1230.org 初中数学资源网 课件 平行线的判定方法: 1.同位角相等，两直线平行； 2.内错角相等，两直线平行 3.同旁内角互补，两直线平行。 总结 例3 如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行. ∵ CD⊥AB（已知） ∴∠ADC=90°（垂直的性质） ∵ EF⊥AB（已知） ∴∠AFE=90°（垂直的性质） ∴∠ADC=∠AFE（等量代换） ∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行） 例题讲解 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 相等, 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 互补, 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b a b c 1 2 4 3 课堂小结 判定两条直线平行的方法 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° 课堂检测 1.如图，所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是( ) . A.AB∥EF，CD∥EF B.∠5=∠A C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3 D 2. 在下列图形中，已知∠1＝∠2，一定能推导出l1∥l2的是（　D　） A B C D 3. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（　A　） A. ∠1＝∠2 B. ∠4＋∠2＝180° C. ∠2＝∠3 D. ∠A＝∠1 第3题 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 用两块相同的三角尺按如图所示的方式作平行线AB和CD，能解释其 中的道理的依据是（　A　） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一直线的两直线平行 第4题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 数量关系 位置关系 转化 课堂小结 平行线的判定还有那些？ $