4.2.1 平行线（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦平行线定义、位置关系、平行公理及推论、画法等核心知识点，通过生活实例引入，结合木条转动实验探索新知，衔接相交线旧知，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以几何直观和空间观念引导学生观察现实世界，通过“做一做”“试一试”培养推理意识，练习题强化数学语言表达。易错点汇总与详细解析助力学生规避错误，教师可借助清晰知识脉络提升教学效率。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月3日 4.2.1 平行线 第四章 相交线和平行线 华东师大版七年级上册 4.2.1 平行线 同步精讲练习题 一、本节核心知识点 1. 平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 ⚠️ 定义三大必备条件（缺一不可）： ① 同一平面内；② 两条直线；③ 永不相交。 平行符号：//，记作：$$a\parallel b$$、$$AB\parallel CD$$。 2. 同一平面内两条直线的位置关系 只有两种：相交、平行。 ⚠️ 垂直是相交的特殊情况，不属于独立的位置关系。 3. 平行线两大基本公理（必考背诵） 公理1：平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 关键点：点必须在直线外，直线上的点无法作已知直线的平行线。 公理2：平行公理推论（平行传递性） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 几何语言：若$$a\parallel b$$，$$b\parallel c$$，则$$a\parallel c$$。 口诀：平行于同一直线的两直线互相平行。 4. 平行线的画法（四步法） 一落：三角板一边落在已知直线上； 二靠：直尺紧靠三角板另一边； 三移：沿直尺平移三角板至指定点； 四画：沿三角板边缘画出平行线。 5. 高频易错点汇总（考试必考坑点） 1. 必须强调同一平面内，空间中不相交的直线不一定平行； 2. 直线无限延伸，只要不相交就是平行，与线段长短无关； 3. 过直线上一点，没有直线与已知直线平行； 4. 三条直线两两平行，无交点；两条平行线无交点； 5. 不相交的线段、射线不一定平行（延伸后可能相交）。 二、基础练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 同一平面内，两条直线的位置关系是（） A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 垂直或平行 2. 下列说法正确的是（） A. 不相交的两条直线叫做平行线 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 平行于同一直线的两直线平行 D. 两条直线不平行就垂直 3. 过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（） A. 1条 B. 2条 C. 无数条 D. 0条 4. 若直线$$a\parallel b$$，$$b\parallel c$$，则$$a$$与$$c$$的关系是（） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 5. 在同一平面内，不重合的三条直线都平行，则交点个数为（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做________。 2. 平行公理：经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行。 3. 平行的传递性：若$$a\parallel b$$，$$b\parallel c$$，则________。 4. 同一平面内两条直线的位置关系：________和________。 5. 过直线上一点，能作________条直线与已知直线平行。 6. 平行线的符号是________。 三、解答题（共56分） 1.（18分）判断正误（对的打√，错的打×）： （1）不相交的两条直线是平行线。（） （2）同一平面内，不平行就一定相交。（） （3）过任意一点都可以画一条直线与已知直线平行。（） （4）平行于同一直线的两条直线互相平行。（） （5）两条线段不相交，就互相平行。（） （6）同一平面内垂直是特殊的相交。（） 2.（18分）基础简答： （1）简述平行线的完整定义； （2）为什么过直线上一点不能作已知直线的平行线？ （3）三条直线两两平行，有几个交点？ 3.（20分）综合应用题： 已知直线$$a$$、$$b$$、$$c$$在同一平面内，$$a\parallel c$$，$$b\parallel c$$，请判断直线$$a$$与$$b$$的位置关系，并说明理由。 三、参考答案与解析 一、选择题 1.C 2.C 3.A 4.B 5.A 二、填空题 1. 平行线 2. 有且只有 3. $$a\parallel c$$ 4. 平行、相交 5. 0 6. // 三、解答题 1. （1）× （2）√ （3）× （4）√ （5）× （6）√ 2.（1）答：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，必须满足同一平面、两条直线、永不相交三个条件。 （2）答：平行公理仅适用于直线外一点，直线上的点作出的直线与已知直线重合，并非平行，因此无法作出平行线。 （3）答：三条直线两两平行，无交点，交点个数为0。 3. 解：$$a\parallel b$$ 理由：根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 因为$$a\parallel c$$，$$b\parallel c$$，所以$$a\parallel b$$。 答：直线a与b互相平行。 认识平行线，能说出平行线的定义，会表示平行线. 会用三角板和直尺画平行线，通过画图得到关于平行线的基本事实及相关结论. 关于平行线的基本事实及相关结论. 两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形） 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？ 想一想 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？ 情景引入 生活中两条直线除了相交以外，我们还可以看到下面情况的两条直线 思考 如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ a b c a b c a b c 探索新知 在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作a∥b. 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 注意：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是两条直线,而不是两条射线或两条线段． a b c 平行线的概念 我们通常用“//” 表示平行. C B A D a ∥ b AB ∥ CD a b 读作：“AB 平行于 CD”　 读作：“a平行于b ” 　 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行与相交两种. 平行线的表示方法 平行线的画法： （1）落 （2）靠 （3）推 （4）画 平行线的画法、平行公理及推论 把三角板的一边落在已知直线上 紧靠三角板的另一边放一直尺 沿直尺移动三角板，使三角板与已知直线重合的那一边过已知点 沿三角板过已知点的边画直线，这条线即为已知直线的平行线 a (3)经过点P能画出几条直线与直线a平行？ (4)过点D画一条直线与直线a平行，与(3)中所画的直线平行吗？ · P · D (1)经过点P 能画出几条直线？ 无数条 1条 b (2)与直线a平行的直线有几条？ 无数条 平行 做一做 平行公理 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. · A · B · · C D a b 试一试 画一条直线 b 与直线 a 平行，再向上推三角板，画另一条直线 c，也与直线 a 平行. 如果 b∥a，c∥a，那么b∥c． 推论: 如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 直线 b 与直线 c 有什么关系？ 11 几何语言表达： c b a 平行公理的推论（平行线的传递性） 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. ∵ a//c , c//b (已知) ∴ a//b (如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). 1. 下列错误说法的序号是____________. ①两条直线不相交就平行 ②在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行于同一条直线的两条直线互相平行 ①②③ 随堂练习 2. 完成下列推理，并在括号内注明理由. (1) 如图，因为 AB∥DE，BC∥DE（已知），所以 A，B，C 三点 ； ( ______________________________________________) · · · A D E B C 在同一直线上 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 随堂练习 (2) 如图，因为 AB∥CD，CD∥EF（已知）， 所以______ ∥ ______. (____________________________________________________ ___________________________________________________) C A B D E F AB EF 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 随堂练习 3. 如图，若 AB∥CD，经过点 E 可画 EF∥AB，则 EF 与 CD 的位置关系是____________，理由是____________________________________________________________________. EF∥CD 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 随堂练习 1. ［2025衡阳月考］在同一平面内，不重合的两条直线的位 置关系是( ) C A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行或垂直 返回 考试考法 17 （第2题） 2. 如图，将一张长方形纸对折 两次，产生的折痕与折痕之间 的位置关系是( ) A A. 平行 B. 垂直 C. 平行或垂直 D. 无法确定 返回 考试考法 18 3. 在同一个平面内，直线, 相交于点 ，，与 的位置关系是( ) B A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 平行或相交 【点拨】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 直线,相交于点，，说明过点作了直线 ，所以 过点的直线与 的位置关系是相交. 返回 考试考法 19 （第4题） 4. 在如图的几何体中，上、下底面都是 平行四边形，各个侧面都是梯形，那么该 几何体中与 平行的线段有( ) C A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 返回 考试考法 20 （第5题） 5. 如图，在平面内过点作已知直线 的平行线和垂线，可作的条数分别是 和，则 的值为( ) C A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 返回 考试考法 21 （第6题） 6.［2025济南历城区期末］如图， ，，则点，， 在 同一条直线上，理由是_______________ _____________________________. 过直线外一点有 且只有一条直线与这条直线平行 返回 考试考法 22 平行线 平行线的基本事实及其推论 基本事实：经过直线外一点，_________一条直线与这条直线平行 平行线及其画法 一放二靠三推四画 记作：_______ 有且只有 推论：如果 b∥a，c∥a，那么______ b∥c a∥b 课堂小结 $