甘肃定西市临洮县椒山初级中学2026-2027学年上学期九年级数学 学情自测卷

2026秋季九年级数学试卷 学校 班级 姓名 准考证号 1考场 1 …………………………………密…………………………………………封…………………………………线…………………………………………………… 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. x² + y + 3 = 0 B. 3x² - 2 = 0 C. D. 5x + 3 = 0 2. 二次函数图象的对称轴是（ ） A.直线x=2 B.直线x=-2 C.y轴 D.x轴 3.用配方法解方程 x² - 6x + 8 = 0 时，方程可变形为（ ） A. (x - 3)² = 1 B. (x - 3)² = -1 C. (x + 3)² = 1 D. (x + 3)² = -1 4. 把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数表达式是 ( ) A. B. C. D. 5.已知实数x1，x2满足x1十x2=3，x1x2=一4，则以x1，x2为根的一元二次方程可能是( ) A.x²-3x-4=0 B.x²-3x+4=0 C.x²+3x-4=0 D.x²+3x+4=0 6. 若关于 x 的方程 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A. k = 0 B. k ≥ -1 C. k ≥ -1 且 k ≠ 0 D. k > -1 7. 某社区开展"科技之冬"培训活动，参加培训的人员每两人之间互发一条学习心得短信，经统计共发送短信210条。若设参加培训的有 x 人，则根据题意可列方程为（ ） A. x(x - 1) = 210 B. x(x + 1) = 210 C. D. 8. 二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9.设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 10. 如图，某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状 （抛物线所在平面与地面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1m ，离地面 ，则水流落地点离墙的距离OB是(　　) A．2m B．3m C．4m D．5m 二、填空题:(本大题共6小题，每小题3分，共18分)． 11. 把一元二次方程 x(x + 5) = 6x - 10 化为一般式是 _______________. 12. 函数 是二次函数，则m = ． 13.若m是方程的根，则的值等于________． 14.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 . 15.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0,则方程必有一根为 . 16.如图，中，，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止，则__________秒后，的面积等于4． 三、解答题：本大题共11小题，共72分. 17. 解一元二次方程（每题4分，共12分） （1）5x² - 125 = 0 （2）2x² - 7x + 3 = 0 （3）(x + 1)² = 4(x - 1)² 18. （5分）已知关于 x 的一元二次方程 x² + mx - 3 = 0 的一个根是 1，求出方程的另一个根及 m 的值. 19.(5分)已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴的交点为(0,5),求抛物线的解析式. 20.(5分)已知x1，x2是一元二次方程x2＋(m＋4)x＋4m＝0的两个实数根，且x1＋x2＋x1x2＝8，求m的值． 21.（5分）已知关于 x 的方程 x² - (2a + 1)x + a² + a = 0.求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 22.（6分）.已知抛物线二次函数． (1)该抛物线的开口方向 ， 该抛物线的对称轴是 ， 顶点坐标是 ． (2)画出该抛物线的图象； (3)若点A、B均在抛物线上，且与x平行，其中点，则B点的坐标为 ． 23.（6分）要建一个如图所示的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙（墙长25m）. （1）若围成的长方形面积为300m²时，求围栏的长和宽？ （2）能否围成面积为400m²的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽；如果不能，请说明理由. 24. （6分）如图：抛物线，图像经过点．直线与抛物线交于B，C两点，点A，B在x轴上． （1）求抛物线与直线的函数解析式．（2）求△ABC的面积． 25.(7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，如果a，b，c满足3a+2b+c=1，那么就称这个一元二次方程为“波浪方程”. (1)判断方程x2+3x-8=0是不是波浪方程，并说明理由. (2)已知关于x的一元二次方程dx2+ex-1=0是波浪方程，且它有一个根是2，求d,e的值. 26.(7分)某超市以每件30元的进价购进一批商品。当商品每件售价为40元时，一月销售250件，二月、三月该商品十分畅销。销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月的销售量达到360件. (1)求二月、三月销售量的月平均增长率； (2)从四月起，超市采用降价促销的方式回馈顾客。经调查发现，该商品每降价1元， 销售量增加6件，当商品降价a元时，超市获利1950元，求a的值. 27.(8分)如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线L，L与x轴交于点H． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点P是该抛物线对称轴L上的一个动点，求△PBC周长的最小值； （九数 第 1 页 共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $