精品解析：天津市南开翔宇学校2025-2026学年上学期第二次月考八年级数学试卷

八年级数学学科练习(二) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式：，，，5，，，，分式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若（2x-1）0有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＝－2 B. x≠0 C. x≠ D. x＝ 5. 把多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 6. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 7. 将分式中的a，b的值都变为原来的3倍，则该分式的值（ ） A. 变为原来的3倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的6倍 8. 计算的结果等于（　　） A. B. 5 C. D. 9. 对于任何整数x．多项式一定能（ ） A. 被8整除 B. 被x整除 C. 被9整除 D. 被整除 10. 已知，那么的值为（ ） A. B. 4044 C. 4045 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算的结果是______． 12. 计算的结果等于______． 13. 若分式的值为零，则x的值是______． 14. 若是关于的完全平方式，则__________． 15. 已知代数式的积中不含x的一次项，则________． 16. 用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，．若，则________． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 利用乘法公式计算： （1）； （2）． 19. 分解因式： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. （1）先化简，再求值：，其中． （2）因式分解：． 22. 在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：∵，∴，即，∴ 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若，且，求的值． 解：令则，，，∴， 根据材料回答问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 23. （1）若，求的值； （2）已知中三个角所对的三边分别为．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科练习(二) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键； 根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方运算求解即可； 【详解】A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，该选项正确； D、，故该选项错误； 故选：C 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断即可． 【详解】解：A、从左到右的变形错误，，故此选项不符合题意； B、，等式左边是几个整式的乘积式，右边是多项式，属整乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、等式左边是多项式，右边是几个整式的乘积，属于因式分解，故此选项符合题意； D、从左到右的变形错误，，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于正确应用分解因式的定义来判断． 3. 下列各式：，，，5，，，，分式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：，，是分式， 故选C． 【点睛】本题主要考查了分式的定义，判断一个代数式是分式还是整式的方法：若分母中含有字母，则是分式；若分母中不含字母，则是整式． 4. 若（2x-1）0有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＝－2 B. x≠0 C. x≠ D. x＝ 【答案】C 【解析】 【分析】根据零次幂的运算法则可知底数不为0，据此即可求得x的取值范围． 【详解】（2x-1）0有意义，则， 即． 故选C． 【点睛】本题考查了零次幂，理解是解题的关键． 5. 把多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．公因式的确定方法：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积． 【详解】解：把多项式分解因式时，应提取的公因式是， 故选：C． 6. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，根据最简公分母的定义解答即可． 【详解】解：分式与的最简公分母是， 故选：． 7. 将分式中的a，b的值都变为原来的3倍，则该分式的值（ ） A. 变为原来的3倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的6倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用分式的性质即可求得答案． 【详解】解：将分式中的a，b的值都变为原来的3倍得 即该分式的值变为原来的， 故选：C． 8. 计算的结果等于（　　） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方的逆运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 9. 对于任何整数x．多项式一定能（ ） A. 被8整除 B. 被x整除 C. 被9整除 D. 被整除 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的方法是正确解答的关键． 综合提公因式法和公式法将原式化为即可． 【详解】解： ， ∴多项式一定能8整除， 故选：A． 10. 已知，那么的值为（ ） A. B. 4044 C. 4045 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，需要通过设未知数，将原式转化为含有完全平方公式的形式进行计算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：设， ∴ 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算的结果是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据分式的减法法则计算即可． 【详解】． 故答案为：3． 【点睛】本题考查分式的减法运算．掌握分式的减法运算法则是解题关键． 12. 计算的结果等于______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式等知识点．利用平方差公式计算即可得解． 【详解】解： 故答案为：2． 13. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 14. 若是关于的完全平方式，则__________． 【答案】7或-1 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式， ∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1或7， 故答案为-1或7． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键． 15. 已知代数式的积中不含x的一次项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法，先根据多项式乘多项式的运算法则展开化简，再使含x的一次项系数为0求解即可． 【详解】解： ， ∵该代数式的积中不含x的一次项， ∴，解得， 故答案为：． 16. 用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，平方的非负性，根据题意正确列式是解题关键．根据题意，先用含有a、b的代数式分别表示 、，再根据，得到，然后利用平方的非负性求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法， 对于（1），先根据积的乘方和幂的乘方法则计算，再根据单项式乘以单项式法则计算； 对于（2），根据多项式乘以多项式法则计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 利用乘法公式计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9991 （2）998001 【解析】 【分析】本题考查乘法公式进行简便运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键． （1）将改写成，97改写成，再利用平方差公式进行计算即可； （2）将改写成，再将完全平方公式展开计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）利用十字相乘法分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算法则、熟练掌握运算法则是解题的关键，注意运算顺序，分子分母先约分再通分可以简便运算，属于中考常考题型． （1）根据分式的混合运算法则先分解各分子分母，再将除法转化为乘法，约分计算． （2）根据先通分再做同分母分式减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 21. （1）先化简，再求值：，其中． （2）因式分解：． 【答案】（1），6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，因式分解， 对于（1），先根据平方差公式和完全平方公式计算，再根据多项式除以单项式法则计算，然后代入求值； 对于（2），先根据完全平方公式分解因式，再根据平方差公式分解即可． 【详解】解：（1）原式 ， 当时，原式； （2）原式 ． 22. 在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：∵，∴，即，∴ 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若，且，求的值． 解：令则，，，∴， 根据材料回答问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，参数法和倒数法的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设（），则 ，，，然后代入即可求解； （）利用倒数法将分式方程变形，再通过完全平方公式即可求解． 【小问1详解】 解：设（），则，，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. （1）若，求的值； （2）已知中三个角所对的三边分别为．求证：． 【答案】（1）， （2）证明：在中，、、为边长 ∴， ∴ ， 同理：， ， ∴， ∴ ∴ 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程解法和三角形三边关系、不等式性质． （1）本题不能直接求出x，y，z的值，这时可以把其中一个未知数当成一个常数，然后用含这个未知数的式子去表示另外两个未知数， （2）利用三角形三边关系，可得，，，再利用不等式性质即可证明结论． 【详解】（1）解：解关于、的方程： 解得， 所以， （2）略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $