课时作业16点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

课时作业16点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离 一、选择题 1.已知点到直线的距离为3，则实数的值为（ ） A. B. C. D.或 2.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A. B. C. D. 3.已知两条平行直线和之间的距离等于2，则实数的值为（ ） A. B. C.或 D. 4.若点到直线的距离大于3，则实数的取值范围为（ ） A. B. C.或 D.或 5.两条平行直线分别经过点，它们之间的距离的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.已知直线过点，且点，到直线的距离相等，则直线的方程为（ ） A. B. C.或 D.或 7.(多选题)若点到直线的距离是4，则的值是（ ） A. B. C. D. 8.(多选题)已知点到直线的距离相等，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9.若动点分别在直线和上移动，则的中点到原点距离的最小值是________. 10.过两直线和的交点，且与原点的距离为的直线的方程为________________________. 11.已知的三个顶点分别是，，则的面积为________. 12.已知入射光线在直线上，经过轴反射，反射光线在直线上，再经过轴反射，反射光线在直线上.若点是直线上一点，则点到直线的距离为________. 三、解答题 13.如图，已知直线，现将直线向上平移到直线的位置，若和坐标轴围成的梯形的面积为4，求直线的方程. 14. 已知直线与的方程分别为，直线平行于，且与的距离为，与的距离为，，求直线的方程. 15.设直线与，且. (1)求直线之间的距离； (2)求直线关于直线对称的直线方程. 参考答案 1.D 解析:直线的方程化成一般式为,点到直线的距离,所以,解得或,故选D. 2.C 解析:由题意知,解得,则两直线可化为由平行直线间距离公式,.故选C. 3.C 解析:两条平行线之间的距离,故或,故选C. 4.C 解析:根据题意,得,解得或. 5.B 解析:当两平行直线与垂直时,两平行直线间的距离最大,为,所以. 6.D 解析:设所求直线的方程为,即,由已知,得,所以或. 所以所求直线的方程为或. 7.AD 解析:因为,所以,所以或. 8.AC 解析:若与直线平行,则,即;若与直线相交,则直线过中点,又中点的坐标为,故,即,故选AC. 9. 解析:由题意知,点的轨迹为平行于直线,且到距离相等的直线,其方程为,所以点到原点距离的最小值. 10.或 11. 解析:设边上的高为,则,,边上的高就是点到的距离.边所在的直线方程为,即,点到直线的距离,因此. 12. 13.解:因为的方程为,变形可得,设的方程为,则点,,,. 所以,. 梯形的高就是点到直线的距离, 故. 由梯形的面积公式,得, 所以,. 又,所以,从而得直线的方程是. 14.解:因为直线平行于,所以可设的方程为,在上取一点, 因为平行线间的距离处处相等,所以点到直线的距离为,即 , 同理,在上取点,可得. 因为,所以, 解得或,于是直线的方程为或. 15.解:(1)由直线的方程可以得到,由,得,所以, 所以直线的方程为, 直线的方程为, 所以直线之间的距离. (2)因为,不妨设关于对称的直线方程为, 由(1)可知到的距离等于它到的距离,取上一点, 所以,故或(舍去), 所以直线的方程为. 学科网（北京）股份有限公司 $