2.3.3 点到直线的距离公式+ 2.3.4 两条平行直线间的距离同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.3.3　点到直线的距离公式　2.3.4　两条平行直线间的距离

基础练习

题型一　点到直线的距离

1.(2026天津弘毅中学月考)已知A(-3,-4),B(3,8)两点到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则a的值为(　　)

A.1　　B.0　　C.-1　　D.-2

2.(2026江西赣州第三中学月考)点P(0,2)到直线l:mx+y-2m=0的距离的最大值为(　　)

A.　　B.1　　C.　　D.2

3.(教材习题改编)(2026天津滨海新区塘沽紫云中学月考)已知直线l经过点P(3,2),且点A(2,3),B(4,-5)到它的距离相等,则l的方程为(　　)

A.4x+y+14=0

B.4x+y-14=0

C.x=3或4x+y+14=0

D.x=3或4x+y-14=0

4.(2026四川成都嘉祥外国语高级中学月考)点A(2,-4)到直线l:(1-3m)x+(1-m)y+4+4m=0(m为任意实数)的距离的取值范围是(　　)

A.[0,5]　　B.[0,2]　　C.[0,4]　　D.[0,]

5.(2026江苏无锡锡东高级中学期中)若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:5x-12y+2=0与l2:5x-12y+8=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为　　　　. 

6.(2026北京理工大学附属中学期中)已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则的取值范围是　　　　,(x+2)2+y2的取值范围是　　　　. 

7.(2026安徽阜阳太和中学月考)已知△ABC的一个顶点为A(1,2),AB边上的中线CM所在直线的方程为x+2y-1=0,∠ABC的平分线BH所在直线的方程为y=x.

(1)求直线BC的方程和点C的坐标;

(2)求△ABC的面积.

题型二　两条平行直线间的距离

8.(2026黑龙江龙东联盟月考)两条平行直线l1:3x-4y+2=0与l2:6x-8y+9=0间的距离为(　　)

A.1　　B.　　C.　　D.

9.(2026陕西榆林多校联考)已知平行直线l1:2x+y+n=0与l2:4x+my-4=0之间的距离为,则m+n=(　　)

A.-3或3　　B.-2或4　　C.-1或5　　D.-2或2

10.(2026天津南开中学期中)已知两平行直线l1:x-2y+3=0与l2:(m+1)x-(m2+2)y+3m-1=0,则l1与l2之间的距离为(　　)

A.　　B.或

C.或　　D.

11.(2026北京东直门中学期中)若两条平行直线Ax-2y-1=0与6x-4y+C=0之间的距离为,则C=　　　　. 

12.(2026江苏南通海安实验中学月考)两平行直线l1,l2分别过点P(-1,3),Q(2,-1),它们分别绕P,Q旋转,但始终保持平行,则l1,l2之间的距离的取值范围是　　　　. 

能力提升练

题型　距离公式的应用

1.(2026江苏宿迁南湖高级中学调研测试)已知实数a,b,c,d满足==,则(a-c)2+(b-d)2的最小值为(　　)

A.　　B.　　C.　　D.

2.(多选题)(2026广东东莞高级中学月考)已知点M(-1,2),N(5,2),且点P在直线l:x+y+1=0上,则下列说法正确的是(　　)

A.|PM|的最小值为　　

B.|PM|+|PN|的最小值为2

C.存在点P,使得PM⊥PN　　

D.||PM|-|PN||的最大值为6

3.(2026河南焦作博爱联考)已知实数a>0,b<0,则的取值范围是　　　　. 

4.(2026吉林长春外国语学校月考)已知点A(-2,1)和点B关于直线l:x+y-1=0对称,斜率为k的直线m过点A且与直线l相交于点C,若△ABC的面积为2,则k=　　　　. 

5.(2026广东深圳大学附属中学段考)在平面直角坐标系Oxy中,已知定点M(1,0),N(0,1),直线l:y=kx(k<0),两动点A,B均在l上,其中A在第二象限内,B在第四象限内,直线AN与直线BM交于点C,且kBM>kAN>0.若k=-1,则S△ABC的最小值为　　　　;若S△ABC=3,则的最大值是　　　　. 

6.(2026黑龙江牡丹江一中期中)已知直线l1:3x+4y-7=0,l2:3x+4y+8=0,点A和点B分别是直线l1,l2上一动点.

(1)若直线AB经过原点O,且|AB|=3,求直线AB的方程;

(2)设线段AB的中点为P,求点P到原点O的距离的最小值.

 

 

 

 

 

7.(2026浙江嘉兴海宁静安高级中学月考)已知点P和非零实数λ,若两条不同的直线l1,l2均过点P,且斜率之积为λ,则称直线l1,l2是一组“Pλ共轭线对”,如直线l1:y=2x和l2:y=-x是一组“O-1共轭线对”,其中O是坐标原点.

(1)已知l1,l2是一组“O-3共轭线对”,且直线l1:y=2x,求直线l2的方程;

(2)已知点A(0,1),点B(-1,0)和点C(1,0)分别是三条倾斜角均为锐角的直线PQ,QR,RP上的点(A,B,C与P,Q,R均不重合),且直线RP,PQ是“P1共轭线对”,直线PQ,QR是“Q4共轭线对”,直线RP,QR是“R9共轭线对”,求点P的坐标;

(3)已知点H(-1,-),直线l3,l4是“H-2共轭线对”,当l3的斜率变化时,求原点O到直线l3,l4的距离之积的取值范围.