2.3.3 点到直线的距离公式2.3.4 两条平行直线间的距离 (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（人教A版）

**基本信息** 聚焦点到直线及平行线间距离公式，通过基础巩固、灵活应用、综合探究三层设计，实现从公式直接运算到几何综合应用的递进，培养数学运算与几何直观素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|公式直接应用|含教材改编题（如第10题），考查原点到直线距离等基础运算| |提升层|公式变形与几何应用|结合期中真题（如深圳、扬州题），涉及三角形面积、轨迹方程及最值问题| |综合层|参数与多知识点综合|设置解答题（如第16题），探究满足多距离条件的点存在性，培养推理能力与模型意识|

2.3.3　点到直线的距离公式 2.3.4　两条平行直线间的距离 1.在平面直角坐标系中,原点(0,0)到直线x+y-2=0的距离为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C.2 D.3 2.[2026·深圳高二期中] 直线l1:3x+4y-3=0与l2:3x+4y-1=0间的距离为 (　 ) A. B. C. D. 3.[2026·扬州高二期中] 已知△OAB的三个顶点分别为O(0,0)A(1,3),B(3,1),则△OAB的面积为 (　 ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.到直线3x-4y-1=0的距离为2的点的轨迹方程是 (　 ) A.3x-4y-11=0 B.3x-4y+9=0 C.3x-4y+11=0或3x-4y-9=0 D.3x-4y-11=0或3x-4y+9=0 5.已知直线l1:x+2y+t2=0和直线l2:2x+4y+4t-7=0,则l1与l2间距离的最小值为 (　 ) A.1 B. C. D.2 6.(多选题)[2026·莆田四中高二期中] 已知直线l过原点O,且点A(1,0),B(3,2)到直线l的距离相等,则直线l的方程可能为 (　 ) A.x-y=0 B.x+y=0 C.x-2y=0 D.x+2y=0 7.已知点A(-3,-1)到直线l:6x-8y+c=0的距离为2,则c=　　　　.  8.已知两条直线3x+4y-m=0和6x+my+1=0互相平行,则实数m=　　　　,两条直线之间的距离是　　　　.  9.(13分)[2026·保定八校联考高二月考] 已知直线l的方程为(m+1)x+(1-m)y+m+3=0. (1)求直线l所过定点M的坐标. (2)当m为何值时,点P(6,3)到直线l的距离最大?最大距离是多少? 10.[教材P79练习第3题改编] 已知直线l1:x-2y+1=0与直线l2:x-2y+4=0,在l1上任取一点A,在l2上任取一点B,连接AB,取AB上靠近点A的三等分点C,过点C作l1的平行线l3,则l1与l3之间的距离为 (　 ) A. B. C. D. 11.已知直线l1:y=x和l2:x-2y+1=0的交点为P,则点P到直线l:y=kx+1的距离的取值范围是 (　 ) A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.∪ 12.(多选题)[2026·无锡辅仁高级中学高二质检] 已知直线l:ax+(2a-3)y-3=0与n:(a+2)x+ay-6=0,则下列说法正确的是 (　 ) A.当a=2时,l∥n B.若l∥n,则l,n间的距离为 C.当l⊥n时,a= D.原点到l的距离的最大值为 13.已知点M(a,b)在直线4x-3y+c=0上,若(a-1)2+(b-1)2的最小值为4,则c=　　　　.  14.(15分)已知a为实数,直线l1:(a+3)x+2y+2=0,l2:2x+ay+(3a-2)=0. (1)若P到直线l1的距离为,求a的值; (2)若l1∥l2,求l1与l2间的距离. 15.[2026·武汉武昌实验中学高二月考] 已知实数a,b满足a>0,b<0,则的取值范围是 (　 ) A.(0,1] B.(0,2] C.(1,2] D.[1,2] 16.(15分)已知三条直线l1:2x-y+3=0,l2:-4x+2y+1=0和l3:x+y-1=0,是否存在一点P,使得点P满足下列三个条件?①P是第一象限内的点;②P到l1的距离是P到l2的距离的;③P到l1的距离与P到l3的距离之比是∶.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.3　点到直线的距离公式 2.3.4　两条平行直线间的距离 1.A　[解析] 原点(0,0)到直线x+y-2=0的距离d==,故选A. 2.B　[解析] 直线l1,l2间的距离为=.故选B. 3.B　[解析] 易得|OA|==,直线OA的方程为y=3x,即3x-y=0,所以点B到直线OA的距离d==,所以△OAB的面积为××=4.故选B. 4.D　[解析] 根据题意可设所求轨迹方程为3x-4y+C=0(C≠-1),根据两条平行直线间的距离公式得==2,解得C=-11或C=9,所以所求轨迹方程为3x-4y-11=0或3x-4y+9=0,故选D. 5.C　[解析] 直线l1:x+2y+t2=0,即直线l1:2x+4y+2t2=0,易知直线l1与直线l2平行,则l1与l2间的距离d==≥,当且仅当t=1时,等号成立,所以l1与l2间距离的最小值为.故选C. 6.AC　[解析] 设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y-0=k(x-0),即kx-y=0,因为点A(1,0),B(3,2)到直线l的距离相等,所以=,解得k=1或k=,所以直线l的方程为x-y=0或x-2y=0,故选AC. 7.-10或30　[解析] 由点到直线的距离公式得==2,解得c=30或c=-10. 8.8　　[解析] 因为两条直线互相平行,所以 所以m=8.两条直线的方程分别为3x+4y-8=0和6x+8y+1=0,即6x+8y-16=0和6x+8y+1=0,故两条直线之间的距离为=. 9.解:(1)由(m+1)x+(1-m)y+m+3=0得m(x-y+1)+(x+y+3)=0,由解得 所以直线l所过定点M的坐标为(-2,-1). (2)当PM与直线l垂直时,点P到直线l的距离最大, 因为直线PM的斜率为=,直线l的斜率为,所以=-2,解得m=,可得l的方程为2x+y+5=0, 则点P到直线l的最大距离为=4, 故当m=时,点P到直线l的距离最大,最大距离是4. 10.A　[解析] 如图,过A作AD⊥l2于点D,交直线l3于点E,则|AE|为直线l1与l3之间的距离.因为l1∥l2∥l3,|AC|=|AB|,所以|AE|=|AD|=×=.故选A. 11.C　[解析] 由解得即点P的坐标为(1,1),所以点P(1,1)到直线l:kx-y+1=0的距离d==.当k=0时,d=0;当k≠0时,d==,因为+1>1,所以0<d<1.综上,点P到直线l的距离的取值范围是[0,1).故选C. 12.BD　[解析] 对于A,当a=2时,l:2x+y-3=0,n:4x+2y-6=0,两直线重合,故A错误.对于B,若l∥n,则a2=(2a-3)(a+2),解得a=2或a=-3.当a=2时,l,n重合,不符合题意,舍去;当a=-3时,l∥n,∴l的方程为x+3y+1=0,n的方程为x+3y+6=0,l,n间的距离为=,故B正确.对于C,当l⊥n时,a(a+2)+a(2a-3)=0,解得a=0或a=,故C错误.对于D,由ax+(2a-3)y-3=0得(x+2y)a-3y-3=0,易得l恒过点(2,-1),∴原点到l的距离的最大值为=,故D正确.故选BD. 13.-11或9　[解析] 因为点M(a,b)在直线4x-3y+c=0上,所以(a-1)2+(b-1)2的最小值是定点(1,1)到直线4x-3y+c=0的距离d的平方,所以d==2,解得c=-11或9. 14.解:(1)因为P到直线l1的距离为,所以=,整理得a2+6a-7=0,解得a=-7或a=1. (2)因为l1:(a+3)x+2y+2=0,l2:2x+ay+(3a-2)=0,l1∥l2,所以(a+3)a-4=0, 即a2+3a-4=0,解得a=-4或a=1. 当a=-4时,l1:x-2y-2=0,l2:x-2y-7=0,此时l1∥l2,l1,l2间的距离d==; 当a=1时,l1:2x+y+1=0,l2:2x+y+1=0,此时l1与l2重合,不合题意. 所以l1与l2间的距离为. 15.C　[解析] 设直线l:ax+by=0,点A(-1,),则点A到直线l的距离d=,因为直线l过原点O,且斜率为正,所以当直线l⊥OA时,d取得最大值,最大值为2,又点A到y轴的距离为1,所以d∈(1,2].故选C. 16.解:假设存在满足条件的点P(x0,y0).由点P满足条件②,可得=·,化简得2x0-y0+=0或2x0-y0+=0. 由点P满足条件③,可得=·,即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,整理得x0-2y0+4=0或3x0+2=0. 由点P满足条件①,可得3x0+2=0不合题意,故舍去. 由解得不合题意,故舍去. 由解得 故存在满足条件的点P,且点P的坐标为. 学科网（北京）股份有限公司 $