26.2.3 y=ax²+bx+c 的图像和性质 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本练习聚焦二次函数顶点式转化、图像性质等核心知识点，通过基础巩固-综合应用-实际探究的三层设计，实现从概念理解到模型构建的渐进式知识巩固，适配新授课学情。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念与基本运算|选择题1-3题考查顶点式转化、对称轴等基础概念，填空题1-2题强化顶点坐标计算，培养抽象能力与运算能力| |中档层|公式应用与综合辨析|选择题4-7题结合图像判断a,b,c符号、最值问题，解答题1-3题训练配方及顶点坐标应用，发展推理意识与几何直观| |提升层|实际问题与探究建模|解答题5题以销售利润为情境，构建二次函数模型并求最值，体现模型意识与应用意识，实现数学语言表达现实世界|

人教版 九上数学 第二十六章 二次函数 26.2.3 y=ax²+bx+c 的图像和性质 同步练习 考试时间：45分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 将二次函数化为顶点式的结果是（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 2. 二次函数的对称轴是（　　） A．直线　　B．直线　　C．直线　　D．直线 3. 二次函数的顶点坐标是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4. 二次函数y = ax2+ bx + c的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. a > 0，b > 0，c > 0 B. a < 0，b< 0，c > 0 C. a < 0，b >0，c < 0 D. a < 0，b > 0，c > 0 5. 二次函数的最小值是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6. 二次函数，当__________时，随的增大而增大。（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7. 已知二次函数（）的顶点在x轴上，且过点，则的值为（　　） A．1　　B．-1　　C．2　　D．-2 8. 若点，，在抛物线上，则的大小关系是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 9. 已知二次函数，若它的顶点在y轴右侧，则m的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 10. 已知二次函数，当时，有最大值，且它的图像过点，则的值是（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 1. 二次函数的顶点坐标是__________。 2. 若抛物线的顶点在x轴上，则b的值是__________。 3. 已知二次函数，当x的取值范围是时，y的最大值为__________。 4. 若抛物线与y轴交于点，对称轴是直线，且过点，则抛物线的解析式为__________。 5. 已知二次函数（为常数），在自变量满足时，y的最小值为-1，则a的值为__________。 三、解答题（共5题，共50分） 1. （8分）把二次函数配成顶点式，写出对称轴、顶点坐标，并说明它的增减性。 2. （10分）已知二次函数。求： (1) 求该二次函数图像的顶点横坐标和纵坐标；(4分) (2) 若顶点在y轴上，求m的值和此时二次函数的解析式。(6分) 3. （10分）已知二次函数的图像经过三个点，，。 (1) 求此二次函数的解析式和顶点坐标；(6分) (2) 当x取何值时，y随x的增大而减小？(4分) 4. （10分）已知二次函数。 (1) 画出该二次函数的大致图像，写出它与x轴的交点坐标；(6分) (2) 当x满足什么条件时，？(4分) 5. （12分）某商店销售一种进价为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足关系：。设每月获得的利润为W（元）。 (1) 求W与x之间的函数解析式，并化为顶点式；(4分) (2) 根据函数解析式说明，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？(4分) (3) 如果商店规定每月销售单价不低于32元，且不高于40元，请直接写出每月最大利润是多少。(4分) 1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1. B　　2. A　　3. B　　4. D　　5. A　　6. A　　7. A　　8. A　　9. A　　10. A 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 2. 3. 4. 5.或 三、解答题（共50分） 1. （8分）解： （3分） 对称轴：直线，顶点坐标为（2分） 因为，所以当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小。（3分） 2. （10分）解： (1) 配方得： （2分） 顶点横坐标为，纵坐标为1。（2分） (2) 因为顶点在y轴上，所以顶点横坐标为0，即，解得m = 1（3分） 将代入原解析式得：y = -x^2 + 1。（3分） 3. （10分）解： (1) 已知抛物线与x轴交于、B(3, 0)，设解析式为y = a(x - 1)(x - 3)（2分） 将代入得：3a = 3，解得a = 1（2分） 展开得，顶点坐标为（2分） (2) 因为a = 1 > 0，对称轴为直线x = 2，所以当x < 2时，y随x的增大而减小。（4分） 4. （10分）解： (1) 配方得，顶点坐标为，对称轴为直线x = 1（2分） 令y = 0，得 - 4x + 1 = 0，解得x = （2分） 所以与x轴的交点坐标为和，图像略（过点(0,1)，开口向上）。（2分） (2) 因为a = 2 > 0，抛物线开口向上，所以当x <或x >时，y > 0。（4分） 5. （12分）解： (1) 由题意，每件商品的利润为(x - 20)，每月销售量为y = -10x + 500，所以总利润： W = (x - 20)y = (x - 20)(-10x + 500)（2分） 展开并配方得： (2) 因为a = -10 < 0，所以当x = 35时，W取得最大值，最大值为2250元。（4分） 答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润为2250元。 (3) 因为抛物线开口向下，对称轴为直线x = 35，在32 ＜x ＜ 40范围内，当x = 35时W最大，最大利润为2250元。（4分） $