江苏无锡市江阴市祝塘第二中学2026-2027学年九年级数学上学期第一次学情反馈试卷

初三数学上学期第一次学情反馈试卷 班级 姓名 学号 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的） 1．将一元二次方程3x2﹣1＝5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，5，﹣1 B．3，5，1 C．3，﹣5，﹣1 D．3，﹣5，1 2．下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　） A．y B．y C．y D．y 3．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（  ） A． B． C． D．且 4．若一元二次方程有一个根为，则下列等式成立的是（  ） A． B． C． D． 5. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　） A. 12 B. 9 C. 15 D. 12或15 6．函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0 D．x取任意实数 7．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且x1＜0＜x2，则（　　） A．y1＝y2 B．y1＝﹣y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2 8、如图，A，B是反比例函数图象上的两点，且AB过原点O，过点B作x轴的垂线，垂足是C，连接AC．若△ABC的面积是4，则k的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 第8题 第9题 第10题 9、《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（  ）． A． B． C． D． 10、如图，点A在反比例函数y（x＞0）图象上，点B在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC∥y轴交x轴于点C，连接AC，交反比例函数y（x＞0）图象于点D，若D为AC的中点，则k的值是（　　） A．2 B． C．3 D． 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，第18题第1空1分，第2空2分，共24分） 11. 已知方程x2+3x+c＝0的一个根是1，则c＝　 　． 12．关于的方程的两个根分别为，则的值为 ． 13．若反比例函数y的图象经过点A，若A点在第二象限，则k的取值范围是　 　 14．若x＝1是关于x的一元二次方程的一个根，则这个一元二次方程可以是 ． 15. 如果关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，那么k的值是　 　． 16．已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数y图象上的两个点，则k的值为　　 17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数y＝x﹣3的图象交于点P（m，n），则代数式的值为　 　． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数的图象上，AC⊥x轴于点C，DB⊥x轴于点D，连接OA，BC，若点C（2，0），S△AOC＝16，则点A的坐标为 ，当BD＝4，则S△BCD＝　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19．（8分）解方程： (1) x2﹣2x+1＝25； (2)． 20．（8分）已知关于的方程， (1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个根为，且满足，求a的值． 21．（10分）已知是关于x的反比例函数，且该函数图像的两个分支分布在第一、三象限。（1）求m的值；（2）当x＝﹣3时，求y的值； 22．（10分）一商店销售某种商品，规定：不超过60件，每件售价120元．如果购买商品件数超过60件，每增加一件，所售出的商品每件售价均降低0.5元，但每件商品价格不得少于100元． (1)若购买商品63件，则每件商品的价格为 元； (2)若小明在此商店购买该商品共支付8800元，请问小明共买了多少件商品？ 23．（10分）图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升16℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）是通电时间x（min）的反比例函数．若在水温为20℃时开始加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示． （1）将水从20℃加热到100℃需要　 　 min； （2）在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间x的函数表达式； （3）加热一次，水温不低于50℃的时间有多长？ 24．（10分）“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标 （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是（﹣3，﹣1），（m，3），过A，B两点的直线y＝ax+b（a≠0）与x轴，y轴分别交于点C，D，双曲线与该直线交于A，B两点． （1）求直线和双曲线的函数的表达式；（2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在反比例函数图象上有一点P，满足S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标． 26．（10分）如图，在四边形中，，，，．点从点出发，沿AB方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．连接，取中点，连接．设运动时间为．解答下列问题： (1)当为何值时，线段的长为？ (2)是否存在某一时刻，使五边形的面积为？若存在，求的值；若不存在，说明理由； (3)是否存在某一时刻，使点在的垂直平分线上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 4 学科网（北京）股份有限公司 $