2.2 2.2 反比例函数的图象与性质 同步作业 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 以分层题型为载体，系统覆盖反比例函数图象性质的基础应用、综合探究及跨知识整合，注重数学思维与表达能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础练习|4题型（1-8题）|象限判定、增减性、函数值比较、代入求k|从图象直观到代数计算，夯实概念理解| |提升练习|3题型（9-16题）|面积法求k、含参性质探究|几何直观与代数推理结合，深化性质应用| |拓展练习|3题型（17-20题）|图形面积综合、画图操作、函数综合|跨知识整合，培养数学思维与表达|

九年级上 2.2 反比例函数的图象与性质　同步作业 九年级上 2.2 反比例函数的图象与性质　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　图象性质（象限判定） 1–2 题型二　图象性质（增减性与参数范围） 3–4 题型三　图象性质（函数值大小比较） 5–6 题型四　代入求值（图象过点求k） 7–8 提升练习 · 分层题型目录 题型一　面积法求系数（图象与图形面积求k） 9–11 题型二　图象性质（增减性与取值范围） 12–14 题型三　综合（含参反比例函数的多问探究） 15–16 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　面积法求系数（正方形与长方形面积） 17–18 题型二　图象性质（画图象并研究性质） 19 题型三　综合（反比例函数与一次函数综合） 20 基础练习 题型一　图象性质（象限判定） 1．【来源：2026•大姚县二模】反比例函数y的图象位于（ ___ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 2．【来源：2026•罗平县模拟】反比例函数y的图象在（ ___ ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 题型二　图象性质（增减性与参数范围） 3．【来源：2025•分宜县期末】反比例函数y的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大，则k的取值范围是 ___ ． 4．【来源：2026•南岗区校级模拟】已知反比例函数，其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，则k的取值范围是 ___ ． 题型三　图象性质（函数值大小比较） 5．【来源：2026•广饶县期末】若点A（﹣3，），B（1，），C（3，）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ___ ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 6．【来源：2026•浦东新区校级期中】若点A（﹣1，）、、C（1，）都在反比例函数（k为常数）的图象上，则、、的大小关系为 ___ ． 题型四　代入求值（图象过点求k） 7．【来源：2026•厦门校级模拟】已知反比例函数的图象都过A（1，3），则m＝ ___ ． 8．【来源：2026•龙岗区二模】如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M、N在格点上，则k＝ ___ ． 提升练习 题型一　面积法求系数（图象与图形面积求k） 9．【来源：2026•宿城区校级期末】如图，A是反比例函数y图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y的图象于点B，点C在x轴上，且＝2，则k的值为（ ___ ） A．7 B．﹣7 C．﹣5 D．5 10．【来源：2026•九龙县校级月考】如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D，E．若四边形ODBE的面积为12，求k的值． 11．【来源：2025•凉州区二模】如图，过点（2，0）且与y轴平行的直线与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若P是y轴上任意一点，求△PAB的面积． 题型二　图象性质（增减性与取值范围） 12．【来源：2026•金牛区校级模拟】已知A（1，），B（2，）两点在双曲线上，且，则m的取值范围是 ___ ． 13．【来源：2026•榆树市模拟】若，，则x的取值范围（ ___ ） A． B．或 C．或 D．以上答案都不对 14．【来源：2026•营山县模拟】如图，正方形ABCD的顶点都在正方形网格的格点处，已知点D（3，3），若反比例函数y（x＞0）的图象与正方形ABCD有公共点（包括边界），则k的整数值有 ___ 个． 题型三　综合（含参反比例函数的多问探究） 15．【来源：2025•路南区期末】已知反比例函数y，（k为常数，k≠1）． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围； （3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 16．【来源：2025•瑞金市期末】已知反比例函数的图象位于第二、四象限． （1）求k的取值范围； （2）若点A（﹣4，），B（﹣1，）是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值，的大小． 拓展练习 题型一　面积法求系数（正方形与长方形面积） 17．【来源：2026•同步】如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数，x＞0）的图象上，点P（m，n）是函数，x＞0）图象上异于点B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E，F．设长方形OFPE和正方形OABC不重合部分的面积为S． （1）点B的坐标是 ___ ，k＝ ___ ； （2）当时，求点P的坐标． 18．【来源：2025•扶绥县校级月考】如图，点A与点B在反比例函数y（x＞0）的图象上，A点的纵坐标为2，BB′与AA′均垂直于x轴，B′，A′是垂足． （1）求A点的坐标； （2）求△BOB′的面积； （3）若B点的横坐标为2，求△OAB的面积． 题型二　图象性质（画图象并研究性质） 19．【来源：2025•泰山区期中】画出反比例函数y的图象，并根据图象回答问题： （1）根据图象指出当y＝﹣2时x的值； （2）根据图象指出当﹣2＜x＜1且x≠0时y的取值范围； （3）根据图象指出当﹣3＜y＜2且y≠0时x的取值范围． 题型三　综合（反比例函数与一次函数综合） 20．【来源：2025•湖北模拟】如图，O为坐标原点，点A（﹣1，5）和点B（m，﹣1）均在反比例函数图象上 （1）求m，k的值； （2）当x满足什么条件时，﹣x+4； （3）P为y轴上一点，若△ABP的面积是△ABO面积的2倍，直接写出点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 2.2 反比例函数的图象与性质　同步作业 九年级上 2.2 反比例函数的图象与性质　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　图象性质（象限判定） 1–2 题型二　图象性质（增减性与参数范围） 3–4 题型三　图象性质（函数值大小比较） 5–6 题型四　代入求值（图象过点求k） 7–8 提升练习 · 分层题型目录 题型一　面积法求系数（图象与图形面积求k） 9–11 题型二　图象性质（增减性与取值范围） 12–14 题型三　综合（含参反比例函数的多问探究） 15–16 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　面积法求系数（正方形与长方形面积） 17–18 题型二　图象性质（画图象并研究性质） 19 题型三　综合（反比例函数与一次函数综合） 20 基础练习 题型一　图象性质（象限判定） 1．【来源：2026•大姚县二模】反比例函数y的图象位于（ ___ ） A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限 2．【来源：2026•罗平县模拟】反比例函数y的图象在（ ___ ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 题型二　图象性质（增减性与参数范围） 3．【来源：2025•分宜县期末】反比例函数y的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大，则k的取值范围是 ___ ． 4．【来源：2026•南岗区校级模拟】已知反比例函数，其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，则k的取值范围是 ___ ． 题型三　图象性质（函数值大小比较） 5．【来源：2026•广饶县期末】若点A（﹣3，），B（1，），C（3，）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ___ ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 6．【来源：2026•浦东新区校级期中】若点A（﹣1，）、、C（1，）都在反比例函数（k为常数）的图象上，则、、的大小关系为 ___ ． 题型四　代入求值（图象过点求k） 7．【来源：2026•厦门校级模拟】已知反比例函数的图象都过A（2，3），则m＝ ___ ． 8．【来源：2026•龙岗区二模】如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M、N在格点上，则k＝ ___ ． 提升练习 题型一　面积法求系数（图象与图形面积求k） 9．【来源：2026•宿城区校级期末】如图，A是反比例函数y图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y的图象于点B，点C在x轴上，且＝2，则k的值为（ ___ ） A．7 B．﹣7 C．﹣5 D．5 10．【来源：2026•九龙县校级月考】如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D，E．若四边形ODBE的面积为12，求k的值． 11．【来源：2025•凉州区二模】如图，过点（2，0）且与y轴平行的直线与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若P是y轴上任意一点，求△PAB的面积． 题型二　图象性质（增减性与取值范围） 12．【来源：2026•金牛区校级模拟】已知A（1，），B（2，）两点在双曲线上，且，则m的取值范围是 ___ ． 13．【来源：2026•榆树市模拟】若，，则x的取值范围（ ___ ） A． B．或 C．或 D．以上答案都不对 14．【来源：2026•营山县模拟】如图，正方形ABCD的顶点都在正方形网格的格点处，已知点D（3，3），若反比例函数y（x＞0）的图象与正方形ABCD有公共点（包括边界），则k的整数值有 ___ 个． 题型三　综合（含参反比例函数的多问探究） 15．【来源：2025•路南区期末】已知反比例函数y，（k为常数，k≠1）． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围； （3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 16．【来源：2025•瑞金市期末】已知反比例函数的图象位于第二、四象限． （1）求k的取值范围； （2）若点A（﹣4，），B（﹣1，）是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值，的大小． 拓展练习 题型一　面积法求系数（正方形与长方形面积） 17．【来源：2026•同步】如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数，x＞0）的图象上，点P（m，n）是函数，x＞0）图象上异于点B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E，F．设长方形OFPE和正方形OABC不重合部分的面积为S． （1）点B的坐标是 ___ ，k＝ ___ ； （2）当时，求点P的坐标． 18．【来源：2025•扶绥县校级月考】如图，点A与点B在反比例函数y（x＞0）的图象上，A点的纵坐标为2，BB′与AA′均垂直于x轴，B′，A′是垂足． （1）求A点的坐标； （2）求△BOB′的面积； （3）若B点的横坐标为2，求△OAB的面积． 题型二　图象性质（画图象并研究性质） 19．【来源：2025•泰山区期中】画出反比例函数y的图象，并根据图象回答问题： （1）根据图象指出当y＝﹣2时x的值； （2）根据图象指出当﹣2＜x＜1且x≠0时y的取值范围； （3）根据图象指出当﹣3＜y＜2且y≠0时x的取值范围． 题型三　综合（反比例函数与一次函数综合） 20．【来源：2025•湖北模拟】如图，O为坐标原点，点A（﹣1，5）和点B（m，﹣1）均在反比例函数图象上 （1）求m，k的值； （2）当x满足什么条件时，﹣x+4； （3）P为y轴上一点，若△ABP的面积是△ABO面积的2倍，直接写出点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 2.2 反比例函数的图象与性质　同步作业·答案与解析 本次防抄袭差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 1 题、第 7 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 【异】1． 【甲】 B．第二、四象限 【乙】 C 2．C．第二、四象限 3．k＜﹣3 4．k＜1 5．D． 6． 【异】7． 【甲】 3 【乙】 m＝6 8．4 9．B．﹣7 10．4 11．1.5 12．m＞﹣2 13．C．或 14．9 15．（1）k＝3；（2）k＜1；（3）点B在函数图象上，点C不在 16．（1）k＜2；　 （2）∵反比例函数的图象位于第二、四象限，　 ∴当x＜0时，y随x的增大而增大，　 ∵﹣4＜﹣1＜0，　 ∴． 17．（1）k＝9，B（3，3）， （2）P（6，）或（，6）． 18．（1）当y＝2时，则x4．即点A的坐标是（4，2）；　 （2）8＝4；　 （3）在y中，当x＝2时，y4，则B的坐标是（2，4），直角梯形的面积是（2+4）×2＝6． 19．（1）当x＝﹣3时y的值为﹣2，　 （2）y＜﹣3或y＞6．　 （3）x＜﹣2或x＞3． 20．（1）k＝﹣5，m＝5；　 （2）x＜﹣1或0＜x＜5时，﹣x+4；　 （3）P（0，12）或（0，﹣4）； 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：反比例函数y的图象位于（ ___ ） 选项：A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 ∵k＝﹣5＜0， ∴反比例函数图象位于第二、四象限． 答：B．第二、四象限 【乙卷】 题干：反比例函数y的图象位于（ ___ ） 选项：A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限 解：∵k＝﹣3＜0， ∴反比例函数图象位于第二、四象限． 答：C 第 2 题　基础层 【解答】 A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 　　∵k＝﹣1， 　　∴图象在第二、四象限， 　　答：C．第二、四象限 第 3 题　基础层 【解答】 　　∵函数y的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大， 　　∴k+3＜0，解得k＜﹣3． 第 4 题　基础层 【解答】 　　依题意得：k﹣1＜0， 　　解得k＜1． 第 5 题　基础层 【解答】 A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 　　∵k＝﹣9＜0， 　　∴反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，y随着x的增大而增大， 　　∵点A（﹣3，），B（1，），C（3，）都在反比例函数的图象上，且﹣3＜0＜1＜3， 　　∴； 　　答：D． 第 6 题　基础层 【解答】 　　由条件可知该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小， 　　∵点A（﹣1，）、，）、C（1，）都在反比例函数为常数）的图象上，，点A、B在第三象限，点C在第一象限， 　　∴， 第 7 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：已知反比例函数的图象都过A（1，3），则m＝ ___ ． ∵反比例函数的图象都过A（1，3）， ∴3， ∴m＝3． 【乙卷】 题干：已知反比例函数的图象都过A（2，3），则m＝ ___ ． 解：∵反比例函数的图象都过A（2，3）， ∴3， ∴m＝6． 第 8 题　基础层 【解答】 　　根据直角坐标系设点M（1，n），则点N（2，n﹣2）， 　　将点M，N代入反比例函数中， 　　得n＝2（n﹣2）， 　　∴n＝4． 　　∴点M（1，4）， 　　k＝4． 第 9 题　提升层 【解答】 A．7 B．﹣7 C．﹣5 D．5 　　如图，连接OA、OB，延长AB交y轴于M，则，|k|， 　　∵AB∥x轴， 　　∴＝2， 　　即＝2， 　　∴2， 　　∵k＜0， 　　∴k＝﹣7， 　　答：B．﹣7 第 10 题　提升层 【解答】 　　由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则|k|，|k|， 　　过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则＝|k|， 　　又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则＝4|k|， 　　由于函数图象在第一象限， 　　∴k＞0，则12＝4k， 　　∴k＝4． 第 11 题　提升层 【解答】 　　如图，连接AO，BO， 　　∵AB∥y轴， 　　∴△AOB与△APB的面积相等， 　　又∵反比例函数y和y的图象分别过A、B两点， 　　∴＝1，＝0.5， 　　∴＝1.5， 　　∴△PAB的面积1.5， 第 12 题　提升层 【解答】 　　∵A（1，），B（2，）两点在双曲线上，且， 　　∴在每个象限内y随x的增大而减小， 　　∴m+2＞0， 　　解得：m＞﹣2． 第 13 题　提升层 【解答】 A． B．或 C．或 D．以上答案都不对 　　作出函数y与y＝2、y＝﹣3的图象， 　　由图象可知交点为（，2），（，﹣3）， 　　∴当或时，有，． 　　答：C．或 第 14 题　提升层 【解答】 　　∵点D（3，3），正方形ABCD的顶点都在正方形网格的格点处， 　　∴B（1，1）， 　　当反比例函数y过点D时，k＝9， 　　当反比例函数y过点B时，k＝1， 　　∴满足条件的k的取值范围为1≤k≤9，其中共有9个k的整数值． 第 15 题　提升层 【解答】 　　（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上， 　　∴k﹣1＝1×2， 　　解得k＝3； 　　（2）∵在函数y图象的每一支上，y随x的增大而增大， 　　∴k﹣1＜0， 　　解得k＜1； 　　（3）点C不在这个函数的图象上，理由如下： 　　∵k＝13，有k﹣1＝12， 　　∴反比例函数的解析式为y． 　　将点B的坐标代入y，可知点B的坐标满足函数关系式， 　　∴点B在函数y的图象上， 　　将点C的坐标代入y，由5，可知点C的坐标不满足函数关系式， 　　∴点C不在函数y的图象上，点C不在函数y的图象上． 　　答：（1）k＝3；（2）k＜1；（3）点B在函数图象上，点C不在 第 16 题　提升层 【解答】 　　（1）∵反比例函数的图象位于第二、四象限， 　　∴k﹣2＜0， 　　∴k＜2； 　　（2）∵反比例函数的图象位于第二、四象限， 　　∴当x＜0时，y随x的增大而增大， 　　∵﹣4＜﹣1＜0， 　　∴． 第 17 题　拓展层 【解答】 　　（1）∵正方形OABC的面积为9，点B在函数，x＞0）的图象上， 　　∴k＝9，B（3，3）， 　　（2）∵点P（m，n）是函数，x＞0）图象上异于点B的任意一点， 　　∴m， 　　∴AE， 　　∵长方形OFPE和正方形OABC不重合部分的面积为S，且， 　　∴n（， 　　解得n，m＝6， 　　当点P在点B上方时， 　　n， 　　∴m×（，解得m， 　　∴P（，6）． 　　综上分析可知P（6，）或（，6）． 　　答：（3，3）；9； 第 18 题　拓展层 【解答】 　　（1）当y＝2时，则x4．即点A的坐标是（4，2）； 　　（2）8＝4； 　　（3）在y中，当x＝2时，y4，则B的坐标是（2，4）， 　　根据反比例函数的解析式，知三角形的面积和三角形的面积相等，都是4， 　　则直角梯形的面积是（2+4）×2＝6． 第 19 题　拓展层 【解答】 　　根据题意，作出反比例函数y的图象， 　　（1）根据图象，过（0，﹣2）作与y轴垂直的直线，与双曲线相交于A，过交点向y轴引垂线交x轴于B，易得x＝﹣3，故当x＝﹣3时y的值为﹣2， 　　（2）根据图象，当﹣2＜x＜1时，可得y＜﹣3或y＞6． 　　（3）同理，当﹣3＜y＜2时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞3． 第 20 题　拓展层 【解答】 　　（1）点A（﹣1，5）和点B（m，1）均在反比例函数图象上， 　　∴k＝﹣5，m＝5； 　　（2）∵A（﹣1，5），B（5，﹣1）是直线y＝﹣x+4与反比例函数y的交点， 　　观察图象可知：x＜﹣1或0＜x＜5时，﹣x+4； 　　（3）设P（0，m）， 　　∵直线AB交y轴于（0，4）， 　　∴4×6， 　　解得m＝12或﹣4， 　　∴P（0，12）或（0，﹣4）； 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $