精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区皮山县2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

皮山县2025-2026学年第一学期11月质量监测 九年级 数学 A卷 （考试时间：100分钟 总分：100分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 3. 把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 5. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线a与⊙O的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交 7. 如图，的直径垂直于弦，垂足为的长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 8. 在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是正五边形的外接圆，点P是上的的一点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 关于抛物线，下列说法正确的有（ ） ①与抛物线顶点相同，开口方向相反；②当时，随的增大而减小；③当时，；④若，是该抛物线上两点，则． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 点（-6，8）关于原点的对称点的坐标为________. 12. 设，是一元二次方程的两根，则_______． 13. 如图，四边形内接于，若，则______°． 14. 圆锥的底面半径为，高为，那么这个圆锥的侧面积是_____． 15. 如图，是的切线，A，B为切点，是的直径，，则的度数为_____． 16. 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 17. 选择适当的方法解下列方程： （1） （2） 四、解答题：本题共5小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽． 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)． （1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C' （2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长． 20. 如图，AB＝AC，D为BC的中点，⊙D与AB切于E点．求证：AC与⊙D相切． 21. 如图，在中，，与相切于点．求证：． 22. 如图，四边形内接于，为的直径，． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 皮山县2025-2026学年第一学期11月质量监测 九年级 数学 A卷 （考试时间：100分钟 总分：100分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； 故选：． 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查配方法，使用配方法将方程转化为完全平方形式，通过添加一次项系数一半的平方完成配方即可． 【详解】解：， ， ； 故选B． 3. 把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答． 【详解】把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表达式的变化特点． 4. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′， ∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°， ∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°， 故选B． 5. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=22-4a＞0，然后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得a≠0且△=22-4a＞0， 解得a＜1且a≠0． 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 6. 直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线a与⊙O的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交 【答案】D 【解析】 【详解】∵直线a上一点到圆心O的距离等于半径， ∴圆心O到直线a的距离小于或等于半径， ∴直线a与⊙O的位置关系是相切或相交. 故选D． 7. 如图，的直径垂直于弦，垂足为的长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，通过等腰直角三角形得到是解题的关键． 先求出的度数，再结合垂径定理证是等腰直角三角形，求出的长度，即可求解． 【详解】解： 的直径垂直于弦 又 ． 故选：C． 8. 在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用扇形的弧长等于圆锥的底圆周长求解即可． 【详解】解：由题意可知： 扇形的弧长 设底面圆半径为r, ∵扇形的弧长等于圆锥的底圆周长 ∴，解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是理解扇形的弧长等于圆锥的底圆周长． 9. 如图，是正五边形的外接圆，点P是上的的一点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆内接多边形性质，以及同弧所对圆周角等于圆心角的一半，根据圆内接多边形性质求得，再根据圆周角定理得到，即可解题． 【详解】解：是正五边形的外接圆， ， ， ， 故选：B． 10. 关于抛物线，下列说法正确的有（ ） ①与抛物线顶点相同，开口方向相反；②当时，随的增大而减小；③当时，；④若，是该抛物线上两点，则． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抛物线的性质，掌握抛物线的性质是解题的关键． 【详解】解：抛物线的开口向下，顶点坐标为，对称轴是y轴， ∴①与抛物线顶点相同，开口方向相反，说法正确； ②当时，随的增大而减小，说法正确； ③当时，，原说法错误； ④若，是该抛物线上两点，即两点关于y轴对称，则，说法正确； 说法正确的为：①②④， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 点（-6，8）关于原点的对称点的坐标为________. 【答案】（6，-8） 【解析】 【详解】解：因为关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数， 所以点（-6，8）关于原点的对称点的坐标为（6，-8） 故答案为：（6，-8）． 12. 设，是一元二次方程的两根，则_______． 【答案】0 【解析】 【分析】直接根据根与系数的关系求解． 【详解】解：、是方程的两根， ，， ． 故答案为0． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个为，，则，． 13. 如图，四边形内接于，若，则______°． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题关键．根据圆内接四边形对角互补求解即可． 【详解】解：∵四边形内接于， ∴． 故答案为：80． 14. 圆锥的底面半径为，高为，那么这个圆锥的侧面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的底面周长、母线长和侧面积的计算，熟练掌握相关公式是解题的关键．先根据圆锥的底面半径和高，利用勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式求解即可． 【详解】解：如图， 底面半径为，高为，则底面周长等于， 由勾股定理得，母线长， 那么侧面面积， 故答案为：． 15. 如图，是的切线，A，B为切点，是的直径，，则的度数为_____． 【答案】##30度 【解析】 【分析】由圆周角定理可得，，则，由切线的性质可知，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由切线定理可知， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，多边形内角和等知识．解题的关键在于确定角度之间的数量关系． 16. 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______． 【答案】6 【解析】 【详解】∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2， ∴AB=2， ∴阴影部分的面积之和为3×2=6． 故答案为：6． 【点睛】考点：中心对称． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 17. 选择适当的方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用开平方的方法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． 四、解答题：本题共5小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽． 【答案】2m． 【解析】 【分析】设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽． 【详解】设小路的宽为xm，依题意有 （40﹣x）（32﹣x）=1140， 整理，得x2﹣72x+140=0． 解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）． 答：小路的宽应是2m． 【点睛】考核知识点：二元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键. 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)． （1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C' （2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长． 【答案】（1）如图， （2） 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90∘后的对应点的位置，然后顺次连接即可． （2）在旋转过程中，C所经过的路程为下图中扇形的弧长，即利用扇形弧长公式计算即可． 【详解】（1）连接OA、OB、OC并点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到A'、B'、C'，连接A'B'、B'C' 、A'C'，△A'B'C'就是所求的三角形． （2）C在旋转过程中所经过的路程为扇形的弧长； 所以 【点睛】 本题考查了旋转作图以及扇形的弧长公式的计算，作出正确的图形是解本题的关键． 20. 如图，AB＝AC，D为BC的中点，⊙D与AB切于E点．求证：AC与⊙D相切． 【答案】 证明：连接DE，作DF⊥AC，垂足为F. ∵AB是⊙D的切线， ∴DE⊥AB. 又∵DF⊥AC， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°. ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵BD＝CD， ∴△BDE≌△CDF. ∴DF＝DE. ∴F在⊙D上． ∴AC与⊙D相切． 【解析】 【分析】连接DE，作DF⊥AC，垂足为F，根据已知条件易证△BDE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得DF＝DE，再由切线的判定定理即可证得AC与⊙D相切． 【详解】略 【点睛】本题考查了切线的判定定理，熟练运用切线的判定定理是解决问题的关键. 21. 如图，在中，，与相切于点．求证：． 【答案】 证明：连接， 与相切于点， ， ， ． 【解析】 【分析】连接，由切线的性质得出，由等腰三角形的性质可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了切线的性质和等腰三角形性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 22. 如图，四边形内接于，为的直径，． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）△ABC是等腰直角三角形； 证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°， ∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB， ∴∠ACB=∠CAB， ∴△ABC是等腰直角三角形； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ABC=90°，由∠ADB=∠CDB根据等弧对等角可得∠ACB=∠CAB，即可证明； （2）Rt△ABC中由勾股定理可得AC，Rt△ADC中由勾股定理求得CD即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴BC=AB=， ∴AC=， Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD=， ∴CD=． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识；掌握等弧对等角是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $