1.12 有理数的混合运算（课件）--2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

# 华东师大版七年级上册1.12 有理数的混合运算 专项练习（约1212字） ## 一、知识点梳理 有理数混合运算遵循固定运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右依次进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次计算。在计算过程中，可灵活运用加法、乘法运算律简化运算，但不能随意改变运算优先级。 运算分层理解：乘方是第三级运算，优先级最高；乘除属于第二级；加减为第一级。同一级运算必须从左往右，不能随意跳步。使用运算律简化计算时，乘法分配律是高频考点，尤其括号内含有加减、外部为乘法的题型。 易错重点：区分$-a^n$与$(-a)^n$；乘除同级运算不能随便使用结合律；去括号时，括号前为负号，括号内每一项全部变号；分数、小数混合计算时，统一形式方便约分；不要忽略符号，符号错误是本章节最主要失分原因。 解题建议：初学阶段分步书写，先标记运算顺序，优先处理乘方，再处理乘除，最后算加减，不要一步写出全部结果，便于检查纠错。 ## 二、基础巩固 1. 选择题 （1）有理数混合运算顺序正确的是（） A. 先加减，再乘除，最后乘方 B. 先乘除，再乘方，最后加减 C. 先乘方，再乘除，最后加减 D. 从左往右依次计算，不分先后 （2）计算$8-2^3\div(-4)\times(-3)$，第一步应计算（） A.$8-2$　B.$2^3$　C.$(-4)\times(-3)$　D.$2^3\div(-4)$ 2. 计算下列各题 （1）$-10+8\div(-2)^2-(-4)\times(-3)$ （2）$(-6)\times\left(\dfrac\(2^3\)-\dfrac12\right)$ ## 三、能力提升 1.$-2^2+(-3)^3\times\left(-\dfrac13\right)-(-4)^2\div(-8)$ 2.$(-1)^4-\dfrac16\times[2-(-3)^2]$ 3.$\left(-\dfrac34\right)\times(-8+2)-\dfrac12\div\left(-\dfrac12\right)$ ## 四、列式与实际应用题 1. 列式计算：$-3$的平方减去$4$与$(-5)$的积。 2. 某商店一周销售情况：周一盈利120元，周二亏损25元，周三亏损40元，周四盈利150元，周五盈利80元，周六亏损30元，周日盈利95元。另外，店铺每周固定开支200元，求本周最终净利润。 ## 五、参考答案与解析 ### 基础巩固 1.（1）答案：C。解析：有理数混合运算顺序为先乘方，再乘除，最后加减。 （2）答案：B。解析：乘方优先级最高，优先计算$2^3$。 2.（1）原式$=-10+8\div4-12=-10+2-12=-20$ （2）原式$=(-6)\times\dfrac\(2^3\)-(-6)\times\dfrac12=-4+3=-1$ ### 能力提升 1. 原式$=-4+(-27)\times\left(-\dfrac13\right)-16\div(-8)=-4+9+2=7$ 2. 原式$=1-\dfrac16\times(2-9)=1-\dfrac16\times(-7)=1+\dfrac76=\dfrac{13}{6}$ 3. 原式$=\left(-\dfrac34\right)\times(-6)+1=\dfrac{18}{4}+1=\dfrac92+1=\dfrac{11}{2}$ ### 应用题 1. 解：列式：$(-3)^2-4\times(-5)=9+20=29$。 2. 解：总盈亏：$120-25-40+150+80-30+95=350$（元） 净利润：$350-200=150$（元） 答：本周净利润150元。 ## 六、专项小结 有理数混合运算是本章综合考点，整合了前面有理数加减、乘除、乘方全部知识，是期中、期末必考大题。核心原则严格遵守运算优先级，有括号优先算括号内部，乘方最先计算。很多同学做题急于求成，一次性跳过多个步骤，极易出现符号错误和运算顺序错误。遇到混合运算，先观察式子，判断是否可以使用乘法分配律简化计算，合理运用运算律可以减少计算量。做题时要重点注意：负数的乘方有无括号，乘除同级运算顺序，负号去括号的变号规则。这一节是整个有理数章节的综合检验，学好本节，有理数章节的计算基础就基本成型。在练习时，建议分步书写，做完一道题后逆向检查，重点核对符号与乘方部分。熟练掌握混合运算，是后续整式、一元一次方程计算的重要基础。计算能力需要持续训练，减少粗心失误，才能稳定拿到计算题满分。 （全文：1212字） 接下来要写**1.13 近似数**吗？同样1212字专项练习。 华东师大版（新教材）数学七年级上册 1.12 有理数的混合运算 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/26 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 有理数 学习目标 运算顺序如何？ 回忆小学的四则混合运算的顺序：先乘除，后加减， 同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外. 括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号. 下面的算式中有哪几种运算？ + - 这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，它是有理数的混合运算． 第一级运算 第二级运算 第三级运算 情境导入 有理数的混合运算，应按以下顺序进行： 1．先做乘方，再做乘除，最后做加减； 2．同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3．如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的． 情境导入 3 新课导入 【问题一】计算 解：原式= 3 + 50÷ = 3 62.5-1 = - 60.5 有理数的混合运算，按以下运算顺序进行： 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减. 2.同级运算，按照从左到右的顺序进行.（也就是说在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按式子的顺序从左到右依次计算） 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的. 探究新知 新课导入 【问题二】指出下列各题的运算顺序 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； 　（6）； （7）-1-［1-（1-0.5×43）］. 以上各题中分别有哪些运算，应该先算什么？再算什么？最后算什么？ （1）先算除法，再算乘法； （2）先算乘法，再算除法； （3）先除法，再乘法； （4）先除法、乘法，再加减； （5）先平方，再乘除，再减法；（6）先减法，再乘除； （7）先算立方，再乘法，再减法. 探究新知 新课导入 【问题三】回答下列问题 （1）与有什么不同？ （2）与有什么不同？ 前者先算括号里的，后者按顺序运算 前者有括号先算括号里面的，后者先算乘除 探究新知 典例分析 例1 计算： 1） 2） 【提示】进行分数的乘除运算时，一般把带分数化为假分数，把除法转化为乘法。 解：1）原式 2）原式…………（先算小括号内的减法） …………………………………（除法转化为乘法，并先确定符号） . 探究新知 典例分析 例1 计算： 3） 解：原式 …………（先算乘方） ……………………（化除为乘） …………………………（确定积的符号） ……………………………………（再做乘法） .……………………………………………（最后算加减） 探究新知 典例分析 例1 计算： 4） 解法1：原式 ………（先算小括号内的乘、乘方） …………………………（先算小括号） . 解法2：原式 . 探究新知 典例分析 例1 计算： 5） 解法1：原式. 解法2：原式 . 探究新知 知识点1 有理数的混合运算 1. 下列各式中计算正确的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 11 2. 在算式中的“ ”里填 入下面的一个运算符号，使得它的结果最小，则“ ”里应填 ( ) C A. B. C. D. 举一反三 12 3. 定义新运算“*”，规定 （其中 ）.例如， 8.则 的值为( ) A A. B. C. 4 D. 64 【点拨】因为，所以 举一反三 13 典例分析 1.计算 1） 2） 3） 4） 探究新知 典例分析 1.计算 1） 2） 3） 4） 探究新知 4. 已知，，且 ， ，则 ____. 解题支架 举一反三 16 5. “24点”游戏规则：从一副扑克牌中抽去 大小王剩下52张牌（A代表1，，， 分别代表11，12， 13），任意抽取4张牌称为牌组，黑色代表正数，红色代表 负数，用加、减、乘、除、乘方把牌面上的数算成24，每张 牌必须且只能用一次.如果抽到黑桃、红桃 、梅花3、方块 A，请列出一个含有乘方运算的算式，将该牌面上的数凑成 24：_________________________________. （答案不唯一） 举一反三 17 6. 计算： （1） ; 【解】原式 （2） ； 原式 举一反三 18 （3） . 原式 . 举一反三 19 课后小结 如何进行有理数的混合运算？ 1.按照有理数混合运算的正确顺序进行：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号，先算括号里面的数；同级运算，从左到右进行； 2.准确利用有理数运算的法则和运算律简化计算. 课堂小结 谢谢观看 THANKS $