1.12 有理数的混合运算-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数的混合运算”，通过实际问题（如水果店称重、程序计算）导入，衔接有理数的加减乘除及乘方运算，以定义新运算、规律探究等例题为支架，帮助学生构建运算规则与实际应用的联系。 其亮点在于分层设计“刷基础、刷提升、刷素养”模块，结合运算能力培养与创新意识激发，如“二十四点”游戏、除方新定义运算等实例，通过步骤归纳与错误分析强化推理意识。学生能提升运算准确性与问题解决能力，教师可直接利用分层资源实施精准教学。

数 学 七年级上册 HS 1 2 3 第1章 有理数 4 1.12 有理数的混合运算 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 有理数的混合运算 1.【2025山东青岛期中】下列计算错误的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】A选项， ，计算正确，不符合题 意；B选项， ，计算正确，不符合题意； C选项， ，计算错误，符合题意；D选项， ，计算正确，不符合 题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2025浙江温州期末】定义“”运算： ，如： ，则 的运算结果是____. 22 【解析】由题意得， ，故答案 为22. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 思路分析 根据题干中的新定义列出式子计算即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 3.【2026黑龙江哈尔滨期末】某水果店有15箱苹果，以每箱 为标准，超过或 不足的千克数分别用正数或负数来表示与标准质量的差值（单位：千克）,称重后 记录如下：（2箱）、（3箱）、0（4箱）、 （4箱）、2（2箱），若苹果 每千克售价为6元，出售这15箱苹果可卖_____元． 918 【解析】与标准质量的总差值为 ，故 这15箱苹果的总质量为 ，故总售价为 （元）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.【2026河南信阳期中】按如图所示的程序计算，若开始输入的数为 ，则输出 的值为_____． 【解析】由题意得 ，所以输出的值为 ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.找规律并计算： __. 【解析】原式.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6. 开放性试题 【2025广东深圳期中】有一种“二十四点”的游戏，其游戏 规则如下：将四个有理数（每个数都必须用到且只能用一次）进行加减乘除四则 运算（可以添加括号），使其结果等于24.现有四个数2，，6， ，运用上述 规则写出一道算式，使其结果等于24，则算式是_____________________________ _____ （写出一种即可）. （答案不唯 一） 【解析】因为 ，所以按题中规则写出 的算式为.故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.计算： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （3） ； 【解】 . （4） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 方法总结 含乘方的有理数混合运算规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减.同级运算 （只有乘除或只有加减），按照从左到右的顺序进行.如果有括号，先算小括号里 面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的.计算过程中，注意符号和运算顺 序，避免出错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 8.【2026吉林长春期末】方方与圆圆两位同学计算 的过程如 下： 方方： .④ 圆圆： .③ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （1）以上计算过程中，方方是从第____步开始出错的，圆圆是从第____步开始出 错的； ② ① 【解析】方方是从第②步开始出错的，圆圆是从第①步开始出错的．故答案为②，①. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 （2）请你写出正确的计算过程． 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 提升 1.【2026四川广元期末，中】是新规定的一种运算法则： ，例 如，则 ( ) A A. B.10 C.2 D. 【解析】因为，所以 ，所 以 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.［较难］任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成 个连续奇数的和， 如：，，， ，按此规律，若 分裂后，其中有一个奇数是，则 的值是( ) B A.46 B.45 C.44 D.43 【解析】因为为2时分裂成2个奇数，为3时分裂成3个奇数， 为4时分裂成4个 奇数， ，所以分裂成个奇数，所以从到 分裂的奇数的个数为 .因为奇数2 023是从3开始的第1 011个奇数， ，，所以2 023是 分裂的奇数的其中一个， 即 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 思路分析 观察可知，分裂成的奇数的个数与的值相同，然后求出从到 分裂的奇数的 个数，再求出奇数2 023是从3开始的第1 011个数即可得解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 3.【2025山西晋城期中，中】在算式中的“ ”里，填入 运算符号___，使得算式的值最大.（填“”“”“”或“ ”） 【解析】，.当填入“ ”时，原式 ；当填入“ ”时，原式 ；当填入“ ”时，原式 ；当填入“ ”时，原式 .因为 ，所以 填入运算符号 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4.［较难］将一个自然数的所有正奇数因数之和减去所有正偶数因数之和，再除 以这个自然数所得的商叫做这个自然数的“完美指标”.若一个自然数的“完美指 标”的绝对值越小，这个数就越“完美”，则18，19，20，21这四个自然数中最 “完美”的数是____. 18 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】18的正因数有1，2，3，6，9，18，正奇数因数有1，3，9，正偶数因数 有2，6，18，则18的“完美指标”是 的正因数有1，19，正奇数因数有1，19，无正偶数因数，则19的“完美指标”是 .20的正因数有1，2，4，5，10，20，正奇数因数有1，5，正偶 数因数有2，4，10，20，则20的“完美指标”是 的正因数有1，3，7，21，正奇数因 数有1，3，7，21，无正偶数因数，则21的“完美指标”是 .因为 ，所以18是这四个自然 数中最“完美”的数.故答案为18. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.【2026河北石家庄期中，中】规定三角形框“ ”表示 ，方框 “ ”表示．例如：算式 ． 已知：算式 ，其中方框中缺少了一个数字，用“ ”表示． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （1）若“ ”表示3． ①求已知中的算式的值； 【解】由题意得原式 . ②直接写出 的值. 【解】.原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）如果已知中的算式的值为 ，求出“ ”表示的数． 【解】设“ ”表示的数为，则，所以 ， 所以 ，即“ ”表示的数为2． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力 ［较难］【概念学习】规定：求若干个相同的有理数 （均不为0）的除法运算叫做除方，如， 等， 类比有理数的乘方，我们把记作 ，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“ 的圈4次方”，一般地，把 个记作，读作“的圈 次方”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：__， ___； 9 【解析】 ； .故答案为 ,9. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以 转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方 乘方幂的形式. （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式 _______， ____； 【解析】； . 故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （3）想一想：将一个非零有理数的圈 次方写成幂的形式为_ ______； 【解析】一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （4）算一算： . 【解】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 $