1.11 有理数的乘方（课件）--2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

# 华东师大版七年级上册1.11 有理数的乘方 专项练习（约1212字） ## 一、知识点梳理 求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在$a^n$中，$a$叫做底数，$n$叫做指数，$a^n$读作$a$的$n$次方或$a$的$n$次幂，表示$n$个$a$相乘。例如$(-2)^3=(-2)\times(-2)\times(-2)$，代表3个$-2$相乘。 乘方符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 重点区分两组易混式子：$(-a)^n$与$-a^n$。$(-a)^n$底数是$-a$，是$n$个$-a$相乘；$-a^n$底数为$a$，表示$a$的$n$次方的相反数。比如$(-3)^2=9$，而$-3^2=-9$，这是考试高频易错点。 运算要点：乘方属于三级运算，优先级高于乘除、加减。计算时要先算乘方，再算乘除，最后算加减。指数只作用于紧跟的底数，带负号的底数必须添加括号。1的任何次幂都是1；$-1$的偶次幂等于1，奇次幂等于$-1$。 ## 二、基础巩固 1. 选择题 （1）关于$-4^2$说法正确的是（） A.底数是$-4$，指数2，结果16　B.底数是4，指数2，结果$-16$ C.底数是4，指数2，结果16　D.底数是$-4$，指数2，结果$-16$ （2）下列计算结果为正数的是（） A.$(-2)^3$　B.$-2^4$　C.$(-3)^2$　D.$-(-3)^3$ 2. 直接计算 （1）$(-5)^2$　（2）$-5^2$ （3）$(-\dfrac23)^3$　（4）$0^4$ ## 三、能力提升 1.$-2^4+(-3)^2$ 2.$(-1)^{2026}+(-1)^{2025}$ 3.$\left(-\dfrac12\right)^3\times(-4)^2$ ## 四、列式与实际应用题 1. 列式计算：$-2$的3次方减去3的2次方。 2. 有一种细菌，每过1小时数量就变为原来的2倍。初始有细菌50个，经过4小时后细菌总数是多少？ ## 五、参考答案与解析 ### 基础巩固 1.（1）答案：B。解析：$-4^2$没有括号，底数是4，表示4的平方的相反数，结果为$-16$。 （2）答案：C。解析：A结果$-8$；B结果$-16$；C结果9；D结果27。 2.（1）原式$=(-5)\times(-5)=25$；（2）原式$=-(5\times5)=-25$； （3）原式$=\left(-\dfrac23\right)\times\left(-\dfrac23\right)\times\left(-\dfrac23\right)=-\dfrac{8}{27}$；（4）原式$\(=0\)$。 ### 能力提升 1. 原式$=-16+9=-7$，先分别计算乘方再相加。注意$-2^4$不是$(-2)^4$。 2. 原式$=1+(-1)\(=0\)$。$-1$偶数次幂为1，奇数次幂为$-1$。 3. 原式$=\left(-\dfrac18\right)\times16=-2$，分别计算两个乘方再相乘。 ### 应用题 1. 解：列式：$(-2)^3-3^2=-8-9=-17$。 2. 解：4小时后数量为$50\times2^4=50\times16=800$（个）。 答：经过4小时细菌总数为800个。 ## 六、专项小结 有理数乘方是新的运算形式，本质依旧是乘法，只是书写形式简化。本节最大难点就是区分$(-a)^n$和$-a^n$，有无括号决定底数是否包含负号，很多同学在这里反复丢分。判断幂的符号，记住：正数永远为正；负数看指数，奇负偶正。0的正整数次幂等于0，1和$-1$的乘方有固定规律，可以快速口算。运算顺序上，乘方优先级最高，混合运算要优先计算乘方。乘方在生活中经常用于细胞分裂、复利等指数增长问题，体会指数增长速度很快。学习乘方，一定要规范书写，底数是负数或分数时，必须添加括号。乘方是有理数混合运算的基础，学好这一节，才能顺利开展有理数的综合四则运算。做题时不要急于算出结果，先看清底数、指数，判断符号，再计算绝对值，避免符号失误。 （全文：1210字） 下一节：**1.12 有理数的混合运算**，同样1212字专项练习，需要我直接写吗？ 华东师大版（新教材）数学七年级上册 1.11 有理数的乘方 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/26 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 有理数 学习目标 情境导入 请同学们拿出一张纸进行对折，再对折……两人合作，一人对折，一人记录下表： 对折 次数 1 次 2 次 3 次 4 次 5 次 纸的 层数 层数可 表示为 　 2 4 8 16 32 2×2 2×2×2 2×2×2×2 2×2×2×2×2 2 … 情境导入 纸的层数与对折次数有什么关系呢？ 对折 n 次就有 n 个 2 相乘，即： 像这样的式子表示起来很复杂，那么有没有一种简单的记法呢？ 情境导入 新课导入 【问题一】计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积. 5 5 5 5 5 面积：_____________ 简写：_____________ 读作：_____________ 5的平方(5的二次方) 5×5=25 体积：_____________ 简写：_____________ 读作：_____________ 5的立方(5的三次方) 5×5×5=125 探究新知 新课导入 【问题二】那么，类似地 1)(-2)× (-2) × (-2) × (-2) = 读作：____________ 2) (- )×(- )×(- )× ×= 读作： _______________ 观察以上这些式子有什么共同点？那么有没有一种简单的记法呢? -2的四次方 的五次方 1)乘法运算. 2)相乘的因数相同. 探究新知 新课导入 一般地，n个相同的因数a相乘，即 ，记作：，读作: a的n次方. 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. an 幂 底数 指数 (运算结果) (相同的因数) (相同因数的个数) 探究新知 典例分析 1）在32中,底数是_____,指数是_____,表示的意义是_____________. 2）在(-3)4中,底数是_____,指数是_____,表示的意义是_______________. 3）在-34中,底数是_____,指数是_____,表示的意义是__________________. 4）在9中,底数是_____,指数是_____. 3 2 2个3相乘 -3 4 4个-3相乘 4 9 1 例1 填空 4个3相乘的相反数 3 探究新知 新课导入 【探索】计算 1） = 2） = 3） = 4） = 观察上述结果，你发现了什么？ (-2)×(-2)= 4 (-2)×(-2)×(-2)= - 8 (-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16 (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= - 32 【发现】 1）正数的任何次幂都是正数； 2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 探究新知 新课导入 【探索】你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ ＋ ＋ － ＋ － ＋ ＋ ＋ 0 ＋ ＋ 记住两个重要的非负数: 探究新知 知识点1 乘方的概念 1. 下列说法正确的是( ) C A. 的底数是 B. 表示5个2相加 C. 的底数是 D. 与 的意义相同 举一反三 10 知识点2 乘方的运算 2. 下列各组数中，运算结果相等的是( ) A A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【点拨】因为,,所以 ； 因为,,所以；因为, , 所以；因为,,所以 .故选A. 举一反三 11 3. 已知, , , 则, , 的大小 关系为__________（用“ ”连接）. 【点拨】因为， ， ，所以 . 举一反三 12 典例分析 例2 计算 (1)(-1)10＝____；　　(2)(-1)7＝____； (3)83＝____；　　　　(4)(-5)3＝____； (5)0.13＝____；　　　(6)＝____； (7)(-10)4＝______；　(8)(-10)5＝______. (1)1 (2)-1　 (3)512 (4)-125　 (5)0.001 (6)　(7) 10 000 (8)-100 000 探究新知 新课导入 10 运算结果 指数 运算结果中0的个数 运算结果的位数 1 1 2 10 5 5 6 100000 4 4 5 10000 3 3 4 1000 2 2 3 100 【探索】填空，根据所填内容你发现了什么？ 指数与运算结果中0的个数相等 探究新知 新课导入 把下列各数写成10的幂的形式 1）1 000 = 2）1 000 000 = 3）100 000 000 = 10×10×10 =103 10×10×10×10×10×10=106 10×10×10×10×10×10×10×10=108 一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，利用这个事实，我们可以利用10的n次幂表示一些较大的数. 例：567 000 000=5.67×100 000 000=5.67× 109 读作：5.67乘以10的8次方（幂） 探究新知 新课导入 一个大于10的数可以表示成a×10n 的形式(，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。 【注意】 a×10n 中10的指数总比整数的位数少1。 探究新知 典例分析 例3 用科学记数法表示下列个数 1）600 000 2）789 000000 3）686 解：（1）600 000＝6×100 000＝6×105. （2）789 000 000＝7.89×100 000 000＝7.89× 108. （3）686＝6.86×100＝6.86× 102. 探究新知 4. 计算: （1） ; 【解】 . （2） ; . 举一反三 18 （3） . . 举一反三 19 知识点3 乘方的应用 5. 如图，某种细胞每过 便由1个分裂成2个.经过 ，这 种细胞能由1个分裂成( ) D A. 12个 B. 个 C. 个 D. 个 举一反三 20 6. 若，则 的值是( ) B A. B. 1 C. D. 2 026 7. 已知,则当____时， 有最大值， 为_______. 2 027 举一反三 21 8. 计算： _____. 0.25 【点拨】 . 举一反三 22 9. 如图，将面积为1的长方形纸片分割 成8个部分，图形①的面积是原长方形 纸片面积的一半，图形②的面积是图形 ①面积的一半，图形③的面积是图形② C A. B. C. D. 面积的一半， ,依次类推，则阴影部分的面积为( ) 举一反三 23 课后小结 课堂小结 谢谢观看 THANKS $